《数学文化》2015-2016(上)期末考试新姓名： 班级：4 班 成绩： 98.0 分一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）19 个平面可以把空间分为（）部分。?A、42.0?B、64.0?C、93.0?D、130.0我的答案：D2任何大于 1 的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序 的话，表法是唯一的。这是（）。?A、代数基本定理?B、

算术基本定理?C、素数定理?D、潘洛斯阶梯我的答案：B3向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成 的（）有关。?A、调节剂?B、向光性?C、新陈代谢?D、动力学特性我的答案：D4公元 17 世纪后，整个自然科学研究都关注变量与函数 ，这种情况的最早标志是（）的出 现。

?A、微分?B、积分?C、矩阵?D、坐标系我的答案：D5“四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（）?A、1970 年?B、1971 年?C、1972 年?D、1973 年我的答案：C

6图形对称性从高到低排序正确的是（）?A、圆形，正三角形，正方形、正六边形?B、圆形，正六边形、正方形、正三角形，?C、圆形，正方形、正六边形、正三角形，?D、圆形，正方形、正三角形，正六边形、我的答案：B7卢卡斯数列的第 7 项是（）。?A、13.0?B、18.0?C、29.0?D、

47.0我的答案：C8音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可 以改善生活，而数学能做到所有这一切。这句话语出（）。?A、M.克莱因?B、柯西?C、笛卡尔?D、哥德巴赫我的答案：A9“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度”，这句话 出自（）。?A、Proclus?B、Immanuel Kant

?C、C.B.Allendoerfer?D、Demollins我的答案：D10希尔伯特曾称赞（）是“一只会下金蛋的母鸡”。?A、霍奇猜想?B、庞加莱猜想?C、费马猜想?D、哥德巴赫猜想我的答案：C11“中国剩余定理”即（）的方法。?A、大衍求一术

?B、辗转相除法?C、四元术?D、更相减损术我的答案：A12用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。?A、变中有不变?B、反射?C、折射?D、不变应万变我的答案：A13实数的“势”称为（）。

?A、自然统势?B、循环统势?C、连续统势?D、自然统势我的答案：D14点线图上的点，如果奇结点是（）个，就不可能得到一笔画。?A、.0?B、1.0?C、2.0?D、3.0我的答案：D

15单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（）。?A、“孙子—华原则”?B、“华罗庚原则”?C、“罗庚原则”?D、“孙子原则”我的答案：A16如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（）。?A、表达公式?B、递推关系?C、第一项?D、

第二项我的答案：B17《算法统综》的作者是（）。?A、秦九韶?B、李冶?C、刘徽?D、程大位我的答案：D18“算术相容性” 在希尔伯特的“元数学”体系中，是一个不可判定命题，但是 1936 年数 学家（）证明了它。?A、鲁道夫?B、根岑?C、

胡尔维茨?D、马克劳林我的答案：B19“数学是关于无限的科学”是谁的名言？（）?A、Pythagoras?B、Archimedes?C、H.Weyl?D、G.Cantor我的答案：C20正六边形从旋转的角度看有（）个元素在对称集里。?A、4.0?B、5.0

?C、6.0?D、7我的答案：C21子集 N 的对称集合 S（N），不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。?A、玄数结构?B、常数结构?C、有理数结构?D、代数结构我的答案：D22第 24 届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。?A、费马猜想

?B、勾股定理?C、哥德巴赫猜想?D、算术基本定理我的答案：B23有关“单因子构件凑成法”正确的是:?A、也叫做韩信点兵与中国剩余定理?B、对每个要素分别做出一个构件?C、再把单因子构件凑在一起?D、以上全部正确我的答案：D249 条直线可以把平面分为（）个部分。

?A、29.0?B、37.0?C、46.0?D、56.0我的答案：C25反证法的依据是逻辑里的（）。?A、充足理由律?B、同一律?C、排中律?D、矛盾律我的答案：C

2610 个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于（）的问题。?A、差值?B、集合?C、空间?D、分割我的答案：D271899 年数学家（）根据《几何原本》的理论经行修改，出版了《几何基础》。?A、希尔伯特?B、莱布尼茨?C、马克劳林?D、

达朗贝尔我的答案：A28在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时， 需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值， 这 时要运用（）的思路。?A、勾股定理?B、递归?C、迭代?D、化归我的答案：C29谁建立了严格的实数理论？（）?A、魏尔斯特拉斯?B、柯西?C、

