离散数学课程学习目的及方法

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础。如果说“高科技本质上是数学技术”的话，计算机科学与技术基本上是离散数学技术。所以离散数学又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。

本课程结合计算机学科的特点，主要研究离散对象的代数结构及相互关系。通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。通过本课程的学习将使学生得到良好的数学训练，从而进一步提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为其学习计算机专业各门后续课程做好必要的知识准备，并为从事计算机的应用提供理论基础。

离散数学应着重掌握数理逻辑、集合与关系、代数系统的一般性质、图论初步等方面的基本概念和简单应用，特别应注意体会书中的典型例题，以促进对主要内容的掌握。

1、离散数学的主要内容

离散数学作为一门大学课程，在国外最早大约是 20 世纪 xx年代的事了。当时，一些主攻计算机科学的学生感到自己的数学基础不足以很好的学习和解决本专业的问题，于是就有一些计算机科学家根据自己对计算机科学的理解，与一些数学家一起圈定了一些他们认为对计算机科学是必须的数学专题，结合计算机科学中的一些实例编著了一些主要是命名为“离散数学结构和方法”或“离散数学基础”之类的书籍，开设相应的课程供大学里学习计算机专业和其他一些相关工程专业的学生选修。由于反映很好，渐渐在计算机专业中，“离散数学”即作为必修课来开设。我国是在大约 20 世纪 xx年代初期，从翻译国外离散数学专著开始，逐渐由各著名工科院校的教师编写了一些适合我国教学情况的离散数学的教材，并在计算机系中开设了相应的课程。

如上所述，由于各专家主攻的计算机方向和他们对计算机教学的理解不尽相同，因此，在“离散数学”名下的内容也不完全一样。不过，经过这些年的实践，作为计算机专业所需的离散数学内容主要包括四大部分：数理逻辑、集合论和关系、代数系统和图论初步。基本上涵盖了计算机专业所须的数学内容。

2、学习离散数学的目的

（1）计算机的诞生与发展和离散数学密切相关

计算机的诞生：正是在离散数学中的图灵机的理论指导下诞生的(1936提出图灵机---1946诞生计算机)。

计算机硬件的发展：从第一代起现在发展到第四代(电子管?晶体管 ?集成电路 ?大规模集成电路)，第五代即将问世，正在向智能化、网络化发展。而且计算机技术发展速度越来越快。

计算机软件的发展：程序设计语言的发展，从机器语言?汇编语言?高级面向过程语言?面向对象语言?智能语言? ?，

系统软件的发展，如操作系统，从单用户? 多用户? 网络分布式操作系统， ?，数据库、网络软件、开发工具软件、应用软件?

计算机应用越来越广，所有领域几乎无所不及。计算机科学已发展成为一门一级学科。计算机的产业已发展成为一个高科技的新兴产业。所有这些发展都依赖于离散数学、数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、软件工程、计算机网络等理论。其中离散数学是基础，其它的理论中都用到了离散数学中的基本概念、基本思想、基本方法。这说明了理论常常可以导致实践方面的重大进展，即理论对实践的指导作用。

计算机专业的学生学习计算机不同于非计算机专业的学生学习计算机，必须掌握离散数学的理论，才能更好地了解和从事计算机科学的研究。

（2）此课是主干课，也是后继课的基础课

计算机专业的后续课中都大量地应用到离散数学中的基本理论，所以要想学好专业课，必须先学好离散数学。

（3）培养学生抽象思维和逻辑推理能力、创新能力

在大学学习知识很重要，但是能力的培养更重要。正如著名的物理学家劳厄所说：“重要的不是获得知识，而是发展思维能力。教育无非是一切已学过的东西都遗忘的时候，所剩下来的东西。”剩下的就是思维能力，它可以长期起作用。北京大学姜伯驹教授谈到数学时说：“数学是学习科学技术的钥匙和先决条件。”所以必须提高学生的数学修养(数学素质)。

数学修养包括：理解、抽象、见识、体验。

理解能力：逻辑推理能力、不同语言对应的转换能力、想象能力等。

抽象能力：敏锐的洞察力，灵活的联想类比、举一反三能力，特别是把实际问题转化为数学问题的能力。

见识：就是让学生见识一些重要的数学思想、数学方法以及用数学解决实际问题的著名事例。有了这样见识 才会思路宽，办法多，遇到问题会自觉求助于数学。

体验:数学是一种分析问题、解决问题的实践活动。与打猎一样是活本领。像转换观点、选择方法、熟悉软件、检验结果、发现毛病、查找原因多环节只有亲身经历才能学到手。

学到这些活本领，就是一些基本素质问题。离散数学可以帮助学生提高数学素质。提高创造力。

3、学习离散数学的方法

此课的特点：内容较杂，概念多，定理多，比较抽象，给学习带来一定难度。

离散数学是计算机科学系所有专业的基础数学课程。一方面有其实用性（应用数学的特征），另一方面有其本身作为数学基础课的理论的严谨性。所以，学习任何一个专题时：

首先要精确严格地掌握好概念和术语，正确理解他们的内涵和外延。因为公理、定理或定律的基石都是概念。只有正确的理解概念，才能把握定理的实质，熟练地将公理、定理应用于解决问题。完全的，精确的掌握一个概念的好主意是首先要深刻理解概念的内涵，然后举一些属于和不属于该概念外延的正反两方面的实例。如果对一些似是而非的例子也能辨别的话，应该说这个概念真正理解了。对一些重要的概念，能记住一两个的实例也很管用。这对牢固掌握一个概念是很有好处的。

