圆锥曲线复习教学反思 王艳
圆锥曲线是高中数学的重点也是难点，是历年高考内容之一．综观多年高考得分情况，涉及圆锥曲线部分得分一直较低．究其原因，考生有几方面的难关．一是心理上的难关，一看解析几何大题就认为是难题，从而浅尝辄止乃至直接放弃；二是知识上的难关，主要是对基础知识和解决圆锥曲线问题的常用方法不熟练而造成失分；三是计算上的难关，解析几何最难的地方就在于其复杂的计算，学生计算能力不强，方法选择不当均会造成无法完成解答．作为高三老师，在复习中要正视学生的这些问题，选择恰当的教学策略，帮助其度过难关，才能取得理想的成绩．我认为，要帮助学生克服困难，在平时的教学中须做好以下几个方面．
1 循循善诱、因材施教，突破心理难关 圆锥曲线内容由于对学生的能力要求特别是数形结合、化简变形、等价转化的要求较高，大部分高中生感觉难度较大，也是比较害怕这部分内容的．所以在教学中，要特别注意引导方法，保护好学生的学习热情．
1.1弹性目标 圆锥曲线相关内容在高考中多数是以一小一大的形式出现，多为中等难度题，但解答题需要一定的综合分析能力和较强的计算能力．要鼓励大部分学生拿到第一问的分，激励尖子生争取拿满分．给定这样具弹性的任务和目标，学生在学习上会更有信心．
1.2及时引导 在圆锥曲线单元的学习中，因为较常遇到困难，所以学生更容易产生挫折感，所以要多跟他们进行交流，发现问题及时排解．如果在考试中遇到绝大部分学生没有解答出来的题目，这时教师的语言艺术非常重要，在课堂上少用主观判断句，多站在学生的角度去看问题，引导学生去分析、总结，激发学生继续以饱满的热情投入紧张的学习中．
1.3因材施教 针对圆锥曲线内容，老师要充分做好备课环节，既要备教材，更要备学生，要针对不同层次的学生设置有梯度的例题和习题；在教学中要适当控制讲授的深度和进度，让大多数学生能消化接受并获取必要的解题信心． 做好上面几点，学生对学习圆锥曲线内容会有更强的信心，同时也对可能遇到的困难有了充分的心理准备．
2 紧扣双基、分解难点，突破知识难关 复习要主抓基础，把握好重、难点，对高考考查的热点问题应反复强调．要提醒学生：即使是复杂的、综合的数学问题，也不过是若干个简单问题的串联．所以我们在圆锥曲线内容的复习教学中，依然要把抓基础知识作为突破口，同时对高考热点问题，如求曲线方程、直线与圆锥曲线位置关系、最值和参数取值范围等问题，要结合典型例题进行重点复习，并配备一些对应练习题加以巩固．
2．1基础知识复习 复习关键知识点，可设置问题串让学生思考完成．如复习椭圆定义时，要求思考如果定值为两定点距离时轨迹是什么？双曲线定义中，如果没有“绝对值”时轨迹是什么？定值恰为两定点间距离时轨迹又是什么？圆锥曲线统一定义中定点、定直线分别是什么（焦点、准线）？三种曲线对应离心率取值范围分别是什么？第二定义能帮助我们什么？通过这些问题的设置，能让学生对概念有更深刻的认识． 对一些相似的知识点的复习可以通过比较来展开．如双曲线与椭圆中 参数和方程的异同，图形和性质的区别；椭圆的长轴、短轴，双曲线的实轴、虚轴，三种曲线的焦点、离心率、准线、对称性、范围以及抛物线标准方程与二次函数的联系与区别等．要求学生掌握椭圆和抛物线标准方程建立的过程，从而熟悉求曲线方程的步骤和方法，也更好地理解方程中的各个参数的几何意义．另外要了解椭圆和双曲线中由 构成的特征三角形，熟练运用抛物线的焦半径公式等．
2．2求曲线方程方法 高考解答题的重要题型．要以专题的形式上好复习课，重点讲清楚求曲线方程的两大类方法：一是所给条件中，动点满足某种曲线定义，只须求出曲线标准方程对应的参数（如 等）即可，这类题目可用定义法或待定系数法求解；二是根据题目所给条件，无法判断
曲线类型，此时应根据动点满足的条件，选择合适的坐标系，将动点坐标化，从而建立曲线方程，通常称这种方法为轨迹法．轨迹法又可细分为直接法、代点法、参数法、向量法等．轨迹法步骤是此类方法应用的关键，教学中要结合实例反复强调．
2．3直线与圆锥曲线的位置关系 主要研究解析几何中形数结合和涉及二次方程求解的焦点、难点问题，是高考综合题考查的最主要的内容之一．教学中要突出解题模式：一般将问题转化为直线与圆锥曲线方程的联解问题，进而转化为一元二次方程的实根问题．重点讲解清楚判别式、韦达定理、弦长公式的应用，以及设而不求、整体代换、数形结合的思想方法、技巧等． 2．4参数范围、最值问题 涉及参数范围和最值问题，常用方法主要有数形结合法、构造函数法、判别式法、不等式法、二次函数法等．其中数形结合法主要借助图形的几何特性和意义来解题，而构造函数法或不等式法主要是从代数角度去寻找解答．教学中要分别结合实例加以讲解．
3 精选例题、对比总结，突破计算难关 解析几何的意义是应用代数方法来研究几何问题，这也意味着解答圆锥曲线综合题将不可避免地遇到较为复杂的运算，如何最大限度地减少计算量，是解题成败的关键．所以老师的任务，就是让学生尽量少走弯路，选择最佳解题方法，增大解答成功率． 要精选例题，要求学生在课外先做练习，课堂上提问学生解题思路，并用对比教学的方式，让探索最佳解题方案成为课堂主题，使学生在思维和能力上均得到提高，同时深刻领会如何尽量避免让计算复杂化．
第二篇：圆锥曲线中有关过定点及定值问题—教学反思
圆锥曲线中有关过定点及定值问题—教学反思
