第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“
”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“
”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（
0） 
；注意的双重非负性：
-（<0） 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做
的形式，其中
，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则
。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则
。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 
2、加法结合律 
3、乘法交换律 
4、乘法结合律 
5、乘法对加法的分配律 
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
平行线与相交线
知识要点
一．余角、补角、对顶角
1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.
3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.
5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
6，对顶角的性质：对顶角相等.
二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.
8，“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.
三．平行线的性质与判定
9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.
10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.
12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.
四．尺规作图
16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.
第二篇：七年级上历史期中考试知识点总结
七年级中国历史上册期中考试知识点 第1课 祖国境内的远古居民
1、人类是由类人猿进化而来的，会不会制造工具是人与动物的根本区别。
第2 课 原始的农耕生活
第3课 华夏之祖
一、“炎黄子孙”
1、炎帝、黄帝是华夏族的始祖：黄帝部落联合炎帝部落在涿鹿大败蚩尤，从此结成联盟，经过长期发展，形成日后的华夏族。华夏族也就是汉族的前身，中华民族的主干部分。
2、炎帝、黄帝对中华文明做出了卓越的贡献。
二、禅让制
尧、舜、禹时期，用民主推举部落联盟首领的办法叫“禅让制”。
第4课 夏、商、西周的兴亡
二、夏商周的政治
1、启继承父位，成为夏朝第二代国王，从此，世袭制代替了禅让制，“公天下”变成了“家天下”。
2、夏朝设置了各种国家机构（包括政府机构、军队、刑法和监狱等）是奴隶主阶级压迫平民和奴隶的工具。
3、西周的分封制
（1）分封的目的：巩固统治
（2）分封制包括两方面的内容：
①天子把土地和人民分给亲属、功臣，封他们为诸侯。
②诸侯的义务：服从周天子的命令；向天子交纳贡品；平时镇守疆土，战时带兵随从天子作战。
（3）分封的意义：开发了边远地区，加强了统治，使西周成为一个强盛的国家。
第5课 灿烂的青铜文明
农业、畜牲业、手工业和商业的繁荣，形成了我国夏、商、西周灿烂的青铜文明。
一、青铜器的高超工艺
商周青铜铸造的特点：规模大，品种多，工艺精，分布广。
二、农业和畜牧业的发展
三、奴隶的悲惨生活
1、没有人身自由，可以被随意转让和买卖。
2、人牲：商朝奴隶主每次祭祀祖先，都要屠杀大量奴隶做供品。
3、人殉：奴隶主死了，还要把奴隶杀死或活埋，做殉葬品。
第6课 春秋战国的纷争
一、春秋争霸
1、诸侯争霸的目的：迫使各国承认他的首领地位，成为“霸主”。 著名霸主：齐桓公，晋文公，楚庄王
2、齐桓公和晋文公成为霸主的共同原因：
①前提：王室衰微
②实力：通过发展生产、训练军队、整顿内政，齐晋迅速强大起来。 ③威望：通过“尊王攘夷”或战争树立威望。
3、争霸战争的影响：
（1）给社会带来种种灾难；
（2）在争霸战争中，有些诸侯国被消灭，出现了一些疆域较大的国家。
二、战国七雄
1、战争的目的：兼并和统一
2、战国著名战役：桂陵之战、马陵之战、长平之战（长平之战，赵军大败，东方六国从此再也无力抵御秦军的进攻）
第7课 大变革的时代
一、经济
1、铁农具和牛耕的推广
2、著名的都江堰
①设计建造者：秦国蜀郡大守李冰
②地点：岷江
③意义：都江堰消除了岷江水患，灌溉了大片农田使成都平原变得“水旱从人，不知饥馑”，因而获得了“天府之国”的美称。
二、政治上——商鞅变法
①时间：公元前3xx年
②人物：商鞅在秦孝公的支持下开展变法。
③目的：确立封建统治，发展封建经济，以便在群雄争霸中保持不败地位。
三、文化上——各学派纷纷著书立说，发表意见，并互相辩论，形成了“百家争鸣”的学术繁荣局面。
第8、9 课 中华文化的勃兴