1.2.3函数的表示法（一）（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.

（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.

2．过程与方法

通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数

的表示形式表示函数的能力.

3．情感、态度与价值观

在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐

趣.

（二）教学重点与难点

重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.

（三）教学方法

尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从

而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.

（四）教学过程

例1 下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ D ）

例2 函数y?x?

|x|

的图象为下图中的（ C ） x

例3 作出下列函数的图象：（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2|；（2）y = |x2 – 4x + 3|.

?5?3x(x?1),?【解析】（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2| =?3?x(1?x?2),

?3x?5(x?2).?

函数的图象如图（1）所示.

2??x?4x?3(x?1,或x?3),（2）y = |x – 4x + 3| =?图象如图（2）所示 2

???x2?4x?3(1

?x3).

图（1） 图（2）

例4 已知y = f (x)的图象如右图所示，求f (x).

【解析】f(x)???x?1,(x?0),

??x,(0?x?1).

第二篇：[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

1.5函数y=Asin(wx+j)(A>0，w>0的图象

教学目标：

    1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

    2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：

    函数y = Asin(wx+j)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

教学过程：

一、复习旧知

1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？

2．的图象与的图象有什么样的关系？

二、新课讲授

1. 函数y = sin(x±k)(k>0)的图象和函数y = sinx图像的关系是什么？

    生答：函数y = sin(x ±k)(k>0)的图像可由函数y = sinx的图像向左(或右)平移k个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换。

 2. 函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？

    学生答：函数y = sinwx(w>0)的图像可由函数y = sinx的图像沿x轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的倍而得到，称为周期变换。

   这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的倍。

3. 函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？

    学生答：函数y = Asinx的图像可由函数y = sinx的图像沿y轴伸长(A>1)或缩短(x<1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。

    这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A> | )或缩小(0<A<1)到原来的A倍。

 思考：上面我们学习了三种函数y = sin(x ±k)，y = sinwx，y = Asinx的图像和函数y = sinx图像的关系，那么y = Asin(wx+j)(A>0，w>0) 的图像和函数y = sinx的图像有何关系呢？

4. 函数y = Asin(wx+j)的图像的画法。

  为了探讨函数y = Asin(wx+j)的图像和函数y = sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+j)的图像。

  例：作函数y = 3sin(2x+)的简图。

  解：⑴设Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sinZ，x==，分别取z = 0，，p，，2p，则得x为，，，，，所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期[，]图象上起关键作用的点。

    ⑵列表

    ⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略)

 归纳： 函数y=Asin(wx+j)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。

    利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+j)图像的。

归纳：先把函数y = sinx图像上所有点向左平行移动个单位，得到y = sin(x+)的图像，-----再把y = sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +)的图像，-----再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +)图像。

三、思考探究：

    上面我们学习了函数y = Asin(wx+j)的图像可由y = sinx图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y = Asin(wx+j)的图象吗？

    ⑴周期变换→平移变换→振幅变换

    ⑵振幅变换→平移变换→周期变换

⑶平移变换→振幅变换→周期变换 

归纳2：函数y = Asin(wx+j)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左(j>0)或向右(j＜0)平移|j|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0<w<1)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换→周期变换→振幅变换。

 四、变式练习

  1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的。

      ⑴y = 5sin(x+)；⑵y =sin(3x)

2．教材P55面练习2题

  3. 完成下列填空

  ⑴函数y = sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为

  ⑵函数y = 3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为

  ⑶函数y = 2log_a2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式

⑷函数y = 2tan(2x+)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为

五、归纳小结

    本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+j)(A>0，w>0)的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数y =Asin(wx+j)的图像由y = sinx图像的得到。

七、布置作业：《习案》作业十二