<<比的应用>>教学实录与反思

高区一小 荣风娟

教学目标：

1、能解决按比例分配的数学问题。

2、在解决有关按比例分配的实际问题中，感受比在生活中的应用。

3、体验解决问题策略的多样性。

教学过程：

一、呈现信息，提出问题

师：首先问大家一个很简单的问题，知道自己的体重吗？（生纷纷喊着“知道”）

张宁：我70斤。

师：70斤也就是多少千克？

张宁：35千克。

师：那我们说体重的时候就用国际上通用的单位——千克，好吗？还有谁要告诉大家？

生：我的体重是31、5千克。

师：很精确。

子腾：我的体重是36千克。（师随手在黑板上写出：腾腾体重36千克）

师：知道老师的体重吗？猜猜看。

浩南：老师的体重是70千克。（一个胖胖的男同学说，其他学生不约而同的笑了）

师：同学们笑了，大家为什么笑？你的体重多少？你怎么估的？

浩南：我体重65千克，你比我高，就应该比我多一些。

师：我比左浩南高，我就该比他重吗？你们说说看。

梦宁：我猜老师是50千克。

师：真是好眼力。（随手在黑板上写出：老师体重50千克。）你是怎么估的？

梦宁：你跟我妈妈差不多高矮胖瘦。

师：同学们都知道，我们这个单元学习的是《人体的奥秘》，通过上个信息窗的学习我们已经懂得人体存在很多有趣的比，组成我们人体的各部分器官，比如身长、腿长、臂长和头的长度都是按一定的比来分配的，那么组成我们人体各部分物质之间是否也是按一定的比分配呢？这节课我们继续探寻人体的奥秘。请看老师给大家提供的信息。

（呈现信息：科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4：1；成年人体内水分与其他物质的比是7：3。）

师：读懂了吗？（生都说读懂了）既然你们都说读懂了，那我有问题要问了，你是怎么理解这个4：1的？也就是说4：1是什么意思？

于勰：就是说水分是其他物质的4倍。

师：于勰提到一个字“倍”，那么你怎么知道水分是其他物质的4倍，能说说吗？

孙巍：就是儿童体内4份是水分，1份是其他物质。

师：同意孙巍的说法吗？儿童体内4份是水分，1份是其他物质我们就可以说水分与其他物质的比是4：1。那么你是怎么理解7：3的？

文玉：就是说成人体内物质一共是10份，7份是水分，3份是其他物质。

师：同学们注意到没有，他说一共是10份，10份怎么来的，你们清楚吗？

文玉：7份水分，3份其他物质，7加3就是10份。

师：看来这些信息大家真的读懂了，面对这些信息你能提出哪些有价值的数学问题？

子腾：老师的体重与我的体重的比是多少？

师：这个问题大家能不能解决 ？（生齐答：50：36）这是我们上节课学习的问题，能不能再提一个难一点的？

生：老师体内的水分是多少千克？（师跟着板书）

生：老师体内的其他物质是多少？

师：这两个问题都跟老师有关，我们把他合并在一起就是“老师体内的水分和其他物质各多少千克？”（老师板书时有学生说分别多少千克，也有的说各多少千克）还可以问什么？

生：腾腾体内的水分和其他物质各多少千克？（师跟着板书问题）

生：我想知道50：36化简比是多少？

师：这个问题难不住大家，谁来告诉他？

生：50：36=（50÷2）：（36÷2）=25：18

师：同学提出的问题有的已经解决了，这节课我们就重点研究黑板上的两个问题。

二、画线段图，解决问题

师：我提议先解决老师的这个问题吧。你能把跟老师有关的信息和问题用线段图表示出来吗？试试看。（师巡视，展示各种画法）

第一种   

老师:

水分:

           ?千克

其它:

        ?千克

第二种

          老师体重50千克

 

水分?千克       其它物质?千克

第三种

老师:

                        50千克

水分:

                    ?千克

其它物质:

?千克

师：同学看黑板上出现了三种画法，你有什么意见，咱们一起交流交流。

运意：老师，我想说说我自己的画法，我画错了。（第一种画法的孩子站起来）

师：张运意看了别的同学的线段图后进行反思，自己找到自己的错误，非常可贵，你请说吧。

运意：我犯了两个错误，第一是我把老师当成了儿童，按4：1画的，第二个错误是我没把老师的体重50千克标上去。

师：既然张运意同学已经把自己的错误说的非常透彻，那他这种方法咱们就不再研究了。我们来看于子钊的画法。（师指第二种方法）谁也是这样画的请举手，能说说你是怎么想的吗？于子钊你来。

生：这条线段表示老师的体重50千克，平均分10份，这7份是水分，这3份是其他物质，这里一个问号，这里再画一个问号。

师：对于他的解释你们听的懂吗？（生答懂了）那你怎么就知道要平均分10份？

子钊：7份加3份就是10份吗！

师：真聪明！我们再来看第三种画法，付小龙你来解释一下。

小龙：第一条线段表示老师的体重50千克，第二条表示老师体内的水分，第三条表示老师体内的其他物质。

师：对于小龙的画法你们有什么意见，你们比较他的方法和于子钊的有什么不同。

生：于子钊只画了一条线段，而付小龙画了三条。

师：是呀，哪一种方法更好些呢?

