数学教学反思：从《分式方程的应用题》谈先学后教

数学教学反思：从《分式方程的应用题》谈先学后教

这是一节《分式方程的应用题》课，课前时我把教材中的有关应题布置成课前预习题。在教学中发现有相当部分学生在预习时认为自己掌握了列分式方程解应用题的方法，这当中包含那些的确是掌握了的，而有相当一部分是为了完成预习作业而抄来的，也有一部分只是依样画胡芦画出来的，并没有真正的理解、掌握。教学时，为了能使全班学生都能学会，我只能逐个问题的引导他们进行解决。但是，有部分学生在课堂上不太专心，那怕当让他们反馈思路方法时他们说不上来，他们也不太认真。另一方面，那些在预习时已经确实能掌握好的同学，对课堂内容的安排也不太喜欢了，因为我是在浪费他们的课堂宝贵时间啊。

怎么才能较好的解决这些问题呢？在实践中我运用了"小组综合评价"的方式，也就是说先让学生进行小组讨论，然后由教师选取小组中的一位同学进行表述问题解答的思路，如果能表述正确的，那么就给整个小组进行加分，否则整个小组都一起扣分。这样，那些已经会的同学就会主动的去帮助那些不太会的同学，而那些不太会的同学课堂上也能主动的学习与思考，积极参与到小组讨论中去。

可是这样一来，又出现了新的问题，那些不会的同学却在逐步产生了一种依赖的心理，这在后来的教学与学生反馈中我所了解到的。如果让学生把这样的心理变成了一种习惯，那么我的"先学后教"就危危可及了。

第二篇：湘教版列分式方程解应用题

列分式方程解应用题

一、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
二、列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。

三、列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤可分为：设、找、列、解、检、答等六个步骤．

具体是：

(1) 设  弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一个未知数；

(2) 找  找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；

(3) 列  根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出分式方程；

(4) 解  解这个所列的分式方程，求出未知数的值；

(5) 检　检验；

(6) 答  写出答案(包括单位名称)．

这六个步骤关键是“列”，难点是“找”．

分式方程应用题例题

例1、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

(1)设甲队单独完成这项工程需要天                               

(2) 根据题意及表中所得到的信息列出方程                   

例2、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经1/2时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。

分析：这是一个行程问题中的追及问题，其基本关系式为：

   （1）追者（乘车的学生）所行的路程=被追者（骑自行车的学生）所行的路程（因为他们是从同地但不同时出发的）。

（2）骑自行车的学生所需要的时间—先行时间=乘车者全程所需时间。

 如果设自行车的速度是x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，自行车和汽车行驶12千米所需要时间分别是2/x时和12/3x时，代入上述（2）中就要列出方程。

解：设自行车的速度是xkm/时，那么汽车的速度是3xkm/时，它们行驶12千米所用的时间分别是12/x时和12/3x时，由题意得：

12/3x=12/x―1/2

∵4/x=12/x―1/2，∴x=16

经检验x=16是原方程的根，且符合题意，

当x=16时，3x=48。

答：自行车的速度是16千米/时，汽车的速度是48千米/时。

注意：（1）本例属于行程问题，基本等量关系有：①路程（s）=速度（v）×时间（t）

②相遇问题：速度和×时间=总路程

甲走的路程+乙走的路程=总路程

③追及问题：快走所走的路程―慢走所走的路程=路程差；

速度差×追及时间=路程差

（2）本例还可以设汽车到达目的地时间为t，则自行车到达目的地时间为（t+1/2），那么根据汽车的速度是自行车速度的3倍，可得方程：

12/t=3×12/（t+1/2）

 例3：一项工作，甲独做比乙独做少用5天，若甲、乙两人合做，6天完成，问甲、乙单独做，各需几天完成？

分析：（1）这是一类工程问题，基本关系有：

工作量=工作时间×工作效率；

工作总效率=各效率之和

工作总量=各分量之和

（2）设甲独做这项工作需x天完成，那么乙独做需（x+5）天完成，甲每天可完成工作的1/x，乙每天可完成这项工作的1/（x+5），设该项工作总量为1，根据两人合做6天完成可列出方程

