《梯形的面积》教学设计
一、教学内容:《梯形的面积》
二、教学目标:
1. 知识与技能:运用转化的数学思想,用多种方法探索并掌握梯形面积公式,能解决相关的问题,综合了解平面图形的内在联系。
2. 过程与方法:在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力,体会转化思想的价值。
3. 情感态度价值:进一步积累解决问题的经验,增强新图形面积研究的策略意识,获得成功体验,提高学习自信心。
三、教学重难点
教学重点:
探索并掌握梯形面积是本节课的重点
教学难点:
理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
四、教学过程:
(一)、复习旧知
出示(点)展开想象引到(线段)又通过想象引到互相垂直的两条线段
同学们看这个图形,你会想到什么?(平面图形的底和高)想象这是什么图形的底和高,用工具在作业纸上将想象图形的另一部分补充完整,并在图下写出你所知图形的面积计算公式及字母表达式。
学生汇报时板书所学图形的图片及面积公式,回忆三角形和平行四边
形的面积推导过程,引出转化的数学思想。在学生汇报梯形引出课题,并板书课题。
【设计意图:本环节由点开始学生就展开想象,在兴趣盎然的状态中打开了思维,轻松自然的引出各种已学平面图形的面积,渗透了转化的数学思想,即复习了旧知,又引出了新知,而且培养了学生以发展的眼光看数学,逐步建构自己知识体系的能力。】
(二)、探究新知
联系已学图形面积计算公式,猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关,学生可以大胆猜测,然后探究验证。桌上的学具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干个,有完全一样的,也有不一样的。然后分组探究。具体做法: ⑴自选学具。(每个小组发如下梯形图片和探究表各一份)
形状 个数 拼成的形状 结论
⑵提出要求:
①做一做:利用手中的学具,选择你所需要的梯形,或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想:可以转化成什么图形?所转化成的图形与原来梯形有什么联系?
③说一说:你发现了什么,并尝试推导梯形的面积计算公式。 ⑶小组合作,操作、观察、交流、填表,教师参与讨论。
【设计意图:此环节为学生创设了一个广阔的天空,顺其天性,自然调动已有的数学策略,突破教材以导为主的限制,以学生活动为主。
凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示,为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间,在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形,摆拼两个梯形,使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验,主动发现公式,注重了学生推理能力的培养,从而有效地突出本节的重点,突破本节的难点。】 ⑷全班交流汇报。(教师根据学生的回答借助课件演示)
a、学生可能从以上梯形中选择两个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形或者一个长方形。他们可能得出以下结论:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形上底和下底的和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。学生还可能会有以下做法。
b、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形
c、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形
d、沿等腰梯形的一个顶点做高,剪拼成一个长方形
e、沿梯形中位线的两端点分别向下做高,剪拼成一个长方形 f、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。 ……
对学生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能把以上意思基本说出来,再通过小组之间的交流、互补,使结论更加完善。 (其中第一种方法重点解决,其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解。)
⑸归纳公式。根据探究表的结论,让学生自己归纳出梯形面积的计算
公式。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
如果用字母S表示面积,用a和b表示梯形的上底和下底,用h表示高,那么上面的公式用字母表示:
S=(a+b)h÷2
【设计意图:对多种方法各抒己见,在交流的过程中互补知识缺陷,学生在猜想—操作—争辩—演示—叛变—互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导,纠正学生的错误猜想,巩固正确的推导思路。】
(五)深化巩固
1、尝试计算
a、计算一个一般梯形的面积。
b、梯形面积计算帮我们完成很多伟大的壮举,介绍三峡水电站和南水北调工程。出示例题:
(1)我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。
(2)一条新挖的水渠,横截面是梯形(如图)。渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米?
借助模型和课件让学生了解横截面、渠底、渠高等词义。在两道题中任选一道解答。
【设计意图:运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程,这一环节通过练习既能巩固公式,又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题,使学生体会到数学来源于生活,又应用于生活,同时感
受祖国伟大的壮举,从而产生爱国主义情怀。】
2、学生观察图形,解决以下问题:梯形的上底缩小到一点时,梯形转化成什么图形?这是面积公式怎么变化?当梯形的上底增大到与下底相等时,梯形转化成什么图形?这时面积公式怎么变化?当梯形的上底增大到与下底相等,并且两腰与下底垂直时,梯形就变成什么图形?面积公式怎么变化?从这几个公式的联系,可发现什么规律?
【设计意图:本环节是为了将学生的学习积极性再次推向高潮,通过运用梯形面积公式计算其他图形,让学生体会知识结构的内在联系,从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。】
3、总结,反思体验
回想这节课所学,说说自己有哪些得失?
【设计意图:这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么,通过谈感想,谈收获,学生间互相补充,共同完善,有利于学生学习能力的培养,同时体验学习的乐趣和成功的快乐。】
第二篇:梯形的面积教学设计与反思
梯形的面积教学设计与反思
教材分析:
本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式,初步理解了平移、旋转的思想,具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验,对梯形面积公式的推导,有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式;二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积,解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。 教学目标:
1、探索并掌握梯形的面积计算公式,能应用公式正确计算梯形的面积;
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力;
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:理解并运用梯形的面积计算公式。
教学难点:梯形面积公式的推导过程。
教学关键:怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式,找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。
教学过程:
一、课前复习
同学们,前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法,回忆一下,平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?三角形的呢?
