让操作成为学生的自觉行为——“圆锥的体积”教学案例片断与反思

与其它版本的教材一样，苏教版义务教育小学数学第十二册教材中同样安排了有关“圆锥的体积”的教学内容。虽然是非课改年级，但我们一直努力尝试着用课改理念来指导教学。本课的教学重点是“发现关系，实现转化，推导公式”，经过思考，我们设想：让学生通过操作实验，探究等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，从而推导出圆锥体积的计算公式。下面就是教学方案实施过程中的一个片段。

案例片断：

师：圆锥的体积可能与什么有关？

生1：与它的底面积有关。

生2：与它的高有关。

(出示一组图片，观察，验证猜想)

师（小结）：圆锥的体积与底面积和高有关。

(出示一组等底等高的圆柱和圆锥)

师：观察一下，它们有怎样的关系？

生：它们的底面积相等，高也相等。

(师用实物验证，演示：等底等高)

师：猜一猜，这里的圆锥体积和圆柱的体积有怎样的关系？

生：圆锥的体积是圆柱的体积的 。

师：还有其它想法吗？

生：可能是 。

……

师：请各小组利用等底等高的一组圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

生动手实验，填写表格：

学生汇报操作过程，说实验中的发现：圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的 。

师： (出示一组不等底等高的圆柱、圆锥) 这里的圆锥体积还是圆柱体积的 吗？

生：好像不是。

师：请你们利用不等底等高的圆柱和圆锥，再做一次实验。

生再次做实验，完成表格。

汇报实验结果，强化V= sh这一公式中的“等底等高”条件。

教后反思：

原来设想实验操作能调动学生的多种感官参与学习活动，促进学生多种思维能力的协调发展，而且，实验操作符合学生“爱动”的特点，比单纯看书、听讲更有利于知识的内化，学生兴趣一定很浓厚。谁知，事与愿违，在这节课上，学生的兴趣状态一直处于下降趋势。

经过反思，我们意识到了本节课的问题所在：虽然学生一直处于活动之中，但这种实验操作是在教师的控制下进行的，学生只是被动地运用手中的学具，去验证对等底等高的圆锥、圆锥体积之间关系的猜想。至于研究方法的确定、实验材料的选择等都是由教师替学生完成的。也就是说，教师为了得出圆锥体积公式，让学生机械地从事着对课本内容的模拟，而且，教师关注更多的是操作的结果，为了完成教学任务而压缩了操作的时间和空间。在这种实验操作中，学生也许理解了数学知识，但却没有获得思维能力、情感态度等方面的进步与发展。

于是我们想到：为学生创设问题情境，使他们产生探究的欲望，给他们提供多维互动的交流的空间，让他们真正成为探究活动的主人。

 经过讨论，我们调整了教学活动方案，下面就是在另一个班进行了第二次教学的片段。

案例片断：

揭示学习课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。学生想出的方法有：变形成圆柱、长方体，放入水中求上涨的水的体积，把空圆锥装满水倒入量杯或量筒，等等。

师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？

生：圆柱体。

师：为什么呢？

生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。

生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。

师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

生动手实验，记录下各自的发现。

汇报操作过程，说实验中的发现。

生1：我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥，三次倒完，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 。

生2：我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的3倍。

生3：我们的发现和第二组一样。但是，我们只倒了一次，量了一下，发现米的高度正好占圆柱高的 ，也可以说明圆锥的体积是圆柱的 。

生4：我们不同意他们的观点。我们发现，圆锥的体积是圆柱的 。

生5：我们这一组实验结果：圆锥的体积是圆柱的 。

生6：……

师根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的 ；2、圆锥体积不是圆柱的 。

师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。

持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。

生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的 。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的 。

概括公式V锥= V柱= sh

(等底等高)

