立体几何重点题型
【考点透视】
(A)版.掌握两条直线所成的角和距离的概念,对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.
(B)版.
①理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘.
②了解空间向量的基本定理,理解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算.
③掌握空间向量的数量积的定义及其性质,掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.
④理解直线的方向向量、平面的法向量,向量在平面内的射影等概念.
⑤了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.
⑥掌握棱柱、棱锥、球的性质,掌握球的表面积、体积公式.
⑦会画直棱柱、正棱锥的直观图.
空间距离和角是高考考查的重点:特别是以两点间距离,点到平面的距离,两异面直线的距离,直线与平面的距离以及两异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角等作为命题的重点内容,高考试题中常将上述内容综合在一起放在解答题中进行考查,分为多个小问题,也可能作为客观题进行单独考查.考查空间距离和角的试题一般作为整套试卷的中档题,但也可能在最后一问中设置有难度的问题.
不论是求空间距离还是空间角,都要按照“一作,二证,三算”的步骤来完成,即寓证明于运算之中,正是本专题的一大特色.
求解空间距离和角的方法有两种:一是利用传统的几何方法,二是利用空间向量。
【例题解析】
考点1 点到平面的距离
求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度,其关键在于确定点在平面内的垂足,当然别忘了转化法与等体积法的应用.
典型例题
例1如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
例2.如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
…… …… 余下全文