1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

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第十一章 全等三角形

11.1全等三角形

（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；

（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；

（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；

（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；

（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；

（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；

（8）全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字

     母写在对应的位置上）

（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；

                       ②全等三角形的对应角相等；

11.2三角形全等的判定

（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；

（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）

                       ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）

                       ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）

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人教版八年级上册数学课本知识点归纳

第十一章 全等三角形

一、全等形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

二、全等三角形

１．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 (两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 )

２．全等三角形的符号表示、读法 ：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。

(两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角）。

３．全等三角形的性质 ：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

二、三角形全等的判定：

1．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。

2．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。

3．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。

4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。

5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。

(ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。)

三、角的平分线的性质

1．性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

２．逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。 (３．三角形的内心 ：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。)

第十二章 轴对称

一、轴对称

1．轴对称图形 ：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

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              人教版初二数学上知识点总结

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

知识点一  全等形

1、   全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、   全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点二全等变换

全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。

三组变换方式：

（1）        平移  （2）翻折  （3）旋转

知识点三对应顶点，对应边，对应角

1、   把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、   全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形状相同,”=”表示大小相等,合起来就是形状相同大小相等.

知识点四全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.

11.2三角形全等的判定

知识点一三角形全等的判定方法一----------边边边

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”)

知识点二三角形全等的判定方法二----------边角边

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

知识点三三角形全等的判定方法三----------角边角

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

知识点四三角形全等的判定方法四----------角角边

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第十一章三角形

一、与三角形有关的线段

1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。记作：△ABC 7

2．三角形三边的关系：两边之和大于第三边。三角形的两边的差一定小于第三边。

二、三角形的高、中线与角平分线

1.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。

2．中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个

边上的中线。

3．角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。

三、三角形的稳定性

三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、 与三角形有关的角

1．内角：三角形的内角和等于 180 。 。

2．外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。

①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3多边形及其内角

1.多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形

2．多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，

3．外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。

6．正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7．如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。

8．多边形的内角和：n边形的内角和等于180°×（n-2）；

9．多边形的外角和等于360。 (n边形的边=（内角和÷180°）+2 ；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形)

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第十一章 全等三角形

11.1全等三角形

（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；

（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；

（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；

（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；

（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；

（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；

（8）全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字

     母写在对应的位置上）

（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；

                       ②全等三角形的对应角相等；

11.2三角形全等的判定

（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；

（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）

                       ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）

                       ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）

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第十六章 分式

16.1分式

（1）分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；

（2）①当分母B不为0时，分式有有意义；

     ②当分母B不为0，且分子A的值为0时，分式的值为0；

（3）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；

     即：①    ②

（4）分式的约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形；

    （关键：分解因式）

（5）最简分式：分子和分母没有公因式的分式；

（6）分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使结果成为最简分式或整式

（7）分式的通分：利用分式的性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，将分式化成分母相

     同的分式，这样的分式变形；（关键：确定各分式的最简公分母）

（7）最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积；

16.2分式的运算

（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；

     即：

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；

     即：

（3）分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；

     即：

（4）分式的加减：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；即

②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；即

（5）混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（有括号先算括号）

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