理论力学综述

摘要：理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。理论力学是机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科，也称经典力学。物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。理论力学研究三部分内容，即为静力学，运动学，动力学。

关键词：静力学 运动学 动力学

Summary of Theoretical mechanics

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Class: 20xx mechanical engineering and automation 4 class Abstract:Theoretical mechanics is the study of the mechanical motion of a material body general laws of science. Theoretical mechanics is the mechanical movement and interaction between objects of general rules and disciplines, also known as classical mechanics. The location of the object in space with the change of time, called the mechanical movement. Theoretical mechanics research the contents of three parts, namely for the statics, kinematics, dynamics.

Key Words: Statics, Kinematics, Dynamics

前言

理论力学研究的对象：质点，质点系，刚体，刚体系。

理论力学研究的内容：研究物体（质点，质点系，刚体，刚体系）在三维空间中位置随时间改变的一般规律。

理论力学的内容包含三部分：静力学，运动学，动力学

理论力学研究范围：以伽利略和牛顿总结的基本规律的经典力学为基础，分析研究速度远小于光速（不考虑相对论效应）的宏观物体（不考虑量子效应）的机械运动。

一，静力学

静力学主要研究物体的受力分析方法，以及力系的简化方法。同时研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件，即平衡条件。

（一）静力学五大公理

公理1 二力平衡公理

作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。

·只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。

公理2 加减平衡力系公理

在作用于刚体的已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

公理3 力的平衡四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，其对于物体的作用可等效为作用在该点的一个力，该力称为合力。合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

公理4 作用与反作用定律

两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。

公理5 刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

（二）静力学的基本物理量有两个：力、力偶。

力的概念是静力学的基本概念之一。经验证明，力对已知物体的作用效果决定于：力的大小(即力的强度)；力的方向；力的作用点。通常称它们为力的三要素。力的三要素可以用一个有向的线段即矢量表示。

凡大小相等方向相反且作用线不在一直线上的两个力称为力偶，它对任用平面内任一点之矩与矩心位置无关，其大小为力乘以二力作用线间的距离，即力臂，方

向由右手螺旋定则确定并垂直于二力所构成的平面。

二，运动学

运动学：不考虑引起运动的物理原因，研究机械运动的集合特征。

运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。

三，动力学

动力学：研究受力刚体的运动几何特征与作用力之间的关系，即研究受力物体的运动与作用力之间的关系。

动力学的理论基础是由牛顿总结的关于质点运动的牛顿三定律。以牛顿运动定律为基础的动力学称为牛顿力学或经典力学。凡是对牛顿运动定律都能适用的参考系称为惯性参考系。相对于惯性参考系静止或作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系

动力学中所研究的物体可抽象为质点，刚体和质点系。所谓质点是指具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。所谓质点系，是指有限个或无限个质点的集合，其中各质点的位置或运动都与其他质点的位置或运动相联系。任何物体（包括固体，液体，气体以及有几个物体组成的机构）都可以看做是质点系。刚体则是各质点之间距离保持不变的特殊质点系。

运动学可分为质点动力学和质点系动力学，前者是后者的基础。

（一）两类基本内容

质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，即可求得力；求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。

（二）动力学普遍定理

动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩，与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。

参 考 文 献：

[1]刘俊卿主编：《理论力学》，重庆大学出版社

第二篇：理论力学概述

绪论

绪 论

1．理论力学的内容 1

在高等工业学校里，理论力学是一门理论性较强的技术基础课，它在经典力学的范围内研究宏观物体机械运动的普遍规律及其在一般工程中的应用。

经典力学是一门成熟的科学，它的基本定律早巳由伽利略提出，并由牛顿最后精确地归纳为完备的形式。三个世纪的实践证明，经典力学的定律有着极其广泛的适用性。只是到上世纪末，物理学上的一些重大新成就揭示出经典力学不适用于物体接近光速时的运动，从而在本世纪初出现了较经典力学更为精确的相对论力学。但是，在一般工程技术中宏观物体的速度远小于光速，因此这里所遇到的力学问题仍宜于用经典力学来研究。 本书按照高等工业学校多学时理论力学的基本要求和教学大纲，系统叙述本课程的基本内容，包括理论力学的基本理论及其典型应用。根据循序渐进的原则，采用传统的体系，本书的内容包括

第一篇静力学，研究物体机械运动的特殊情形二平衡问题；

第二篇运动学，从几何观点出发描述物体运动的进行方式及其特征；

第三篇动力学，联系物理原因研究物体的运动特点及其相互之间的机械作用

理论力学的系统知识以及运用这些知识分析问题、解决问题的能力，是学习一系列后继课程，如材料力学、机械原理、机械设计等课程的重要基础。这个基础也是一般工程技术人员掌握科技新成就并从事更深入的研究工作所需要的。学习本课程时，务必重视理论与实践相结合的原则。同时，要结合理论力学的学科特点，注意培养辩证唯物主义世界观

