让学生在实践活动中学会数学思考

“掷一掷”教学案例

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册P50~51。

教学背景：

克鲁捷茨基认为：“一个人的能力只有通过活动才能形成和发展。”实践与综合应用是新数学课程中一个全新的内容。理解和把握这个领域，对于数学课程的发展和教学数学的改革起着非常重要的作用。观察为学生建立初步的表象，动手操作为学生提供丰富的感知。本课时是在学生学完了“可能性”这一单元后，设计了的一个以游戏形式探讨可能性大小的实践活动。从知识内容上看，整个活动会为三个层次：组合、事件的确定性和可能性、可能性的大小。通过本活动，可以使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小，提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣，让学生通过动手实践、自主探索，对“可能性”的理解不仅仅停留在有限次实验的结果上，而达到了一个更高的水平。

教学目标:

1、通过活动，感受一些有趣的数学现象。

2、加强学生的合作交流能力。

3、培养学生观察问题，分析问题的思维能力。

教学过程：

一、        激趣导入。

1、认识骰子。

出示一颗骰子，师:认识这个东西吗，以前在哪见过？

师：谁能说说骰子有什么特征？

2、说说一颗骰子可能出现的点子数。

师：现在老师把一个骰子掷下去可能会出现哪几个点子?

师：有没有可能出现0或比6大的数？

小结：一颗骰子掷下去，可能会出现1、2、3、4、5、6六种情况，而且每种情况出现的可能性是一样的;但不可能会出现0或比6大的数字。

二、操作探索。

1、  概括两颗骰子的点子之和可能出现的点子数。

师：那如果两种骰子掷下去你觉得它们的点子之和会有哪些可能呢？

小结：两颗骰子的点子之和应该在2~12之间。不可能是1，也不可能是比12大的数。

2、游戏:我们把刚刚这些可能出现的点子之和分为两组，（黑板上出示一个统计表） 一组是：5、6、7、8、9，为A组，另一组是：2、3、4、10、11、12。为B组。进行比赛（师解释）第一组数有5个数，第二组数有六个数，我们共掷20次。根据你自己的想法选择你认为会赢的那一组数。

师：如果让你选择你会选择哪组？说说你的想法。

3、双方各派一名学生到前面的黑板上画“正”字统计，然后同时请双方各一位学生代表到前面来轮流掷骰子。

4、掷出数字，是谁选中的谁赢，掷20次，用正字法记录赢的次数。

5、针对统计结果发表意见。

师：观察统计结果，谁赢得多？（学生发现掷出后出现的和是5、6、7、8、9、的可能性大，出现的和是2、3、4、10、11、12的可能性小，选了5个数的一方赢了，选到6个数一方输了。）

三、学生活动得出结论。

1、学生分小组活动，四人一组，每人轮流掷，并记录结果。教师巡视指导。 游戏规则：掷出两个骰子，朝上数字的和是几，就在几的上面涂一格，掷20次，完成条形统计图。

2、展示学生的结果。 师将学生的结果在投影仪上展示，提问：从图上可以看出和是哪几个数的次数相对要多一些?这是为什么呢？（给学生时间说）

师：其实，我们用已学的数学知识来深入想一想就什么都明白了，接下来我们就来验证为什么掷出和是5、6、7、8、9的可能性大。

四、分析原因，找出隐藏的秘密、理论验证可能性的大小。

1、 教师引出数的组合。

师：现在我们说一说，掷出两个点数的和是2时，每颗骰子分别是几和几？有几种可能？（出示并介绍表格2） 师：和是3时，每颗骰子分别是几和几？有几种可能？和是4时每颗骰子分别是几和几？和是5、6……12时，每颗骰子分别是几和几？又各有几种可能？大家好好想一想4名同学合作接着填一填。 请学生发言，根据学生发言，