解析几何是用代数的手段解决几何问题，在教学中我发现了许多圆锥曲线中过定点或比值为定值问题。讲清楚这类问题不难，教者只要讲清这类问题的原理为等式恒成立，方法为待定系数法即可。后来发现如果只讲方法与原理，不少学生的掌握仅限于模仿，处于知其然不知其所以然的境况；而在几何中过定点问题可以依据的几何方法找到直观的解释。如果教者能潜心研究，发现其几何解释，这样不仅很好地解释过定点或定值问题，而且能让学生易于接受结果，学生学习积极性的会有更好提高、对解几的运算更能接受。
下面通过几个例子能说明问题：
例1：已知t∈R，圆 C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
(1)若圆C圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；
(2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由．
【解析】
(1)圆C的方程可化为(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圆心为(t，t2)，
则由题意有t－ t2＋2＝0，所以t＝－1或t＝2，
故圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝10
或(x－2)2＋(y－4)2＝16.
例2：(20##年高考江苏卷)
如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
解：(1)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，所以d＝＝1.由点到直线的距离公式得d＝，从而k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－，所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0.
(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，k≠0，则直线l2的方程为y－b＝－(x－a)．因为圆C1和圆C2的半径相等，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即
＝，
整理得|1＋3k＋ak－b|＝|5k＋4－a－bk|，从而1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，
即(a＋b－2)·k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5，因为k的取值有无穷多个，所以或解得或
这样点P只可能是点P1(，－)或点P2(－，)．
经检验点P1和P2满足题目条件．
分析：此两点实际为以C1、C2为直径的圆与C1C2为线段的中垂线的交点，可以借助两三角形全等来解释。
例3：学科网](江苏省苏北四市20##届高三第一次调研)
已知椭圆E：
的左焦点为F，左准线
与x轴的交点是圆C的圆
心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得
？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】第（1）问先求出圆心坐标，再直接写出圆的方程；第（2）问先用中点坐标公式求出点G的横坐标，再代入所求圆的方程求出纵坐标，注意有两解，则
的方程可写出；第（3）问是存在性问题，一般解法是先假设存在，再结合已知条件求之，若能求出，则存在，若求之无解，则不存在。
（1）由椭圆E：
，得
：
，
，
，
又圆C过原点，所以圆C的方程为
．
（2）由题意，得
，代入，得
，
所以的斜率为
，的方程为
，
（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）
所以到的距离为
，直线被圆C截得弦长为
．
故直线被圆C截得弦长为7．
（3）设
，
，则由，得
，
整理得
①，
又在圆C：上，所以
②，
②代入
①得
，
又由为圆C 上任意一点可知，
解得
．
所以在平面上存在一点P，其坐标为
．
分析：由得点P的轨迹为圆，所以点实际为两圆的交点。
例4：已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线与
轴的交点为
，椭圆的上顶点为
，直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
．
⑴求椭圆的方程及圆的方程；
⑵若
是准线上纵坐标为
的点，求证：存在一个异于的点
，对于圆上任意一点
，有
为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
解：⑴
，又
过点
,
解得
椭圆方程：
直线的方程为
，则圆心到直线的距离
圆的半径
圆的方程：
.
⑵右准线的方程为
，由题可设
定点
[来源:学.科.网]
与
的比值是常数并且不同于，
是正常数并且不等于1，
即
将
代入有
，
有无数组
，从而
解得：
（舍去）或
于是定值为：
，又
代入得
于是
，故在圆心
，半径为
的
定圆上.