y = ax + k

上下平移 y = a( x – h )2 + k 上下平移 y = a( x – h )2

2一般地,抛物线 y = a(x- h )+k与y = ax2的形状相同,位置不同。 向右(h>0)【或左(h平移|k|个单位【或左(h<0)】

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授课时间： 5月26日          授课地点：东岗路                    年级：初三

课型：一对一                  上课人数：1

课题：二次函数概念、性质、对称、平移、图像

教学目标：1.掌握二次函数的概念及其考察方式

          2.掌握二次函数的性质及其与各系数的关系

          3.掌握二次函数的对称和平移，会用平移解化计算

4.掌握二次函数图像的相关题型解题原理

教学过程：

一、     二次函数概念的考查（二次项系数不能为零）

例1：函数f(x)与x轴有且只有一个焦点，求未知量的取值范围；（先通过例题引入）

二、     二次函数三个系数的作用（简单分析）

三、             二次函数解析式的确定思路------先介绍三种方法

（一）三点式。

例：已知抛物线y=ax²+bx+c 经过A（，0），B（，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。

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初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。        这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二、二次函数的基本形式

二次函数的基本形式的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

三、二次函数图象的平移

  1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

 

  2. 平移规律

    在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

   方法二：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）

四、二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函数图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

六、二次函数的性质

  1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

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  二次函数的图象和性质总结

(一)y=a(x-h)²+k(a¹0)的图象和性质

                   

二次函数的图象和性质总结

    (一) 二次函数的图象与性质

                                                                     

(二) a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响

(三) 解析式

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读懂二次函数表格中的秘密

重庆第二外国语学校 周斌

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第1节1.二次函数的定义二次函数所描述的关系一般地，形如 y ? ax2 ? bx ? c(a, b, c是常数， a ? 0)的函数叫做 x的二次函数。 例如： y ? x 2 ? 2x ? 3, y ? 2x 2 ? x, y ? ?3x 2 ? 1等等都是 x的二次函数。 在理解二次函数的定义时，应注意以下几点： （1）任何一个二次函数的关系式都可以化成 y ? ax2 ? bx ? c(a, b, c是常数， a ? 0) 的形 式，因此，把 y ? ax2 ? bx ? c(a, b, c是常数， a ? 0) 叫做二次函数的一般式，其中ax2、bx、c 分别是二次项、一次项和常数项。（2）二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 中， x、 y 是变量， a、b、c 是常量。自变量 x 的2取值范围是全体实数，b 和 c 可以是任意实数，要特别注意 a 必须是不等于 0 的实数。2 因为当 a =0 时， y ? ax ? bx ? c 就是 y ? bx ? c ，若 b ? 0 ，则 y ? bx ? c 是一次函数；若 b ? 0 ，则 y ? c ，就是一个常数函数。 （3）二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 与一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有密切联2 2系，如果将变量 y 换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程。 例 1：下列函数中，y 是 x 的二次函数的是（ A． x ? y ? 1 ? 02） B. y ? ( x ? 1)(x ? 1) ? ( x ? 1) D. x ? y ? 2 ? 02 2C. y ? 2 ? 4 ? x 2 2、列函数关系式（重点）函数关系式其实是一个等式， 左边字母表示的量随右边的字母变化而变化， 所以左边的字母 （因为右边的的字母变化它才变化）叫因变量，右边的字母是自己不断的变化，所以叫自变 量。 （1）在实际问题中，要表示两个变量间的关系，需找到问题中的等量关系，列出含有这两 个变量的二元方程，再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式。 （2）用尝试求值的方法解决实际问题，可以列出表格，依次对自变量取值，求出它们对应 的函数值，然后取得符合题意的值。1

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