2、 小组交流，教师巡视了解情况。

3、 全班汇报。

形成板书：

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

师：仔细观察，你发现了什么？

生：我发现7的算式最多，所以7出现的次数也会最多。

师：那点子之和几出现的可能性最小呢？

生：2、12算式最少，所以出现的可能性也会最小。

小结：两颗骰子的点数之和出现的可能性最大的是7，可能性最小的是2或12。

6、出示表格，再次说明7的可能性最大。

师：老师用表格的第一横行和第一竖行分别都表示一颗骰子，中间表示色子之和。

师：从这个表格中大家看出了什么？（重点展开探究）

师：之所以选择5、6、7、8、9的那一组数，就是因为他明白组成这一组数的组数要多一些，赢的可能性要大一些。

师：通过这个实践活动，你们明白了什么？

师：数学学习不能只停留在表面，也不能轻易下结论，只有通过多次实践，反复推敲，慎重思考，才能探究出它背后所隐藏的数学奥秘。

五、实践运用解决问题。

师：前几天我碰到这样一件事,某家超市老板在店门口打出了一个“掷一掷”的广告游戏，游戏的规则是这样的：消费金额达到39元的就可以参加游戏，用两颗骰子同时掷出，设奖项如下：

两颗骰子上的点子之和是1  一等奖  奖品：漫画书一套（价值50元）；

两颗骰子上的点子之和是2或12  二等奖  奖品：铅笔一板（价值20元）；

两颗骰子上的点子之和是3或11  三等奖  奖品：橡皮一块（价值2元）；

两颗骰子上的点子之和是4或10  鼓励奖  奖品：糖一颗（价值0.5元）。

师：小朋友，如果是你，你会参加这个游戏吗？

师：那如果我把不可能中奖的特等奖去掉，把一、二、三等奖的奖品价值升高，你会参加吗？

师：如果当时你在旁边，你会对参加这个游戏的小朋友怎么说？

师：这个社会上有一些骗子专门通过一些技巧，设计一些摸奖游戏让别人上他的当，受他的骗，其实每个游戏中奖的机会都很少，如果我们不好好思考，就会很容易让这些骗子得手，把我们的钱骗走。所以平时遇到事情一定要先思考，再决定干还是不干，不要让骗子得逞。

师：从今天的学习中不难看出生活中处处有数学，学好了数学你会解决生活中遇到的许多难题。

六、谈本节课的收获。 师：好的，同学们，不知不觉，就要下课了，你们告诉我，你们学得开心吗？你们有收获吗？还有遗憾的地方吗？

七、课后作业：

1、如果游戏规则改为“甲选择单数，乙选择双数”，这样游戏公平吗？请同学们课后研究一下。

2、有兴趣的同学可以课下研究研究同时掷两颗骰子，用大数减小数，它们的点数之差有什么规律？也许会有更大的惊喜等着你。

课后反思：

本节课，我创设了“猜测—实践—验证”这样一个实践活动过程，使学生在这个活动过程中，主动参与、体验，感知事件发生的可能性大小。突出体现了以下几点：

1、在生活情境中思考。

“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”，数学来源于生活，生活又促使数学不断发展，从学生的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”，才能

使他们体会到数学的价值，从而更积极主动地投入到数学学习中去。所以本课我创设一个学校附近的小店老板在店门口打出的一个“掷一掷”游戏引入，激发学生的兴趣，让学生参与游戏，体验生活，思考原因，得出结论，最后再回归到游戏中去。让学生在体验之后再去思考“该不该参加这种游戏”，“中奖的可能性大还是小”？切实有效地调动学生的积极性，让学生在玩中学，在学中玩，既可以使学生始终处于一种兴奋和积极的心态下参与知识的学习，延长注意力的集中时间，又可以让学生在游戏中亲身经历探究知识和巩固知识的过程，体验学习的快乐和数学的魅力。

