七年级数学因式分解练习(三)
【十字相乘法】
方法分析：
(1)对于二次项系数为1的二次三项式
，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式
“拆常数项，凑一次项”．
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式
(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数
，使
，
，且
，那么
“拆两头，凑中间”
一、填空
1、因式分解
；
；
2、
； 
3、如
可分解为
，则
。
4、如
可分解为
，则
5、如
可分解为
，则
6、如
可分解为两个一次因式的积，则
二、因式分解
1、 
2、 
3. 
4.
5、 
6、 
7、 
8 . 
9. 
10.
11、
12、
三．因式分解
(1)2x2＋15x＋7 (2)3a2-8a＋4
(3)5x2＋7x-6 (4)6y2-11y-10
(5)5a2b2＋23ab-10 (6)3a2b2-17abxy＋10x2y2
(7)-2y2-y＋6 (8) 
(9) 
四、求值：
1、若 
，求
的值。
2、若
，
，求
的值
3．已知
，
，求
的值
4、若
， 求
的值
【换元法专题】
1、把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
1. 按字母特征分组（1）
（2） a2－ab＋ac－bc
2. 按系数特征分组（1）
（2）
3. 按指数特点分组（1）
（2）
4.按公式特点分组（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）
四．总结规律
1.合理分组（2+2型）；
2.组内分解（提公因式、平方差公式）
3.组间再分解（整体提因式）
4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就
选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.
五．练习巩固
1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（ ）
A．1种B.2种C.3种D.4种
2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（ ）
3．填空：
（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－ ( ) =( ) ( )
（2）x2－2y－4y2＋x= ( )＋( ) =( ) ( )
（3）4a2－b2－4c2＋4bc= ( )－( ) =( ) ( )
4．把下列各式分解因式
（4）9m2－6m＋2n－n2
（5）4x2－4xy－a2＋y2 （6）1―m2―n2＋2mn
5. 已知：
6. 已知：
，试求A的表达式。
7、证明：
8．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，
，求a的值．
第二篇：初中数学因式分解练习题
1．（20xx?黔南州）下列计算错误的是（ ） A．a?a2=a3 C．2m+3n=5mn
A．a2+4a-21=a（a+4）-21 C．（a-3）（a+7）=a2+4a-21 A．a2+1 A．-3
B．a2-6a+9 B．-1
B．a2b-ab2=ab（a-b） D．（x2）3=x6
B．a2+4a-21=（a-3）（a+7） D．a2+4a-21=（a+2）2-25 C．x2+5y C．1
D．x2-5y D．3
16．（20xx?攀枝花）因式分解a2b-b的正确结果是（ ） A．b（a+1）（a-1） A．x（x2-9） A．a（x-6）（x+2） A．x2+y2
A．（x+y）2=x2+y2 C．x2y+xy2=（xy）3 A．（a2+1）2 A．（x+2）（x-2） A．（x-2）2 A．m2+n2=（m+n）2
D．（a-2）（a+1）
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 A．（x2）3=x6 C．x2-2xy+y2=（x-y）2 A．x2+2x-1=（x-1）2 C．（x+1）2=x2+2x+1 A．x2-xy A．x（x2-4） A．y（x-y）2 A．a2（a-2）+a
D．y（x+y）（x-y） D．2（x+9）（x-9）
A．x2+2x-1=（x-1）2 C．x3-4x=x（x+2）（x-2）
B．x2+xy
B．x（x+4）（x-4） B．y（x+y）（x-y） B．a（a2-2a） B．（a2-1）2 B．（x+2）2 B．x2
B．a（b+1）（b-1） B．x（x-3）2 B．a（x-3）（x+4） B．x2-y
C．b（a2-1） C．x（x+3）2 C．a（x2-4x-12） C．x2+x+1 B．x2y2=（xy）4 D．x4÷x2=x2 C．a2（a2-2） C．（x-4）2 C．（x-1）2
D．（a+1）2（a-1）2 D．（x-2）2 D．x（x-2） D．b（a-1）2 D．x（x+3）（x-3） D．a（x+6）（x-2） D．x2-2x+1
17．（20xx?广东）把x3-9x分解因式，结果正确的是（ ） 18．（20xx?怀化）多项式ax2-4ax-12a因式分解正确的是（ ） 19．（20xx?玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ） 21．（20xx?官渡区一模）下列运算正确的是（ ）
2．（20xx?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
3．（20xx?安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
4．（20xx?台湾）若x2-4x+3与x2+2x-3的公因式为x-c，则c之值为何？（ ）
5．（20xx?台湾）（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）与下列哪一个式子相同？（ ） A．（3x-4x）（2x+1） C．-（3x6-4x5）（2x+1） A．x2-1 A．-1 A．a（a-1）
2
6
5
22．（20xx?下城区一模）分解因式a4-2a2+1的结果是（ ）
23．（20xx?衡阳二模）把代数式x2-4x+4分解因式，下列结果中正确的是（ ） 24．（20xx?滨湖区二模）分解因式（x-1）2-1的结果是（ ） 25．（20xx?上城区二模）下列因式分解正确的是（ ）
B．m2-4n2=（m-2n）（m+2n） D．a2-3a+1=a（a-3）+1 B．x2?x3=x5 D．3x-2x=1
B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） D．x2-4x=x（x+2）（x-2） C．x2+y2
C．x（x+2）（x-2） C．y（x+y）2 C．a（a-1）2
D．x2-y2
D．（x+2）（x-2） D．y（x2-2xy+y2） D．a（a+1）（a-1）
B．（3x-4x）（2x+3） D．-（3x6-4x5）（2x+3） C．x2-2x+1 C．1
C．（a-2）（a-1） B．（x-4）x=x-4x D．m2-2mn+n2=（m+n）2
2
3
65
6．（20xx?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）
B．x（x-2）+（2-x） B．0 B．a（a-2）
D．x2+2x+1 D．2
7．（20xx?漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ） 8．（20xx?仙桃）将（a-1）2-1分解因式，结果正确的是（ ） 9．（20xx?常德）下面分解因式正确的是（ ） A．x+2x+1=x（x+2）+1 C．ax+bx=（a+b）x
10．（20xx?河北）计算：852-152=（ ） A．70
A．x2-y2=（x-y）2 C．xy-x=x（y-1）
B．700
C．4900
B．a2+a+1=（a+1）2 D．2x+y=2（x+y）
D．7000
11．（20xx?岳阳）下列因式分解正确的是（ ）
26．（20xx?郯城县模拟）下列运算错误的是（ ）
27．（20xx?路北区二模）下列各因式分解正确的是（ ）
29．（20xx?长清区一模）下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（ ） 30．（20xx?天桥区二模）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（ ）
31．（20xx?朝阳区一模）把多项式x2y-2xy2+y3分解因式，正确的结果是（ ） 32．（20xx?邢台一模）分解因式：a3-2a2+a=（ ） 33．（20xx?南充模拟）下列各因式分解正确的是（ ）
12．（20xx?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y） A．3个
B．2个
C．1个
B．x2+2x-1=（x-1）2 D．x-x+2=x（x-1）+2
B．y（x-y） B．2（x-3）2
2
2
D．0个
13．（20xx?毕节地区）下列因式分解正确的是（ ） A．2x2-2=2（x+1）（x-1） C．x+1=（x+1） A．y（x+y） A．2（x2-9）
2
2
2
14．（20xx?泉州）分解因式x2y-y3结果正确的是（ ）
C．y（x-y） C．2（x+3）（x-3）
2
2
B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） D．（x+1）2=x2+2x+1
15．（20xx?义乌市）把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（ ）