【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转

【编者按】本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

一.知识框架

二．知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．

4.中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

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旋转知识点归纳

知识点1:旋转的定义及其有关概念

在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P经过旋转到点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB绕点O顺时针转动得到,这就是旋转,点O就是旋转中心,都是旋转角.

说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个：

★一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.

典例剖析

例1如图1，是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（Ｄ　　）

Ａ．               Ｂ．                    

Ｃ．               Ｄ．

解析：根据旋转性质可知△ABD≌△，

∴∠BAD=∠，AD=，

∵∠BAD+∠CAD=，

∴∠+∠CAD=，

∴=，故应选Ｄ．

评注：旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键.

知识点2：旋转作图

掌握作图的步骤:

①连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心；

②转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度；

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第23章 旋转知识点总结

一、旋转    

    1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的                叫做旋转，其中O叫做               ，                 叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到                     的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于                 。

二、中心对称   

    1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转           ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相     ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的             。

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第五章 轴对称与旋转知识点小结

一、轴对称与轴对称图形两者之间的联系

相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合

不同点：轴对称是两个图形，轴对称图形是一个图形

联 系：1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。

二、轴对称变换的性质

1、轴对称变换不改变图形的形状和大小。图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变。

2、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

注：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

三、旋转的性质

1、一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角。

2、旋转不改变图形的形状和大小。只改变位置。

四、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

五、找旋转角的三个步骤：

1、找出对应点

2、连接对应点和旋转中心

3、对应点和旋转中心连线的夹角即为旋转角

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10月18日 周日

一、第二十三章（旋转）知识点的巩固

概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

1、旋转两（三）要素：旋转中心、旋转角（旋转方向）

2、旋转的性质：

(1) 旋转前后的两个图形是全等形

(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等

(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

旋转角→180°

旋转中心→对称中心

对应点→对称中心

4、中心对称的性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

6、坐标的对称问题

①关于原点对称的点的坐标（坐标的中心对称） 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y). ②关于x轴对称P(x，y)→P′(x，-y) ③关于y轴对称P(x，

y)→P′(-x，y)

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图形的旋转

本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。

二、知识要点

1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质

① 旋转后的图形与原图形全等

② 对应线段与O形成的角叫做旋转角

③ 各旋转角都相等

3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

4、平移性质

① 平移后的图形与原图形全等

② 两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）

③ 各组对应线段平行且相等

5、中心对称与中心对称图形

① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。

6、轴对称与轴对称图形

(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。

注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分

（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换

（1）、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为

P＇（-x，-y）

（2）、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）

（3）、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）

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旋转知识点

1、旋转：

2、旋转的性质：

3、中心对称：

4、中心对称的性质：

5、中心对称图形：

应用举例：

（1）对比轴对称图形列举常见图形

（2）平面直角坐标系中的轴对称和中心对称：

（3）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则CD＝

A D C

图1 A D B C 图2 E 1AB，你能说明为什么吗？ 2B 1（4）如图3，AD是△ABC的中线，则AD＜（AB＋AC），你知道为什么吗？ 2A A

B C DB C D

E

图3 图4

（5）已知：如图5，△ABC中，（AB≠AC），D，E在BC上，且DE＝EC，过点D作DF∥AB，交AE于点F，DF＝AC．

求证：AE平分∠BAC． A A F

F C B D E C B D E G 图5 图6

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