信号与系统学习心得

经过一个学期对《信号与系统》的学习与认知，让我逐步的走进这充满神秘色彩的学科。这门课程是以《高等数学》与《复变函数》为基础，但他又不是一门只拘泥于数学推导与数学运算的学科。他更侧重与数学与专业的有机融合与在创造。在学习这门课程时，我对其中的傅里叶及拉普拉斯变换有了比较浓厚的兴趣，在通过在课外书刊及网络中的对这一方面知识不断摄入，我对这一变换有了自己的感悟与认知。

所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统、离散时间系统和混合系统。而系统按其工作性质来说，可分为线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系统、因果系统与非因果系统。信号分析的内容十分广泛，分析方法也有多种。目前最常用、最基本的两种方法是时域法与频域法。时域法是研究信号的时域特性，如波形的参数、波形的变化、出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小和信号的时域分解与合成等、频域法，是将信号变换为另一种形式研究其频域特性。信号与系统总是相伴存在的，信号经由系统才能传输。

就我个人的理解，信号与系统分析可以分为两方面，一个就是信号的分析与处理：就我们所知，信号是运载消息的工具，是消息的载体。电系统中，信号主要形式是电压信号与电流信号，可以用时间函数u(t)和j(t)表示。第二个就是对系统的求解。而系统一般我们采用如下的定义：即系统是由一些相互联系、相互制约的若干组成部分结合而成的、具有特定功能的一个有机整体。综合来说，信号与系统这门课程对我们学生的学习要求很高。因为信号与系统分析这门课程是建立在高等数学、复变函数与积分变换以及电路分析的基础上的，

只有先掌握好这三门课程，才能在他们的基础上很好的对信号及系统进行分析与处理。

刚开始时我对这门课程的学习很是苦恼，明明上课的时候听得懂、例题也明白但课后却又有点一窍不通的感觉。不过，值得庆幸的是后来我找到并制定了属于自己的学习信号与系统这门课程的学习方法，那就是多看、多问、多做，并且不与他人比较，这样一来，我便能够相对较好的学好自己的功课了。

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1、一信号x(t)的傅立叶变换，则x(t)为　　　    　。

A.   B.    C.     D.

2、已知信号，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T_max。

3、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a_k 是　　　　。

A.实且偶       B.实且为奇       

C.纯虚且偶         D. 纯虚且奇

4、一实信号x[n]的傅立叶变换为，则x[n]奇部的傅立叶变换为　　　    　。

A.    B.   

C.    D.

5、周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为(      )。

  (A)频谱是连续的，收敛的

  (B)频谱是离散的，谐波的，周期的

  (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的                

  (D)频谱是连续的，周期的

6、傅里叶变换的尺度性质为：

  若f(t)F(jω),则f(at)a≠0_________。

7、若一系统是时不变的，则当：f(t) y_f(t)  应有：f(t-t_d) _________。

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信号与系统重要知识总结

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基本概念

一维信号：信号是一个独立变量的函数时，称为一维信号。

多维信号：如果信号是n个独立变量的函数，就称为n维信号。

归一化能量或功率：信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率。

能量信号：若信号的能量有界，则称其为能量有限信号，简称为能量信号。

功率信号：若信号的功率有界，则称其为功率有限信号，简称为功率信号。

门函数：

常称为门函数，其宽度为，幅度为1

因果性：响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统称为因果系统。

因果信号：把t=0时接入的信号（即在t＜0时，f(t)=0的信号）称为因果信号，或有始信号。

卷积公式：

梳妆函数：

相关函数：又称为相关积分。

意义：衡量某信号与另一延时信号之间的相似程度。延时为0时相似程度是最好的。

前向差分：

后向差分：

单位序列：

单位阶跃序列：

基本信号：

时间域：连续时间系统以冲激函数为基本信号，离散时间系统以单位序列为基本信号。任意输入信号可分解为一系列冲积函数（连续）或单位序列（离散）的加权和。

频率域：连续时间系统以正弦函数或虚指数函数为基本信号，将任意连续时间信号表示为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。

