在疑问反思中磨课  在磨课经验中成长

浙江省丽水市实验学校  张君霞（323000）

近日我上了义务教育课程标准实验教科书（北师大版）三年级下册的《分数的初步认识》一课，教学流程是：从认识开始，接着认识几分之一，几分之几的分数，最后找生活中的分数。与教研组老师一起磨课中，我经历是困惑，反思，疑问，提问、解决问题，总结经验的过程。一次一次反复磨课，一点一点经验积累，是一个教师成长要经历的必然过程。

下面我将自己磨课过程中产生的疑问，以及对问题的讨论过程和一点看法，与大家交流。

一、学生如何经历分数的产生过程？

数学学习就是让学生经历再创造的过程，该如何让学生经历分数的产生过程呢？我的导入是这样的：

师：今天我们一起来研究一种数。

板书：“1”。

师：“1”可以表示什么呢？

生：1张纸，1个人、1个班级……

师：现在我们先来研究1张纸。请把1张纸折一折，分成两份，画出折痕，涂出其中1份。

展示，分类，产生平均和不平均的分法。

师：今天我们就来研究平均分下产生的数。把一个正方形平均分成2份，涂出其中的1份，这1份就是这个正方形……

生：一半。

师：对，这涂色部分就是正方形的一半。你能用一个数表出一半吗？

生：。

师：你对有多少认识？它表示什么意思？

对于这种导入老师们是这样评价的：

教师A：这种导入直奔主题，目标明确，去除无效数学信息干扰，把握上课开始的最佳精神状态。而且根据学生说的素材开始探究，比较流畅。

教师B：用正方形纸分成两份，学生并不感兴趣，与他们生活相去甚远，从 “分直观的、常见的物体”开始，让学生从现实情境中体验分数产生显得更真实自然。

教师C：分数产生的必要性，是否可以在认识了之后再拓展，运用到实际生活中。

根据老师们的意见，认识完之后，我增加了一个问题：你在生活中遇到过可以用“”来表示的情况吗？让学生去发现生活中的最基本的分数现象，再用数学语言加以总结提升，可能比教师把情境强加给学生更合理一些。在这个环节还增加了“分数产生的历史”，介绍分数最早是如何产生的，中国出现分数的时间比欧洲要早一千多年，丰富学生对分数产生的认知再现，激发学生的爱国主义情感。

二、选择什么学习材料来帮助学生更好地理解分数？

数型结合是历来分数认识的基本方法。我给学生提供什么样的学习材料呢？第一次，我给学生提供了丰富多彩的材料来表示分数，如图形、线条、点子图等。我的想法是：第一，学习材料数量变化隐含着“单位1”不但可以表示1个（如1个圆形、长方形纸等）还可以表示多个（多片树叶、多个圆片、多辆小汽车学具）。第二材料涉及到了图形，物体，拓宽学生的思维，丰富多彩的学习材料一定能“生成”更多充满“惊喜”的分数表示方法。

但结果与我的想法却是大相径庭，学生对分数的基本意义根本不如我想象那么扎实，他们对单位“1”的变化感到慌了手脚，面对这么多“五花八门”的学习材料，更是无从下手。丰富的材料不但没有帮助学生生成更多惊喜，反而成了学生进行有效数学活动的绊脚石。

第二次我吸取了教训，准备只用一个正方形来表示分数。孩子们根据我的思路，亦步亦趋，课上得别提有多顺，他们完全按照我的思路进行，决不“旁溢斜出”。以至到最后巩固练习的时候，孩子做题的正确率几乎是百分之百。

从表面上看，这是一堂扎实流畅大功告成的课，但仔细分析发现，单一的学习材料不利用于学生思维的开放，约束了个体的求异思维，也不能暴露出学生容易错的地方。所以整节课就像是一问一答式，缺少变式地探索，更不要说是生机勃勃的课了。

应该如何给学生提供科学有效的学习材料呢？是提供多样的学习材料热闹课堂呢？还是以简单素材做挖掘，提高课堂深度呢？通过比较，我有了这样的设想，材料要简洁，而且要有针对性和实效性。每一个材料的提供都应该是为本堂课的重点“平均分”服务的，都应该是有“预谋”的。我们要充分挖掘简单的学习材料，让它发挥更多的作用。