黎曼?D、布莱尼兹我的答案：A30无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。?A、自相矛盾?B、自相抵消?C、自我指谓?D、不合情推理我的答案：C315 个平面最多把空间分为几个部分?A、22 个?B、24 个

?C、26 个?D、28 个我的答案：C32下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？（）?A、递推公式?B、数学归纳法?C、乘法的结合律?D、因子链条件我的答案：C33高次方程求解的探索成就，产生于我国古代什么时期？（）?A、魏晋南北朝

?B、汉唐?C、宋元?D、明清我的答案：C34形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。?A、一致性?B、成套性?C、独立性?D、安全性我的答案：C35数学教育家波利亚举的例子“烧水”，说明了数学中的什么方法？（）

?A、函数与方程?B、分类讨论?C、数形结合?D、化归我的答案：D36五个平面可以把空间分成（）个平面。?A、11.0?B、15.0?C、26.0?D、17.0我的答案：C

37以下属于二阶递推公式的是（）。?A、圆的面积公式?B、等差数列?C、等比数列?D、斐波那契数列我的答案：D38下列哪部作品的作者，因为数学研究方法的帮助，洗清了剽窃别人作品的罪名？（）?A、《安娜·卡列尼娜》?B、《静静的顿河》?C、《战争与和平》?D、

《复活》我的答案：B39上世纪 60 年代，“0.618 法”是谁提倡使用的？（）?A、丘成桐?B、陈省身?C、陈景润?D、华罗庚我的答案：D40下列是对称的数学公式的是（）。?A、欧拉函数?B、薛定谔方程式?C、拉格朗日中值定理

?D、海伦公式我的答案：D412002 年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。?A、邓东皋?B、钱学森?C、齐民友?D、陈省身我的答案：D42“哥尼斯堡七桥问题”的解决，与后来数学的哪个分支有关？（）?A、概率论?B、函数论

?C、拓扑学?D、常微分方程我的答案：C43第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。?A、16 世纪?B、17 世纪?C、18 世纪?D、19 世纪我的答案：D44哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文，提出了（）。?A、公理系统不具有独立性

?B、公理系统不具有相容性?C、公理化方法的局限性?D、公理化方法的优势我的答案：C45数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。这句话出自（）。?A、阿基米德?B、欧拉?C、恩格斯?D、马克思我的答案：C46在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。

?A、分析?B、概括?C、推理?D、抽象我的答案：D47《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。?A、被除数?B、除数?C、商?D、余数我的答案：D

48如果运用“万物皆 数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（），最有可能 发出谐音。?A、1：1.5?B、1：2?C、10：11?D、10：30我的答案：B49第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。?A、有理数?B、无理数?C、素数

?D、无限不循环小数我的答案：B50贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。?A、g?B、t?C、ΔS?D、Δt我的答案：D二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）1海王星的发现，是通过天文观察得来的。（） 我的答案： ×2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。（） 我的答案： ×

3

孙子—华方法，最大的优点是可以任意改变余数。（）

我的答案： √

4

“物不知数”的问题，在欧洲直到19世纪才被数学家们得到结论。（） 我的答案： ×

5

希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。（） 我的答案： ×

6

“国际数学家大会”，每三年会举办一次。（）

我的答案： ×

7

黎曼创立了“拓扑学”。（）

我的答案： ×

8

碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、奇特的不导电性，所以有广阔的应用前景。（）

我的答案： ×

9

对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2个元素在对称集中。（） 我的答案： ×

10

第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。（） 我的答案： √

11

在《四元玉鉴》中，“元”指的是未知数。（）

我的答案： √

12

毕达哥拉斯认为，“数，是世界的法则”，这句话中的“数”是指自然数。（） 我的答案： ×

13

描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为k的对称集，用来描述K的对称性。（） 我的答案： √

14

数学形式化对计算机的产生有决定性意义。（）

我的答案： √

15

圆周率、勾股定理、极大线性无关组，都是对研究对象本质的揭示。（） 我的答案： √

16

19xx年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。（）

我的答案： ×

17

夫妻是对称关系。

我的答案： √

18

“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。（） 我的答案： ×

19

一个待定义的概念，用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环，这就是“自我指谓”。（）

我的答案： √

20

数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。（）

我的答案： ×

21

有物不知其数的题目出自《九章算术》。（）

我的答案： ×

22

黄金分割的得名，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。（）

我的答案： √

23

陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于180度”这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。（）

