20xx年考研数学知识点大纲解析

1、处理连续性，可导性和可微性的关系

要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

2、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换

这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。

3、级数问题，主要针对数一和数三

这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。

4、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程 对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。

5、一维随机变量函数的分布

这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。

6、参数估计

这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两

块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。

7、随机变量的数字特征

要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。

第二篇：20xx年考研《数学》大纲考点分布解析

20xx年考研《数学》大纲考点分布解析

卷种 考试内容 分值比例

数学一 高等数学(或微积分) 56%

线性代数 22%

概率论与数理统计 22%

数学二 高等数学(或微积分) 78%

线性代数 22%

概率论与数理统计 不考

数学三 高等数学(或微积分) 56%

线性代数 22%

概率论与数理统计 22%

考研数学的重点和难点总结如下：

高等数学部分：

微分学的部分我们主要还是要掌握一元函数微分学，多元函数微分学考也是考的，但是它的重点还是在一元函数微分学。

1、一元函数微分学需要掌握这几个关系：连续性、可导性、可微性的关系，另外要掌握各种函数求导数的方法，特别注意一元函数的应用问题，这是一个考试的重点。一元函数微分学的涉及面很广，题型非常多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性。

2、对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。另外一个就是各种函数求偏导的方法，要分类。还有就是关于多元函数微分学的应用，主要是要注重条件极值，最值问题。

3、积分学部分我们首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、基本计算类型。这个对有些同学来说可能不难，但是想要拿到满分的话还要有一定的基础，尤其要强调一定的计算能力。那么如何使用定积分性质去解决问题这里包含定积分的奇偶性、周期性、单调性以及在特定区间上三角函数定积分的性质。另外定积分的应用是一个重点，主要考虑面积问题、体积问题及跟微分方程相结合的问题。对于要考数学一的考生来说，这个曲线和曲面积分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。

4、微分方程与差分方程。差分方程只对数三考生要求，但不是重点。我们在这里讲两个重点，一个重点就是一阶线性微分方程;第二个就是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

5、级数问题要掌握两个重点：一、常数项级数性质问题 ，尤其是如何判断级数的敛散性，二、幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

线性代数：

1、矩阵的逆阵和矩阵的秩的问题

2、向量组的线性相关性与向量的线性表示

3、方程组的解的讨论、待定参数的解的讨论问题

4、特征值、特征向量的性质以及矩阵的对角化

5、正定二次型的判断

概率统计部分(数二不考)：

1、概率的性质与概率的公式我们是需要掌握的，这个要需要去熟练地掌握，比方说加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

2、一维随机变量函数的分布。这个重点要掌握连续性变量部分。

3、多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性。这个是考试的重点、难点。

4、随机变量的数字特征，这是一个很重点的内容。

5、参数估计。参数估计的点估计法包含矩估计法和极大似然估计，这是一个重点内容。

第三篇：大学数学中的重要知识点

1.数列极限

定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N， 使 得当n>N时，

|Xn - a|<ε

都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为 limXn = a 或Xn→a（n→∞）

2 确界原理

任一有上界的非空实数集必有上确界(为实数)。对偶地，任一有下界的非空实数集必有下确界(为实数)。在扩张的实数系R中，认为没有上(下)界的非空实数集的上(下)确界为+∞(-∞)。这样，在R中任何非空集都有上、下确界。

3 柯西收敛准则

定理叙述：

数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε成立。

将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：

函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立。

4 函数的连续性

如果函数f(x)在点x=a处及其附近有定义，而且函数在x=a处的极限值和f(a)相等，就说函数 f(x)在x=a处连续。

函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，就说函数在区间(m,n)内连续。

函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，而且在x=m点上右极限等于f(m)，在x=n点上左极限等于f(n)，就说函数在区间[m,n]内连续。

5 导数的定义

一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义;

当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).

导数的几何意义

若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数。

函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率

6 微分的定义

设函数y = f(x)在x的领域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) ? f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△X→０） （其实我觉得导数和微分就是一个东西，不用太区分开了的） 7 拉格朗日中值定理

如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得

f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

示意图

令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)

8 泰勒公式

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：

f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!?(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n+Rn

其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间

9 不定积分

设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x) C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x) C。

不定积分

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。 10 实数的完备性

（1）确界原理 （上面有）

（2）单调有界定理 若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界函数必有极限。

（3）区间套定理 有无穷个闭区间，第二个闭区间被包含在第一个区间内部，第三个被包含在第二个内部，以此类推（后一个线段会被包含在前一个线段里面），这些区间的长度组成一个无穷数列，如果数列的极限趋近于0（即这些线段的长度最终会趋近于0），则这些区间的左端点最终会趋近于右端点，即左右端点收敛于数轴上唯一一点，而且这个点是此这些区间的唯一公共点。（开区间同理）

（4）有限覆盖定理 设H为闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b].开覆盖的定义：设S为数轴上的点集，H为开区间的集合，（即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内，则称H为S的一个开覆盖，或简称H覆盖S.

若H中的开区间的个数是有限（无限）的，那么就称H为S的一个有限（无限）覆盖.

（5）聚点定理 聚点定理(也称为维尔斯特拉斯聚点定理)经典形式:实轴上的任一有界无限点集S至少有一个聚点. （聚点：设S为数轴上的点集,e为定点(它可以属于S,

也

可以不属于S),若e的任何ε邻域内都含有S中的无穷多个点,则称e为点集S的一个聚点. ）

（6）柯西收敛定理 （上面有）