●  高二数学（选修2－1）知识点归纳资料

第一部分 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”    逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：；全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：；特称命题p的否定p：；

第二部分 圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

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高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?x；

2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；

3、常见函数的导数公式:

n'n?1''x'x'(sinx)?cosx(a)?alna； (x)?nx(cosx)??sinx?0C①；②；③；④；⑤

?11??11''????(logax)?(lnx)?x'x2x(e)?ex??xlnax⑥；⑦；⑧ 。⑨；⑩

uu?v?uv?(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??;2vv4、导数的四则运算法则：

5、复合函数的导数：

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线： x???21x ??y?x?yu?ux; k?f?(x0)；利用点斜式（y?y0?k(x?x0)）求得切线方程。

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

??（2）利用导数判断函数单调性：①f(x)?0?f(x)是增函数；②f(x)?0?f(x)为减函数；

??③f(x)是增函数?f(x)?0；④f(x)是减函数?f(x)?0

??（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数f(x)；ⅱ）求方程f(x)?0的根；ⅲ）列表得极值。

（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

（5）求解实际优化问题：

①设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；

②求导，令其为0，解得x值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）； ④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

7、定积分 ?定积分的定义：?baf(x)dx?lim?n??i?1nb?af(?i)n（注意整体思想）

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高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；

2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；

3、常见函数的导数公式:

①；②；③；④；⑤；

⑥；⑦；⑧ 。⑨；⑩

4、导数的四则运算法则：

5、复合函数的导数：

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线： ；利用点斜式（）求得切线方程。

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

（2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；

③是增函数；④是减函数

（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。

（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

（5）求解实际优化问题：

①设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；

②求导，令其为0，解得值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；

④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

7、定积分

⑴定积分的定义：（注意整体思想）

⑵定积分的性质：① （常数）；

②；

③ （其中。（分步累加）

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

（熟记（），，，，，）

⑷定积分的应用：

①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）；

注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”

②求变速直线运动的路程：；

③求变力做功：。

二、复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

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高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；

2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；

3、常见函数的导数公式:

①；②；③；④；⑤；

⑥；⑦；⑧ 。⑨；⑩

4、导数的四则运算法则：

5、复合函数的导数：

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线： ；利用点斜式（）求得切线方程。

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

（2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；

③是增函数；④是减函数

（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。

（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

（5）求解实际优化问题：

①设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；

②求导，令其为0，解得值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；

④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

7、定积分

⑴定积分的定义：（注意整体思想）

⑵定积分的性质：① （常数）；

②；

③ （其中。（分步累加）

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

（熟记（），，，，，）

⑷定积分的应用：

①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）；

注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”

②求变速直线运动的路程：；

③求变力做功：。

二、复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；

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导航教育独家经典讲义

2014

一．考纲要求

二．定义与性质

1. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y

前n项和Sn?

?a1?an?n?na

2

1?

n?n?1?2

d

性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1?,?a2n?,?a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为nd；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则

2

2

amS2m?1

? bmT2m?1

（5）?an?为等差数列?Sn?an?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

1

导航教育独家经典讲义

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项， 即：当a1?0，d?0，解不等式组??an?0可得Sn达到最大值时的n值. a?0?n?1

?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值. a?0?n?1

(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项) S偶?S奇?nd，S奇

S偶?an. an?1

，有 （7）项数为奇数2n?1的等差数列?an?

S2n?1?(2n?1)an(an为中间项)， S奇?S偶?an，

2. 等比数列的定义与性质 定义：S奇S偶?n. n?1an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1 .an

2等比中项：x、G、y成等比数列?G?

xy，或G? ?na1(q?1)?前n项和：Sn??a1?1?qn?（要注意！） (q?1)?1?q?

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高二数学知识点整理：直线与圆

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广东高考高中数学考点归纳

第一部分   集合

1. 自然数集:N     有理数集:Q    整数集:Z   实数集:R

2 .是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；

非空子集有 –1个；非空真子集有–2个.

第二部分  函数与导数

1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.

2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法

③利用均值不等式

3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数  ②分式,分母

③对数,真数,底数且  ④0次方,底数⑤实际问题根据题目求

复合函数的定义域求法:

① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤  g(x) ≤  b解出

② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。

5．函数的奇偶性:

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件

⑵是奇函数图象关于原点对称；

是偶函数图象关于y轴对称.

⑶奇函数在0处有定义，则

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性

6．函数的单调性:

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有；

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