10月18日 周日
一、第二十三章（旋转）知识点的巩固
概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
1、旋转两（三）要素：旋转中心、旋转角（旋转方向）
2、旋转的性质：
(1) 旋转前后的两个图形是全等形
(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等
(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
旋转角→180°
旋转中心→对称中心
对应点→对称中心
4、中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
6、坐标的对称问题
①关于原点对称的点的坐标（坐标的中心对称） 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y). ②关于x轴对称P(x，y)→P′(x，-y) ③关于y轴对称P(x，
y)→P′(-x，y)
第二篇：初三数学上册(人教版)第二十三章旋转23.1知识点总结含同步练习及答案
初三数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转
一、学习任务
1. 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素．
2. 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题．
3. 会按照要求作出旋转后的图形，体验旋转在现实生活中的应用．
二、知识清单
旋转
三、知识讲解
1.旋转
描述：旋转的相关定义
把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转（rotation），其中这个点叫做
旋转中心，旋转的角叫做旋转角．
旋转的性质
① 对应点到旋转中心的距离相等；
② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③ 旋转前、后的图形全等．
旋转常见模型
费马点
费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点．这个最短距离叫做费马距离．如下图，在 △ABC 中，P 为其中任意一点．连接 AP，PB，PC，得到 △APC．以点 A 为旋转中心，将 △APC 逆时针旋转 60?，得到 △AP′C．∵ 旋转 60?，且 AP=AP′，∴ △APP′ 为一个等边三角形．∴ PC=P′C′．∴ PA+PB+PC=P′C′+PP′+PB．
由此可知当 B、P、P′、C′ 四点共线时， 为 PA+PB+PC 最小．∵ P、P′、C 共线，△APP′是等边三角形，∴∠AP′C′=120?．
同理，若 P、P′、C 共线时，则 △BPA=120?．∴ P 点为满足 ∠APC=∠APB=∠AP′C′=120? 的点．
例题：如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，∠B=90?，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 60? 后得到的 △AB′C′，则 ∠BAC′ 等于（ ）
A. 60? B. 105? C. 120? D. 135
?
解：B．
根据题意得 ∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60?+45?=105?．
下列说法正确的是（ ）
A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B. 图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定距离
C. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置
D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
解：C．
如图：以 △ABC 的边 AB、AC 为边分别向外作正方形 ADEB、ACGF，连接 DC、BF相交于 M，DC、AB 相交于 N．
（1）从旋转的角度看，△ADC 是绕点_____逆时针旋转_____度，可以得到 △ABF；（2）CD 与 BF 有何关系？请说明理由．
分析：（1）找准一边看清旋转角度，两个三角形的公共点为旋转中心；
（2）DC=BF 且 DC⊥BF，可以利用 △ADC?ABF（\SAS）来证明相等，
∠ABM+∠BNM=∠NMB=90? 来证明垂直．
解：（1）A，90．
（2）DC=BF 且 DC⊥BF．
理由：∵∠DAB=∠CAF=90?，
∴∠DAC=∠BAF．
∵AD=AB，AC=AF，
∴△ADC?△ABF．
∴∠ADN=∠ABM，DC=BF．
∵∠ADN+∠DNA=90?，
∴∠ABM+∠BNM=90?．
∴∠NMB=90?，即DC⊥BF．
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学kuailexue.com）
1. 如果 4 张#9@k按图 1 的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转 180? 后，#9@k的放置情况如图 2 所示，那么旋转的#9@k从左起是 (
) ．
∴所转过的度数是 60
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