2．理论力学的研究方法

在力学发展的过程中，形成了一整套符合科学认识规律的方法。最初，力学基本概念的形成和基本定律的建立是以对自然界的直接观察以及从生活、生产中的直接经验作为出发点的。以后，系统地组织实验，成为研究工作的重要一环。在了解事物和现象的内部联系后，就需要而且可能撇开次要的东西抽象出最主要的特征来加以研究，这种方法称为抽象化方法。

通过抽象化方法，使我们得以建立物质对象的一些初步近似的模型。例如，撇开物体的变形，就得到刚体的概念，撇开物体的尺寸大小，就得到质点的概念，等等。当问题在所采取的简化条件解决后，可以重新考虑那些在初步近似中舍掉的因素，建立起更接近真实的模型，以便作更深入的研究。这种由简到繁，由粗到精的研究方法，在力学以及其他科学中都是广泛采用的，这是因为当思维从具体的东西上升到概念上的东西时，能更接近真理，更正确、更完全地反映自然。

以后通过分析、综合、归纳，找出了力学现象的普遍规律性，从而建立起一些最基本的公理(或定律、原理)，作为整个经典力学的基础。

建立起力学公理后，就可据此通过推理而得出反映力学现象规律性各个侧面的定理和各种适用于特殊情形的推论。当然，在推理过程中往往需要引入一些新概念，这些概念反映了人们对事物本质的新的认识。理论力学里的推理工作广泛地利用数学这种有效工具。这就是数学演绎的方法，它有助于我们更深入地理解力学规律的实质，从而发掘出隐藏其间的内在联系。与此同时，数学还是计算的手段，它是力学走向工程应用所不可缺少的。

因此，计算技术对力学的应用有着十分巨大的作用。在今天电子计算机的时代，由于计算技术的巨大威力，使得有可能解决越来越复杂．的力学问题。显然，力学不只单方面地受惠于数学，它反过来也对数学的发展有很大的促进。

在力学的今后研究中，有必要更广泛地考虑物质对象的复杂性，以便更深入地探索力学现象的物质本质，从而建立起更符合实际的新模型和相应的力学规律。只有这样，力学的内容才能不断地丰富起来。

科学的目的不只在于认识世界，更重要的是在于改造世界．从实践到理论是认识的一个飞跃，而从理论到实践则更是重要的一个飞跃。实践是认识的唯一目的，同时又是认识的唯一标准。任何科学理论，包括力学，都必须在它指导实践时加以验证。只有当它足够精确地符合客观实际时，才能被认为正确可靠，也只有这样的理论才有实际意义。

这样，理论力学的研究方法概括起来就是从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维返回实践的认识真理、认识客观现实的辩证的途径。

3．力学发展史简明要点

力学是最早产生并获得发展的科学之一。早在叙述我国古代 伟大学者墨子(公元前468～3xx年)学说的《墨经》里就有关于力学原理的记载，如“秤”的原理。古希腊学者亚里斯多德(公元前384～3xx年)也曾作过有关力学的研究。杰出的西拉库兹(地中海)学者阿基米德(约公元前287～2xx年)总结了古代的静力学知识，奠定了静力学的基础。在他的《论比重》一书中给出了杠杆平衡问题的正确

解答，还有平行力合成、分解的理论以及重心等学说。此后，直到14世纪的漫长时期中，由于封建与神权的统治，生产力受到束缚，一切科学，包括力学，都陷于停顿状态。

15世纪后半期，欧洲进入了文艺复兴时期。当时由于商业资本的兴起，手工业、城市建筑、航海造船和军事技术等各方面所提出的许多迫切问题，激励了科学的迅速发展。多才多艺和学识渊博的意大利艺术家、物理学家和工程师辽纳多·达·芬奇(1452～15xx年)就是这个时代的杰出代表。他曾作过有关新型城市建设的工程设计，还研究过物体沿斜面的运动和滑动摩擦。

不久以后,波兰学者 哥白尼(1473～15xx年)在总结前人天文观察的基础上，创造了宇宙的太阳中心学说。这学说推翻了托勒密的陈旧的地球中心学说，引起了人们宇宙观的根本变革，严重地打击了神权统治，从此自然科学便开始从神权中解放出来。约翰·开普勒(1571～16xx年)根据哥白尼学说及大量的天文观测，发现了行星运动三定律。这些定律是后来牛顿发现万有引力定律的基础。 意大利学者伽利略(1564～16xx年)首先在力学中应用了有计划的科学实验，创立了科学的研究方法。·他根据实验明确地提出了惯性定律的内容，得出了真空中落体运动的正确结论，引进了加速度的概念并解决了真空弹道问题。他把抛射体的运动看成是水平匀速运动和铅直匀变速运动的合成，由此可以看到力的独立作用定律的萌芽。伽利略的工作开辟了科学史上的新时代，他对奠定动力学基础作出了卓越的贡献。