所以，第三次的学习材料就以常见的长方形正方形为主，再用上少量的等腰梯形、圆形、六边形等。

1、用正方形来表示。先讨论“同样大小的正方形表示，为什么涂色部分的形状不一样，却都可以用表示？”的问题，再比较用不同大小的正方形表示的，加深对意义的理解，过程由易到难。最后出示等腰梯形（最好是不平均分的），加深学生对平均分的感悟。

2、用长方形图形来表示几分之一和几分之几。准备不同大小的长方形，目的是在“比较同一个长方形分的份数越多，每份数越少”要引导学生发现前提是单位“1”要相同。再出示少数几个不同形状，再次让学生体会，只要是平均分成几份，都可以用分数表示，与单位“1”的形状大小无关。

3、引出几分之几。引导学生在表示“几分之一”的图形上，再涂上这样的几份，表示出“几分之几”，出于两个考虑，一是尽量减少烦杂的学习材料，使同一材料得到充分挖掘应用。二是学生经历“同一张纸从表示几分之一再多涂几份，表示出几分之几”这个比较过程，总结并思考“随每份数增多，分数值的变化规律”。

这样的学习材料准备，比正方形有所延伸拓展，同时也有效暴露学生可能出现的的错误。相比较第一种他去除了纷纷扰扰的表面形式，让学生能从有效的数学图形上得出分数的实质含义。

三、探索新知的过程中渗透什么数学思想？

认识分数是一节概念课，要解决教什么和为什么教，除了学生初步认识“把一个物体平均分成了几份，表示这样的一份或是几份，就是几分之几”这一概念之外，我还应该渗透什么样的数学思想呢？我把教学流程做适当延伸。

1、 认识。把不同图形表示的摆在一起比较发现，只要把图形平均分成2份，就可以用表示。学生透过现象，及时发现总结，认识到平均分的本质，并进一步理解了分数的意义。

2、 认识几分之一。学生在图形上表示出很多不一样的几分之一，我选取，，，等，渗透同一图形，分的份数越多，每份数越少的函数思想。

3、 认识几分之几。学生汇报时，我有意识的记下这么几个分数，，，……这时候我将原来的图形隐去，学生比较分数，观察发现：分母相同，分子不断增加，所表示的份数就越多，这个分数值就越大。

这种数学思维的渗透也引发了老师们的讨论：

教师A：这样设计让学生在认识分数的基础上有所拓展，引发学生进行积极的数学思考，发现、总结、表述规律，有价值，也使得一堂课有深度。

教师B：这是认识分数的起始课，就是要不断巩固和强化对分数意义理解。本堂课的重点是平均分，要使课有深度，应该从加深对分数意义的理解上。一开始就研究它们的规律，要求是否过高了？

我这样设计出于以下考虑：

1、充分挖掘现有的教学材料。用同一张白纸，既能演示分数产生的过程，理解分数的意义，同时利用同伴的多张白纸创造的不同形式分数进行横向比较，排除非数学本质，理解分数的真正本质含义——平均分。与纸张的大小无关，与所涂的颜色也无关，有利于帮助学生理解分数的数学本质。

2、培养学生“观察——探究——思考——发现——总结”的数学思考品质。学生在学习知识本身的同时，能开始反思事物之间的联系，知识只是载体，学习方法、学习品质才是我们最终的目的。

3、不同的孩子学习不同的数学。本环节在规律的探索上经历 “把表示分数的图形摆在一起比较”—— “将表示分数的图形隐去进行比较”的由形象到抽象的过程，一步一步引导学生的观察发现总结。对于规律的得出，并不要求孩子们一步到位，通过每人发现一点，慢慢将规律概括完整，对于能说的孩子是一种自我表现的机会，对于其它孩子也是一种学习。

4、是后继学习“分数大小比较”的一种铺垫。目的不在于学生能否真正比较出分数的大小，而在于培养学生对数据信息进行分析，总结的习惯，逐步培养学生发现事物内在联系，并能用有序的数学语言进行表述的能力。

