高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合

2．无限集 含有无限个元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

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第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

u  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3＞2} ,{x| x-3＞2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集   含有有限个元素的集合

(2) 无限集   含有无限个元素的集合

(3) 空集     不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

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第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． ? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。

?a(a?0)

当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，an?|a|??

??a(a?0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

a?a(a?0,m,n?N,n?1)，a

mn

m*

?

mn

?

1

mn

?

1

a

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

rr?sr

（1）a〃a?a

rsrs

(a)?a（2） rrs(ab)?aa （3）

am

(a?0,m,n?N*,n?1)

(a?0,r,s?R)； (a?0,r,s?R)；

(a?0,r,s?R)．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○3 注意对数的书写格式． ○

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第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中

*n>1，且n∈N．

? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。

?a(a?0)当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，an?|a|??

??a(a?0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)

a?m

nmn，?1

m

n?1na

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

rr?sr（1）a〃a?a

(a?0,r,s?R)； (a?0,r,s?R)； am(a?0,m,n?N*,n?1) rsrs(a)?a（2）

rrs(ab)?aa （3）

(a?0,r,s?R)．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上， f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；

（3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1；

2 ax?N?logaN?x； ○3 注意对数的书写格式． ○

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第一章 集合

一、集合有关概念

1. 集合的中元素的三个特性：_________、_________、_________。 ◆ 注意：解决集合问题时要验证互异性。

2. 集合的表示方法：__________、__________、 __________。 ◆ 注意：看集合时要先看代表元素。 ? 注意：常用数集及其记法：

自然数集 记作：____; 正整数集 记作：____ 整数集 记作：____ 有理数集记作：____ 实数集记作：____ 3. 集合的分类：_______、________、__________. 4.集合的基本关系

① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作__________

③如果 A?B, B?C ,那么______

④如果A?B 同时 B?A 那么_______

5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为_____

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

◆ 注意：在遇到A?B、A?B=A、A?B=B、A?B=? 时，一定要考虑A是否为空集。? 有n个元素的集合，含有______个子集，_______个真子集

第二章 函数

一、函数的有关概念

1．判断一个对应关系是否为函数（映射），则需看A中的任何一个元素在B中是否有唯一的元素和它对应。 ◆ 注意：函数是两个非空数集的对应；

映射是两个非空集合的对应。

2．求函数定义域，其实就是求使函数式子有意义的x的范围，其准则有：

(1)分式的________________； (2)偶次方根的________________； (3)对数式的_________________；

(4)指数、对数式的底________________.

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第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作?0。

?a(a?0)当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，an?|a|??

??a(a?0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)，amn?m

n?1

m

n?1a

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

rr?sr（1）a〃a?a

(a?0,r,s?R)；

rsrs(a)?a（2）

(a?0,r,s?R)；

rrs(ab)?aa （3）

(a?0,r,s?R)．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2

am(a?0,m,n?N*,n?1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；

（3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1；

2 ax?N?logaN?x； ○3 注意对数的书写格式． ○

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第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。

?a(a?0)

当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，an?|a|??

??a(a?0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)，a

mn

?

mn

?

1

mn

?

1

a

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

rr?sr

（1）a〃a?a

rsrs

(a)?a（2）

r

r

s

am

(a?0,m,n?N*,n?1)

(a?0,r,s?R)；

(a?0,r,s?R)；

（3）(ab)?aa (a?0,r,s?R)． （二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； 二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○3 注意对数的书写格式． ○

…… …… 余下全文