章丘中学 高中物理专练：动能定理 编辑教师 张用奇 - 1 - 动能和动能定理

一、知识聚焦

1mv2

1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能． 表达式：Ek = 2 动能是标量，是状态量 单位：焦耳( J )

2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。

113、动能定理表达式： 2W?mv2?mv12 22

4、动能定理解题步骤：

（1）确定研究对象和研究过程。

（2）对研究对象进行受力分析。

（3）求过程中合外力做的功。（如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。）

（4）写出物体的初、末动能。

（5）按照动能定理列式求解。

二、经典例题

（一）单过程问题

1、在光滑水平面上．质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是多少？

2、一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍，求飞机受到的牵引力.？

3、起重机钢索吊着m=1.0×103 kg的物体以a=2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？（g取10 m/s2）

章丘中学 高中物理专练：动能定理 编辑教师 张用奇 - 2 -

4、如图所示，物体置于倾角为370的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s2）

5、某物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速了滑．若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0，那么，它能沿斜面向上冲滑的最大位移为多少?

…… …… 余下全文

          动能  动能定理

知识简析一、动能

如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．  E_k＝½mv²，

其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

   二、动能定理

做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W₁＋W₂＋W₃＋……=

1．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

2．“增量”是末动能减初动能．ΔE_K＞0表示动能增加，ΔE_K＜0表示动能减小．

3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．   

4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．

5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．

6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．

7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．

三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理

…… …… 余下全文

动能和动能定理

【基础知识】

  一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.

2.公式:E_k=mv²,动能的单位是焦耳.

说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.

(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.

(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能.

 基础演练

1.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（   ）

A.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零

B.如果合外力对物体做的功为零，则合外力一定为零

C.物体在合外力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零

D.物体的动能不发生变化，物体所受合外力一定是零

2.关于动能的理解，下列说法正确的是（   ）

A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能

B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的

C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

D.动能不变的物体，一定处于平衡状态

二、动能定理

1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.

2.表达式:W=E-E,W是外力所做的总功,E、E分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v₁、v₂,则E=mv₂1,E=mv.

3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.

…… …… 余下全文

 1、动能定理应用的基本步骤

应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．

动能定理应用的基本步骤是：

①选取研究对象，明确并分析运动过程．

②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．

③明确过程始末状态的动能E_k1及E_K2

④列方程 W=E_K2一E_k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．

2、应用动能定理的优越性

(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．

(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．

(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．

一、整过程运用动能定理

（一）水平面问题

1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（    ）

　　　A. 0       B. 8J       C. 16J       D. 32J

…… …… 余下全文

- 1 -

动能和动能定理

一、知识聚焦

1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能． 动能是标量，是状态量 单位：焦耳( J )

1mv2

表达式：Ek = 2

2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。 1122W?mv?mv213、动能定理表达式： 22

二、经典例题

例1、一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力.

例2、将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）

图5—45

- 2 -

例题3、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m

的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿

斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s）

（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。

例题4. 一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为 （ C

A．mglcos? B．Flsin?

C．mgl(1?cos?) D．Fl(1?cos?)

2

- 3 -

例题5、如图所示，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的定点C水平抛出，求水平力.

…… …… 余下全文

- 1 -

动能和动能定理

一、知识聚焦

1mv2

1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能． 表达式：Ek = 2 动能是标量，是状态量 单位：焦耳( J )

2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。

113、动能定理表达式： 2W?mv2?mv12 22

二、经典例题

例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机

研究过程：从静止→起飞（V=60m/s）

适用公式：动能定理：W合?112mv2?mv022

12mv(F?f)S?2 表达式：

mv2

F??kmg?1.8?104N2S 得到牵引力：

例2、将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）

提示 石头的整个下落过程分为两段，如图5—45所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力。两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛

顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。

解析 这里提供三种解法。

解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：

石头在空中做自由落体运动，落地速度

v?2gH

在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a，则有

v2=2ah， 图5—45

a?

解得Hgh 由牛顿第二定律F?mg?ma，

所以泥对石头的平均阻力

F?m(g?a)?m(g?HH?h2?0.05g)??mg??2?10hh0.05N=820N。

…… …… 余下全文

动能  动能定理

一、动能

如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．  E_k＝½mv²，

其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

   二、动能定理

做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W₁＋W₂＋W₃＋……＝½mv_t²－½mv₀²

1．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

2．“增量”是末动能减初动能．ΔE_K＞0表示动能增加，ΔE_K＜0表示动能减小．

3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．   

4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．

5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．

6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．

7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．

三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理

设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v₀变为v_t，

…… …… 余下全文