2、在猜想验证中思考。

牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出来伟大的发现。”实践证明，鼓励学生大胆猜想，不仅有利于他们掌握知识，而且学会探究和发现知识的科学方法。所以，在本课的教学中，我鼓励学生大胆地猜想，猜测“一颗或两颗骰子掷下去可能会出现几个点子”，“两颗骰子的点子之和可能性最大的会是几”，“几的算式会是最多的”……学生对自己的猜测有一定的期望值，就会想办法验证自己的猜想，老师既不肯定也不否定，更激起了学生强烈的求知欲。随后，让学生通过自己的实践活动来验证，思考得出结论。这样，让学生在猜想—实验—验证的过程中，不仅获得知识结论，而且潜移默化地渗透科学研究问题的方法。

3、在动手实践中思考

《数学课程标准》指出：实践活动本质上是一种解决问题的活动，是发展学生数学思维的重要途径。在解决问题的过程中，需要教师引导学生独立思考，自主探索、动手实践，积极展开思维。因此，在学生开始动手操作前，我先引导学生思考“两颗骰子之和应该在几到几之间”，“两颗骰子这和可能性最大的会是几”，让学生思考动手实践的目标；在动手操作中，我引导学生掷到一半的时候思考“一直这样掷下去，点子之和几出现的可能性会是最大”，让学生观察实践过程中事情发生的变化，再做出预测；在动手操作后，我引导学生通过观察全班同学的实践结果，思考得出结论。在整个实践活动过程中，激励学生用心灵去经历体验，发现并创造性地学习数学。

4、在质疑探索中思考。

古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。”学生的质疑是创造灵感的闪现，因为“疑”使学生心里产生认知冲突，促使学生积极动脑筋进行思考，主动参与，自主探究学习。比如，在学生通过“掷一掷”的实践活动后，得出两颗骰子的点子之和可能性最大的是7之后，我马上引导学生质疑：为什么“7”出现的可能性是最大的？让学生独立思考，借助已有的知识去解决问题，思考“要想得到点子之和是2，两颗骰子的点子数一定几？3呢？4呢……”使学生通过列出算式，再观察、分析、推理、发现和总结，给学生探索的空间，为学生创设“主动参与“的机会，让学生在思考和探索中获得发展。

数学思考是一种心智技能活动，它是看不见、摸不着的内在隐性活动。因此，我们广大教师应该让学生在数学学习与实践活动的“交互作用”中构建数学意义，学会数学思考，培养应用意识，只有这样，学生的创新意识和实践能力才能获得有培养，数学教学才会有新的突破和发展。

第二篇：掷一掷教案说课

《掷一掷》教学设计

教学内容：人教版小学数学第五册第118－119页“掷一掷”。

教学目标：

1、使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。

2、通过比赛的形式，提高学生的动手实践能力、解决问题的能力和学习数学的兴趣。

3、通过小组合作，培养学生的猜想意识、合作意识、反思意识，学会用数学眼光、数学思维去观察、分析日常生活现象，。

教学重点：运用“组合”的有关知识，在活动中发现、体验2、3、4、10、11、12这6个和出现的可能性较小；5、6、7、8、9这5个和出现的可能性较大。

教学难点：理解可能性大小与事件发生不确定的关系。

教学准备：

每小组两个骰子，彩铅，统计表、统计图及“和”的组合统计表

教学过程：

一、激趣导入：

同学们，今天老师和大家用骰子来做游戏，一起研究隐藏在骰子中的数学知识，大家有兴趣吗？

（1）观察骰子共有几个面，每个面的点数分别是几？掷一次，朝上方的面，点数可能会是多少？

（2）猜想：两粒这样的骰子同时掷，朝上的数的和会是多少？同桌一人掷骰子，一人记录和是多少，每人掷3次。

结合表格说说掷一掷游戏中和在什么范围。问：和可能是1和13吗？为什么？

（3）小结：同时掷两粒骰子，和只有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11种。

二、通过活动，探索和的可能性大小

1、比赛质疑：

老师和大家做个游戏，规则是：用两粒骰子共掷20次，掷出的和是5、6、7、8、9的算老师赢一次，和是2、3、4、10、11、12的算你们赢一次，猜一猜，谁赢的可能性大？