教后反思：

以上的教学过程，学生表现得积极主动，课堂上时时闪烁着创新思维的火花。和第一次活动相比，虽是同样经历了“猜想------验证------解释”的知识建构过程，但是可以看出，学生的思维是发散的，实验方法是多样的，材料选择是自由的，所以操作探究是主动的，合作交流是投入的。正如《数学课程标准》所指出的：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。对此，我们绝不能简单地从字面上认为，只要有实验操作就能实现属于学生自己的自主探究。也就是说，自主探索的过程仅有实验操作是不够的。

感悟与探讨：

结合上面两个教学案例的对比分析，我们认为：

    1、自主探索应该着眼于让学生思考和寻找探索主题与自己已有知识体验之间的关联，这样探索才有比较清晰的探索思路，否则，就会出现“脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。”的糟糕局面。这种思考和寻找显然是需要一个过程，我们的一些教师正是为了让探索进入顺畅的“绿色通道”，于是“越俎代庖”，直接给出一种假设，让学生通过实验来验证。在第一个案例中，学生之所以没有兴趣，正是由于缺少内在的实验动机。第二个案例中，教师先通过发散性的问题，让学生运用转化的方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。

2、在探究过程中，教师要善于“营造一个激励探索和理解的气氛”。不能让学生局限于一个狭窄的空间。第二个案例中，学生自由选择材料，记录下自由的发现，所以，在汇报交流时，才有不同实验方法的交流互补(实质上是思维方法的互补)，才有对不同实验结果的争辩与质疑。这样，真正“为学生提供了启发性的讨论模式”。

3、引导学生对实验操作得出的结论进行反思，是实验探究的一个很重要的环节。现在不少探究课，学生确实在很认真地展示问题、合作探究，但是对探究出的东西，教师没能让学生再进行进一步的领悟与反思，所以，新课标提出的过程性发展目标实际上还是没能真正实现。上面第一个案例中，学生对V= sh这一结论的前提条件缺少反思的真正体验，仅仅是通过教师的提问(实际上是提醒)下完成的。第二个案例，学生因为选择的材料不同，得出了大相径庭的结论，引发了激烈的矛盾冲突，由此激起了自觉的反思，进而激发了下一轮实验探究活动的内在动机。应该说，学生对实验结论进行反思，这也是一种过程，而且是比单纯的实验操作更有意义的一种过程。

数学教学是数学活动的教学，活动性是新课程的重要理念，正如马克思所说：“人类的特性恰恰就是自动自觉的活动”，新课程所提倡的活动是外显活动和内隐活动的统一，是操作活动和思维活动的统一，它的价值就是引导学生在操作中有所思、有所感、有所悟、有所得，落实学习的主体性，实现三位一体的发展目标。

折线统计图教学案例与反思

发布者:傅美清   发布日期:20##-11-10

折线统计图》教学案例与反思

     先进的教学理念在实际的教学中怎样体现？这是目前教学改革中的一个实际问题。以教师教学方式的转变来促使学生学习方式的转变，从而使学生都能积极主动地参与到数学学习活动中，真正体现学生的主人翁意识。这是课堂教学改革的重点。最近，我有机会听了“折线统计图”这一课，现对这个案例，浅谈自己的一些体会。

