排列组合复习

一、排列与组合

1、排列

⑴排列定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

⑵相同排列.

如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.

⑶排列数.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数称为排列数，用符号表示.

⑷排列数公式：  

注意：   规定0! = 1     规定：

2、组合

 ⑴组合定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

⑵组合数公式：

⑶两个性质：①  ②

⑷排列与组合的联系与区别.

联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.

区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

⑸几个常用组合数公式

三、排列组合练习

1．计算：（1）=     ；   （2）=     ；   （3）=     ．

2．（1）若，则     ，    ．

（2）若则用排列数符号表示    ．

3．（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？
 

（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

4. （1）用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，共有________个

（2）用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个

（3）用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，共有________个

（4） 用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个

（5） 用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个

（6） 从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.

5、某班有45名同学，在毕业典礼会上，每两人握一次手，总共能握多少次手？

6、从5名男生4名女生中选出4人去参加数学竞赛。

（1）如果4人中男生与女生各选2人有多少种不同的选法？

（2）如果男生中的甲与女生中的乙都必须在内，有多少种不同的选法？

（3）如果男生中的甲与女生中的乙都不在内，有多少种不同的选法？

（4）如果男生中的甲与女生中的乙有且只有1人在内有多少种不同的选法？

（5）如果男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内有多少种不同的选法？

7. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.

(1) 能组成多少个四位数？

(2) 能组成多少个自然数？

(3) 能组成多少个六位奇数？

(4) 能组成多少个能被25整除的四位数？

(5) 能组成多少个比201345大的数？

8．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

9.  5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?

10． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？

11.  学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张，8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？

12.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

13.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有      个.

14. 班里有28位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?

15.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有          种.(用数字作答)

16．1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法      种．

17．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有      种.

18、现有10瓶汽水分给5个小朋友，每人至少一瓶，有多少种分法？

19、高三年级共有3个班级，开学时新调入10名学生，要求每个班级至少分配到一个名额，有多少中分配方法？

20．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。

21、x+y+z=8非负整数解有                      种？

第二篇：排列组合复习课

课题： 排列组合复习课

课时： 1节 教学目标：

1. 加深学生对分类，分步原理的理解。

2. 熟练掌握排列数.组合数公式.能解决生活中的一些简单的问题。

教学重点： 将实际问题进行数学建模，找到解决问题的理论依据和方法。 教学难点： 有限制条件的排列或组合问题建模。 教学方法： 项目驱动法。 教学过程：

一. 理论、原理回顾阶段

问题1： 从四大组中任选一人参加学生代表大会有多少种选法，并说

明原理（依据）。期望

问题2： 从四大组中各选一人参加学生代表大会有多少种选法，并说

明原理（依据）。

问题3： 若我班举行班内运动会，以四组为单位，现在进行4*100的

趣味比赛，你们组有多少种选派方法（依据）。

问题4： 接到兄弟班级的邀请，望我们班四组各派四个同学参加他们

的圣诞晚会，问你们组有多少种选派方法（依据，与问题3的区别）。

分类原理：分类，一步完成。 小结：① ②排列与组合问题的区别在于有无排序。

③排列：先选后排序；组合：只选不排序

二、基础应用阶段

问题5： 二个女生和五个男生排列成一排，

① 如果女生必须派在一起，有多少种排法？（A66A33?4320）

3② 如果女生必须分开，有多少种不同的排法？（A55A6?14400） 35③ 如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（A6 A5?14400）

④ 某甲必须排在某已的右侧，有多少种不同排法？（7！/2 ） 问题6： 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工另外两名老师傅既能打车工又能当钳工，现在要这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台车床，问有多少种选法。 C54C44?C22C52C44?A22C5334 共185种

134143242 ?C2 C5C4?C2C5C4?C2C5C4

问题7：（选做一题）

① 用1.2.3.4这四个数字，可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ ② 用0.1.2.3这四个数字，可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ 问题8：体育彩票“6+1”中每一位由0-9这十个数字组成 ① 不同的号码组共有多少个？

② 有人买一注号码的中特等奖的可能性有多少？

问题9：（选用）从1.2.3.4.5五个数字中每次取两个，分别作为加数和被加数，

① 可得到到多少个不同的合式？（A42?1?13）

② 可得到多少个不同的和？（C52?3?7）

③ 分别作为对数和底数和真数，则有多少种不同的对数值？（A42?1?13）

三、 总结： 1. 具体问题审题时，注意是排列还是组合，有无顺序。 2. 排队问题中，常用捆绑法，和括缝法。 四. 作业

1. 从A.B.C.D.E.F共6门功课中，选四门功课排在上午，分别求出满足，下列要求的排列种数。 ⑴ A必须排在第一节 ⑵ A不排在第一节

⑶ A.B必须排在第一节和第四节 ⑷ A.B都被选入，且相邻 ⑸ A.B都必须被选入，且不能相邻

2. 同寝室4人各写一张贺卡，放在一起，然后每人各拿一张别人的贺卡，问共有多少种不同的取法？（本题选做）