（1）比赛：老师和一名学生代表轮流掷骰子，一名同学在黑板上记录。

（2）师问：哪组获胜了？输的同学服不服？你有什么想说的吗？

2、活动明理：

为什么你们选的数多但却没有赢，每个小组掷一掷，看看哪些和出现的可能性大？

（1）活动要求：小组内轮流掷骰子，每次掷的和是几，就在相应的和上面贴一朵红花，贴满其中一列游戏就结束。（教师用多媒体讲解活动要求）

（2）观察统计图，说说哪些和出现的可能性较大？是两边的数出现的次数多，还是中间的数出现的次数多？

（3）小结：11个和中，两边的数出现的次数少一些，中间的数出现的次数多一些。所以甲组获胜的可能性大。

3、研究证明：

利用组合的知识研究每种和各有几种组成。学生小组合作学习，学生分成两组探讨甲组、乙组的和的组成方式分别有哪些，各有几个。

4、反馈，电脑显示正确答案。

5、小结：从表中我们看到，是各种组合的多少决定了和出现的可能性的大小。在掷两粒骰子的时候，和是5、6、7、8、9的组合共有24种，所以它们出现的可能性大；而和是2、3、4、10、11、12的组成只有12种，出现的可能性小。这就是刚才比赛时老师获胜的原因，如果再进行一次比赛，你会选择那些数？

三、活动拓展：

有一伙人准备了一些商品，在街头举办一个有奖游戏活动。

活动规则：参加游戏者，将两个骰子同时掷出，得到的数字和是几就按下列游戏办法执行。

你会参加这样的游戏活动吗？如果参加会是怎样的结果？说说你的想法。

四、全课总结

你今天有什么收获？

五、课后延伸：

1、如果同时掷出三个骰子，朝上的三个数的和可能有哪些？哪些和出现的可能性大呢？有兴趣的同学课后用今天学的方法去探讨一下。

2、关注电视节目＜幸运52＞＜开心辞典＞中有关可能性的知识写成数学日记。

六、板书设计

掷一掷

两个数的和可能是：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。

5、6、7、8、9、出现的可能性大。（24种）

2、3、4、10、11、12出现的可能性小。（12种）

《掷一掷》说课

一、说教材。

1、教材的地位与作用。

本课是人教版义务教育实验教科书第五册第九单元第118页-119页的《掷一掷》。属于小学数学“实践与综合应用”部分的内容，是本学段的最后一节活动课，是在学生学习了可能性、组合等有关知识的基础上，以游戏形式探讨可能性、不可能性及可能性大小的实践活动。而且这部分知识的学习运用会为学生学习后面的等可能性、游戏规则的公平性等统计与概率知识奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生思维发展，扎实其统计与概率知识学习的重要环节。因此,本课设计主要以游戏的形式探讨掷两颗骰子和是几的可能性大小，可以使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。

基于以上考虑，根据学生的生活经验和知识背景及本节课的知识特点，我从以下方面设定如下几个教学目标：

二、说教学目标

（1）巩固“组合”的有关知识，理解事件发生的可能性与不可能性及事件发生的可能性大小，列出简单试验所有可能发生的结果，并能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。

（2）在游戏、实验、统计、分析、归纳总结过程中，培养学生的实践能力和在实践中发现问题、解决问题、创造性运用知识的能力。

（3）培养学生的猜想意识、合作意识、反思意识，学会用数学眼光、数学思维去观察、分析日常生活现象。

三、说教学重点、难点。

重点：运用“组合”的有关知识，在活动中发现、体验2、3、4、10、11、12这6个和出现的可能性较小；5、6、7、8、9这5个和出现的可能性较大。

难点：理解可能性大小与事件发生不确定的关系。

四、说教法、学法。

1、说教法。

由于三年级的学生还是无意注意为主，对主要与次要特点分辩不清，特别喜欢在游戏中学习，活动中学习，所以根据本课活动课的特点，我将采用以下几种教法：

（1）猜想教学法（2）实验发现法（3）验证教学法

如在课的导入部分我设计了师生比赛游戏，然后引导学生通过统计、实验、小组合作、验证、归纳总结等方法探究新知；在全课小结环节中，让学生相互评价，畅谈感受。从而达到教与学互融，教是为了不教的目的。

