学无虑初中二年级数学上册（全册）知识点总结

第十一章  三角形

一、知识框架：

     

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和         (大于或小于）第三边，任意两边的差               (大于或小于）第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作        ，顶点和        间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边          的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和       之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形的形状是              ，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形         两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的           线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形               的两个顶点的线段，叫做多边形的对

角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用

多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为         度。

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的            的和.

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它            的内角.

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于                     。

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为          度.

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引          条对角

线，把多边形分成           个三角形.②边形共有            条对角线.

第十二章  全等三角形

一、知识框架：

     

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全        的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全          的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相         的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相        的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相        的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的        确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的             相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（）：                                        。

⑵边角边（）：                                        。

⑶角边角（）：                                        。

⑷角角边（）：                                        。

⑸斜边、直角边（）：                                                      。

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离      .

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的         上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章  轴对称

一、知识框架：

       

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

         ，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且          这条线段的直线，叫做这

条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫

做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做

底角.

⑸等边三角形：             都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段                的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的                 上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点关于轴对称的点的坐标为（      ，      ）.

②点关于轴对称的点的坐标为（      ，      ）.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰         .

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的             、               ，             相互重合.

④等腰三角形是         图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于          度。

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定： 

①           相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也         （等角对

等边）.

⑵等边三角形的判定：

①            都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是           三角形.

③有一个角是         度。的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

第十四章  整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

 

二、知识概念：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法公式：                      。

⑵幂的乘方公式：                             。

⑶积的乘方公式：                           。

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数          ，同字母           ，不同字母为积的因式.

⑵单项式多项式：                                                           。

⑶多项式多项式：                                                           .

3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

⑵单项式单项式：系数           ，同字母           ，不同字母作为商的因式.

⑶多项式单项式：                                    .

⑷多项式多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成              的积的形式,这种变形叫做把这个式

  子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：                                       。

②完全平方公式：                                     。

③立方和：                                          。

④立方差：                                          。

⑶十字相乘法：                                               。

⑷拆项法 

⑸添项法

第十五章  分式

一、知识框架 ：

二、知识概念：

1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于       的整式叫做分式.其中叫做分式的           ，叫做分式的           .

2.分式有意义的条件：分母不等于           .

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为         的整式，分式的值不变.

4.约分：把一个分式的分子和分母的             (不为1的数）约去，这种变形称为约分.

5.通分：异分母的分式可以化成             的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有           时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母          ，把         相加减.用字

母表示

为：                 。

⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先          ，化为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：                。    

⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把         相乘的积作为积的分子，把        相乘的积作为积的分母.用字母表示为：                      。

⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的          和            颠倒位置后再与

被除式相乘.用字母表示为：                           。

⑸分式的乘方法则：          、           分别乘方.用字母表示为：             。

8.整数指数幂：

⑴（是正整数）

⑵（是正整数）

⑶（是正整数）

⑷（，是正整数，）

⑸（是正整数）

⑹（，n是正整数）

9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:

①          (方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③         (求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

第二篇：人教版初中二年级数学函数知识点总结

函数的概念

一、常量和变量：

常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。

变量：在某一变化过程中，可以取不同熟知的量，叫做变量；

变量和常量的最大区别在于表示量的数值是变还是不变。此外，还要注意区分常量和变量，要结合具体的问题进行具体的分析。

二、函数的概念：

函数：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量。

理解函数的概念，要注意以下三点：

（1）   函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个量是否用x、y表示是不一定的。

（2）   自变量x虽然可以任意取值，但在许多问题中，自变量x的取值是有范围的；

自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。

对于函数的关系式，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：用数学式子来表示、用表格来表示、用图像来表示

（3）       对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。

函数的定义域与函数值

定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。

函数值：在定义域内取定x=a对应的y值叫x=a时的函数值。有时把y用来代替，所以x=a时的函数值也可以用来表示。如

正比例函数

一、概念：

1、正比例：

2、正比例函数：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。

3、待定系数法：先设出符合题意的解析式，再根据条件列出方程求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法.

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：