生：付小龙的画法很麻烦，尤其是第三条不能清楚看出其他物质占了3份。

生：于子钊的画法能清楚看出是7份水分和3份其他物质总共是50千克，可是付小龙的画法看的不清楚，感觉象把老师分了好几块。

师：付小龙，你同意他们的说法吗？（同意）其实能吸纳别人的优点是一个特别好的学习习惯，既然大家都赞同于子钊的方法，那以后咱们就采用这种方法来画图。

师：线段图画好了，这道题你会解吗？（生试做，师巡视）

第一种做法　　　　　　　　　　　　　　　　　第二种做法　

５０÷１０＝５（千克）　　　　　　　　　　５０÷１０＝５（千克）

５×７＝３５（千克）　　　　　　　　　　　５×７＝３５（千克）

５×３＝１５（千克）　　　　　　　　　　　５０－３５＝１５（千克）

答：水分３５千克，其它物质１５千克。

第三种做法　　　　　　　　　　　　　　　　第四种做法

５０×＝３５（千克）　　　　　　　　　５０×７＝３５０（千克）

５０－３５＝１５（千克）　　　　　　　　　　５０×３＝１５０（千克）

师：我们看黑板上出现了四种方法，先看第一种做法，谁来说说你是怎么想的？

生：我先求1份是多少，再求水分和其他物质是多少。

师：这里的5千克是什么，谁再说一下？

生：是1份是多少千克。

师：10份一共是50千克，50÷10就是一份是多少千克，这种方法是按照“平均分”的方法做的，先求1份，再求7份和3份是多少。（师板书：平均分  1份  7份 3份）大家仔细观察这种做法，有没有问题？这里的10从哪来的？怎么改？

生：在上面再加一个式子，7+3=10

生：还可以把50÷10写成50÷（7+3）

师：这样一改就更准确了，但注意１０后面不能写单位，因为份不是一个单位名称。我们来看第二种做法，跟第一种有什么不同，这样做行不行？

生：他是从50里面把35减去剩下的就是其他物质，也行。

师：我们再看第三种方法，谁也是这样做的，能说说解题思路吗？

生：水分占了１０份中的７份，所以就用５０×＝３５千克求出水分，再用５０减去３５千克等于１５千克，就是其他物质。

师：表示什么意思。

生：表示水分占所有物质的。

师：所有物质的也可以说是占体重总数的。我们来回顾这种做法，这是把比转化成分数乘法来做，水分占体重的，也就是求５０千克的是多少千克，就用５０×。(板书:分数乘法)我们看这里５０－３５＝１５千克，还可以怎么做？

生：５０×＝１５千克。

师：是什么意思？

生：其他物质占５０千克体重的。

师：这种做法有没有小问题。

生：１０是凭空来的。

师：怎么改？

生：可以在最上面加一个算式：７＋３＝１０，也可以把１０变成７＋３。

师：我们来看第四种方法，不用看过程我们就知道这样做错了，为什么？

生：老师的体重一共是５０千克，可他算的光水分就３５０千克，其他物质１５０千克，都７倍了，那不成笑话吗？

师：同学都认为这种方法错了，错在哪呢？为什么会犯这样的错误,找到错误的根源我们以后才能不犯错误。

生：他把５０千克当成１份来算的，所以错了。

师：５０千克是１０份而不是１份，大家明白了吗？

师：通过刚才的交流大家找到了两种解题思路，一种是“平均分”，另一种是“分数乘法”，你喜欢哪一种？

生：我觉得分数乘法不好，要是不是整数怎么办？

师：你的意思是说用分数乘法有可能算出的不是整数，你们大家是怎么想的？

生：不是整数可以用分数，再说就是用“平均分”的方法也有可能出现的不是整数。

师：出现的如果不是整数我们可以用小数或者分数表示。看来，萝卜青菜各有所爱,用你喜欢的方法解决下一个问题，也就是“腾腾体内的水分和其他物质各多少千克”这个问题。

（师巡视，展示做法）

（１）　4+1=5　　　　　　　　　　　　（２）4+1=5

　　　　36×＝（千克）　　　　　　　36÷5＝7.2（千克）

　　　　36×＝（千克）                7.2×4=28.8（千克）

                                           7.2×1=7.2（千克）

师：看第一种方法，你来说说思路。

生：水分占总数的就是求36的是多少，其他物质占总数的就是求36的是多少。

师：第二种做法是用平均分的方法来做的，我有个疑问，如果你除的时候遇到除不尽的情况怎么办？

生：那就用分数表示。

师：真聪明，此路不通我们可以走别处。通过大家的努力我们已经解决了黑板上的两个问题，老师真为大家感到高兴，大家运用学过的比的知识成功的解决了生活中的问题，这就是我们这节课学习的——比的应用。（板书课题）

