在数学教学中培养学生的反思意识

摘    要

现代教育理念是让学生学会学习，学会学习的关键之一在于学会反思。在学习中反思可以实现学生的自主学习、自我监控和自我评估。这种学习理念是新课程所倡导的，为此作为教师应该努力创设反思氛围，在课堂教学、实验操作和习题后对学生进行反思意识、反思能力以及反思习惯的培养。其中习题后反思是最基本、最重要的一种反思，对于初中学生的学习能力的提高尤为重要。本文简要阐述题后反思的重要意义，就如何引导学生进行题后反思，培养学生的反思意识介绍了几种做法。

关键词：  反思意识    反思习惯      题后反思    反思策略

前    言

《数学课程标准》在总体评价目标中提出：通过义务教育阶段的学习，学生能“初步形成反思意识”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。学习是反思的，没有反思的学习不可能深刻。学习中的反思正如生物体消化食物一样，是别人无法替代的。数学中的很多思想方法，技能技巧，若缺乏学生自己的反思、体验和感悟，则无法变成学生自己的。反之，如果不重视对学生解题后反思能力的培养。结果就会出现学生题目做了不少，解题能力没有得到提高，数学能力得不到发展。因此，要提高学生的数学能力，常进行解题反思的教学是一个非常有效的途径。

一、认识反思的重要性，培养良好的反思习惯

 “学贵自得”、“学贵有疑”.学习不主动，不反思，就很难获得深入学习的能力和求异、创新的品质。

（一） 反思的基本内涵

反思又译“反省”、“反映”。西方近代哲学的一个概念。意指不同于直接认识的间接认识。在不同哲学家那里，有不同的具体含义。英国哲学家洛克认为，反思或反省是人心对自身活动的注意和知觉，是知识的来源之一；人通过反省心灵的活动和活动方式，获得关于它们的观念，如知觉，思维、怀疑、信仰的观念等。荷兰哲学家斯宾诺莎认为，反思是认识真理的比较高级的方式。德国哲学家黑格尔认为反思是一个把握绝对精神发展的辩证概念，认为反思是从联系中把握事物内部的对立统一本质的概念。现在，人们通常把反思或反省视为对自己的思想、自己的心理感受等的思考。

（二）反思的心理学基础

从心理学方面来讲，认知心理学可以说是反思性教学的心理学基础。20世纪80年代以来，认知心理学逐渐战胜行为心理学，占据了主导地位。认知心理学则认为，心理学的目的在于说明人类如何加工信息，揭示人的认知过程和因素，涉及到复杂的知觉、记忆、语言和思维过程。特别注重于人类学习和解决问题的信息处理方面的研究。所以，认知心理学研究注重的是思维及思维影响行为的方式，而不是行为本身，他们对思想和行为之间的复杂关系较为关注。反映在教学上，认知心理学关注的是如何设计教学，如何选择教学形式和方法，教学中存在哪些问题和缺陷及如何改进和优化等等。因此，可以说认知心理学战胜行为主义心理学，为反思性教学的兴起提供了良好的心理学基础。

    （三）反思教学的意义

任何一个学生，不论其学习能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的学习进行反思。因为反思有着其现实的意义。

1、激发了学生对问题的探究精神

反思性学习的灵魂是“提出问题—探究问题—解决问题”，而“探究”是它的基本特征，学生在学习的各方面因素的相互作用下，通过各种方式激活个人的智慧，遇到有些问题的提法和书上或老师的讲解不一致时，会主动向老师质疑问难。

2、增强了学生学习的自主性

学生的反思性学习是在教师指导下自主活动的过程，它以学生追求自身学习的合理性为动力，进行主动地、自觉地、积极地探究。经验表明：学生经过了反思训练，就能主动思考、主动提问、主动释疑，这意味着学生反思的自主性有了明显的增强。

3、挖掘了学生的创新潜能

学生通过反思有关问题及解决问题的思维活动，深化了对问题的理解，优化了思维过程，认识了问题本质，沟通了知识间的联系，促进了知识的同化迁移，进而产生新的发现。具有反思意识的同学上课时，能主动地发表对某些问题的看法，其创新意识和创新潜力得到了进一步的挖掘。