案例片段一：

一、呈现信息，揭示课题

师说：我从杭州来，给你们提供一个杭州市供水能力发展情况的信息。

出示统计数据：   1950年    日供水量2万吨

                 1976年    日供水量36、4万吨

                 20##年    日供水量140万吨

   师问：看到这些信息你有什么感想？

   有同学说从这些信息里知道了杭州市的日供水量呈猛增趋势。有同学为杭州市的水资源担忧，有同学说要提醒人们节约用水等等，同学们兴趣盎然。

  师接着问：那怎样把这些信息用图表示出来呢？

  有学生说用条形图，有学生说用折线图，更有学生说用扇形图表示。

  师又问：日常生活中，你们见过这些图吗？

  学生回答后，老师出示条形图和折线图请学生比较这两种图有什么异同？

  接着鼓励学生给这个新的统计图命名，从而揭示课题。

案例片段二：

二、研究与讨论。

师出示统计数据：某运动服装店今年4—9月份游泳衣销售量统计如下：

师问：你们能根据上面的销售量，制作一张折线统计图吗？

学生们尝试活动，师提出要求：

1、独立制作统计图。

2、小组合作交流：

（1）    回忆整理制作步骤。

（2）    交流制作心得。

 在同学们尝试活动时，师巡视。接着，老师组织学生汇报活动结果，出示学生画的折线统计图，请同学自己互相讨论并修改不规范的统计图，还当场请一位表现较好的学生做专家回答同学们的疑问。经过这个活动后，老师出示自己的折线统计图，然后向学生介绍了制作折线统计图的注意点。最后，老师请学生根据信息作出决策。师问：通过上面的信息，你如果是消费者、销售经理或生产厂家会怎么做？经老师这么一问，同学们都兴致勃勃地开始发表自己的看法。课堂气氛达到了高潮。

案例片段三：

小结，师提问：你这节课的心情指数与收获指数怎样？能否用折线统计图表示？    

       指名学生用手势表示。有学生回答心情指数时说：开始上课时，很紧

张，折线应斜着向上，中间30分钟左右心情较平稳，折线应是平的，快

下课了心情放松，折线应向下。有学生回答收获指数时说：折线应一直

斜着向上。接着老师也向学生介绍了自己这堂课的心情指数，老师说：

开始时我也很紧张，慢慢地我和同学们合作得很好，心情也就平稳了，

到后来看到同学们都能积极发言，老师心里又很高兴。到这儿为止，整

堂课圆满结束。

    [反思]：

      综观以上几个教学片段，无论从课的设计，还是与学生的交流，点点滴

滴，无不体现着老师 “以学生为本”的教学理念。特别是她创设的生活情境，为课堂注入了新的生机与活力。学生始终以饱满的热情、积极的心态投入到数学知识的探索活动中，他们独立思考，互相交流，在整体中感知，比较中顿悟，应用中升华，表现出了很高的热情和智慧。具体体现在以下几个方面：

一、加强了数学知识与现实生活的联系。

数学来源于生活，生活中也处处有数学，数学知识与数学活动都离不开学生的生活实践。给学生赋以现实的有价值的学习材料，符合学生的心理需求。老师联系杭州市供水能力发展情况的信息和某运动服装店4~9月份游泳衣销售量这些生活事实，使学生经历了观察、推理、尝试、交流等数学活动，从而成功提取有效信息，形成数学问题，并充分调动学生的视觉、听觉等感官，使学生能积极参与整个教学活动。

二、以活动为基础，促使学生主动参与。

“活动”是儿童感知世界，认识世界的主要方式，也是儿童社会交往的

最初方式。新的《数学课程标准》也提出了数学教学的“过程性目标”。这个目标表明，小学数学教学不但要完成向学生传授知识，训练技能的任务，而且还要注意引导学生参与到探索知识的发生发展过程中，突破以往数学教学单一被动的学习方式，关注学生的实践活动，通过自己的活动，获得情感、能力、智力的发展。本节课正是以“活动”为基础，组织学生“经历”了一个学习“折线统计图”的过程。教学中，先是“直观感知”老师出示的折线统计图的观察交流活动，接着是学生“尝试操作”折线统计图的合作交流活动，最后是“发展和应用”阶段的总结活动。而这些活动都是在一个让学生“经历”、让学生“体验”、让学生“探索”的思想指导下完成的。如：在“尝试操作”折线统计图这个活动中，老师只是一个旁观者，充分体现了学生的主人翁意识，使学生真正成为学习的主人。</P
三、学以致用：学习有价值的数学。

