刚体转动惯量的测定

物本1001班

                               张胜东（201009110024）

李春雷（201009110059）

                               郑云婌（201009110019）

                         

刚体转动惯量的测定实验报告

【实验目的】

1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。

2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3.验证转动定理和平行轴定理。

【实验仪器】

（1）扭摆（转动惯量测定仪）。

（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。

（3）天平。

（4）游标卡尺。

（5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）。  

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实验三 刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1、  理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2、  熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

    刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

    刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：

    空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用J_o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J₁：

        J₁ = J –J_o                                    (1)

    由刚体的转动定律可知：

       T r – M_r = Ja                                 (2)

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转动惯量的测量实验分析报告

一、数据处理

（1）用游标卡尺、米尺、天平分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸。如塑料圆柱的直径，金属圆筒的内、外径，木球的直径以及金属细杆的长度等。

（2）计算扭摆弹簧的扭转常数,计算公式为：

（3）测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动周期，计算转动惯量的实验值，并与理论值相比较，求出百分比误差。

以上各测量值均记录在表3-2-1中，具体计算公式也包含在表格中。

表3-2-1 刚体转动惯量的测定

（4）验证平行轴定理。改变滑块在金属细杆上的位置，测定转动周期，测量数据记录在表3-2-2中。计算滑块在不同位置出系统的转动惯量，并与理论值比较，计算百分比误差。其中测得。

表3-2-2 平行轴定理的验证

从以上实验结果可知，实验结果与理论计算结果百分比误差在百分之十以内，理论值与实验值的拟合较为合理，可有效地验证测定刚体的转动惯量并验证平行轴定理。

其中，误差来源主要有以下几点：

（1）圆盘转动的角度大于90度，致使弹簧的形变系数发生改变 。

（2）没有对仪器进行水平调节。

（3） 圆盘的固定螺丝没有拧紧 。

（4） 摆上圆台的物体有一定的倾斜角度。

三、思考题

（一）预习思考题

1、如何测量扭摆弹簧的扭转系数?

答：先测出小塑料圆柱的几何尺寸及质量，得到小塑料圆柱的转动惯量理论值为，再测量出金属载物盘的转动周期及小塑料圆柱的转动周期为，利用计算公式代入数据即可求出。

2.如何测定任意形状的物体绕特定轴转动的转动惯量？

答：利用题1中测得的得到金属载物盘的转动惯量为,将待测物体放在金属载物盘上，测出其转动惯量周期为，再利用计算公式即可得到该物体的转动惯量。

3.数字计时仪的仪器误差为0.01s,试验中为什么要测量10个周期？

答：实验中除了仪器误差外，还有其他误差，如随机误差、系统误差等。不一定要测量10个周期，只是10个周期来计算的话可大大减少误差，也可以多测几个周期，但限于人力和资源的使用，一般测量10个周期就可以达到精度了。

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实验名称：刚体转动惯量的测定

实验目的：

a．掌握使用转动惯量仪检验刚体的转动定律；

b．学会测定圆盘的转动惯量和摩擦力矩；

c．学习一种处理实验数据的方法——作图法（曲线改直法）

实验仪器：

刚体转动惯量仪、通用电脑毫秒计、水准仪、砝码、游标卡尺

实验原理和方法：

1．刚体转动惯量仪

   刚体转动惯量仪结构如图所示。

      

1．承物台；2．遮光细棒；3．光电门；4．塔轮；5．支架；6．底座调节螺钉；7．滑轮；8．砝码及砝码钩

使用方法：如图所示，取走一个遮光细棒，只留一个遮光细棒并固定在承物台直径的另一端，并只需接通转动惯量仪的1个光电门，随着转动体系的转动，遮光细棒将通过光电门不断遮光，光电门将光信号转变成电信号，送到毫秒计时器的输入端，进行计时，到达预置的角度时，停止计时。

       2．通用电脑毫秒计

          通用电脑毫秒计结构如图所示。

A．6位计时数码块；B．2位脉冲个数数码块；C．复位钮；D．信号输入端；E．按键数码盘

       通用电脑毫秒计使用方法：

       1时间输入方法

a．  接通电源，面板A，B显示88－888888。

b．  按“*”或“#”面板显示P－0164，此时表明输入1个脉冲为计时一次，可输入64个脉冲。

c．  再按一次“*”或“#”键，面板显示88－888888，此时仪器处于等待计时状态。

d．  依次输入脉冲，达到64个脉冲后停止记时，并把各个时间储存在机内。

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实验三 刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1、  理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2、  熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

    刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

    刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：

    空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用J_o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J₁：

        J₁ = J –J_o                                    (1)

    由刚体的转动定律可知：

       T r – M_r = Ja                                 (2)

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刚体转动惯量的测定

实验目的：

1、  理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2、  熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

    刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

实验原理：

    空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用J_o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J₁：

        J₁ = J –J_o                                    (1)

    由刚体的转动定律可知：

       T r – M_r = Ja                                 (2)

    其中M_r为摩擦力矩。

    而  T = m(g -ra)                               (3)

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扭摆法测物体的转动惯量实验报告

一，实验目的

1，测定弹簧的扭转常数,

2，用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较,

3，验证转动惯量平行轴定理

二，实验仪器

扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤

三，实验原理

将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即 ，式中，为弹簧的扭转常数；

根据转动定律，，式中，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，

由上式得 令 ,忽略轴承的磨擦阻力矩，得  

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：式中，为谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为                

综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在和中任何一个量已知时即可计算出另一个量。由公式（2-10-4）可得出

    或             

为金属载物盘绕转轴的转动惯量，为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量是，外径为的圆柱体，则，是只有载物盘时测得的周期，是载物盘上加载后测得的周期。最后导出弹簧的扭摆常数  

平行轴定理：若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为时，当转轴平行移动距离为时，则此物体对新轴线的转动惯量变为。本实验通过移动细杆上滑块的位置，来改变滑块和转轴之间的距离。

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