DTFT：离散时间信号，以虚指数函数或为基本信号，将任意离散时间信号表示为N个不同频率的虚指数之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。

系统响应：

正交函数集：n个函数 构成一函数集，如在区间 内满足正交特性。

复变函数的正交性

均方误差：误差的均方值

帕斯瓦尔方程：

含义：在区间信号所含能量恒等于此信号在完备正交函数集中各正交分量能量的总和。

方波的傅里叶级数：频率较低的谐波，其振幅较大，它们组成方波的主体，频率较高的高次谐波振幅较小，它们主要影响波形的细节，波形中所包含的高次谐波越多，波形的边缘越陡峭。谐波中所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近原方波信号，在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但是尖峰的幅度并未明显减小。

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重难点1.信号的概念与分类

按所具有的时间特性划分：

确定信号和随机信号；     连续信号和离散信号；

周期信号和非周期信号；   能量信号与功率信号；

因果信号与反因果信号；      

正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。

① 连续正弦信号一定是周期信号。

② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。

周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或的非周期信号就是能量信号，当，的非周期信号是功率信号。

1.  典型信号

 ① 指数信号：   ，

 ② 正弦信号：  

 ③ 复指数信号：  ，

 ④ 抽样信号：   

奇异信号

（1）      

单位阶跃信号

                                        是 的跳变点。

（2）       单位冲激信号

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第一章 信号分析的理论基础

1．周期信号的判断：     信号正交判断：

※2． (1)   (2)

(3)

3．※信号的时域分析与变换

信号的翻转：  平移：  展缩：

4．※卷积

     

5．与奇异函数的卷积

※          

6．几何级数的求值公式表

          

第二章 傅立叶变换

1 正变换：         逆变换：

2 傅立叶变换的性质

※3 抽样定理：

(1)已知信号有限频带为，采样信号频率满足时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。其中，称为奈奎斯特抽样率。

(2)抽样间隔满足条件时，抽样信号能够完全恢复。其中成为奈奎斯特抽样间隔。

4 典型信号的傅里叶变换及频谱图

第三章 拉普拉斯变换

1 定义

双边拉普拉斯变换               拉普拉斯反变换

单边拉普拉斯变换    

单边变换收敛条件：           称为收敛域。

2 常见函数的拉普拉斯变换

3         拉普拉斯的基本性质

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第一章

·           1.2 信号的分类

重点周期信号和非周期信号，特别是周期序列；能量信号和功率信号的定义；

连续时间信号，离散时间信号，模拟信号，数字信号，抽样信号的区别

·           1.3 典型信号

抽样信号及其性质，单位冲激信号及其性质（特别是乘积性质和抽样特性），冲激偶函数

单位斜变信号--------------  单位阶跃信号------------------单位冲激信号------------------冲激偶信号

·           1.4 信号的运算

主要掌握时移（用t-b代替t），反褶（用-t代替t），尺度变换（用at代替t），注意单位冲激信号的尺度变换性质

·           1.5信号的分解

交直流的分解，奇偶分解

脉冲分解

阶跃信号分解

·           1.7 系统的分类

线性系统的齐次性和叠加性，时不变系统，因果系统，稳定系统的定义

第二章

·           2.1 LTI系统的数学模型和传输算子

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信号与系统第一章总结

1、信号的分类

（1）周期信号和非周期信号

两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T₁和T₂，若其周期之比T₁/T₂为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T₁和T₂的最小公倍数。

（2）连续信号和离散信号

连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。用t表示连续时间变量。

离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n表示。

（3）模拟信号，抽样信号，数字信号

模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。

抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。

数字信号：时间和幅值均为离散的信号。

（4）按照信号能量特点分类：

 

能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。

功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。

PS：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。

2、典型的确定性信号

（1）指数信号：                ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。

通常把称为指数信号的时间常数，记作t ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。

对时间的微分和积分仍然是指数形式

（2）正弦信号：                           ，振幅K，周期T= ,初相

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