解：设甲独做这项工作要x天完成，那么乙独做要（x+5）天完成，根据题意，得

[1/x+1/（x+5）]×6=1

整理得x²­7x­30=0，x₁=10，x₂=―3

经检验，x₁=10，x₂=―3都是原方程的根，但完成工作天数为负数，不合题意，故x₂=―3应舍去

∴X=10，此时X+5=15

答：甲、乙单独完成这件工作分别需10天、15天

例4：甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？

由上述的六个步骤求解如下：

（1）设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（）天；

（2）甲做1天的工作量+乙做1天的工作量＝甲、乙两人合做1天的工作量；

（3）根据题意，得；

（4）解这个方程：去分母，得x ²－34x+120=0，配方，得（x－17）²＝169，两边开平方，得x－17＝±13，即x ₁=30,x ₂=4；

（5）经检验，x ₁=30,x ₂=4都是原方程的根，当x=30时，x－10=20，当x=4时，x－10=－6，因为时间不能为负数，所以只能取x=30；

（6）答：乙队单独完成此项工程需要30天．

为了能说明问题，下面我们再举几例：

例5：为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

解：设现在计划每天加固河堤x米，则原计划每天加固河堤（x－20）米；原计划完成全部工程需天，现在只需天，由题意可得－＝2，

去分母，整理，得x²－20 x－2240＝0．

解得x₁＝160，x₂＝－140（舍去）．

所以224－160＝64（米）．

答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．

说明：这是一道工程问题，常用的基本关系有：＝工程完成时间．

例6：便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，

以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？

　解：设从株洲第一次进货每件为x元，则第二次进货每件为（x+4）元．

　　　由题意可得2×＝．

　去分母，整理，得16000（x+4）＝17600 x．

解得　x＝40．

　　　经检验，x＝40是原方程的解．

所以共进衬衫数为：＝600，

所以盈利数为600×58－（8000+17600）＝9200（元）．

答：该服装店这笔生意盈利9200元．

说明：这是一道与市场营销有关的问题，常见的数量关系有：商品单价×销售数量＝销售额；销售利润＝（商品售价－进货价）×销售量；利润率＝×100％；商品打折销售中，a折销售价＝原价×（0＜a＜10，a取整数）．

例7：一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？

解：设车队出发时的速度是x千米／时，

由题意可得－＝．

去分母，整理，得x²+10 x－2000＝0．

解得x₁＝40，x₂＝－50（舍去）．

所以55÷40＝（小时）

答：整个车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是小时．

说明：这是一道行程类问题，常见关系量有：＝时间；追及问题时的数量关系是：＝时间差．

分式方程应用题练习    姓名        

1、 小明做90个零件所用的时间和小李做120个零件所用的时间相等,又已知平均每小时他们两人一共做了35个零件,求小明和小李每小时各做多少个?

2、 一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成，

（1）求两队单独完成各需多少天？

（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱？

3、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短 了2小时，求原来的平均速度

4、初二年级到距学校20千米的公路旁植树, 初二（1）班步行先走,45分钟后, 初二（2）班乘汽车出发，结果两班同时到达，已知汽车的速度是步行速度的2.5倍，求两种速度各是多少？

5、从海口站到三亚站有150千米，一列快车与一列慢车同时从海口站开出，1小时后快车在慢车前面12千米；快车到达三亚站比慢车早25分钟。快车与慢车每小时各走多少千米？

6、轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？

7、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

8．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工。

9．已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时2千米求汽船在静水中的速度。

10．某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米

11．东西两站相距600千米甲车从西站，乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小比原速快10千米的速度继续行驶结果当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站求甲乙两车的速度。

12．某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

13. 某机械厂生产车床，原计划若干天完成产量360台，但实际比原计划每天多生产12台，结果比原计划提前了8天完成任务，问实际每天生产车床多少台？

14. 某厂计划在一定日期内制造60台，实际工作5天后，因改进设备停工2天，以后每天比原计划多制造2台，结果按期完成任务，问原计划每天制造多少台？用了多少天？

15. 列车要在一定时间内行驶840km， 但行驶到中点时被阻30分钟，为了按时到达，必须将原每小时的行驶速度增加2km，问全程共用多少小时？

16. 某建筑队要修筑30千米长的公路，在修筑好6千米以后，改进了施工方法，每天多修筑2千米，共用4天完成了任务，若不改进施工方法需用多少天才能修筑完这段公路？

17、A、B两地相距60千米，甲已两人分别从A、B两地相向而行，如果甲比乙先出发30分钟，甲每小时比乙少行2千米，那么相遇时他们所行路程正好相同，求甲乙两人的速度

18、小华将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及利息税（利息税的税率20％）后应得利息又全部一年定期存入银行。若存款的利率不变，到期后的本金和税后利息实得1048元，求这种一年期存款的利率是多少？

19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校结果每件盈利0.2元（盈利=售价-进货价）问该文具每件的进货家是多少元？

20、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

21、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

22、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

23、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

24、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

25、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

26、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？

27、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

28、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

29、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

30、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

31、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

32、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。

33、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。

34、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

35、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

36、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

37、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。5倍，求慢车的速度

38、为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？

39、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买 了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

40、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？

41、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？

42、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

43、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？

44、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9。6万元，第二年为10.。2万元，

（1）   你能找出这一情景中的等量关系吗？

（2）   根据这一情景你能提出那些问题？

（3）   你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

45、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。