材料力学复习指导
一、 绪论
1. 材料力学的主要任务
在满足强度、刚度和稳定性的条件下，以最大限度的经济为准则，为构件确定合理的形状、尺寸，合理选择材料，并为构件设计提供必要的理论基础和计算方法。
2. 可变形固体的基本假设
（1）均匀连续性假设；（2）各向同性假设；（3）小变形假设。
二、 轴向拉伸与压缩
1. 截面法求轴力，画轴力图
（1）方法 （2）符号规定 （3）轴力图的画法
2. 横截面上应力分布，斜截面上的应力
； 
， 
3. 材料的力学性质
（1）低碳钢拉伸时的几个阶段及特点，强度指标，塑性指标；压缩屈服极限与拉伸相同。
（2）铸铁压缩时的力学性质及破坏现象；拉伸强度极限低于压缩时。
4. 强度计算
等直杆 
（1）强度校核；（2）截面设计；（3）许可载荷计算。
5. 变形计算
（1）纵向应变，横向应变，虎克定律
，
； 
或 
（2）求变形
（3）求位移：求各杆的内力 求各杆的变形 作位移图 求位移
6. 拉压超静定求解：
（1）受力分析，列平衡方程，并确定是否为超静定问题。
（2）变形协调条件，代入胡克定律，得到补充方程。
（3）联立求解。
三、 剪切
1. 剪切的实用计算
剪切面通常在与外力相平行的方位，剪应力
， 
为剪切面面积；
2. 挤压的实用计算
挤压面通常在与外力相垂直的方位，挤压应力
，
为挤压面面积
四、 截面图形的几何性质
1. 静矩的计算及其与形心坐标间的关系
2. 常用截面的惯性矩、极惯性矩、惯性半径；主轴、形心主轴、主惯性矩的概念
3. 平行移轴公式及应用
五、 扭转
1. 扭转变形的受力及变形特点
2. 扭矩及扭矩图
（1）截面法，（2）符号规定，（3）扭矩图的画法。
3. 扭转剪应力与变形
（1）横截面上剪应力：
，方向与该截面扭矩方向一致，且与极半径垂直。
处剪应力最大。 
（2） 斜截面上剪应力：
剪应力互等定理；纯剪切状态；
横截面上剪应力最大(低碳钢破坏面)；45°斜截面拉应力最大（铸铁破坏面）。
（3）扭转变形 
1. 强度条件与刚度条件
（1）强度条件 
解决三类问题：强度校核、截面设计、许可载荷计算
（2）刚度条件 
解决三类问题：刚度校核、截面设计、许可载荷计算
六、 弯曲内力
1. 平面弯曲变形的受力及变形特点
2. 剪力和弯矩
截面法，符号规定
3. 剪力图和弯矩图
（1）根据内力方程作
、M图
（2）根据q、、M间的微分关系作Q、M图：
零、平、斜、抛，并注意突变规律与最大值
七、 弯曲应力
1. 梁在纯弯曲时横截面上的正应力
，离中性轴最远处达到最大
2. 梁的正应力强度条件
解决三类问题：强度校核、截面设计、许可载荷计算。
3. 矩形截面的弯曲剪应力
剪应力方向与一致，沿宽度均布
（
是距中性轴为y的横线以下的面积对中性轴的静矩），最大值在中性轴处
4. 弯曲剪应力强度条件
八、 弯曲变形
1. 挠度与转角间的关系 
，挠度（向上为正）与转角（逆时针为正）的符号规定。
2. 挠曲线近似微分方程 
3. 利用边界条件、连续条件，积分法求挠度与转角
4. 叠加法求梁的变形
九、 应力与应变分析
1. 一点处的应力状态：过构件内一点的各截面上的应力变化情况
一点应力状态的表示——单元体
2. 平面应力状态下的应力研究，解析法，或应力圆法，确定
（1）任意斜截面上的应力， （2）主应力与主平面
3. 三向应力状态的最大应力
4. 广义胡克定律及其应用
十、 强度理论
四个强度理论及其相当应力
十一、 组合变形
1. 处理组合变形问题的基本方法
将外力分解或向截面形心简化，即复杂载荷分解为简单载荷，与之对应的组合变形分解为基本变形。分别考虑每种基本变形下发生的应力和变形，然后叠加起来求组合变形的应力与变形。