(这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处,有了前几节课的基础,学生推导出梯形面积公式就并不困难。)
请同学们看这幅图片,汽车玻璃是什么形状的 (课件出示课本88页汽车图) ?你会计算这块玻璃形的面积吗?(大多数学生会否定)今天我们就来学习梯形的面积,相信学习完这节课你就能解决这个问题了。板书课题:梯形的面积
(在实际情景中,认识计算梯形面积的必要性。这样导入,使学生感受到数学与实际生活的密切联系,恰到好处地激发学生求知的欲望,使学生产生一种探求知识的动力。)
二、探索转化:
1、引导学生提出解决问题方向:
我们在学习平行四边形和三角形面积时,采用了割补的方法、拼摆的方法,把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形,再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积,怎么办呢?(转化)你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形? (运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知,体现“温故知新”的教学思想。)
2、动手转化:
(老师为每组同学都准备好一些梯形,其中有一组是两个完全相同的梯形)
小组活动一:
(1)梯形可以合理转化为什么图形?怎样转化?(2)转化后的图形与梯形有什么联系?
小组合作交流,老师巡视指导。
全班汇报。
学生可能出现的情况:
(新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”,强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历知识的学习过程”。所以,在教学中,我留给学生充分的时间,小组合作,鼓励做法多样。)
3、公式推导:
同学可真聪明,想出了这么多的转化方法,我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。
小组活动二:
现在请同学们思考一下,拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系?它们的面积又有什么关系?梯形的面积计算方法又是怎样的呢?
小组交流一下,把你们组的发现或结论写下来。
全班交流自己的发现或结论。
归纳总结梯形的面积计算方法。
梯形面积 =(上底+下底)x高÷2 为什么要除以2呢?
(在操作探究的基础上,我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式,通过这样的设计,体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念,满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要,进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来,既达到突出“重点”,又化解“难点”的目的。)
4、用字母表示梯形面积公式
同学们,如用a表示梯形上底,b表示下底, h表示高,s表示面积, 谁能用字母表示出梯形的面积公式?指名说,老师板书。
其实利用这几种转化方法(指前面画的图)也可以推出梯形的面积公式,小组合作推导一下。然后全班交流推导过程。
(鼓励学生采用多种方法进行推理,让学生各抒已见,进一步体会转化方法的价值。)
三、应用公式解决问题
1、我们已推导出了梯形的面积公式,那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧!
课件出示例3主题图
同学们知道这是哪儿吗?(三峡水电站)三峡水电站是我国最大的水电站,
它的的横截面的一部分是梯形,现在我们要求这个横截面的面积。谁知道横截面是什么意思?
同学们请看图,你能求出这个梯形的面积吗? 学生试做,二生板书。
订正时,让学生评价,重在理顺学生的解题思路。
(通过动手操作,自主探究,学生获得梯形面积的计算公式后,出示了课本的例题,求梯形大坝的横截面面积。通过实际问题的解决,将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力, “学以致用”,来解决生活的实际问题。)
2、现在请同学们再来看这幅汽车图片,现在你能计算这汽车的玻璃面积了吗? 课件出示玻璃的数据,学生试做,二生板书。集体评价。 (解决了前面导课提出的的问题,回应引入,使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。)
四、练习检测:
1、填空:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于( ), 拼成的平行四边形的高等于( ) 、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。梯形的面积等于( )。
(理清学生思路,规范学生的数学语言,培养学生思维的逻辑性)
2、是判断题,判断出对错并且说出原因,提高学生对新课的理解。
(1)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 ( )
(2)梯形的上底扩大2倍,下底也扩大2倍,面积扩大4倍。 ( )
(3)梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( )
(4)两个梯形面积相等,但形状不一定相同。 ( )
五、反思总结,拓展延伸
1、学生谈收获,谈学习方法。
2、组内互评:这节课你最想表扬谁,为什么? 【教学反思】
新的数学课程标准指出:教师不只做教材忠实的实施者,而应该做教材的开发者和建设者,教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥,关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》一课,是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法,形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识,“猜想”、探索、验证,从而获得新知,给每个学生提供思考、表现、创造的机会,使他们成为知识的发现者、创造者,培养学生自我探究和实践能力。
一、动手操作,培养探索能力
在推导梯形面积计算公式时,安排学生合作学习,放手让学生自己利用前面的学习经验,动手把梯形转化成已经学过的图形,并让学生通过找图形之间的联系,自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形?再通过“拼、剪、割”的动手操作活动,看一看能转化成什么图形,然后学生思考讨论:想想转化的图形与原梯形有什么关系?通过学生自主探索实践活动,学生亲自参与了面积公式的推导过程,真正做到“知其然,必知其所以然”,而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论,在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法,达成了教学目的。
二、发散验证培养解决问题的能力
在学生验证自己的想法是否正确时,鼓励学生大胆地表达自己的想法,以说促思,开启学生思维的“闸门”,引导学生说一说,议一议,互相交流,达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、剪、说”的活动过程,让学生在活动中发散,在活动中发展,学得主动、扎实,更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中,老师应比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。让学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中,多种感观参与学习,既理解、掌握了梯形的有关知识,同时又培养了学生获取知识的能力。