江西省宜丰中学高一下学期第一次月考
数 学 试 卷
一、选择题：（每小题５分，共60分） 1、sin1320o的值是( )。
A、 B、? C、?
1
2
12
33
D、 22
2、如果一扇形的圆心角为72o，半径等于20cm。则扇形的面积为（ ）。
A、40πcm2 Ｂ、80πcm2 Ｃ、80cm2 Ｄ、40cm2 3、已知角α的终边过点P(4,-3)。则 2sinα+cosα=( )。 Ａ、? Ｂ、 Ｃ、－ Ｄ、
4、(１＋tan21o)(１＋tan22o)(１＋tan23o)(１＋tan24o)的值为。 Ａ、2 Ｂ、4 Ｃ、8 Ｄ、16 5、化简?sin10＝( )。
Ａ、cos5+sin5 Ｂ、-cos5-sin5 Ｃ、－cos5+sin5 Ｄ、cos5-sin5 6、已知tanα=?，则
sin2??2cos2?
的值为( )。
cos2??sin2?
22
Ａ、10 Ｂ、-10 Ｃ、 Ｄ、?
77
1
2
35352525
π4
7、已知x∈(－2,0)，cosx＝5，则tan2x等于( )。
7A．24 8、设a?cos6??
12
7B．－24 24C．7 24D．－72tan13??cos50?sin6?，b?，则有（ ）。 c?2
1?tan13?22
Ａ、a>b>c Ｂ、a<b<c Ｃ、a<c<b Ｄ、b<c<a
9、下列各式中，①cos2??2sin2?,②2cos2其中值为１的个数是（ ）。
?
2
?cos?,③
sin3?cos3?
?.2sin?2cos?
Ａ、0个 Ｂ、1个 Ｃ、2个 Ｄ、3个 10、△ABC中,①sin(A+B)+sinC, ②cos④tan
A?BC
sec ③cos(B+C)+cosA22
A?BC
tan,其中恒为常数的是_________________。 22
Ａ、①③ Ｂ、③④ Ｃ、①②③④ Ｄ、②③④ 11、已知点Ｐ（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是（ ）。 Ａ、??,
?????5??
???,? Ｂ、?,????,? ?24??42??42??4?
?3???5?3??
Ｃ、??,
5???????3??
????,? Ｄ、?,???,??
4??24???42??4?
?3???
12、已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－3
5y与x的函数关系式为( )。 34A.y＝―51―x＋5
34?3???x?1? B.y＝―51―x＋5?0?x?1? ?5?
?5
?
34343?C.y＝―51―x―5 ? D.y＝―1―x―?x?1??55?0?x?1? 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、已知:sin
?
3?4
?,cos??，则角α的终边在第______ 象限。 2525
14、设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，a、b、α、β都是非零实数，且满足f(20xx)=-1，则f(20xx)= ______________ 。
15、已知α+β+γ=90?，则tan?tan??tan?tan??tan?tan?=___________。 16、设α、β、γ为锐角，sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα。则
α-β=___________。
三、解答题：共74分
17、已知α为第二象限角，sinα=；β为第一象限角，cosβ=求tan(α-β)的值。(12分)
18、已知：5sinβ=sin(2α+β).求证：2tan(α+β)=3tanα。 (12分)
19、已知tan(+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ。(12分)
(1?sin??cos?)(sin
3
5
5。13
?4
?
20、化简：
?cos
?
2?2cos (π<α<2π)。（12分）
)
21、设tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两个实根。求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3 cos2(α+β)的值。（12分）
22、△ABC中，满足:①三内角A、B、C成等差数列 ②
A?C112
???。求cos的值。(14分)
2cos?cosCcosB
江西省宜丰中学高一下学期第一次月考数学试题答案
一、
选择题：（每小题5分，共60分）
1、C 2、B 3、C 4、B 5、B 6、C 7、D 8、C 9、D 10、B 11、B 12、A
二、 填空题：（每小题4分，共16分） 13、四 14、 1 15、 1 16、 ?
3
?
三、 解答题：
2
s???sin???17、解：∵α为第二象限角，sin?? ∴co?
3
445
??? ∴tan
3
4
∵β为第一象限角，cos??
tan??
12 5
512
∴sin???cos2?? ∴1313
312?
tan??tan?6345??∴tan?????? 1?tan?tan??3?1216
1??????4?5
?
18、证明：∵
5sin??sin?2????
∴
5sin??????????sin?????????
展开：5sin?????cos??5cos?????sin??sin?????cos??cos?????sin?
4sin?????cos??6cos?????sin?
两边同除以２cos?cos?????得：2tan??????3tan?
?19、解：∵tan??????3 ∴
?4
?
?
1?tan?1
?3 ∴tan??
1?tan?2
2
1
?2
2sin?cos??2cos?2tan??242????∴sin2??2cos?? 2222
5sin??cos?tan??1?1?
?1???2?
2?
20、原式
???
??1?cos???sin????sin?cos?
2?
2?2cos?
=
????????2??2sin2cos2??sin?cos??2cos
2??222??22?
?
2?2cos2
?
2
??????????????
2cos?cos?sin??sin?cos?cos?sin2?cos2??cos?cos?
2?22??22?2?22?= ??
???2coscoscos
222
∵????2? ∴
?coscos?
?cos? ?cos
2
?
2
?
?
2
?? ∴cos
?
2
?0 ∴原式
?
21、解：由已知条件及根与系数关系得：tan??tan??3 ，
tan?tan???3
∴tan??????
tan??tan?33
??
1?tan?tan?1??34
sin2??????3sin?????cos??????3cos2????? 原式=
sin2????cos2????3??3?
?3??????3
tan2??????3tan??????3?4??4? ????3 22
tan????1?3?
???1?4?
2
22、解：（法一） ?A+B+C=180°且A+C=2B 得:B=60°,A+C=120°
∴ 原式可化为：cosA+cosC=?22cos?cosC
利用和差化积与积化和差公式，上式可化为：
2cos
??C??C
cos??2?cos?A?C??cos?A?C?? 22
cos由A+C=120°,代入上式得：
A?C2
??2cos?A?C? 22
cos
A?C2A?C
??22cos2?2 222
A?CA?C3?cos??0 222
最后化简得：22cos2即：??22cos
?
A?CA?C2?????0 ?3??cos??222????
A?CA?C2?3?0 ∴cos??0,即：222
由于22cos
cos
A?C2。 ?
22
A?C
即2
（法二） 由已知条件有 B=60? Ａ＋Ｃ＝120?, 令??
A?C?2?
有A?60??? C?60???
∴ ?
1111cos?60?????cos?60????????
cos?cosCcos60???cos60???cos60???cos60???cos60?cos?
?2222
cos60?cos??sin60?sin?
cos?cos2?
34
cos?3
cos2??
4
根据题设条件:
co?s3co2s??
4
??
12
∵cosB? ∴
2cosB
??22
整理为 42co2s??2co?s?32?0
即: ?22cos??3??2cos??2??0 又 22cos??3?0 ∴2cos??2?0 得: cos
A?C2
? 22