在课堂教学中，有价值的数学就是有利于学生发展的，能学以致用的

    数学；能促进学生形成良好情感与价值观的数学。本文中列举的教学片段为统计教学内容，统计教学内容的重点应该是了解为什么要统计，即统计的价值。在本课教学中，老师先引导学生观察所提供的信息，然后提问学生：根据这些信息，你有什么感想？如果你是一个消费者、销售经理或生产厂家会怎么做？在学生发挥想象的同时，也使学生感受到学数学的意义和实用价值。培养了学生分析和解决实际问题的能力。

四、创造性的使用教材设计教学。

新课标提出，统计教学应让学生经历统计的全过程，并能根据统计得到的数据作出简单的判断与预测。而不应该象过去一样，把教学定位为统计的知识技能。本堂课大胆改革教材，由老师提供的“杭州市供水能力发展情况”这一富有挑战性的生活情景作为统计教学的开场白，调动了学生的学习积极性。接着，老师让学生观察各种统计图，请学生做科学家给统计图命名来揭示课题。在制作折线统计图时，改变了以往由老师画学生看的局面，而由学生自己操作，自主探究折线统计图的制作要领。然后，老师对统计图的制作要点进行小结，使学生在研究的基础上更加明确地掌握了知识技能。最后的课堂总结部分，设计也比较新颖。以往的老师在课堂小结时总会问学生：“这节课我们学了什么？”这个问题。而本堂课的老师却设计了一个既与这堂课知识有联系，又贴近学生实际的课堂小结。以学生给自己在本堂课中的心情指数和收获指数画折线统计图这一活动，再次激发了学生的学习热情，取得了良好的教学效果

小学数学课堂教学案例片断展示及思考

来源： Y.E.S.少儿英语培训中心 作者：yeser 发表日期： 20##-11-22 21:56:36 阅读次数： 1670 查看权限： 普通新闻

本人将在小学见过数学课堂教学中的许许多多的片断案例记录下来,并进行适当分析.现和大家一起分享。

实行《数学课程标准》已经多年了，小学数学的课堂教学到底变得怎么样呢？带着这个问题，我跑了几所小学，听了小学一至六各年级的数学课。这些课堂总体来说是好的，一方面体现了教师的常规课堂教学做得较好，另方面也说明了教师们对新的数学课程标准也在想法贯彻实施。对这些好的方面，在此我不想展开来说，我倒要展示我所看到的案例片断及我对这些片断的思考，请一线的教师们及有关的教研、培训、管理等专家，提出意见并共同进行研讨。

案例片断  课堂用语。

师："今天我们要学整十数加一位数和相应的减法"。

思考：这是一年级的课堂。小学一年级的的学生听不听得懂这么长的句子？小学生对"相应"能理解吗？即使有学生听得懂、能理解，可这是6、7岁的小孩子们喜欢的语句吗？为什么我们不能用故事的形式，比如说用"小白兔挖萝卜"的故事，而引入"整十数加一位数"？用"小白兔吃萝卜"的故事而引入"整十数减一位数"？

 案例片断  给数学对象取名。

这是一年级的数学课。教师引导学生得到了30+4=34。

师：这个加法算式里有几个数？

生（齐）：3个。

师：这3个数都有名字，他们各叫什么呢？请翻开书第9页，看看他们叫什么？

学生齐读书。

师：这第一个叫什么？

生：加数。

师：这第二个叫什么？

生：加数。

师：这第三个呢？

生：和数。

师：和。

生（跟读）：和。

......

教师引导学生得到了34-30=4。

师：请同学们先看书，看看这里的三个数各叫什么名字？

师：这里的三个数，也有一个好听的名字。34叫做？（与学生共同说）被减数、30叫做？（与学生共同说）减数、4叫做？

学生（齐）：差数。

师：差。

生（跟读）差。

......