必须提醒大家，千万不要在完全理解某些概念，基本定理之前就匆忙去做相应的习题。几乎可以肯定的说，这样做是不能学懂离散数学的。

其次，大家应养成一种自觉的学习习惯，就是在掌握好基本概念和术语基础上，理解每一基本定理的本质，通过学习和借鉴书中提供的例题，多做些习题，从而进一步加深理解所学内容。尤其注意要独立的完成每一次作业，并且在每次作业完成之后，能自觉地归纳出其中用到的基本解题方法。

第三，要有刻苦钻研精神,不断总结经验，注意培养自己分析问题和解决问题的能力。 最后，必须树立正确的学习目的，端正学习态度，刻苦学习从入学开始。据统计，大学降级的和考试不及格最多的是大学一、二年级的学生。究其原因：主观：松懈情绪；客观：应试教育的弊端（学习缺乏自觉性）。大学与中学相比，学习目的，学习方法，管理方法都不同。

虽说离散数学是一门很抽象的课程，但只要大家肯动脑筋思考，掌握正确的学习方法，那么一定会在以后的学习中体会到越学越轻松的感觉。一般而言，学习离散数学只需要有一定的中学数学基础就够了。

第二篇：离散数学的学习方法

离散数学这一科目对于大多数人来说，都会感觉到离散数学的内容很多，让人感觉很难学在一学期内。 下面我就谈谈我的学习方法：前提是理解，同时注意培养逻辑能力，然后多找书看，比如找一些应用实例，具体的介绍和说明等等。。。这东西呢，掌握透彻比较难，不是很形象，而且对思维能力要求比较高，只要你入门了，对它有一种概念性的认识了，后面的学习会很容易。

1从严格的数学定义出发建立概念

离散数学的每一个概念都是由定义给出的，分析定义，弄清定义所给出的概念是非常重要的，是初学者的首要任务。离散数学中的定义往往从严格的数学角度出发进行描述，是某种概念的高度抽象。它与高等数学中的某些带有直观性的定义相比更具严格化。因此，一定要站在严格的数学角度上去理解离散数学的定义，建立严格的数学概念。

2 重视数学性质和证明过程重视数学性质

数学概念的讨论一般建立在这些概念所具有的性质之上，性质的研究是对数学概念讨论的进一步深入，往往通过命题、定理、推论等形式研究抽象概念的特性。充分理解数学概念性质的方法是完全弄懂该性质的证明过程，这不仅是学习数学知识的过程，也是增强抽象思维能力，培养逻辑严密程度的重要途径。数学定理的证明是一项困难和枯燥的工作，初学者往往因畏惧其难度而放过许多证明的细节，这是非常不可取的。因为读懂证明过程的每一步不仅是掌握知识的重要环节，而且还是培养各种能力的有效途径。证明技巧的训练，可以促进推理技能的提高、逻辑抽象的深入、思维方式的严谨和理解能力的增强。当然，这需要一个长期训练的过程，不可能立杆见影，希望通过个别定理的证明而达到提高各种能力的想法是不现实的。所以，重视每一个性质以及它的证明过程是非常重要的。

3 先读书再作题

在没有完全弄懂每一个概念的情况下，试图解答练习中的习题是急于求成的做法。正确的方法应该是先从读书做起，首先把每一个概念搞清楚，基础打扎实，然后再通过习题的演练达到巩固已学知识的目的。这种做法看似花费了较多的时间，但从效果上看更具事半功倍的作用。

4 读书时追求细腻

反复读书是学好离散数学不可缺少的一环。读书时，应该读懂每一个细节，理解每一个符号和每一句话。很多时候，初学者会跳过一些难以理解的步骤，特别是证明过程中的某些细节，这实际上是放弃了提高各方面能力的机会。理解能力、推理技能、抽象思维以及意志品质等各方面素质的提高都溶于数学概念的每一个细节之中。著名数学家华罗庚先生有句名言：“一本书应先把它读厚，再把它读薄”。重视细节、追求细腻也许就是读厚一本书的方法吧。

5 作题时注重积累

离散数学各章节的习题是巩固提高知识水平不可缺少的组成部分。很多练习题都有独特的解题方法，这些特殊方法对初学者来说很难想到，而一旦知道后记住这些方法是必要的。解题方法积累的过程也是提高的过程，是提高解题技能、增强创新能力的途径，没有积累就没有灵活的思路。

