因式分解之提公因式法
一、知识点
多项式
中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为_________.=
二、强化练习
1．a2b＋ab2 ； 2．3x2－6x3； 3．7y2－21y
4．3x2＋x 5．4x＋6 6．3mb2－2nb
7．
8．
9．7x3y2－42x2y3
10．6a3b－9a2b2c 11．
12．6a3b－9a2b2c+3a2b
13． 9abc－6a2b2＋12abc2 14．4a2b – 2ab2 + 6abc 15．8a3b2＋12a2b－ab
16．
17．－2m3＋8m2－12m 18．－8a2b2＋4a2b－2ab
19．
20．
21．3a(x＋y)－2b(x＋y)
22．
23．7(a－3) – b(a－3) 24．
25．
26．
27. (2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)
因式分解之公式法
一、知识点
1. 平方差公式：a2－b2=___________
2. 完全平方公式：a2＋ ＋1＝(a＋1)2 ； a2－ ＋1＝(a－1)2.
二、强化练习
1. 依葫芦画瓢：
平方差：
（1）x2－4＝x2－22＝ (x＋2)(x－2)
（2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
（3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )
（4）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
完全平方：
（1）a2＋6a＋9＝a2＋2× × ＋( )2＝( )2
（2）a2－6a＋9＝a2－2× × ＋( )2＝( )2
2. 辨析，下面那些多项式可以使用公式法。
平方差：（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2
（4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
完全平方：（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2 （5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
3．将下列多项式进行因式分解
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2 （3）m2－0.01n2
（4）4a2－16 （5）a5－a3 （6）x4－y4
（7）32a3－50ab2 （8） x2＋10x＋25 （9）4a2＋36ab＋81b2
（10）－4xy－4x2－y2 （11）9m2－6mn＋n2 （12）x2＋y2－xy
（13）a2－12ab＋36b2 （14）a2b2－2ab＋1 
（16）(x＋y)2－18(x＋y)＋81 (17)
因式分解之十字相乘法
一、知识准备
1．计算：（1）
（2）
（3）
2，
；反过来：
。
二、强化练习
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．m²+4m-12 9．x²-8x+15
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
因式分解之分组分解法
一、类型举例
1. 按字母特征分组（1）
（2） a2－ab＋ac－bc
2. 按系数特征分组（1）
（2）
3. 按指数特点分组（1）
（2）
4.按公式特点分组（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）
二、总结规律
1.合理分组（2+2型）；
2.组内分解（提公因式、平方差公式）
3.组间再分解（整体提因式）
4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就
选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.
三、练习巩固
1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（ ） A．1种B.2种C.3种D.4种
2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（ ）
3．填空：
（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－ ( ) =( ) ( )
（2）x2－2y－4y2＋x= ( )＋( ) =( ) ( )
（3）4a2－b2－4c2＋4bc= ( )－( ) =( ) ( )
4．把下列各式分解因式
（4）9m2－6m＋2n－n2
（5）4x2－4xy－a2＋y2 （6）1―m2―n2＋2mn
第二篇：初中数学因式分解练习题
1．（20xx?黔南州）下列计算错误的是（ ） A．a?a2=a3 C．2m+3n=5mn
A．a2+4a-21=a（a+4）-21 C．（a-3）（a+7）=a2+4a-21 A．a2+1 A．-3
B．a2-6a+9 B．-1
B．a2b-ab2=ab（a-b） D．（x2）3=x6
B．a2+4a-21=（a-3）（a+7） D．a2+4a-21=（a+2）2-25 C．x2+5y C．1
D．x2-5y D．3
16．（20xx?攀枝花）因式分解a2b-b的正确结果是（ ） A．b（a+1）（a-1） A．x（x2-9） A．a（x-6）（x+2） A．x2+y2
A．（x+y）2=x2+y2 C．x2y+xy2=（xy）3 A．（a2+1）2 A．（x+2）（x-2） A．（x-2）2 A．m2+n2=（m+n）2
D．（a-2）（a+1）