基于以上认识，我将分数意义的理解与平均分同一单位“1”，分的份数与每份数之间的规律探索结合在一起。

四、如何联系生活实际巩固对分数意义的理解运用？

在生活中分数运用不如小数运用得广泛，那如何找分数与生活的联系呢？我有以下的思考：

1、以生活中实际存在的物体为原型找分数。比如找红绿灯、接力棒上的分数。其实生活中很少人会用分数来表述红绿灯，但为什么还要出示这样的载体找分数呢？因为它能引导学生学会用已有的数学知识来解释、分析生活中的现象，进行积极的数学思考。我想这样的数学思考比知识本身更有价值。

在教学过程中有一个游戏环节，以一只手指头数为单位“1”，伸出1个指头，这1个指头就是一只手手指数的。

对于这个游戏，老师们产生了如下争议：

教师A：学生从自己身上找分数，又贴切，又自然。找生活中的数学首先就是从自己身上找。对于培养学生善于发现数学并能进行积极思考很有好处。

教师B：用手指表示分数有创意，但是不科学。手指的大小高低不同，会引发学生的争议。不利于学生理解“平均分”。

教师C：这个分数是从个数产生的，不是比较形状大小，没有关系的。这与男生占全班同学的几分之几的道理是相同的。难道我们也去深究每个同学的高矮胖瘦不一样吗？数学就是要看到现象的本质。

教师D：“人数”问题不像手指那么直观，手指一伸出来，大小不一的形状马上呈现在眼前。对于初学者，我也认为是不利于他们理解平均分的。

生活与分数除了从手指数上去挖掘，还有很多渠道，我们尽量避开有争议的或是引起学生误解的素材。

2、在估算中运用分数。经过观察生活，几句有“分数影子”的话我记录了下来：一瓶水喝了一半；这本书我们已经学了三分之二；我的卡片是你的四分之一等。这些都是生活中用分数来估一估两个量之间的关系的体现。所以教学过程中估算这个环节不可少。如一瓶喝过的矿泉水，估一估剩下的是整瓶水的几分之几？数学书三分之一的位置大约在哪？要期中考试了，预示着这个学期快过去几分之几了？一年四个季度，春季就要过去了，过去的日子大约是全年几分之几？一大堆豆子，请你抓出它的四分之一；桌子的高度大约是你的身高的几分之几等。不但培养学生估算意识，还养成勤于思考的学习习惯，同时整合了几个领域的知识。

最后以自己的一段感悟来总结这次磨课的感受吧。我们在上一节课时，特别是公开课时，总是想着把自己水平风采尽可能的发挥展示，但是完美的事物不存在，完美的课更不存在。不同的人，对同一事物的理解是不一样的，我最后的处理方式，未必是理想的。它只代表了我个人一些想法，或是只表达了我比较倾向的一种理念。可能我放弃的是更多有价值的理念。我想我们就是在这不断的矛盾之中提升自己，发展自己吧。可能这堂给我更多的收获不是《分数的初步认识》这堂课要如何去上，更多的是让自己意识到，上好一堂课，需集思广义，更需有自己的思想精髓，否则会成为课堂的傀儡。这样的思想精髓是日积月累的沉淀，废寝忘食的艰辛，坚忍不拔的毅力，更是要拥有一颗为教育无私奉献和对学生发展高度负责的赤诚之心。亲解线条、点子图、均分的

第二篇：在经历中学习 在体验中成长

在经历中学习 在体验中成长

【摘要】数学课程标准指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，??，获得广泛的数学活动经验。在新的数学课堂教学中，教师要转变教学观念，根据教学内容，开发课程资源，把时间与空间交给学生，为学生创设“做数学”的情境，让学生在“做数学”中掌握知识，形成技能，感受过程，获得方法，培养情感，从而促进学生全面、和谐地发展。