我的答案： √

24

十进制的产生与人有十根手指有关。（）

我的答案： √

25

实数加法的结合律，在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。（）

我的答案： ×

26

罗素悖论关注的是 ε-δ语言 。（）

我的答案： ×

27

如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。（） 我的答案： ×

28

不允许从公理系统里推出矛盾的命题来 ，这体现出公理系统的独立性。（）

我的答案： ×

29

《九章算术》中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。（） 我的答案： √

30

《孙子算经》中“有物不知其数，三三数之剩a ，五五数之剩b ，七七数之剩c，问物几何？”这一问题，可以用类比法解决。（）

我的答案： √

31

√2是无理数，这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。（）

我的答案： ×

32

罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。（）

我的答案： √

33

数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。（）

我的答案： √

34

勾股定理被认为是人类文明的代表之一，曾被天文学家运用，希望与外星人取得联系。（） 我的答案： √

35

一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。（） 我的答案： √

36

由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体看上去却是圆的，这是数学的“无限”在生活中的反映。（）

我的答案： √

37

“0.618法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。（） 我的答案： √

38

在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明，其结论虽然与牛顿本来的结论一样，但推理过程完全不同。（）

我的答案： √

39

反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。（）

我的答案： √

40

芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。（） 我的答案： ×

41

数学上要求的带着引号的“确定性”，这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见。（） 我的答案： √

42

算术基本定理，是用“构造性”得到证明。（）

我的答案： ×

43

反证法是解决数学难题的一种有效方法。（）

我的答案： √

44

在语音学研究中，曾经借用数学方法分析语调这一难题。（）

我的答案： √

45

在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的解决办法。（） 我的答案： √

46

数学的统一美，也体现在一些公式中。（）

我的答案： √

47

罗素悖论的出现引发了第三次数学危机。

我的答案： √

48

将数学引入历史研究，被称作比较史学。（）

我的答案： ×

49

“群”的定义是指，设G是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称G是一个群。（）

我的答案： ×

50

微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。（） 我的答案： ×

第二篇：谈数学文化的魅力

谈数学文化的魅力

上海市新陆职业技术学校 丁忠维

【内容提要】

在多年的数学学习与数学教学中逐步感悟到数学文化的独立特征和特殊魅力，借此把积累的关于对数学文化方面的认识，从数学文化渗透、独立的数学文化特征、数学比喻、人生坐标系、数学语言、改进自然语言、动物的数学本能、数学家即艺术家、信息时代中的数学等方面谈论了数学文化的独特的永恒的魅力，为丰富数学教学的内容提供些可借鉴的数学文化素材。

【关键词】 谈 数学文化 魅力

一位学者曾说：数学是人类的一种精神精髓，是生活中永不停息的强磁场，是思想家的精神乐园，是打通思维通道的一把利剑，她蕴藏着无穷的文化功能。如果把人类文化大致分为人文文化和科学文化两类，数学文化似乎可以归入科学文化之列，如果我们细加探讨，就会发现数学文化有着独特的永恒的魅力。

一、数学与数学文化。

1、数学文化渗透于各领域。数学但作为一种工具，几乎已渗入所有的自然科学，同时也打进了众多的人文科学；而作为一种对世界事物的抽象，数学似乎又凌驾于一切人类科学之上，数学有着自己独一无二的世界通用的语言系统，可以说是一切自然科学之冠。在数学教学中，没有数学文化的渗透，不能称之为真正的数学教学，至少可以说是一种缺少血肉的不完美的数学教学。事实上，数学文化在中学教学中是无所不在的，无所不包的，离开数学文化，数学教学将举步维艰。在很多课堂教学中，均能窥见数学文化的身影。他的文化魅力能自由自在地游弋于课堂教学的各个知识领域。

2、独立的数学文化特征。数学文化已经足以与人类文化的其他方面区别开来，从而形成富有特色的一种人类文化。数学文化经历了25个多世纪的有文献记载的发展，已经具备了一种自足的、能自我调节的有着丰富内涵的文化。在人类的文明中，还没有哪一门学科像数学那样从形成文字符号开始就被准确无误地记录和保存下来。数学文化作为一种艺术、方法、思想体系，已经无可争辩地具

备了独立的文化特征

二、数学文化在各领域中的展现

1、名言中的数学比喻

（1）成功的秘诀：大科学家爱因斯坦用“A=X+Y+Z”的数学公式来解释成功的秘诀。他说：“A代表成功，X代表艰辛的劳动，Y道标正确的方法，Z代表少说废话”。

（2）天才公式：大发明家爱迪生说：“天才=1%的灵感+99%的汗水”。

（3）人生分数：大文豪托尔斯泰说“一个人好比分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小。”

