阿贝成像原理和空间滤波

【实验目的】

1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响．

2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念．

3．了解两种简单的空间滤波．

4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴．

【实验仪器】

光具座，氦氖激光器，溴钨灯(12V，50W)及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆孔光阑，调制用光阑，光栅(一维、正交及调制各一)，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜．

【实验原理】

阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜时(这里先考虑±1级衍射)，当O级与级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹，就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L孔径小，只接收了零级光而把级光挡去，那么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程，不难算出，物体上细节d能得以在像平面有反映的限制为 (1)

为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为 (2)

物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是(2)式所示的，．瑞利在1896年认为物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方法是等价的．

波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，但他在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为，那么与空间频率相应关系为

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首都师范大学

物 理 实 验 报 告

班 级 09级1班 组 别 1组

姓 名 巩辰 学 号 1090600004

日 期 3月1日 指导教师

【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波

【实验目的】

1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波；

2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；

3. 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解；

4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用.

【实验仪器与用具】

GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物（光栅）

透镜×3（f=15mm、f=70mm、f=225mm） 光阑片

【实验原理】

1、关于傅里叶光学变换

设有一个空间二维函数g?x,y?，其二维傅里叶变换为：

G?fx,fy??F?g?x,y?????g?x,y?exp?i2??fxx?fyy?dxdy

???

式中fx、fy分别为x、y方向的空间频率，g?x,y?是Gfx,fy的逆傅里叶变换，即： ??

g(x,y)?F?1G?fx,fy????G?fx,fy?expi2??fxx?fyy?dfxdfy

?????

该式表示：任意一个空间函数g?x,y?可表示为无穷多个基元函数expi2?fxx?fyy的线性叠加。Gfx,fydfxdfy是相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重，Gfx,fy称为g?x,y?的空间频谱。

理论上可以证明，对在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g?x,y?的图像作为物，并用波长为?的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面?x?,y??上的复振幅分布???????? 1

首都师范大学

物 理 实 验 报 告

就是g?x,y?的傅里叶变换Gfx,fy，其中空间频率fx、fy与坐标x?、y?的关系为： ??

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研究性实验报告

摘要：

关键词：

实验目的

1、通过实验来重新认识夫琅禾费衍射的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解；

2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响；

3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波；

4、掌握θ调制假彩色编码的原理；

5、巩固和加深对光栅衍射基本理论的理解；

6、通过实验，利用一张二维黑白图像获得假彩色编码图像；

7、巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。

实验原理

1、 傅立叶变换成像原理

在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。 设在物屏 X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x，y) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数exp[i2π（fxx+fyy）]的线性叠加，即

g x,y = G fx,fy exp i2π fxx+fyy dfxdfy ?∞

式中 fx、fy 为x、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，量纲为L?1，G fx,fy 表示原函数g x,y 中相应于空间频率为∞

fx、fy的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场g x,y 的空间频谱。G fx,fy 可由g x,y 的傅里叶变换

求得G fx,fy = g x,y exp ?i2π fxx+fyy dxdy ?∞

其中g x,y 与G fx,fy 是一对傅里叶变换式，G fx,fy 称为g x,y 的傅里叶的变换，g x,y 是G fx,fy 的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。

当g x,y 是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为x0的一维函数g x ，即g x =g x+x0 。描述空间周期为x0的

一维光栅时，光栅上光振幅分布可展成傅里叶级数

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北航物理实验研究性报告

阿贝成像原理的进一步分析

和空间滤波的应用

学院:

姓名:

班级:

学号:

目录

摘要... 2

一、    实验目的... 3

二、    实验原理... 3

1．   阿贝成像原理... 3

2．   空间滤波... 4

三、    实验仪器... 5

四、    实验内容... 5

1. 阿贝成像原理实验... 5

2. 高低通滤波... 6

3．调制实验... 7

五、    实验结果及现象解释... 7

1.   阿贝成像原理实验... 7

（1）  一维光栅... 7

（2）  二维光栅... 8

2.   高低通滤波... 9

3.   调制实验... 9

六、    阿贝成像原理的进一步分析... 10

七、    空间滤波器的应用... 12

八、    实验总结与感想... 12

九、    参考资料... 13

摘要

本实验报告对阿贝成像原理及空间滤波的原理进行了说明，进而叙述了该实验的实验内容并对实验后的结果进行了处理，通过查阅资料和加入一些自己的思考对阿贝成像原理做了进一步分析，同时也将空间滤波的原理应用做了进一步推广，最后附上自己在这次试验中得收获和感想。

Abstract

     the experiment report on Abbe imaging principle and spatial filtering principle are introduced, and then describes the experimental contents and the experimental results were processed, through access to information and add some of their thinking on Abbe imaging principle to do further analysis, but also the principle of spatial filtering application to do further promotion, finally to attach itself to the test in the harvest and impressions.

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光电综合实验（2）

实验报告

（上面2行内容不允许修改，填写下面的）

   年    月    日

实验一  光栅衍射测距

1．             引言

1．1     实验目的和意义

2．             系统概述

2．1 系统原理

2．2仪器说明

3．             实验步骤

4．             实验数据与处理（若实验无数据，此项可写实验现象）

4．1 实验数据

4．2 数据处理

5．             总结和结论

备注：一级标题宋体小三

二级标题宋体四号

三级标题宋体小四

正文行间距为1.5倍宋体小四

段前段后为0.5倍行距

例

1  图的标注

图1  双靶交汇测量立靶精度系统的构成和布置

3 表的标注

表1  XXXXX

3 公式的标注

                                             (1)

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实验二 阿贝成像原理和空间滤波实验

1． 引言

阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。

1．1 实验目的和意义

1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。

2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。

2． 系统概述

2．1 系统原理

1）.二维傅里叶变换

设有一个空间二维函数g(x,y)，其二维傅里叶变换为

?

G(fx,fy)?F?g(x,y)????g(x,y)exp??i2?(fxx?

??fyy)dxdy? （1）

-1式中fx,fy分别为x,y方向的空间频率，其量纲为L，而g(x,y)又是G(fx,fy)的

逆傅里叶变换，即

F?G(fx,fy)?? ??G(fx,-1?g(x,y)?fy)expi2?(fxx?fyy)dfxdf??y （2）

??

式（2）表示任意一个空金函数g(x,y)，可以表示为无穷多个基元函数expi2?(fxx?fyy)??的线性叠加，G(fx,fy)dfxdfy是相应于空间频率为fx,fy的基元函数的权重，G(fx,fy)称为g(x,y)的空间频率。

当g(x,y)是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。

2）.光学傅里叶变换

理论证明，如果在焦距为F的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并以波长为λ的单色平

面波垂照明图象，则在透镜后焦面

（x?,y?）上的振幅分布就是g(x,y)的傅

里叶变换G(fx,fy)，其中

x?,y?的关系为

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深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称：­        大学物理实验（二）        

实验名称：        阿贝尔成像原理和空间滤波             

学    院：     信息工程学院                  

指导教师：                                       

报告人：  陈鑫    组号：     12           

学号2013800387    实验地点   科906   

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