【关键词】经历；体验；做数学；和谐发展

1. 教学案例 案例一 听一节农村小学二年级《克和千克的认识》随堂课：五十有余的老教师沉着从容。根据教材编排，引导学生看课本，联系实际举例说明克与千克的大小，以及这两个单位间的换算。在教师一本书、一支粉笔、一张口的教学下，学生边听边说，整节课还算顺利，按时完成教学内容，学生的学习效果也似乎很令人满意。可在接下来的达标测评中，却出现了教师不想看到的局面：教师让学生估计一下自己的体重，有学生说500克、800克、1000克的，显然这样的结果不能让教师满意；教师比较民主的让学生接着说，一名学生说自己体重3000克时，我听到班里异口同声地“哇”了一声。从这一“哇”声中，我体会到多数学生对这名学生说的数量感到太大，好像3000克这个数太重了。从学生们的这一表现，我感到学生在教师的讲解、引导下，并没有真正形成克和千克的正确观念。

案例二 20xx年x月x日，我有幸在郑大学习堂举行的“全国青年教师个性课堂教学大赛暨名师大课堂数学教学观摩会”上，听浙江温州谢作长老师的《升和毫升的认识》一课。谢老师以动画创设情境，从儿童喜爱的《大头儿子和小头爸爸》中的大头儿子感冒服药引出升和毫升；继而引导学生结合生活实例，拿出自带的矿泉水和饮料瓶，初步感受升与毫升。接着便是在教师的引导下，学生在操作中通过利用量筒、量杯、注射针管等教具、学具，由1亳升、10毫升、100毫升、1000毫升再到1升。在这个过程中，学生不时地观察、测量、闭眼感受、倒饮料、喝饮料，教师引导、组织学生活动、游戏、探究、交流。一节课下来，学生好像都是在玩，而教师的也不像平时授课那样讲得透彻，学生的学习效果让人难以把握。可通过检测发现，不管是选择正确的单位填空，还是估计某一物品的容积，学生的回答都让人十分满意，说明学生对升和毫升形成了正确观念。在此过程中，教师还适时渗透了思想教育，如通过献血200毫升等进行社会责任感教育，通过不能过量喝饮料进行合理饮食的健康教育等，达到“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的有机统一。

2. 对比与思考 内容相似的两节课，由于采用了不同的教学策略，所达到的教学效果差别悬殊。《克和千克的认识》一节中，教师讲得多，讲得细，学生听得认真，却没有形成正确的质量观念，更谈不上灵活运用；《升和毫升的认识》一节中，在教师的引导中，师生互云动，课堂气氛活跃，学生“玩”得很开心，形成了正确的容

积单位的观念，学生的动手能力、语言表达、合作交流能力、情感态度的培养等方面都获得较大发展。

通过对两节课的对比，结合新课程标准的学习，我认为：在这种内容的教学中，教师要变“教数学”为让学生“做数学”，让学生“在经历中学习，在体验中成长”，在数学课堂中促进学生全面、和谐的发展。

2.1 转变教学观念，为学生“做数学”提供空间与时间。数学课程标准指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，??，获得广泛的数学活动经验。

建构主义者认为，学习并不是把知识从外界搬到学习者的记忆中，而是以学习者已有的经验为基础，通过与外界的相互作用，来构建新的知识的过程，也就是主动建构知识的过程。

受传统教育观念的影响，多数教师在一节课中往往看中的是显性的、外在的结果，注重知识与技能目标的掌握，对于隐性的、对学生终身发展起作用的内在目标的关注不够。导致不少教师为了提高“课堂效率”而以自我为中心，把绝大部分的教学时间牢牢掌握在教师手中，力求讲深、讲透，留给学生的时间也只是一些简单的机械模仿练习，不利于学生思维能力的培养，不利于三维目标的有机统一。

就像《克和千克的认识》一课，教师注重的是记住克和千克这两个单位，记往它们之间的进率，而对于在学生头脑中建立它们的质

量观念的目标认识不够，不能放手让学生在掂、估、测、再掂、再估的过程中建立观念，导致学生只会识记，会许能做题，但与课程标准所要求达到的目标相去甚远，更不用说灵活运用了。《克和千克的认识》一节，学生就在活动中掌握知识，在过程中体会知识，同时实现了三维目标的有机统一。