由伽利略开始的动力学奠基工作，经过法国学者笛卡尔(1596～16xx年)、荷兰学者惠更斯(1629～16xx年)等人的努力，后来由英国的物理学家、数学家牛顿(1642～17xx年)完成；牛顿在其名著《自然哲学的数学原理)(16xx年)中完备地建立了经典力学的基本定律，并从这些定律出发，将动力学理论作了系统的叙述。牛顿运动定律是经典力学的基础为了建立质量的概念，牛顿曾利用单摆做过大量的精密实验。他还把关于“力”的各个分散，互相矛盾的概念统一起来，加以普遍化，从而建立了力的科学概念。牛顿发现了万有引力定律，这个定律后来给天体力学的发展奠定了基础。牛顿解决了许多新的数学和力学的问题，创立了物体在阻尼介质中运动的理论。

在力学史上，17世纪被看成是动力学的奠基时期，与此同时，在17世纪到1．9世纪初，静力学也获得了进一步的成熟。曾由达·芬奇研究过的力平行四边形定律经过荷兰学者斯蒂芬(1548—16xx年)、德国学者罗伯瓦尔(1602～16xx年)的工作最后形成。达·芬奇引入的力矩概念，经法国，学者伐里农(1654～17xx年)发展，最后形成完整的力矩定理。法国学者布安索(1777～18xx年)创立了完整的力偶理论，他制定了静力学的现代形式，他还使力学中的几何方法得到了巨大的进展。

18世纪转入动力学的发展时期。德国学者莱伯尼兹(1646—17xx年)与牛顿彼此独立地发明了微积分

原理，对18世纪力学朝着分析方向的发展提供了基础。瑞士学者约翰·伯努里(1667～17xx年)最先提出了以普遍形式表示的静力学基本原理，即虚位移原理：数学力学家欧拉(1707～17xx年)首先把牛顿第二定律表示为分析形式，并开始建立刚体动力学理论，他所导出的理想流体动力学基串方程奠定了流体力学的基础。不久，法国学者达朗贝尔(1717～17xx年)给出了一个解决动力学问题的普遍原理，即所谓达朗贝尔原理，从而奠定非自由质点动力学的基础。此后，法国数学家、力学家拉格朗日(1736～18xx年)等人奠定并发展了分析力学。拉格朗日于17xx年发表的《分析力学》一书是牛顿以来力学发展的新的里程碑。从而建立了拉格朗日力学体系。后来，英国学者哈密顿(1805～18xx年)又建立丁哈密顿力学。

19世纪初到中叶，因大量使用机器而引进的效率问题，促进“功”的概念形成。“能”的概念也逐渐在物理学、工程学中普遍形成。在这时期发现了能量守恒和转化定律，这个定律不仅对技术应用有着特别重大的意义，而且在力学和其他科学之间，在物质运动的各种形式之间，起了沟通作用，使力学的发展在许多方面和物理学紧密地交织在一起。

由于机器的大量使用，技术的迅速进步，促使了工程力学的形成和发展。相应地，力学的几何方法也获得了很大的发展和应用。19世纪中，先后形成了一系列力学专门学科，如图解力学、机器与机构理论、振动理论。运动学成为理论力学的一个独立部分也是在这个时期形成的。

20世纪以来，与航空工业及其他技术的发展紧密相关，力学的许多专门分支如弹塑性理论、流体与气体动力学、非线性振动理论、自动控制、运动稳定性理论、陀螺仪理论、变质量力学和飞行力学等各方面都取得了迅速发展和巨大成就。特别是20世纪中叶以后，航天工程的兴起又向力学提出了许多新的极为复杂的理论和技术问题。依靠电子数字计算机的协助，巳解决了宇宙火箭的发射、人造卫星、航天飞机的轨道计算、稳定性与控制等一系列重大问题。所有这些都充分说明了现代力学的高度发展水平。

20世纪的特点是出现了大批新的边缘学科，力学正在越来越多地渗入其他有关学科中。由于生产需要的促进和研究手段的改善，力学的模型也越来越复杂，能够更全面地考虑各种物理因素，并进行更为复杂的实验、计算等的综合研究。这样，力学的领域还在继续扩大，形成了一系列新的力学学科，如化学流体力学、电磁流体力学、物理力学、生物力学，以及系统力学等。力学的发展史内容极为丰富，更详细的叙述，可参阅有关力学史的专门著作。