八年级上册数学总结

第十一章三角形

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余

2、三角形中的主要线段——（1）角平分线 （2）中线（3）三角形的高

（1）三角形的三条高的交于一点——三角形的垂心

（直角锐角钝角三角形的高的交点分别在哪里，会画钝角三角形的高）

（2）三角形三条中线的交于一点——三角形的重心

性质：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

（3）三角形三条角平分线的交于一点——三角形的内心

区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

3、三角形的稳定性，四边形的不稳定性

4、三角形的表示：用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

          三边不相等三角形

三角形                   底和腰不相等的等腰三角形

          等腰三角形

                         底和腰相等的等腰三角形（等边三角形）

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人教版八年级上册数学

知识点总结归纳

 第十一章   三角形

第十二章   全等三角形

第十三章   轴对称

第十四章   整式乘法和因式分解

第十五章   分式

                    第十一章    三角形

    1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性：

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

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八年级上册数学总结

第十一章 三角形

1、三角形

要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余

2、三角形中的主要线段——（1）角平分线 （2）中线（3）三角形的高

（1

（2（3

345

6（1（2 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形（不重不漏）

7、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论： ①三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和

②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

8、直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。

判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

1

9、多边形

10、凸多边形：多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则称为凸多边形，

11、正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形，如正三角形、正方形、正五边形等。

注：四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形（两个条件缺一不可）

12、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

13、多边形的内角和定理 ：n边形的内角和等于180°（n-2）。

14、多边形的外角和等于360°.

(1)外角和公式的应用： .

(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：

注：①多边形内角和与边数n有关，每增加1 ②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。

类型一：多边形内角和及外角和定理应用

1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5【变式1.

【变式2是多少？

【变式3】求这个多边形的边数。

类型二：多边形对角线公式的运用

【变式1】一个多边形共有20 ）.

类型三实际应用题

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1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

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1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 1

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章            勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

第二章            实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类                             

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

实数               负有理数

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            第十二章 平面直角坐标系小结

一、平面内点的坐标特征

1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：

   第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0

（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）

2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：

   x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0

（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）

3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：

   一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b

二、对称点的坐标特征

点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；

            关于y轴的对称点是（－a ，b）；

            关于原点的对称点是（－a ，－b）

三、点到坐标轴的距离

点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣

四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；

   （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律

    坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

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