（4）大圆与小圆：古希腊哲学家、数学家芝诺对学生说：“如果用小圆代表你们所掌握的知识，用大圆代表我所掌握的知识。那么，大圆的面积是多一点，也就是说，我的知识比你们多一些。但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多。”

2、人生坐标系

在人生的坐标系中，时间是横轴，价值是纵轴。若把人的一生逐步描绘在上面，我们就会发现，一些“点”处于高峰，光辉闪烁：一些“点”置于低谷，平淡无奇。如果闪烁的点密密麻麻，连成有价值的“实线”，人们就会感到自慰：我没有虚度一生；如果暗淡的点比比皆是，构成无所作为的“虚线”，他们就难免惆怅叹息：如果横轴的下面还存在“负点”，那将是羞耻和悔恨。

3、数学语言

（1）在文学作品的描述。在文学作品中，以不惜文字的精工编织为代价，换来了文学语言的艺术美；而数学语言对客观世界本质的抽象反映，则以简要、精炼著称。数学语言不允许感情随意褒贬夸张。真可谓“增之一分则太长，减之一分则太短，着粉则太白，施朱则太赤。”可以借用来作为对数学语言简练特点的文学形容。

（2）按不同方向改进自然语言的结果。（1）按简化自然语言的方向；（2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；（3）按扩充它的表达范围的方向。在数学语言一个符合（数字、字母、运算符号或关系符号）表示的语言，可以大大缩短自然语言表达的“长度”，使它从冗长的自然语言中解出来。

（3）在数学中的联想。语言表达中有时为了加强语气，连用两次否定（否定之否定），结果等于一次肯定，就好像数学中的“负负得正”。如：未尝不可=可，无孔不入=有空皆入；无可疑之处=很有可疑之处；没有一个不相信=个个都相信等等。但如果不理解这种“否定之否定”的数学逻辑含义，就会出现语言中的病句。如本意是说“解放之前”，却说成“未解放之前”；本意说“出乎意料”，却说“出乎意料之外”。但假如连用三次否定，如同数学中的先“负负得正”，再“正负得负”一样，结果仍是“负”。如“科学发展到今天，没有人不说地球是围绕太阳运转。”这句话实际是说“每个人都说地球不是围绕太阳转”，意思正好说反了，成了病句。

4、动物的数学本能

许多动物“精通”数学，如蜜蜂房是严格的六角柱状体，它的一段是平整的六角形开口，另一端则是封闭的六角形棱锥形的底，有三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形所有的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，每个蜂房的容积几乎都是0.25立方厘米，这样的结构用材料最省而容积最大。

壁虎在捕捉昆虫时，总是沿着一条数学上的螺旋曲线奔跑的。

蜘蛛编织的“八卦”网，图案美丽、复杂，人们用圆规、直尺也难得画出。 丹顶鹤成群结队飞行，而且排成“人”字形的角度永远是110度。

珊瑚虫每年在体壁上“刻画出365条环纹，显然是一天“画”一条的。

5、艺术家、数学家创造素质的一致性

日本数学家米山国葬认为，不论是艺术家、科学家还是数学家，如果把他们的根本素质看成是建立在一致的感情和直觉基础上的东西，那么，他们的创造素质是一致的。感受到自然界和人类的美，并用美丽的色彩和形态去表达她，这就是绘画和雕刻；而感受到存在于数和形间的美，并以理智的引导、证明去表现她，这就是数学。只是由于时间和环境的因素，造成了他们在不同的方向上取得成就。这样，我们就不难理解数学家头脑中所产生出来的“奇物不凡”的数学成果，本身就散发着浓郁芳香的艺术品。

6、信息时代中的数学文化

“数学是我们时代压倒一切的科学，它的领域日益扩大，谁要是不用数学为自己服务，有朝一日，就会发现别人用数学来同自己对抗。”的确，如今的数学

不仅为自然科学服务，在社会科学领域中也离不开数学。经济学家发现，没有精确的计算，就搞不清经济的规律；语言学家发现，有了数学才能精确的描绘语言的构造；历史学家发现，古物的鉴定，史料的整理，数学都可以帮上大忙；甚至文学和艺术理论家发现，数学也可以帮助他们解决某些难题；至于军事学家更不用说了，离开了数学他们就根本无法指挥现代的战争。不管你是否愿意，数学都是无处不在，它会陪你度过青春年华，跨越考试重关，充实风险人生。因此，不管你将来干什么，都需要把数学当作一件得心应手的锐利武器。在21世纪的信息社会，数学就在你身边，处处等你运用。