实验2.1 多项式插值的振荡现象

实验目的：

在一个固定的区间上用插值逼近一个函数，显然Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。我们自然关心插值多项式的次数增加时，Ln(x)是否也更加靠近被逼近的函数。Runge给出的一个例子是极著名并富有启发性的。

实验内容：

       设区间[-1，1]上函数 f(x)=1/(1+25x²)。

考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为         x_i= -1 + 2i/n，i=0，1，2，…，n，

则拉格朗日插值多项式为

.

其中，l_i(x)，i=0，1，2，…，n是n次Lagrange插值基函数。

实验步骤与结果分析：

实验源程序

function Chap2Interpolation

% 数值实验二：“实验2.1：多项式插值的震荡现象”

% 输入：函数式选择，插值结点数

% 输出：拟合函数及原函数的图形

promps = {'请选择实验函数，若选f(x),请输入f,若选h(x),请输入h,若选g(x),请输入g:'};

titles = 'charpt_2';

result = inputdlg(promps,'charpt 2',1,{'f'});

Nb_f = char(result);

if(Nb_f ~= 'f' & Nb_f ~= 'h' & Nb_f ~= 'g')errordlg('实验函数选择错误！');return;end

result = inputdlg({'请输入插值结点数N:'},'charpt_2',1,{'10'});

Nd = str2num(char(result));

if(Nd <1)errordlg('结点输入错误！');return;end

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数值计算方法论文

 论文名称：数值计算方法期末总结

学    号：

姓    名：

  完成时间：

摘要：数值计算方法是数学的一个重要分支，以用计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。本文是我对本学期数值分析这门课程中所学到的内容以及所作的工作的总结。通过一学期的学习，我深入学习了线性方程组的解法，非线性方程的求根方法，矩阵特征值与特征向量的计算，函数的插值方法，最佳平方逼近，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。通过陶老师课堂上的讲解和课下的上机训练，对以上各个章节的算法有了更深刻的体会。

最后做了程序的演示界面，使得程序看起来清晰明了，便于查看与修改。通过本学期的学习。

关键词：数值计算方法、演示界面

第一章  前言

随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。

第二章  基本概念

2.1算法
   算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤。 算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。

2.2 误差

计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差，并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表2.1

表2.1

第三章 泛函分析

2.1泛函分析概要

    泛函分析（Functional Analysis）是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间变换（映射）的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽象为元素和空间。如：距离空间，赋范线性空间，内积空间。

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课程实验报告

专业年级

课程名称数值分析               

指导教师                   

学生姓名                    

学号             

实验日期                

实验地点                 

实验成绩                         

教务处制

2013  年 6   月 20  日

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《数值分析》

实 验 报 告

班    级 ：

姓    名 ：

学    号 ：

指导老师 ：

实验基本要求

一、上机前的准备工作

1、复习和掌握与本次实验有关的教学内容。

2、根据本次实验要求，在纸上编写算法及上机的程序，并经过人工模拟运行检验，减少不必要的错误，提高上机效率。切忌不编程序、不作人工检查就进行程序输入，这只能使上机调试的难度增加，甚至可能带来学习自信心的下降，影响后续课程的学习。

二、上机实验步骤

1、启动开发环境；

2、建立源程序文件，输入源程序；

3、编译产生目标程序，连接生成可执行程序，运行程序，输出结果；

4、对数值计算结果进行误差分析，讨论数值算法的收敛性与稳定性；

5、整理实验报告。

三、实验报告

实验报告是记录实验工作全过程的技术文档，实验报告的撰写是科学技术工作的一个组成部分。《数值分析》实验报告包括下列要求：

1、实验原理；

2、实验内容和要求；

3、数值算法描述，包括数据输入、数据处理和数据输出；

4、算法的实现

（1）    给出具体的计算实例，

（2）    经调试正确的源程序清单，

（3）    对具体的数值例子给出数值结果；

5、计算结果的误差分析，算法的收敛性与稳定性的讨论；

6、实验心得。

实验一、误差分析

一、实验目的

1、通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；

2、通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念；

3、      通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。

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湖北民族学院理学院《数值分析》课程实验报告（一）

湖北民族学院理学院《数值分析》课程实验报告（二）

   湖北民族学院理学院《数值分析》课程实验报告（五）

湖北民族学院理学院《数值分析》课程实验报告（六）

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重 庆 交 通 大 学

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 计 算 方 法 开课实验室 数学实验室 学 院 2011 年级 专业班

学 生 姓 名 学 号

开 课 时 间 2013 至 2014 学年 第 1 学期

目 录

实验一 xxxxx............................................................................ 1

实验二 xxxxx............................................................................ 3 实验三

实验四

xxxxxxx ....................................................................... 5 xxxxx............................................................................ 3

计算方法实验报告

实验一 列主元消去法

一、 实验目的：

1.认识并了解列主元消去法的相关知识及原理。

2.学习并使用列主元法解线性方程组。

二、实验设备和实验环境

实验设备：笔记本电脑acer t3820。

实验环境：window7旗舰版电脑系统下matlab 2011b软件环境。

三、实验内容及要求：

实验内容：用列主元消去法求解某个方程组。

考虑一：所解线性方程组为病态方程还是良态方程组。

四、实验步骤与结果分析

(一) 实验源程序

function x=liezhuyuan(A,b)

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数学与信息工程学院

实 验 报 告

课程名称：   计算方法               

实 验 室：    7404                  

实验台号：                           

班    级：                

姓    名：                      

实验日期：    2014   年  5　月  21  日

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