第二篇：《正比例函数》教学设计与反思1

《正比例函数》

教学设计与反思

教材分析

１.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.

2.理解正比例函数图象性质及特点．

3.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.

4.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备.

学情分析

1.通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法．

2.对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难．

3.学生认知障碍点：正比例函数图象的性质特点．

教学目标 知识与技能

1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质

2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

过程与方法

学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。

情感态度与价值观

通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。

导学过程：

一、 准备知识

完成下列思考问题：（先独立完成，再小组交流）

请写出下列问题中的函数关系式

（1） 圆的周长L随半径r的大小变化而变化；

(2)一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。

(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

二、 探究新知

1、观察上面四个函数，讨论如下问题：

（1）、他们有什么共同特点？

（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？

三、巩固提升

若函数y=3x2m-3是正比例函数.

（1）则m等于几？

（2）画出它的图像。 。 四、课堂小结

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

五、课堂检测（先独立完成，再小组内评价）

1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

2、 函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。

3、y=3x+9, y=2x 中，正比例函数是____________.

4、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x ,x ,若x ＜x ,则对应的函数值y 与y 的大小关系是y ___y .

5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

布置作业

120页1、2题

六、教学反思

本课的时间不是太紧的，在知识内容上，老教材中有两个变量成正比例的说法，由于训练题中少不了还有类似的应用，因此，我们也

一样介绍了这一说法，在后面的应用中，要让学生体会成正比例和正比例函数的区别联系，在小学里，我们学过：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示： y/x=k(一定)。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”。正比例函数是：“形如y=kx的函数（k为常数，k≠0）”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值一定”，则两个变量不能取零，在y=kx中自变量x和函数y的值可以为零。另外，小学里没有学习负数，因此学生的印象是：两个变量成正比例，则“同时扩大，同时缩小，比值不变”，而正比例函数y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小。再有，两个变量成正比例，这两个变量可以是一个字母，也可以是一个整体，如y＋3与3x－1成正比例，当x＝1时，y＝3，求y与x的函数关系式，此时y不是x的正比例函数。 在探索“正比例函数的图像是一条过原点的直线”这一命题的过程中，教师不仅要发展学生归纳推理能力，即通过观察有限个正比例函数图象，学生归纳概括出正比例函数的图像的特点，还应该适度地要训练逻辑推理能力，即要求学生说明：为什么正比例函数的图像

都过原点。通过这个问题，使学生的思维活动，从基于观察的感性认识提升到数学说理的理性认识，不仅提高了数学思维水平，而且培养学生逻辑推理能力。但遗憾的是，在处理这一问题的过程中，教师仅是通过学生动手画图和计算机课件演示的手段，为学生提供了多个具体函数图像的实例，并由此合情推理得出结论。因此，丧失了思维提升和能力发展的机遇。

当然，发展能力必须尊重学生的认知发展水平。比如，不能提出这样问题：为什么正比例函数的图像是一条直线。虽然但就问题解决而言可提升学生的理性思维，但解决这个问题要用到相似三角形的知识，超出了学生现有的认知能力范围。所以，本节课不能依次发展推理能力。

在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。