非合作博弈论

博弈论也叫对策论，是现代微观经济学的基础领域之一，主要研究在彼此互动的情形下个人是如何做决策的。近年来它已经被广泛地应用于商业、政治、社会学等其他社会科学的分析中。博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。　合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。

1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。

　　1944年冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺（Cournot）简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈
—“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，妙笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功，就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真，他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授，要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。

　　1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。

纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。

在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是“囚徒困境”博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。　

囚徒困境博弈　　

　　我们来看看这个博弈可预测的均衡是什么。对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑8年。但是，倘若他们都选择“抵赖”，每人只被判刑1年。在表2.2中的四种行动选择组合中，（抵赖、抵赖）是帕累托最优的，因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。

　　要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异。

　　博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。所以，多从我们的日常生活中的凡人小事入手，以我们身边的故事做例子，娓娓道来，并不乏味。话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择—坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁—3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略（抵赖）和结局（被判1年刑）就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”（串供），他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人（也称当事人、参与者）的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。

　　从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。如价格战、军备竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。

第二篇：博弈论 论文

09122003 行政管理 陆居冠

我眼中的博弈论

经过一个学期对博弈论这门课的学习，我对博弈论有了自己初步的看法，并且能运用其简单的去分析一些事情。我觉得这是我学习博弈论所获得的最大收获。

就我个人观点而言，我对博弈论的看法如下：

1、它是一种分析的工具。博弈论原是数学运筹中的一个支系，运用了种种的数学工具，来研究多重参与者之间的竞争与合作关系。运用看待周围的事物才能使我们能还原事情的原貌，掌握事物的本质。与其他许多种分析方法一样，如经济学分析法，数学建模法等，博弈论也是通过一个角度来分析事物内涵的工具。

2、纯理性的假设。博弈论理论成立的一个重要前提是纯理性的假设。在各种博弈模型中，各方参与者都是本着理性的角度去参与博弈，都是为了追求自身的利益最大化或损失最小化。失去了理性经济人的假设，博弈论就不一定能成立了。

3、时代的产物。19xx年约翰.纽曼和摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》一书出版，这标志着现在博弈理论的初步形成。20世纪70年代以来，博弈论在经济学中得到了广泛的运用，成为经济学思想史上与“边际分析”和“凯恩斯革命”并列的重大“革命”，为人类带来了一种全新的方法论和思维。19xx年，美国著名的数学天才约翰.纳什，由于在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生重大影响，获得了当年诺贝尔经济学奖。

4、辩证地看待。博弈论中的各种模型和理论都是西方学者在研究资本主义经济与社会关系中总结提出的，从其经济人的理性假设就可以看出博弈论其实把人都看作是自私，利己，最求自身利益的最大化的。虽然人性有时候确实是有这方面的特征，但是把人全面归结于经济人的假设必定是存在着巨大的漏洞。随着

中国社会主义市场经济的逐步确立，经济人的假设也越来越现实，但是我们社会主义所坚持的集体主义思想仍是优秀的思想结晶。我们在学习博弈论的同时应当批判性的学习和辩证的看待它。

博弈的基本要素

(1)至少有两名参与者。在博弈中存在一个必需的条件即不是一个人在一个毫无干扰的环境中做决策。博弈者的身边充斥着其他具有主观能动性的决策者，他们的选择与其他博弈者的选择相互作用、相互影响。这种互动关系自然会对博弈各方的思维和行动产生重要的影响，有时甚至直接影响博弈结果。

(2)博弈要有参与各方争夺的资源或收益。资源指的不仅仅是自然资源.还包括了各种社会资源。人们之所以参与博弈是受到利益的吸引预期将来所获得利益的大小直接影响到博弈的吸引力和参与者的关注程度。

(3)参与者有自己能够选择的策略。所谓策略，就是《孙子兵法》中所说“计利以听，乃为之势，以佐其外”，指的是直接、实用地针对某一个具体问题所采取的应对方式。通俗地说，策略就是计策，是博弈参与者所选择的手段方法。不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为可能对其他人造成的影响。博弈论中的策略是牵一发而动全身的，直接对整个局势造成重大影响。

