课题：函数的表示法（一）
课 型：新授课
教学目标：
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的表示及其图象。
教学过程：
一、课前准备
（预习教材p19---p21，找出疑惑之处)
复习1.回忆函数的定义；
复习2.函数的三要素分别是什么？
二、新课导学：
（一）学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合课本P15 给出的三个实例，说明 三种表示方法的适用范围及其优点
小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；
优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；
优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。
?典型例题
例1．（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三
种表示法表示函数y=f(x) ．
y?5x,x??1,2,3,4,5?
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元），试用三种方法表示此实例中的函数。
反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
1
例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
?2,0?x?5,?3,5?x?10,?y???4,10?x?15, 图象（略）
??5,15?x?20.
变式：邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元，每封x克（0?x?40）重的信应付邮资数y（元），试写出y关于x的函数解析式，并画出函数图象。
小结：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，
?动手试试：
f(0)?1?2x?3,x?(??,0)1.已知f(x)＝?2，求f(0)、f[f(-1)]的值 2x?1,x?[0,??)??ff(?1)?3?
?x2?2(x?2)2．设函数f(x)??，则f(?4)? 18 ，若f(x0)?8，则x0= 4 。
?2x(x?2)
归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
课题：函数的表示法（二）
课 型：新授课
教学目标：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。
2
教学重点：求函数的解析式。
教学难点：对函数解析式方法的掌握。
教学过程：
一、课前准备：
（预习教材p22?p23，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
（1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
（2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
你还能找出一些其它的实例吗？
二、新课导学：
（一） 映射的概念：
定义：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：
f:A?B
例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1） 集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2） 集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B= (x,y)x?R,y?R，对应关系f： 平面直角坐
标系中的点与它的坐标对应；
（3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4） 集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级
都对应班里的学生。
反思：
（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；
（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；
（3）集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。
讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么？
2若用集合表示两者的关系，应怎样表示？
（二）求函数的解析式：
学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。
（待定系数法）f(x)?2x?9
例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）f(x)?
例5．已知函数f(x)满足f(x)?2f()?x，求函数f(x)的解析式。（消去法）
3 ??37x? 221x
f(x)??(x?)
（三）复合函数求解析式：.
例7 已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x, 求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．
2132x
f?f(x)??16x?15 f?g(x)??4x2?3 g?f(x)??16x2?24x?9
g?g(x)??x4：
（四）动手试试：
1．课本P23练习4；
2．已知 f(x?1)?x?3x?1，求函数f(x)的解析式。
3．已知f(x?)?x?21
x212，求函数f(x)的解析式。f(x)?x?2 2x
1 3 4．已知f(x)?2f(?x)?x?1，求函数f(x)的解析式。f(x)??x?
归纳小结：
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。
课题：函数的表示法（三）
课 型：新授课
教学目标：
（1）进一步了解分段函数的求法；
（2）掌握函数图象的画法。
教学重点：函数图象的画法。
教学难点：掌握函数图象的画法。。
教学过程：
一、课前准备：
1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。
2. 讨论：函数图象有什么特点？
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二、讲授新课：
例1．画出下列各函数的图象：
（1）f(x)?2x?2 (?2?x?2) （2）f(x)?2x2?4x?3 (0?x?3)；
例2．（课本P21例5）画出函数f(x)?x的图象。
例3．设x????,???，求函数f(x)?2x?1?3x的解析式，并画出它的图象。
???2?3x,x?1;
?3,x?1
f(x)??;
???5x?2,0?x?1;
??2,x?0;
??x?2,x?0.
变式1：求函数f(x)?2x??3x的最大值。
f(x)max?2
变式2：解不等式2x??3x??1。
0?x?3
5
5
能力提高（选做）：当m为何值时，方程x2?4x?5?m有4个互不相等的实数根。
变式：不等式x2?4x?5?m对x?R恒成立，求m的取值范围。
（三）当堂检测：
1．课本P23练习3；
?1
2．画出函数f(x)???x， (0?x?1)的图象。
??x， (x?1)
归纳小结：
函数图象的画法。
6
第二篇：[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.2.3函数的表示法(一)
1.2.3函数的表示法（一）（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.
（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.
2．过程与方法
通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数
的表示形式表示函数的能力.
3．情感、态度与价值观
在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐
趣.
（二）教学重点与难点
重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从
而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.
（四）教学过程
例1 下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ D ）
例2 函数y?x?
|x|
的图象为下图中的（ C ） x
例3 作出下列函数的图象：（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2|；（2）y = |x2 – 4x + 3|.
?5?3x(x?1),?【解析】（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2| =?3?x(1?x?2),
?3x?5(x?2).?
函数的图象如图（1）所示.
2??x?4x?3(x?1,或x?3),（2）y = |x – 4x + 3| =?图象如图（2）所示 2
???x2?4x?3(1
?x3).
图（1） 图（2）
例4 已知y = f (x)的图象如右图所示，求f (x).
【解析】f(x)???x?1,(x?0),
??x,(0?x?1).