4、促进了教师的自身发展

    课堂反思，不仅要求发挥教师的主导地位，更要确立学生的主体性地位。在课堂学习中，让教师的主体性率先得到发展的同时，学生主体性更要充分发挥。因此通过反思，要求将发展教师与发展学生相统一，反思不仅要“照亮别人”更应“完善自己”。因此反思是学生自我成长的一条经济有效的途径，也是教师自身发展的一条经济有效的途径。

   二、教会学生进行反思的方法，促使学生善于反思

作为一名数学教师不仅要“教数学”，而且要“教思考”．当前不少学生在解答数学题时，获得到正确答案后就终止,不对解题的过程进行反思，解题活动只停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题以后都对整个过程作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么可促使思维进入理性认识，事半功倍。所以，教师要充分注重培养学生对数学知识的反思，有意引导学生学会自我反思、自我评价、自我分析，从而学会学习。常见的策略有：

(一) 反思思考过程

就是在解题活动结束后尽力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，分析其中走了哪些弯路，碰到哪些问题；为什么会走这些弯路，为什么会有这些问题，有没有规律性经验可以吸收；我的思路与教师或同学的思路有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么；自己在解题的过程中有没有做过调整。千万不要小看对自己思考过程的反思，这是一种学会学习的能力的培养，是一种学习潜能的培养，是可持续发展的人的素质的培养，是数学教学中素质教育的最重要的体现。

(二) 反思解题结果

著名数学教育家波利亚在他的《怎样解题》回顾环节对此进行了精彩论述：你能检验这个结果吗?你能检验这个论证吗?你能以不同的方式推导这个结果吗?你能一眼就看出它来吗?引导学生在数学作业或数学试卷发放后，主动认真的来反思自己做错的原因，是自己粗心大意，还是自己对某部分知识不理解，还是其它什么原因，要总结其中的经验教训，并能保证自己下次不再犯同样的错误。

(三) 反思数学思想方法

数学思想方法没有独立存在形式，往往蕴涵在具体的数学知识和数学活动之中。它的学习要靠教师的提示，更要靠学生在长期的数学学习过程中自己去领悟、吸收和运用。在数学活动中，总是要涉及数学思想方法的，因此学生在数学活动结束后就要进行如下的反思活动：我的思维活动中运用了哪些数学思想方法?它们是如何起作用的?这样的思想方法我以前在哪些地方用过?现在的运用和过去的运用有何区别和联系?我可以从中吸取什么样的规律?我对这些数学思想方法有了哪些新的认识?我还能把它应用到什么情景中去?比较同一题的几种解法，总结它们所应用的数学思想方法有什么不同等等。

  

（四）反思解题思路

由于学生的智力差异，总有部分学生对解题的思路不求甚解，因此教师要积极引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题过程清晰化、思维条理化、精确化和概括化．例如：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．求证：∠B=∠C，∠A=∠ADC．（苏科版九年级上“思考与探索”第１题）因为要证明角相等，学生回依据“等边对等角”、“三角形全等”等定理证明，而本题是一个梯形，缺少运用上述定理所需的条件．学生通过各种尝试活动，获得问题解答以后，教师要求学生回顾解题思路，在反思过程中，应强调证明的关键是什么．通过学生的讨论和总结得到证明的关键是将梯形转化为三角形或平行四边形，即过D作DE∥AB，交BC于点E，把等腰梯形转化为□ABED和等腰△DEC，经过这样的概括，解题思路就有条理了．此时学生根据上述归纳的证题思路很容易想出另一种添辅助线的方法，即分别从A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形．

（五）反思解题疏漏  

解题后首要考虑的是：解题过程中是否有疏漏和错误的地方。平时教学中教师应引导学生总结应该注意的方面：如答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱．

例如：函数y=(m+2)是反比例函数，则m的值是(    )

(A)  4或-2   (B)  4      (C)  -2     (D)  1

错解：由m2-2m-9=-1，得m=4或-2，选 A

反思：错解中忽略了比例系数m+2≠0，显然，m=-2不合题意，故正确答案为 B

只要在平时解题时多加反思，做到细心审题，认真检查，养成全面考虑问题的习惯，就能有效地避免解题过程中的疏漏，克服思维的片面性，养成严谨缜密的思维品质，提高解题能力。