(4)参与者拥有一定量的信息。对信息的掌握是博弈中很重要的一个因素，对信息掌握的多少和质量对赢得博弈往往具有决定性作用。

零和博弈和负和博弈

零和博弈是一种完全对抗、强烈竞争的对局。在零和博弈的结局中，参与者的收益总和是零(或某个常数)。一个参与者的所得恰是另一参与者的所失。

公路飙车博弈

两个飙车手打赌相约在高速路上相向而行，每辆车都是在路中央，谁要是转向谁就是懦夫。如果他们一直直行，他们肯定都会撞死，可是只要有一方转向就能都活下来，但是转向的一方就会输掉赌局。

1、双方都勇莽的话，结局只能很悲剧，双双-10;

2、而只有一方转向，则另一方就得到+5，自己得-5；

3、而如果双方都转向，则双方都是懦夫，均为-2.

甲

乙

从这场赌局的原意来看，这是场你死我活的较量，只有直行的一方才能成为胜者，这明显是一场零和博弈，不论如何，一方获利，一方受损。总利益为0。而如果出现第1或第3种情况，总利益为负，谁都没从中捞到好处，这就是负和博弈。

面对这样的挑战，如果自己身在其中，那么我们该怎么办呢？

假设，在公路挑战的博弈中，车手甲宁愿以生命的代价来捍卫自己的尊严和勇气，至于值不值，那就全得看他自己的个人价值观了。尽管双方都没有对手完整的价值观信息，但是他们都会对对手的价值做出一些预测。而出于吓唬对手使其误解自己价值观的目的，故意制造一些自己无所畏惧的表现。

然而，真正高明的人也许并不只表现出无所畏惧，他可能在竞赛之前让对手看到自己“满嘴酒气醉醺醺”的样子，踉踉跄跄的走错到对手的车里被拉回到自己车里。嘴里还嘟囔着“这个世界已经不需要你这种窝囊废了”之类的话。这种信息的传递很可能极大的影响对手的判断和选择，从

而为自己赢得胜利。

在上面的博弈中，每个人都必须试着猜测对方会做出什么选择，而这样的情况在国际关系中也常常发生。比如：中日撞船事件、人民币升值问题和朝韩炮击事件等。

下面我就着重对最近很热门的韩朝炮击事件进行简单的博弈分析。

韩朝炮击事件

朝鲜与韩国同为朝鲜族，和平则互利，开战则兼损。所以设相互炮击双方都为-10，相互忍耐则双方都为+5，从各方的理性角度看，（忍耐，忍耐）应当是最佳选择。但是，这个最佳选择是存在着不稳定因素的。双方在炮击之前都是选择忍耐，为何朝鲜会突然向韩国炮击呢？因为朝鲜发现，虽然相互忍耐会获得5单位的利益，但是如果韩国趁我忍耐之时对我炮击，我岂不是损失巨大，这是先发制人的优势，而如果我先发制人，虽然利益值会降低一点，但是可以免于-10的损失。牺牲一点利益以避免更大的损失岂不是很划算。

朝鲜炮击的原因

当然，有这种想法的前提 是朝鲜觉得自己的国家利益受到严重威胁的情况下才会有的。如果两国相安无事，互不挑衅，和平自然还是最理性的选择。但是这次炮击事件发生之前的两国关系显然不是那么稳定。而导致此次炮击事件的导火索便是韩国之前军演的时候把几枚炮弹打到了朝鲜的领海去。这也许对韩国来说没什么大不了的，只是炮弹走火而已，而且还只是宽广海域。但是对于已经精神紧绷的朝鲜来说却感觉是莫大的挑衅。感觉自己的国家利益面临严重威胁，于是就有了先下手为强的念头。

从中我们可以看到：参与者拥有一定量的信息，但信息的不完整和错误领会将导致偶然冲突的发生、

韩国还击

韩国被当头一棒后，咬牙切齿。此时的他选择以牙还牙也可以从博弈矩阵中看得出来。朝鲜已经炮击，韩国只有两种选择：（炮击-10，炮击-10）和（炮击4，忍耐-10），虽然不论怎样，损失-10已无可避免，但决不能让朝鲜得逞，不能忍耐，也要给朝鲜好看！于是两个兄弟之国很悲剧地打了起来（炮击-10，炮击-10）。