三、练习应用

1、基本练习

师：看到同学们这么聪明，有两个人着急了，小明和爸爸有求于你们，小明体重３０千克，爸爸体重７０千克，小明只想知道自己体内的水分是多少，爸爸只想知道自己体内的其他物质是多少千克，你们能帮这个忙吗？男同学解决小明的问题，女同学解决爸爸的问题。

４＋１＝５　　　　　　　　　　　　　　　　　７＋３＝１０

３０÷５＝６（千克）　　　　　　　　　　　　７０×＝２１（千克）

６×４＝２４（千克）

师：男女同学互相当老师检查一下黑板上的做法对不对。（交流略）我们得到的结果：小明体内的水分是２４千克，爸爸体内的其他物质是２１千克，对比两个人的体重３０千克和７０千克你发现什么？

生：小明３０千克的体重有２４千克是水分，爸爸７０千克的体重只有２１千克是其他物质。

师：也就是说人体内含有大量的水分，这就是人体的另一个奥秘。

2、巩固练习

师：你每天的睡眠是多少？

生：７小时。

生：８小时。

师：合理的睡眠时间是多少呢？看课本８５页第３题。（生练习，师巡视）

师：算出来了吧，合理的睡眠时间是多少？

生：９小时。

师：希望同学根据９小时调整自己的睡眠时间，过少就会睡眠不足，过多就会睡眠质量不高。

3、开放练习

师：快下课了，还有一件事要麻烦大家。今年九月份，王、刘、张三位老师一同到一所学校实习，到了工作岗位他们可高兴了，但一件麻烦事也随之而来，她们合租了一套三室两厅的房子，每月房租７２０元，这房租怎么分配呢？你能用比的知识解决这个问题吗？请看大屏幕的信息表。

师：课后你可以自己研究，也可以和同学研究，看谁能想出合情合理的分配方案，有几种就写几种。

课后反思:

反思整个教学过程,成功之处有以下几点:

一、体现了数学从生活中来又应用于生活的思想。

二、整个教学过程稳打稳扎,层层推进。课堂中先探索“老师体内的水分和其他物质各多少千克？”这个问题;在学生探索出两种方法后又用喜欢的方法解决“腾腾体内的水分和其他物质各多少千克？”这个问题;接着让学生分男女解决“小明体内的水分多少千克？”和“爸爸体内的其他物质多少千克？”的问题 。从探索做法到应用方法再到求其中的一个量,学生的学习过程是一步一个脚印。

三、体现了解决问题策略的多样性。

四、比较重视算理的教学,每一种方法都要学生懂得这样做的道理是什么。

不足之处:

一、学生的主体地位体现不够。当学生出现问题或者回答问题遇阻时,教师等待的时间不够,启发没有耐性,教师急于提示或者干脆自己说出答案。

二、对学生的评价不够及时也不到位。

困惑之处:

在第一个环节呈现信息时,我采用先说老师和同学的体重,然后出示了(科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4：1；成年人体内水分与其他物质的比是7：3。)这一段话,再让学生提问题。而课本是把小明体重30千克和爸爸体重70千克还有(科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4：1；成年人体内水分与其他物质的比是7：3。)这段话直接呈现出来,然后提问题 。课本的方法比较生硬,我的方法虽然比较自然容易贴近学生,但费时较多。怎么做既能自然又能省时,是我思考的问题.

第二篇：比的应用教学案例与反思

比的应用教学案例与反思

实验小学六年级数学 教者：刘利文

一、教学目标：

1、使学生理解按比例分配的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点：掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

