2.3  立方根

教学目标：

(一)教学知识点

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

(二)能力训练要求

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

(三)情感与价值观要求

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

教学重点：

立方根的概念.

教学难点：

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学方法：

类比学习法.

教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x²=a，则x叫a的平方根，即x=±.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a³=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x³=a，则x叫a的什么呢？

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x²=a，则x=±，x³=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x³=8，因为2³=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)³=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，3³=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x²=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x³=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.

下面我再系统地总结一下：

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［师］请大家思考下列问题.

表示a的立方根，则()³等于什么？等于什么？

大家可以先举例后找规律.： ()³=a.

 又∵a³是a的立方,所以a³的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()³

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各式的值：

.

2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

解：设正方体的棱长是x厘米，得

 (二)补充练习1.求下列各数的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列说法对不对？

－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是

Ⅳ.议一议

1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

na³=b³∴

∴b=.

即后来的棱长变为原来的倍.

Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.

Ⅵ.课后作业

习题2.5.

Ⅶ.活动与探究

1.求下列各式中的x.

(1)8x³+27=0；(2)(x－1)³－0.343=0；(3)81(x+1)⁴=16；(4)32x⁵－1=0.

板书设计：

教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。

第二篇：数学：2.3立方根教案(北师大版八年级上)

2.3立方根

教学目标：1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。

2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。

3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。

教学重点：立方根的概念。

教学难点：求一个数的立方根。

教学流程：

一、情境导入

1、平方根的概念。

若一个正方形的面积为a，则这个正方形的边长为 ；

若一个正方体的体积是a，那么这个正方体的棱长为多少呢？

2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来8倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐是原来的4倍呢？

二、立方根的概念

一般地，如果一个数的x的立方等于a，即x?a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。记作a，即x?a。

如2是8的立方根，即8=2；

三、做一做 ★学生活动：

（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？3

（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ 教师组织交流得出：每个数a都有一个立方根。

正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

四、想一想

立方根与平方根有什么区别？

☆师生互动：

学生讨论后，进行交流，教师要对学生的回答予以肯定。

五、开立方

求一个数的立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。

和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算。 例1 求下列各数的立方根。

（1）?27； （2）8； （3）0.216；（4）—5； 125

注意：规范学生的书写格式。

—5的立方根是?5；

六、想一想

3等于什么?a3呢？ a表示a的立方根，那么a）

2类比平方根（a）=a（a≥0）和a?a得出结论： 2

3=a，a3=a a）

例2 求下列各式的值。 （1）?8；（2）.064；（3）?83；（4））125

注意：要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。 随堂练习：P39 1，2

小结：

1）内容小结 ①立方根的概念、性质、表示方法、计算方法；

②立方根和平方根有什么区别？

2）方法归纳

根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。

试一试