炮击后各方的反应

在炮击事件发生后，各国都纷纷表态，有的谴责，有的呼吁克制，有的威胁，各不相同。下面我们就来看看韩朝中美四国的态度：

韩国：谴责朝鲜

朝鲜：威胁韩国

中国：呼吁六方大使级会谈

美国：严厉谴责朝鲜，宣布韩美军演

（把罪责推给朝鲜） （让韩国吸取教训） （呼吁和平） （让朝鲜知道继续炮击的后果）

从中可见，韩国与朝鲜仍然处于非理性的对抗阶段，此时，中国和美国分别出面表态。中国呼吁召开六方大使级会谈，大家都静下来先消消气，慢慢解决。给朝韩降温，让他们恢复理性。而美国却与之相反，美国不久就宣布与韩国进行大规模的联合军演，向朝鲜展示硬实力，让朝鲜知道继续炮击的后果。其实也是让朝鲜变得理性，不会轻举妄动。从而双方暂时停手，重新恢复和平。

在外部大国的影响下，迫使矩阵向第四象限移动

现实中的博弈论

在生活中，只要要我们细心留意，也会发现许多问题其实就是博弈，比如在每个学年都要进行的评选优秀班集体问题。在评选优秀班集体的时候往往是每班派代表来进行投票，然而，每个班的代表其实都希望自己的班级获得优秀班集体，虽然投票人应本着公平公正原则投给真正优秀的班级，但是实际上很多人其实都是在为自己班级展开博弈。下面我就这一现象用理性假设为前提展开博弈分析：

假设投票规则如下：

1、每个班3名代表，本班可参选

2、每人投2票，不可重复

3、根据平时每个班的活动表现以及成绩评定

4、若选票有相等的情况进行第二轮投票，第二轮每人一票候选班级不能投自己班

假设现在有五个班级，按优秀排列的话分别是：一班、二班、三班、四班、五班。

现在第一轮投票开始，每个班的代表都开始暗地里讨论如何才能提高本班获选的几率，因为每人两票不可重复，所以每个代表肯定要有一票要投给自己班，三人每人剩下一票共三票就要分流给对自己威胁最小的班级：一班认为，对自己威胁最大的是二班，所以把三票分别分给了三班四班和五班；二班认为一班威胁最大，也分给三班四班和五班；三班分给二班四班和五班，五班只能分给二班三班和四班。最后统计结果是：一班4票，二班7票，三班8票，四班8票，五班8票，所以进入第二轮投票的是三班四班和五班。

二班7 一班88 三班8

在第二轮投票中，由于一班，二班失去了参选权，只能公正的投，于是两个班都把手中的票投给了比较优秀的三班；三班认为四班威胁最大，所以把两票投给五班，一票给四班，之所以给四班一票是因为三票都投给五班太危险；四班认为三班威胁最大，也采取相同措施，两票给五班，一票四班；五班把两票给四班，一票给三班。最后结果是：三班8票，四班3票，五班4票。

二班 五班4 一班 三班四班3

最终三班获选，成为今年的优秀班集体。由此可见，在纯理性的假设

下，评选出来的并不是真正最优秀的班级，而是中等优秀的班级。所以我觉得在认定优秀班集体的时候不应该让每个班自己来投票，而是成立一个由非参选班级人员组成的评审团来评选，每个班只是派代表上台给评审团作细致地陈述，最后由评审团投票定夺。这样才更为公平公正。

在现实生活中，真正的投票没有纯理性假设下这么简单，毕竟每个代表的价值观都各不相同，不一定都是利己心态。班级的优秀程度也不会如此分明，但是，博弈毕竟是选举时是普遍存在的一种现象，也是有借鉴意义的。

结束语

学习了博弈论，我觉得对我感触和影响最深的三点：第一就是让我领略了一种全新的思维模式，在没有学博弈论之前，我看待周围的事物都很主观，都很感性浅显，博弈论对我思维的培养是我最大的收获；第二，学习博弈论之后让我渐渐养成了一种了解社会经济问题的习惯，经常用博弈的角度去思考；第三，博弈论也让我有了更多的批判性的思考，因为博弈论本身就是值得批判的，而博弈论也可以成为一种批判的工具。