（六）反思引申推广

在平时的数学学习中，我们发现学生根本不去对数学问题本身进行反思，事实上，学生通过对数学问题本身进行反思不仅可以加深对题目的理解，而且可以有助于学生数学知识结构的融会贯通，达到举一反三、触类旁通之功效。在解题活动结束后，学生可以对数学习题进行如下反思：解决这道题的关键信息是什么?这道题与我曾经做过的哪些题有联系?它们在什么地方有联系?这道题是一道典型题，我应该总结它的题型和相应的解法。这道题可否推广、变形或得到比较有意义的特例？我对题目的意义有没有真正明白?等等。

   例 已知点E, F, G, H分别是平行四边形ABCD各边的中点，请判断四边形EFGH的形状?并做进一步的思考。学生很快解好了这道题，然后便坐在那儿不知道该干什么。

    然后，我提示他，你能不能说出什么条件下四边形EFGH是矩形?什么条件下四边形EFGH是正方形?他没经过思考直接的说，“当四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形时。”很快他感觉到不对，于是开始认真的思考。他得出当四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是正方形。认为四边形EFGH没有一般矩形的可能(在平行四边形的框架下思考的)。我让他反思思考过程，并引导他分析真正使得四边形EFGH是正方形的原因是什么?他意识到了自己思维的局限性。最后我们得出使得四边形EFGH是正方形的原因是四边形ABCD的对角线是否垂直?是否相等?而跟四边形ABCD是否为平行四边形无关。

    通过这样的认识，他也明白了要使得四边形EFGH是平行四边形，只要满足点E, F, G, H为四边形ABCD的中点即可。如下图所示。

    在这样的启发下他自己也提出了下列问题:

    1.当满足什么条件时，四边形EFGH是菱形?

    2.己知点D, E, F分别是三角形ABC各边的中点、那么，①当满足什么条件时，三角形DEF是等腰三角形? ②当满足什么条件时，三角形DEF是等边三角形? ③当满足什么条件时，三角形DEF是直角三角形?④当满足什么条件时，三角形DEF是等腰直角三角形?

通过这样的反思过程，他不仅得到了对这道题这个点的深刻认识，而且得到了一个很大的面上的认识，从而能举一反三、触类旁通。因此引导学生对数学问题进行推广、引申，促使学生随时根据变化的情况积极思索，寻找解决问题的方法，有利于培养学生思维．

总之，教学中，反思环节是学生提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，老师就不会出现一味强调反复操练的盲目性。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学生的学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。因此，要提高教学质量，关键在于“指导学生将注意力转移到数学过程和自己的解题过程的反省上来”。反思环节的实施，是消灭“题海战术”，减负增效，进行素质教育的有效途径。

    三、反思性教学热的冷思考，培养学生反思意识过程中的得失

当前，解题反思越来越受到教师的广泛关注，在数学教学中培养学生的反思意识已成为教师的课堂教学的重要环节。教师有反思的要求，也形成了一定的习惯，然而，也存在一些误区与问题，值得我们思考与反思：

（一）反思不等于总结，不能表面化，形式化

反思是“回头思考”，是对已经发生的解题过程的再思考，从中评估解题过程的成败与优劣。反思对象既可以是失误之处，也可以是成功的经验。教师在备课时，既要备教材、备学生、备教法和学法，更要备习题，要充分挖掘题目的深刻内涵，把握每一条题目作为引导学生反思的契机。这就要求教师平时善于钻研、善于归纳、善于联系，这样在解题教学时，才能居高临下，引导学生进行创造性的反思。但从当前的教学实际情况来看，大多数教师的习题教学尚满足于就题做题，谈不上注重题后反思的环节。即使反思，也只是简单的小结式概括，使学生的解题能力得不到提高，思维能力得不到发展，长期以往，对学生的终身发展有害无益。

（二）反思力求在教师的引导下由学生自主完成

反思对一个人的发展是很重要的。可以想象，如果一个学生在老师的潜移默化的影响和引导下能自主地进行数学解题反思，那么这个学生的数学素养肯定是不一般的。因此，教师在反思时，立足点要低，应该站在学生的角度来引导学生进行题后反思，从而有意识地为学生自我反思树立榜样，久而久之，学生达到独立反思、自主反思的要求。