求解过程：（1）载荷分解或向截面形心简化
（2）作各基本变形内力图
（3）确定危险截面
（4）确定危险截面上危险点的应力状态
（5）代入相应的强度条件进行计算
2. 斜弯曲——两相互垂直平面内弯曲叠加 （方形与圆形总是平面弯曲）
3. 拉（压）与弯曲的组合
偏心拉（压）实质上可转化为拉（压）与弯曲的组合
4. 弯扭组合
5. 其他一般形式组合
十二、 能量法
1. 概念
基本变形杆件的变形能；组合变形时杆件的变形
2. 功的互等和位移的互等
3. 方法
卡氏定理、单位力法、图乘法
十三、 超静定
力法及正则方程，解1~2次超静定
十四、 压杆稳定
1. 压杆柔度 
，反映压杆长度、杆端约束性质和截面几何性质对临界应力的影响
2. 欧拉公式及其运用范围 
， 
或 
3. 大柔度杆（即细长杆）、中柔度杆、小柔度杆的判定及
的计算
4. 压杆稳定计算：
5. 提高压杆稳定性的措施：
（1）选择合理的截面形状，其他条件相同时，尽可能使材料分布远离截面形心
（2）减小压杆的支承长度，改善杆端约束
（3）合理选择材料，对中柔度杆选用高强度钢，有利于提高压杆的稳定性
十五、 动载荷
1. 概念
随时间急剧变化的载荷，以及作加速运动或转动的系统中构件的惯性力。
2. 方法
（1）构件作匀加速直线运动，动荷系数 
（2）构件作匀速转动和匀加速运动
动静法：在原力系中加上惯性力和惯性力矩，按静力求解。
（3）构件受冲击时
能量法；考虑冲击前后的能量变化。
求解过程：求静变形
；求动荷系数
；求静应力、静变形；求动应力、动变形。
自由下落：
横冲：
急停：能量法求
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材料力学复习指导
一、 绪论
1. 材料力学的主要任务
在满足强度、刚度和稳定性的条件下，以最大限度的经济为准则，为构件确定合理的形状、尺寸，合理选择材料，并为构件设计提供必要的理论基础和计算方法。
2. 可变形固体的基本假设
（1）均匀连续性假设；（2）各向同性假设；（3）小变形假设。
二、 轴向拉伸与压缩
1. 截面法求轴力，画轴力图
（1）方法 （2）符号规定 （3）轴力图的画法
2. 横截面上应力分布，斜截面上的应力 ??FN ； ????cos2? ， ???1?sin2? A2
3. 材料的力学性质
（1）低碳钢拉伸时的几个阶段及特点，强度指标，塑性指标；压缩屈服极限与拉伸相同。
（2）铸铁压缩时的力学性质及破坏现象；拉伸强度极限低于压缩时。
4. 强度计算
等直杆 ?max?FNmax?[?] A
（1）强度校核；（2）截面设计；（3）许可载荷计算。
5. 变形计算
（1）纵向应变，横向应变，虎克定律 FL ???L ，????； ?L?N 或 ??E? EAL?
Fl （2）求变形?L??Nii EAi
（3）求位移：求各杆的内力求各杆的变形作位移图求位移
6. 拉压超静定求解：
（1）受力分析，列平衡方程，并确定是否为超静定问题。
（2）变形协调条件，代入胡克定律，得到补充方程。
（3）联立求解。
三、 剪切
1. 剪切的实用计算
剪切面通常在与外力相平行的方位，剪应力??
2. 挤压的实用计算
挤压面通常在与外力相垂直的方位，挤压应力?bs?Fbs ，Abs为挤压面面积 Abs
四、 扭转 FS ， AS为剪切面面积； AS
1. 扭转变形的受力及变形特点
2. 扭矩及扭矩图
（1）截面法，（2）符号规定，（3）扭矩图的画法。
3. 扭转剪应力与变形
（1）横截面上剪应力：???T? ，方向与该截面扭矩方向一致，且与极半径垂直。 Ip
??
