高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

u  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3＞2} ,{x| x-3＞2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集   含有有限个元素的集合

(2) 无限集   含有无限个元素的集合

(3) 空集     不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

…… …… 余下全文

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中＞1，且∈*．

u  负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

u  0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·                                          ；

（2）                                             ；

（3）                                           ．

…… …… 余下全文

〖1.3〗函数的基本性质

【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．

（2）打“√”函数的图象与性质

分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．

（3）最大（小）值定义

     ①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；

      （2）存在，使得．那么，我们称是函数       的最大值，记作．

②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

②若函数为奇函数，且在处有定义，则．

③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域；                        ②化解函数解析式；

…… …… 余下全文

高中数学必修一第二章 基本初等函数复习学案 一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其

*

中n>1，且n∈N．

? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。

n

（1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或

x

[f(b),f(a)]；

（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；

x

（3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)

?a；

二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，

x

?a(a?0)

当n是奇数时，a?a，当n是偶数时，a?|a|??

?a(a?0)?

n

n

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1；

x

2 a?N?logaN?x； ○

3 注意对数的书写格式． ○

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a

?m

n

mn

，

*

?

1a

r

mn

?

1

a

m

(a?0,m,n?N,n?1)

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○

? 指数式与对数式的互化

幂值 真数

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质 （1）a〃a?a

r

r?s

(a?0,r,s?R)；

rsrs

(a)?a（2） (a?0,r,s?R)；rrs

(ab)?aa(a?0,r,s?R)． （3）

…… …… 余下全文

高一数学必修一第二章知识总结

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中＞1，且∈*．

u  负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

u  0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·                                          ；

（2）                                             ；

（3）                                           ．

…… …… 余下全文

晧略教育 明德至善 知行合一

第二章 函数知识点归纳

总论：

知识网络结构图

一、函数的概念与图像

设D是一个非空的实数集，如果有一个对应规则f，对每一个x?D，都能对应唯一的一个实数y，则这个对应规则f称为定义在D上的一个函数，记以y?f?x?，称x为函数的自变量，y为函数的因变量或函数值，D称为函数的定义域，并把实数集 Z?yy?f?x?,x?D 称为函数的值域。

注意点：①定义域 ②对应规则 ③所谓同一函数必须要定义域和对应规则完全一致。

1、求定义域的主要依据：

（1）若函数y?f?x?为整式，则定义域为实数集R；

（2）分式的分母不为零；

（3）偶次方根的被开方数不小于零；

（4）对数函数的真数必须大于零；

（5）若函数f???x?由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集合的交集；

x?1,g(x)?lg(x?1)?lg(x?1) x?1（6）如果函数由解决实际问题列出，定义域为符合实际意义的实数集。 例1、下列各对函数中，相同的是（ ） 2A、f(x)?lgx,g(x)?2lgx B、f(x)?lg

1?u?v D、f（x）=x，f(x)?x2 ,g(v)?1?u1?v

例2、M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 C、 f(u)?

例3、（05

江苏卷）函数y?________________________

2、求函数值域的主要方法：

（1）直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

…… …… 余下全文

高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c??}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

2(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

…… …… 余下全文