集合总结
【使用说明及方法指导】
1. 结合课本认真阅读集合总结知识要点图解; 2. 完成探究案，并对知识进行巩固.
【学习目标】
1. 总结集合内容，注重分类讨论思想的应用，培养学生分析，归纳，推理等能力.
【学习重点与难点】
1.集合间的基本关系，以及集合中交，并，补的运算.
【预习案】
【课内探究】
【探究一】
1.（2007北京）已知集合
.
2.(2010北京）集合
【探究二】
1.若集合
【课堂练习】
1.（2011山东）设集合
( )
A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3]
2.（2011北京）已知集合
（ ）
A.
B.
C．
D.
3.(2011辽宁）已知
( )
A.M B. N C．I D.
4.(2011湖北）已知
（ ）
A.
B.
C.
D.
5.(2010新课标全国卷)已知集合
( )
A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}
6.已知集合
（ ）
A.9 B.8 C.3 D.4
7.已知集合
【配餐练习】
1.(2010安徽) 若集合
（ ）
A.
C
D
2.(2007福建）已知集合
（ ）
A.
B.
C. 
D.
3.（2009重庆）
，
则
.
4.(2010江苏）设集合
.
5.(2010辽宁）已知A,B均为集合
( )
A.
B.
C.
D.
6.(2009山东)集合A=
（ )
A.0 B.1 C.2 D.4
7.设集合
（1）求集合
;
（2）若不等式
8.设
（1）当
（2）
9.
非空真子集.
第二篇：集合总结
【基础知识】
集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和
常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集
有理数集 实数集
集合的表示方法1 2 3
集合间的基本关系：1相等关系：
2子集：
是
的子集，符号表示为
或
3 真子集：是的真子集，符号表示为
或
不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
【基本训练】
1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是
(1)某班身高超过
的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使
最小的
的值
2． 用适当的符号
填空：
； 
3．用描述法表示下列集合：由直线
上所有点的坐标组成的集合；
4．若
，则
；若
则
5．集合
，且
，则
的范围是
例1知集合
为实数。
（1） 若是空集，求的取值范围；
（2） 若是单元素集，求的取值范围；
（3） 若中至多只有一个元素，求的取值范围；
练习：已知数集
，数集
，且
，求
的值
1． 设全集
集合
，
，则
.
2． 已知集合有
个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个.
3.已知集合A＝
－1，3，2
－1
，集合B＝3，
．若
，则实数＝ ．
4.已知含有三个元素的集合
求
的值.
例2 已知集合
(1) 若
，求实数的取值范围。
(2) 若
，求实数的取值范围。
(3) 若
，求实数的取值范围。
练习：已知集合
，满足，求实数的取值范围。
1.设集合A=
，B=
，若A
B，则的取值范围是
2.若{1，2}
A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是
3．设集合
,若
求实数的值.
【课后作业】：
1．若集合
中只有一个元素,则实数
的值为
2．若
,B={
,C={
,
则
.
3．已知
,若
B,则实数的取值范围是
.
4.集合
, 
, 若BA, 求的值。
【基础知识】
1．由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的 记作
2．由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的 记作
3．若已知全集
，集合
，则
4．
，
，
，
，
，
若，则
【基本训练】
1．集合
，
，
__ _______.
2．设全集
，则
，它的子集个数是
3．若={1，2，3，4}，
={1，2}，
={2，3}，则
4．设
,
则:
,
例1已知全集且
则
练习：设集合
，
，则
例2已知
，
，且
，则的取值范围是 。
练习：已知全集
，集合
，
并且
，那么的取值集合是 。
1．
,B=
且
,则的值是
2．已知全集U,集合P、Q，下列命题：
其中与命题
等价的有 个
3．满足条件
的集合的所有可能的情况有 种
4．已知集合
，且
，则
例3 设集合
,且
求的值.
练习：设集合
且
求的值
1．设全集U=
，A=
，
=
，则= ，
= 。
2．设
，
，则
3．设
，
且
，求实数的值.
【课后作业】
1．设集合
，
，且
，则
2． 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
3．已知集合A =
，B=
，A∩B={3，7}，
求
4．已知集合
，B=
，若
，且
求实数a，b的值。
【例1】已知
，
若
，求实数a的值。
解：由已知：
检验：
温馨提示：注意回代检验。
【例2】已知非空集合M{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且若a∈M,则10-a∈M，求集合M的个数
解：∵M{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且若a∈M,则10-a∈M
∴(1,9)、(2,8) 、(3,7) 、(4,6)、 (5)每组中的数要么同属于M，要么同不属于M，也就是这五组数可取一组、两组、三组、四组或五组。共有 25-1=31个
【例3】已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。
解：A={1，2}，A∩B=B
BA
根据集合B中元素个数分类:B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=φ时，△=m2-8<0 
当B={1}或{2}时，
，m无解
当B={1，2}时，
解得 m=3
综上所述，m=3或
特别提醒:分类讨论是中学数学的重要思想,要做到不重不漏.本题中不要漏掉B=φ,和当B={1}或{2}时的△=0.
【研究.欣赏】 求1到200这200个数中既不是2的倍数，
又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？
思路.方法：“正难则反”，先求出200个数不满足条件的，即能被2或3或5整除的自然数个数，再从200中减去。
解：设不能被2、3、5整除的数的集合分别是A、B、C，则符合条件的数的集合为A∩B∩C,不符全条件的数的集合为：
，如图先画出文氏图，不难看出不符合的数共有：
（200÷2）＋[200÷3]＋(200÷5)
－(200÷10)－[200÷6]－[200÷15]
＋[200÷30]＝146
(式中[x]为不超过x的最大整数)
所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）
同步练习
1．在集合
中，的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
2．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P 与M的关系为（ ）
3．（2006山东）设集合
，定义集合运算：
，则集合
的所有元素之和为 （ ）
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
4．设集合
,则满足
的集合B的个数是
5．已知M={
}，N={x|
，则M∩N=__________。
答案：1-3：AAD； 4、8； 5、Φ
6．设
，若
，求所有满足条件的a的集合。
解：M={-1，3} 
①当
，即ax-1=0无解时，a=0
②
由 
综①②得：所求集合为{-1，0，
}
特别提醒：莫忘N=φ时。
7已知
，
，
,求A∩B。
解：