当然，达到让学生自我反思的程度是需要一个过程的，教师要把这项环节作为一个系统工程进行计划性的安排，笔者认为：七年级阶段应以教师引导反思为主，从解题前、解题中、解题后多维度地帮助学生反思，初步影响学生培养反思的习惯；八年级以师生互动反思为主，通过对题目涉及的知识点、解题方法、过程优劣、拓展延伸等等的反思，形成师生互动的课堂气氛。九年级应以学生反思为主，教师进行则面引导，并鼓励学生积极参与，树立自信，使学生知反思、会反思、善反思。

（三）反思需要教师经常反思才能保证反思的高效

“一个教师­写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思有可能成为名师。”（叶澜教授语。）教师要对自己的教学理念、教学设计、教学行为经常进行反思，数学教师更要对解题反思的环节进行反思，教师只有不断地进行反思，才能不断地提高自身的教学水平，使自己具有开放的心态和自我教育意识，才能指导学生自觉反思，养成反思性学习的习惯。同时，教师经常对解题反思的做法进行反思也是积累素材，丰富经验的重要形式。只有这样，才能既有形式又有实效。

总之，教师的反思性教学能力是教师成长的关键因素。任何一位教师在掌握一定的反思策略的同时，更应该形成职业生活中的反思习惯，让反思成为自己的生活常态。反思性教学是一个过程，是一个探究的过程，这种探究过程没有终结。因为反思性教学实践者始终应该努力追求更好的、更完善的教育教学。

结   论

对于解题反思的教学，我们经历了一个从陌生到初步了解的过程。当然，反思教学的本身也在不断的发展之中，在实践与探讨的过程中还存在着许多的困惑甚至盲点。关于教师反思性教学能力及其培养研究，目前仍是一个新课题。许多问题都需要我们进一步深入地探索。不过，可以肯定的是，反思性教学是教师从“教书匠”成长为研究型、反思型教师的有效途径，对于教师创造性地实施新课程具有重要的现实意义。因此，对教师而言，反思性教学尤为重要，教师应加强自身反思性教学能力的培养。愿广大数学教师在实施新课改的同时进一步掀起反思性教学的热潮，发展教师的反思能力，培养学生反思的意识。为提高课堂效益，培养适应时代要求的人才做出贡献。

参考资料

1、 余峥嵘．重视反思，提高学习效率．中小学数学．20##年12期

2． 柳海峰．注重数学“解后感”，培养学生的创新思维．数学网．2006.2

3、 熊川武著. 反思性教学[M]. 上海：华东师范大学出版社, 1999

4、 张立昌. 试论教师的反思及其策略[J]. 教育研究. 2001, (12)

5、 冯生尧. 论教师反思[J]. 教育导刊. 2003, (12)

第二篇：在数学教学中培养学生的问题意识(论文)

在数学教学中培养学生的问题意识

素质教育的重点是培养学生的创新能力，学生只要在思维与实践过程中自己有新的体验新的提高，就应视为创新。创新源于思维，而问题是思维的起点和发展动力，培养学生问题意识是造就创新人才的关键。在数学教学中，如果忽视了对学生问题意识的培养，也就失去了创新的基础。然而，问题意识并非天生的，而是一个循序渐进、逐步提高的过程。对于教师而言，培养学生的问题意识已成为教学中不可或缺的部分。学生问题意识的形成,需要经历一个从敢问到会问再到善问的过程.教师只有为学生主动提出问题,解决问题创造条件,才能促进学生养成善于质疑的习惯,进而提高学生从数学角度提出问题的能力.

一、营造和谐氛围,鼓励学生“敢问”

美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种安全的课堂气氛”。就目前的数学课堂看，学生主动提出问题的现象，并不多见，他们胆小怕说错或根本无疑可问。因此，培养学生问题意识，教师首先要营造一种宽松和谐的课堂氛围，消除学生的心理障碍，使学生敢问，哪怕学生的问题，幼稚可笑，问得“离谱”也不能轻易挖苦，要正确引导，耐心解疑，因为，这本身就说明学生正在积极参与学习过程。如我在教学行程类应用题时，一向平时不爱举手发言的王小玲同学举起了小手，问：什么是速度，顿时，课堂里“唏嘘”声一片，“这么简单问题都不会，真笨”、“这太简单了谁不会呀！”??我发现小玲的脸红了，低下了头，我乘机给学生们讲起了一些名人的故事，英国伟大的科学家牛顿，就是从“苹果为什么从树上落下来”，这种简单的问题中发现了“万有引力定律”??从此以后我发现小玲举手发言的次数较之以前明显增多，成绩也突飞猛进。