2、说学法。

以活动为主的学习方式，它既顺应小学生好奇好动的心理特点，又可集中注意，激发兴趣，发现新知，体验创新，使学生在亲自创造中获得真正的理解。根据本课的教学内容特点和学生的认知规律，我综合、交替采用如下学习方式：

（1）自主探究法（2）合作交流法（3）实践活动法

如在探讨和的范围、和出现的可能性大小以及和的组成方式时，每个学生都经过统计、实验、讨论、合作交流等学习过程；在课的导入部分，学生进行游戏实践的活动；在拓展练习时，让学生设计商家促销奖励方案实践活动。全课自始至终，让学生成为实践的主人，发现的主人，诠释的主人。

五、说教学过程：

（一）组织比赛，探疑揭秘。

第一步：探索掷一掷游戏中“和”的范围。

这个环节放手让学生去实践，给学生充分的活动空间时间，真正的体现了学生是学习的主人，同时为下面的学习奠定了良好的基础。

第二步：探索掷一掷游戏中“和”出现的可能性大小。

（1）猜想设疑。

组织学生进行游戏实践，结果可能是老师赢了。为什么选择和多的学生队没胜，选择和少的老师却胜了呢？这里面又藏着什么奥秘呢？

“猜想”是有方向的猜测和判断，是学生有效学习的良好准备。这里通过引导学生大胆猜测，由猜测结果与实际结果不同而引发学生的认知冲突，进而激发学生的求知欲，为后面的教学埋下了伏笔，从而很自然的过渡到下一个环节。

（2）统计实验。

这部分教学让全体学生参与获得知识的全过程，并在实验中与统计知识有机结合起来，提高了学生综合运用知识的能力。同时让全体学生参与实验统计，实验数据更加充分，实验结果与预测更加接近，从而达到实验目的。

（3）研究证明。

学生小组合作学习，探讨每个和的组成方式分别有哪些，各有几种。

然后师生共同归纳小结得出和的组成方式表。至此，本节课到了一个升华层次，学生通过互动游戏、自主探究、讨论分析，从而揭示了“掷一掷游戏”中的秘密，对“可能性”的理解达到了一个更高水平，有效地完成了本课重难点教学。

实践验证理论。再一次组织学生有目的地猜和，进行实践验证。让理论与实践有机的结合

（二）拓展创新，内化提升。

（1）基础填空。

（2）拓展练习。

设计这组练习的目的是以生活中的实际问题进一步激发学生的思维。从而培养学生的运用意识和用数学知识解决实际问题的能力，增强学生学习数学的信心。

（三）全课小结，畅谈感受。

说说这节课有什么收获？在这节课中谁的表现很棒，你想对他说什么？

让学生畅谈感受、收获，不仅可以培养他们的概括能力和语言表达能力，更重要的是同学之间可以互相学习，取长补短，互相评价鼓励。

（四）面向生活，延伸课堂。

如果同时掷出三个骰子，朝上的三个数的和可能有哪些？哪些和出现的可能性大呢？让学生利用这节课的研究方法去探索，不但激发了学生的求知欲，而且培养了学生应用数学的能力，使他们感受到了数学就在身边。

六、说板书设计

掷一掷

两个数的和可能是：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。

5、6、7、8、9、出现的可能性大。（24种）

2、3、4、10、11、12出现的可能性小。（12种）

简单直观的设计有利于学生进行比较和记忆，帮助学生了解知识的整体结构，掌握所学内容间的联系和区别。