（2） 斜截面上剪应力：
剪应力互等定理；纯剪切状态；????cos2?横截面上剪应力最大(低碳钢破坏面)；45°斜截面拉应力最大（铸铁破坏面）。
（3）扭转变形 ??TL GIp
1. 强度条件与刚度条件
（1）强度条件 ?max?d?d4 处剪应力最大。 Ip?232Tmax?[?] Wt
解决三类问题：强度校核、截面设计、许可载荷计算
（2）刚度条件 ?max?Tmax?180?[?]
GIp?
解决三类问题：刚度校核、截面设计、许可载荷计算
五、 弯曲内力
1. 平面弯曲变形的受力及变形特点
2. 剪力和弯矩
截面法，符号规定
3. 剪力图和弯矩图
（1）根据内力方程作FS、M图
（2） 根据q、FS、M间的微分关系作Q、M图：dM?FSdx,dFS?q dx
注意突变规律与最大值
六、 弯曲应力
1. 梁在纯弯曲时横截面上的正应力
??My ，离中性轴最远处达到最大?max?Mmax IzWz
2. 梁的正应力强度条件
?max?Mmax?[?] Wz
解决三类问题：强度校核、截面设计、许可载荷计算。
3. 矩形截面的弯曲剪应力
剪应力方向与FS一致，沿宽度均布
** ??FSSz （Sz是距中性轴为y的横线以下的面积对中性轴的静矩） bIz
七、 弯曲变形（估计不考）
1. 挠度与转角间的关系 ??w? ，挠度（向上为正）与转角（逆时针为正）的符号规定。
2. 挠曲线近似微分方程 EIw???M(x)
3. 利用边界条件、连续条件，积分法求挠度与转角
4. 叠加法求梁的变形
八、 应力与应变分析
1. 一点处的应力状态：过构件内一点的各截面上的应力变化情况
一点应力状态的表示——单元体
2. 平面应力状态下的应力研究
（1）任意斜截面上的应力， （2）主应力与主平面的概念及确定方法
3. 三向应力状态的最大应力
4. 广义虎克定律
九、 强度理论
四个强度理论及其相当应力
十、 组合变形
1. 处理组合变形问题的基本方法
将外力分解或向截面形心简化，即复杂载荷分解为简单载荷，与之对应的组合变形分解为基本变形。分别考虑每种基本变形下发生的应力和变形，然后叠加起来求组合变形的应力与变形。
求解过程：（1）载荷分解或向截面形心简化
（2）作各基本变形内力图
（3）确定危险截面
（4）确定危险截面上危险点的应力状态
（5）代入相应的强度条件进行计算
2. 斜弯曲——两相互垂直平面内弯曲叠加 （方形与圆形总是平面弯曲）
3. 拉（压）与弯曲的组合
偏心拉（压）实质上可转化为拉（压）与弯曲的组合
4. 弯扭组合
5. 其他一般形式组合
十一、 能量法
1. 概念
基本变形杆件的变形能；组合变形时杆件的变形
2. 方法
单位力法、图乘法、卡氏定理
十二、 超静定
力法及正则方程，解1~2次超静定
十三、 压杆稳定
1. 压杆柔度 ???l ，反映压杆长度、杆端约束性质和截面几何性质对临界应力的影响
i
222. 欧拉公式及其运用范围 ???p ， F??EI 或 ?cr??E cr2(?l)?
3. 大柔度杆（即细长杆）、中柔度杆、小柔度杆的判定及?cr的计算
4. 压杆稳定计算：??[?]st??cr nst
5. 提高压杆稳定性的措施：
（1）选择合理的截面形状，其他条件相同时，尽可能使材料分布远离截面形心
（2）减小压杆的支承长度，改善杆端约束
（3）合理选择材料，对中柔度杆选用高强度钢，有利于提高压杆的稳定性
十四、 动载荷（估计不考）
1. 概念
随时间急剧变化的载荷，以及作加速运动或转动的系统中构件的惯性力。
2. 方法
（1）构件作匀加速直线运动，动荷系数 Kd?1?a g
（2）构件作匀速转动和匀加速运动
动静法：在原力系中加上惯性力和惯性力矩，按静力求解。
（3）构件受冲击时
能量法；考虑冲击前后的能量变化。
求解过程：求静变形?；求动荷系数Kd；求静应力、静变形；求动应力、动变形。
A、 自由下落：Kd?1??2h ?
B、 横冲：K?dv2 g?
C、 急停：能量法求Kd