一次函数知识点总结

一、函数概念：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k10）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数y=kx+b+=中的b=0时（即y=kx=）（k为常数，k10），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y=kx+的图像是经过点（0，b）的直线；

正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

k的符号 b的符号 函数图像 图像特征

k>0

b>0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

b<0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

K<0

b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

b<0 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=kx=有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数y=kx+b=有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx=（k10）中的常数k。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k10）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．

而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值

第二篇：八年级数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，

y都有的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；3含二次根号时，让被开方数≠0 。 ○

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型

1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。 ○

2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y○

是x的函数。

二、正比例函数

1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k叫

做比例系数。注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。

2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，

?我们称它为直线y=kx．

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

画正比例函数的最简单方法：

（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；

（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象。

三、一次函数

1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，

y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3常数项可有可无。

2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│

个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．

3.系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。

当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）

b

与x轴的交点是点（-，0）

k

4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系

5.画一次函数图像的最简单方法：

b

，0）； k

（2

）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；

b

（3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线．

k

这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐

（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-

标。步骤： ○1写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，?因此叫做待定系数）．○2?把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）○3解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．

7.解析式与图像上点相互求解的题型

1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、○

b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。

2求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐○

标值即可。

四、一次函数与一元一次方程

由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）?的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，?求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x?轴交点的横坐标的值．

五、一次函数与一元一次不等式

由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围．

用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。

六、一次函数与二元一次方程（组）

?3x?5y?838

1.解二元一次方程组?可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。

55?2x?y?1

2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线

交点坐标。