巩固练习阶段。

师：34-4=？

生：30。

师：34是什么？

生1：34。

师：34在这个算式里叫什么？

生2：加数。

师：叫什么数？

生3（举手）：是被减数。

师：对了，是被减数。

思考：给数学对象的命名或是用一个新的符号，能不能把主动权交给学生？请学生自己先给这些数学对象取名字或用一个新的符号，然后比一比，看谁取的名字好？看谁用的符号好？如果学生所用的名字或符号与公认的名字或符号一样，那自然好。如果学生所用的名字或符号与书上根本不同，这时，老师就要讲明原因，或采取"国际标准"的命名法与取符号法，不然的话，数学的交流就你不懂我、我也不懂你了。如果是学生所取的名字与公认的名字有小小的出入，那就要引导学生进一步讨论，看每一个学生是什么样的观点。比如，学生说"和数"、"差数"，其实这可能更顺口，你看，加数、加数、和数、差数，多顺口，为什么老师非要说"和"、"差"，难道"和数"、"差数"就错了吗？其实在这里，老师应该作些说明就可以了。比如说，叫"和数"也可以，叫"差数"也可以，简称"和"、"差"也可以。

另外，我们更加要看到，给一个数学对象的命名，一般都有某些道理蕴含其中。如果老师不能想象出这些道理并给学生说明个中原因，那学生往往就会采取死记硬背的方式来学习数学了。对一年级的学生，老师几乎一下介绍给学生6个新名字，你说，他们能不搞混淆吗？如果老师能补充说明，这个加数一定是躲在加法算式中；在减法算式里，对各个数命名的过程，能否引入动物故事来进行？比如说，小熊猫说：加法算式中，前面的两个数都叫加数，在34-30=4里面，这里有减法，我们就把34与30都叫成是减数吧？可聪明的小猴不同意了，小猴说，两个都是减数，那谁减谁呀？小猪平时笨笨的，可这会儿灵机一动说：那34就叫大减数吧！可是小猴说，叫大减数不好，34不是被30减的数吗？我们就叫它做被减数吧！这还与国际上的叫法一样哩！最后大家都同意了将减法算式中的34叫做被减数，将里面的30就叫成是减数了。

由此，我想到了一个问题，那就是：我们的小学教师对教学内容与对教学形式的设计是否还需要加强呢？

案例片断  你来说60+3=？

这是一年级的数学课。

师：60+3=？

生（举手）：63。

师：3+60=？

生（举手）：63。

师：63-3=？

生（举手）：60。

师：63-60=？

生（举手）：3。

师：9+40=？

生（举手）：49。

......

思考：对于小学一年级的学生，这种8个连续的老师问学生答，不知老师在教学过程中自己有没有感到单调？我更不知学生们的心里是不是会有一点点的兴趣产生？作为听课者，我感到了这种重复的一问一答的单调。在小学里，也许不少的老师会说，我们的日常教学工作长期就是如此罢了。真的是这样吗？在这里，我突然想起一个故事来，说的是两个人对酒瓶里的半瓶酒的不同看法。一个人说，唉，酒快完了，现就只有半瓶酒了。另一个人对自己的半瓶酒却说：真好，酒瓶里还有半瓶酒。

对于同样的一件事，看法却绝然不同，这就是人与人之间的人生观与价值观的差异。其实，一个人只要稍稍作些改变，比如说改变一下你说话的方式，你尽量地幽默吧，不久你就会发现，喜欢你的人就越来越多，你的人生也许就随之而改变。

在教学过程中，如果有那种重复而显单调的问题，我们就一定要把提问的形式作些改变。比如说，我就把这里设计成"我与奥运冠军刘翔比跨栏"的活动。很多人都知道而且非常佩服奥运跨栏冠军刘翔，我就把这种重复的8个数学问题放到"数学110米栏的8个栏上"，并配上刘翔跨栏的类似图片。每算对一个题，就算是跨过了一个栏，看看谁先跨过个8个栏？我想数学题还是这8个，一点不变，但对于呈现的教学形式就作了这么一点改变，这改变之后，小学生的心理会是一种什么样的变化呢？

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