学习方法因人而异，适合于他人的学习方法不一定适合于自己。因此，通过学习总结出适合自身的学习方法是很重要的。但无论如何，有一点是适合每一个人的，那就是：刻苦努力、坚持不懈。

想，因此，离散数学是计算机科学的基础内容。现阶段高职院校计算机专业教学中，由于加强了计算机动手能力的训练，对《离散数学》课程的学习有所忽视，课时有所减少。因此，要在较短的时间内加强《离散数学》课程的训练，培养学生良好的科学素养，掌握《离散数学》课程的学习方法就显得犹为重要。《离散数学》课程的学习内容一般包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论四个部分，其中每个部分都可以看作一门独立的课程。根据高职院校对计算机专业的培养要求，学生每个章节的重要知识点要有所侧重。数理逻辑的重点是公式演算与推理证明，有命题、联结词、谓词、量词、命题公式、命题定理、推理定理、等价变换、范式及运算命题推理规则和形式等知识点；集合论的重点是关系理论与映射的描述，有笛卡儿乘积、二元关系性质与运算、二元关系的闭包、二元关系图的表示、函数、偏序和等价关系等知识点；图

论着重于数形结合的描述以及各种实际应用，有图、连通性、图的矩阵表示、欧拉图、平面图、树等知识点；代数结构则主要是运用系统宏观的代数方法，去研究客观事物的各种性质和特征，有代数运算、代数性质、半群、独异点、群、子群、同构与同态、格、子格等知识点；而对于代数系统中如环、域及布尔代数等则可以初步了解。近几年，随着高职院校教学方法的不断改革，《离散数学》课程的学习侧重点也在不断变化，学习内容根据所授对象的不同也有所侧重，学生在学习时应结合实际状况及时更新，满足学生进一步的学习需求。

加强理论与实际问题相结合 。《离散数学》是建立在大量定义上面的逻辑推理学科，因而对概念的理解是学习这门课程的核心。学生在学习《离散数学》课程时，常常感觉概念推导非常枯燥，定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物之间的联系，所以对于学习它的人来说，确实是比较困难的事情。实际上，《离散数学》和其他一些课程不同，它的很多知识都有着实际的背景和应用，教师可以为学生提供一些理解概念的捷径。

在学习概念之前先引入一个相关的实际问题，这个概念就会在同学们的记忆中留下活生生的印象，也可以加深学生对公式的理解与掌握。

2．2 注重《离散数学》课程实验

《离散数学》具有突出的学科理论与实践相结合的特征，有很明显的实践性，而课程实验又是高职院校计算机专业学生学习的重要环节，能培养学生基本的实验操作能力。因此，学生可以通过实验深化对离散数学理论的理解，更重要的是使学生学会理论方法的实际运用，提高学生的学习兴趣，增强学生的动手操作能力。《离散数学》课程中有许多有趣的实验，与学生所学的理论知识紧密相结合，与实际问题也紧密相结合。众多实例中，大多是可以在计算机上操作模拟或者编程实现的。

制系统进行设计，把十字路口的交通路线图抽象成图的模型，然后利用图的着色理论，对其进行设计、求解，最后给出其解。在做这些实验时，不给学生提供具体的操作步骤，给学生留下独立思维的空间。 系统归纳《离散数学》知识要点 。《离散数学》的数理逻辑、集合论、代数系统与图论四部分内容相对独立，内容繁多，非常抽象，学生在学习时会有一种不连续感，对于接受新知识能力较弱的同学来说，可能会比较困难。因此学生在学习时要边学习边总结，将知识片断汇总成系统的知识结构。通过系统归纳知识要点，初学者可以理清概念，提高逻辑思维能力、归纳构造能力、概括抽象能力。学会系统归纳总结，对培养学生规范、完整、严谨的科学态度是非常有益的。

《离散数学》是计算机专业一门非常重要的专业基础课，也是大多数同学认为比较难学的课程之一。如何学好这门课程，关键在于抓住基本概念的理解与应用。虽然该课程涉及的基本概念比较多，但并不意味着只须记住完整定义即可，而是应通过课堂上所学习的例题，去进一步理解这些概念，包括相应问题的证明和懈决方法与思路等。相对于本科院校学生而言，高职院校学生具有理论知识较弱但动手能力较强等特点，因此，在学习《离散数学》时要从自身实际情况出发，抓住其中的相关知识点，对于一些纯理论的概念要强调理解和记忆；同时，还要加强实践运用能力的培养，根据《离散数学》的特点，借助多种学习方法，有意识地进行训练。只要坚持不懈，持之以恒，就一定能够真正理解掌握相关概念，准确总结解题方法，并做到灵活应用，从而为学习计算机专业打下坚实的基础。正确掌握学习《离散数学》的方法，对于培养计算机相关专业学生的逻辑思维能力和运用理论解决实际问题的能力应具有重要的现实意义。