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 A．（x2）3=x6 C．x2-2xy+y2=（x-y）2 A．x2+2x-1=（x-1）2 C．（x+1）2=x2+2x+1 A．x2-xy A．x（x2-4） A．y（x-y）2 A．a2（a-2）+a
D．y（x+y）（x-y） D．2（x+9）（x-9）
A．x2+2x-1=（x-1）2 C．x3-4x=x（x+2）（x-2）
B．x2+xy
B．x（x+4）（x-4） B．y（x+y）（x-y） B．a（a2-2a） B．（a2-1）2 B．（x+2）2 B．x2
B．a（b+1）（b-1） B．x（x-3）2 B．a（x-3）（x+4） B．x2-y
C．b（a2-1） C．x（x+3）2 C．a（x2-4x-12） C．x2+x+1 B．x2y2=（xy）4 D．x4÷x2=x2 C．a2（a2-2） C．（x-4）2 C．（x-1）2
D．（a+1）2（a-1）2 D．（x-2）2 D．x（x-2） D．b（a-1）2 D．x（x+3）（x-3） D．a（x+6）（x-2） D．x2-2x+1
17．（20xx?广东）把x3-9x分解因式，结果正确的是（ ） 18．（20xx?怀化）多项式ax2-4ax-12a因式分解正确的是（ ） 19．（20xx?玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ） 21．（20xx?官渡区一模）下列运算正确的是（ ）
2．（20xx?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
3．（20xx?安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
4．（20xx?台湾）若x2-4x+3与x2+2x-3的公因式为x-c，则c之值为何？（ ）
5．（20xx?台湾）（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）与下列哪一个式子相同？（ ） A．（3x-4x）（2x+1） C．-（3x6-4x5）（2x+1） A．x2-1 A．-1 A．a（a-1）
2
6
5
22．（20xx?下城区一模）分解因式a4-2a2+1的结果是（ ）
23．（20xx?衡阳二模）把代数式x2-4x+4分解因式，下列结果中正确的是（ ） 24．（20xx?滨湖区二模）分解因式（x-1）2-1的结果是（ ） 25．（20xx?上城区二模）下列因式分解正确的是（ ）
B．m2-4n2=（m-2n）（m+2n） D．a2-3a+1=a（a-3）+1 B．x2?x3=x5 D．3x-2x=1
B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） D．x2-4x=x（x+2）（x-2） C．x2+y2
C．x（x+2）（x-2） C．y（x+y）2 C．a（a-1）2
D．x2-y2
D．（x+2）（x-2） D．y（x2-2xy+y2） D．a（a+1）（a-1）
B．（3x-4x）（2x+3） D．-（3x6-4x5）（2x+3） C．x2-2x+1 C．1
C．（a-2）（a-1） B．（x-4）x=x-4x D．m2-2mn+n2=（m+n）2
2
3
65
6．（20xx?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）
B．x（x-2）+（2-x） B．0 B．a（a-2）
D．x2+2x+1 D．2
7．（20xx?漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ） 8．（20xx?仙桃）将（a-1）2-1分解因式，结果正确的是（ ） 9．（20xx?常德）下面分解因式正确的是（ ） A．x+2x+1=x（x+2）+1 C．ax+bx=（a+b）x
10．（20xx?河北）计算：852-152=（ ） A．70
A．x2-y2=（x-y）2 C．xy-x=x（y-1）
B．700
C．4900
B．a2+a+1=（a+1）2 D．2x+y=2（x+y）
D．7000
11．（20xx?岳阳）下列因式分解正确的是（ ）
26．（20xx?郯城县模拟）下列运算错误的是（ ）
27．（20xx?路北区二模）下列各因式分解正确的是（ ）
29．（20xx?长清区一模）下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（ ） 30．（20xx?天桥区二模）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（ ）
31．（20xx?朝阳区一模）把多项式x2y-2xy2+y3分解因式，正确的结果是（ ） 32．（20xx?邢台一模）分解因式：a3-2a2+a=（ ） 33．（20xx?南充模拟）下列各因式分解正确的是（ ）
12．（20xx?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y） A．3个
B．2个
C．1个
B．x2+2x-1=（x-1）2 D．x-x+2=x（x-1）+2
B．y（x-y） B．2（x-3）2
2
2
D．0个
13．（20xx?毕节地区）下列因式分解正确的是（ ） A．2x2-2=2（x+1）（x-1） C．x+1=（x+1） A．y（x+y） A．2（x2-9）
2
2
2
14．（20xx?泉州）分解因式x2y-y3结果正确的是（ ）
C．y（x-y） C．2（x+3）（x-3）
2
2
B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） D．（x+1）2=x2+2x+1
15．（20xx?义乌市）把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（ ）