二、创设问题情境，引导学生“会问”

苏霍姆林斯基说过“当一个年幼的人不是作为冷漠的旁观者，而是作为劳动者，发现了许许多多个为什么，并且通过思考，观察和动手而找到这些问题的答案时，在他身上就会像有火花燃成火焰一样，产生独立的思考。”而启发学生思考关键在于创设恰当的问题情境，让学生从情境出发，提出问题，解决问题！

1、创设生活化的问题情境

生活化的问题情况，有利于调动学生已有的经验，提出自己感兴趣的问题，如教学“小数乘法”时，可创设水果店的场景，（多媒体播出），出示一些水果及价格：苹果每千克3.20元，梨子每千克4.60元，橘子每千克2.40元，香蕉每千克4.60元，并出现售货员与顾客的一段对话，顾客说：“我买2千克苹果、3千克梨子，正好20元，售货员说“不够”。听了 1

他们的争执，你想了解些什么呢？学生纷纷迫不急待地提了问题？顾客应付多少钱？怎么算？还应付多少元？等等。可见，只有精心设计学生感兴趣的生活化问题情境，才利于学生发现问题。

2、创设操作式的情境

实践操作是小学生获取知识，发现数学奥妙的重要途径，也是诱发学生问题意识的重要载体。如教学“圆的认识”时，发给每个学生两个大小不同的圆（一个有圆心，一个没有），让学生自己动手找出这个圆的圆心，同桌互相探讨，学生操作发现，通过对折，折痕交于一点，再让学生研究折痕有什么特点？为学习半径、直径打下了基础。

3、创设悬念式的问题情况

针对小学生好奇心强的特点，创设新奇的悬念式情境，可以诱发学生在好奇中产生问题，感觉数学奥妙，如在数学“能被2、5、3整除的数的特征”时，先要求学生随意写一些整数，1250、3728、14520??，老师随口说出被几整除，学生顿觉神奇，好像魔术，师相机提问：想知道为什么吗？学生自觉地带着问题投入到学习中，也提出了一些新问题如：为什么有些数既能被2整除又能被5整除呢？除了2、3、5之外，能被4整除的数有什么特征呢？学生在不断地困惑中提出问题，并在解决问题的过程中主动构建对数学知识的理解。要使学生在无疑处生疑，孕育问题意识，教师必须引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，捕捉“提问契机”不但敢问，会问，而且善问。

三、指导培养学生“善问”意识

1、质疑解法，训练求异思维

在解决问题过程中，往往会有不同想法这时要鼓励学生在倾听别人意见同时，要敢于向“权威”挑战、敢于提出异议如：我在五年级教学时遇到这样一道题：生物组同学饲养兔子和鸽子、饲养一只兔子一天需1元、养一只鸽子一天需要0.5元，该小组每月有90元活动经费，他们能饲养多少只兔子、多少只鸽子？（每月按30天计算），一位同学列出算式；可饲养兔子90÷（1×30）=3（只）可饲养鸽子90÷（0.5×30）=6（只）另一位同学立即说出自己想法：从题中条件和问题看，说明既养了兔子，又养了鸽子，而上面做法只考虑了其中一种，所以我认为是错误的，我认为应该是：90÷（30＋15）=2（只）即能养2只兔子和2只鸽子，多么精彩的回答呀！这时，我顺势引导学生展开讨论，一会儿，又有很多学生有新想法：如果只饲养1只兔子，那么鸽子应为（90－30）÷15=4只，??学生从不同的角度，认识问题，用不同方法解决问题，充分张扬了学生的个性，满足了多样化的学习需求。

2、质疑课本，拓展学习渠道

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课本上的知识是浓缩的、静态的，有很多知识需要学生从其它渠道来丰富和补充，有时学生质疑课本，能激发学生的探究欲望，把数学知识延伸到课外，如学习了“钟表”后，学生会问，为什么钟面上一定是12个数？为什么同一时刻，与别的国家不一样??，这些问题能够很好地激发起学生的积极探索，求知的欲望。

我们今天的数学课堂，如果能充分发挥学生的主体地位，让他们敢问、会问，而且善问，相信我们的课堂才会异常精彩，我们的学生才能获得真正意义上的有价值的数学！

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