小学生年龄小，思维水平低，已有知识经验少，在数学学习中对于抽象知识的理解能力差，对于教师讲解的知识反应慢，不能及时理解。同时，小学生对于活动非常感兴趣，在活动中，既能充分调动学生的学习兴趣，又易于调动学生的积极、主动思维，加深学生对知识的理解、感受，形成深刻的认识。新一轮课程改革中，加强了数学与生活的联系，无论是内容的选择，还是教学情境的创设，都为“做数学”提供了可能。教师在课堂教学中，要转变观念，扮演好自己的角色，把时间和空间还给学生，让学生动手、动脑，自主建构知识。

2.2 创设“做数学”情境，让学生有事可做。教学中，教师要深入挖掘教材，根据内容灵活开发课程资源，创设合适的问题情境，让学生在玩中“做数学”。如一位教师在教学《圆的认识》一节中，设计了一个套圈的游戏。让学生全班或以小组为单位，站在固定的位置进行套圈游戏。由于位置固定，站后不准移动，学生位置与套圈目标之间的距离不同，会导致游戏活动的不公平。在活动中，教师引导学生边游戏边思考，同学们站在什么样的位置，才能保证活动的公平。学生则在不断的活动与思考中，得出：只有一组同学围

绕套圈目标站成一个圆圈，即围成一个圆，才能保证每位学生与目标的距离相同，才能保证活动规则的公平。在这一活动中，学生围绕圆的有关知识，在“做数学”中思考，体会圆的相关知识，把枯燥、平淡的知识变得具体、生动，从而提高学生学习兴趣，提高学习效率。

2.3 发挥教师引导作用，指导学生学会 “做数学”。受学生年龄水平及身心发展条件的制约，学生的自主学习能力和自控能力等都很有限。教师在创设“做数学”的教学情境中，既要敢于放手，又要发挥教师引导作用，指导学生“做数学”，学会在“做”的过程中思考数学、体会数学，逐步提高数学素养。

如《克和千克的认识》一节，教师可结合学生身边的实物，通过一枚硬币、一颗纽扣、一个粉笔头等重量接近一克的物体，让学生在掂的过程中，体会一克的实际重量。然后，以一克的感受为基础，让学生估计一支铅笔的重量；接着引导学生测量，把测量结果与估计结果比较，让学生再掂、再感受、体会；然后，再拿不同的物品，通过掂、估、测、再掂的不断修正过程，建立正确的质量观念。 在这一过程中，教师就要引导学生通过测量建立标准，再根据标准对不同的物品进行掂、估、测、再估、再测的过程，逐步建立形成质量观念。在不断修正的过程中，引导学生体会、比较、归纳、对比等思维方法，学会与同学交流，学会语言表达，培养学生的综合能力；从而在知识学习的同时，体会过程，形成方法，树立正确的情感、态度与价值观。在整个过程中，教师要不时地引导学生进

行数学思考，要活动的有目的、有价值，在活动中有思考、会体会，才能发挥“做数学”的作用。

2.4 扮好参与者的角色，在“做数学”中与学生共成长。在“做数学”的过程中，教师要积极参与到学生数学学习活动中，做学生数学学习的合作者、参与者。教师的积极参与，一方面可提高学生学习积极性，增进师生之间的感情交流；同时，在师生合作学习的过程中，教师可随时了解学生活动情况，获取学生学习的反馈信息，进而不断调整自己的教学活动；第三，在师生互动的课堂教学生成中，教师也能学到新的知识，体会学生思考问题的不同方法，从而与学生共成长。

如：在教学《求不规则物体的体积》一节课中，经过学生的交流、总结，得出不同的解答方法：借助水和量筒测量；把不规则物体改造成近似的规则形状，然后测量；用大小相似的橡皮泥替换原物体，再变形为规则形状进行测量；用橡皮泥等把不规则物体填补成规则形状，测量其体积，再取下橡皮泥测量其体积，通过计算得出不规则物体的体积??在学生的汇报中，其方法的可操作性和创新性令老师叹服，学生不同的视角、不同的方法给教师带来很大的启示，教师在这一活动中与学生一道收获着知识与快乐。