三、教学难点：按比例分配应用题的实际应用。 教学过程：

一、复习有关知识，为学习新知作准备。 我班有男生38人，女生36人。

你能根据这两条信息，用比的知识和分数的知识来说一句话吗？ 如：男生人数和女生人数的比是38∶36

男生人数是全班人数的38/74

女生人数和男生人数的比是36∶38

女生人数是全班人数的36/74等等。

二、创设情境，提出课题。

（一）师：大家看，这是刘老师对我们家那栋楼2楼居民在9月份用电情况的调查，统计如下：

二楼的二户居民合用一个电表，九月份应付电费36元。 调查情况如下：住户 张家 李家

分电表数 30 30

（千瓦时）

应付电费 （ ） （ ）

师：现在请你们帮助算一算，每户应分摊多少钱比较合理？谁愿意说说你的想法？

师：其实，在日常生活中，像这样平均分的事例还有很多，我们也经常遇到。

（二）师：再看刘老师对三楼住户的统计。

三楼的二户居民合用一个电表，九月份应付电费42元。 调查情况如下：住户 胡家 王家

分电表数 45 25

（千瓦时）

应付电费 （ ） （ ）

师：现在再请你帮帮忙，看一看每户居民应怎样分摊电费比较合理？同桌交流一下？

生汇报。（应按用电量的多少来分。）

（三）揭示按比例分配的意义。

三、探究新知。

（一）学习例1。

（1）这道题是一道分配问题的应用题，想一想：分什么？按什么分？求的是什么？

（2）看到“3∶2分别送给小红和小明两位同学”这句话，你想到了哪些倍数关系？

（3）探究解答方法。

（4）交流。（可能会出现不同的解法）

a、用分数解答。

3＋2＝5

20×3/5＝12（本）

20×2/5＝8 （本）

b、归一的方法解答。

20÷（3＋2）＝4（本）

4×3＝12（本）

4×2＝8（本）

（5）讨论：怎样检验解答结果是否正确。

a、把小明和小红各得书的本数相加，看是不是等于书的总数。

b、把小明和小红各得书的本数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。

（二）练习：做一做第一题。

学生独立完成后，师问：这道题分配的是什么？按什么进行分配？

师生评议。

（三）回到准备题。

师：我们首先计算二楼用户每家应付多少钱时是平均分，因为它们用电量相同，按1∶1分配的，所以它是按比例分配的应用题的一种特殊情况，现在你们会计算三楼用户居民应付多少电费了吗？独立完成此题。

三、课堂总结。

（1）今天这节课，你学到了什么知识？这种应用题有什么特点？解答这种应用题的步骤是什么？

（2）师：一般用分数的方法，先求出总份数，再看各部分量占总数量的几分之几，接着可以求出各部分量。当然可用归一的方法，先求出一份是多少，再求出几份是多少。

四、延伸与拓展。

一个长方形周长是84分米，长与宽的比是5∶2，这个长方形的面积是多少？

五、作业。

第54页第1、2、6题。

“比的应用”教学反思：

“比的应用”一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种现状必须改变。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。本节课有如下特点：

一、密切联系生活实际，创设学习情境。

授课开始，我紧密联系学生的生活实际，提出一个问题：我班男生38人，女生36人，你能根据这两条信息，用比的知识和分数的知识说一句话吗？充分尊重学生的思维方式和自主选择权，培养学生独立的个性和见解，接着，我又创设了两个教学情境，要同学们帮居民算一算每户应付多少钱比较合理。学生从情境一中很快能发现，由于两家用电量相同，因此电费应平均分摊；学生从情境二中，想到了电费不能平均分摊，因为用电量不同，谁用电量多，谁就应多出钱；有的用到了以前所学的归一法，先求出一度电要多少钱，再分别求出每家应付多少钱。这样，从学生熟悉的事情出发，激发了学生主动参与的积极性，让学生感受到数学就在身边，数学知识来源于生活，又服务于生活，从而对数学产生亲切感，提高了学习兴趣，培养了他们解决生活问题的能力。

二、创造性地使用了教材。

根据本节课内容，我看了书中的例题，例题中涉及的内容，我觉得脱离了学生的生活实际。因此，我把例1改编成把20本故事书按3∶2分给两位同学，求两位同学各分得多少本？使学生真正感受到生活中到处有数学，并且培养了学生联系生活实际、运用数学知识解决问题的意识和能力，充分体现了数学的应用价值，从而激励他们更好地学好数学。

三、注重算法多样，发展了学生的求异思维。

鼓励学生用多种方法解决问题，培养学生思维的灵活性和多样性，发展了学生求异思维。

本节课不足之处：

1）鼓励算法多样，不要忘记教给学生一般的优化的计算方法。

在一个班级体中，几十个学生的数学思维水平是参差不齐的。为了使大多数学生通过学习达到义务教育所要求的标准，使大多数学生掌握一般的较优的计算方法，由此，教师在鼓励用多种方法解题时，应有侧重。

2）这堂课上，我觉得给学生自主探索的时间和空间太少，虽然老师在学法上对学生进行了有效的指导，但是要真正让学生学得主动，学得快乐，还需要教师从观念上真正改变过来，少牵，多引。

3）本节课在改变传统的应用题教学方法上进行了大胆尝试，并在情境和例题的选择与使用等方面取得了一定的突破，但还有许多的问题需要进一步研究。如：“如何处理应用题的实践性、应用性，”在引导探索的过程中，如何在落实知识技能目标的基础上拓展发展性领域的目标等。