江西省吉安市2011-2012学年高一下学期期末教学质量评价
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷(选择题、填空题，共75分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1. 已知解集A={y|y=2n(n∈N*)},B={y|y=2n+1,n∈N*}，则A?B中有____个元素。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=
A. 0 B. 1 C. 27 D. 54
3.
y对x的线性回归方程为
A. y=x－1 B. y=x+1 C. y=126 D. y=88+
4. 已知数列{cn}的通项是cn=x 24n?31，则数列{cn}中的正整数项有____项。 2n?1
4，则判断框内应该填入的是 5A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图是一个算法流程图，该流程图输出的结果是
A. i≥3
B. i>3 C. i≥5 D. i>5
6. 已知数列{an}满足a1=3,an+1=1?an，则a2012= 1?an
D. A. 2 B. －3 C. 1 21 3
7. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是
A. （1，+?） B. （0，2] C. （0，3] D. [3，+?）
8. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2－b2=bc，sinC=23sinB，则A=
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
9. 已知关于x的不等式x2－43xcos?+2<0与2x2+4xsin?+1<0的解集，分别是（a，b）和（），且11
ba
??∈（，?），则?的值是 2
523A. ? B. ? C. ? 634 D. 7? 12
10. 连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是
A. 1 6 B. 71 36 C. 13 36D. 1 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。
12. 已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为_____。
13. △ABC中，sin（A+?1?）=,B=，AC=4，则AB等于_______。 246
14. 已知ABCD为正方形，AB=2，O为AC的中点，在正方形内随机取一点，则取到的点到点O距离大于1的概率为______。
15. 在△ABC中，B=60°，AC=3，则AB+2BC的最大值为_______。
第Ⅱ卷（解答题，共75分）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、证明步骤或演算过程）
16. （本小题满分12分）已知f(x)=ax－1－a+1, x
(1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；
(2)当a>0时，求关于x的不等式f(x)<0的解集。
17. （本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：
（1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？
（2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。
18. （本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC
（1）求A的值；
（2）若a=3，求b+c的最大值。
19. （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及an的通项公式；
（2）若Tn=
20. (本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若锐角C满足tan2c=－
（1）求sinc的值；
（2）当a=2,c=4时，求△ABC的面积。
21. 已知数列{an}的前n项和Sn=2－an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn=
an1，求证：T1+T2+……+Tn<. 2(an?1)(an?1?1)bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an
【试卷答案】
一、选择题
1. A 2. A
10. B
二、填空题
11. 120
12. 7 13. 42
14. 1－3. D 4. D 5. C 6. C 7. D 8. A 9. B ? 4
15. 2
三、解答题
12x2?x?1(2x?1)(x?1)16. 解：（1）当a=0时，f（x）=2x－－1==>0 xxx
故x∈(－1，0)?(1，+?) 2 6分
ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)（2）当a>0时，f（x）==<0 xx
1）?（0，1） a
617. 解：（1）=90（人） 40故x∈（－?，－ 12分
（2）从不低于86分的男生和女生中各选一人
共有12种
两者均为优秀共5种
故两人均为优秀的概率P= 8分 12分
2分 5 1218. 解：（1）由条件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
即a2=b2+c2+bc 故－2cosA=1
∴cosA=－12 ∴A=? 23 6分
（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥
∴b+c≤2 3(b+c)2 412分
19. 解：令n=1，则s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1
故k+1=3 ∴k=2
故sn+1=2sn+1 ①
sn=2sn－1+1 ②
①－②得 an+1=2an （n≥2） 故an?1a=2(n≥2） 又2=2 ana1
－1 故an=2n 6分 112n?1
Tn=n=－ n?1nn?1(2?1)(2?1)2?12?1
111111－+－+……+－ 02n?1n112?12?12?12?12?12?1111 =－n< 12分 22?12故T1+T2+……+Tn=
20. 解：（1）∵tan2C=－ 2tanC=－ 21?tanC 2分 即tan2C－2tanC－=0
∴（5tanC+）(tanC－5)=0
又角C为锐角 ∴tanC=5
3
5分 ∴sinC= 4 7分
（2）由（1）知cosC=6 4 8分 余弦定理可得b2+4－2×即b2－b－12=0 6=16 4 10分
∴b=26或b=－（舍去） 11分 ∴S△ABC=11absinC=×2×26= 224
1an－1 2 13分 21. （1）由题意知Sn=2－an，①当n≥2时，Sn－1=2－an－1② ①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=
又a1=s1=2－a1，∴a1=1
故数列{an}是以1为首项，11为公比的等比数列，所以an=n?1 22 3分 由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5=1（b3+b7）=9， 2故d=b5?b1=2，bn=b1+(n－1)d=2n－1 4
2 6分 综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=
（2）∵cn=1n?1,bn=2n－1 7分 bn－=（2n－1）·2n1 an
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn
－=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n1③
－2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n1+(2n－1) ×2n④
－③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n1）－（2n－1）·2n
即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3 ∴Tn=(2n－3)·2n+3 14分
11分
第二篇：20xx——20xx学年度第一学期期末九年级数学科教学质量评估分析
2012——2013学年度第一学期期末九年级数学科教学质量评估分析
任课教师姓名：张艳华 单位：伊通三十中
一、关于试卷命题分析：
