六年级数学上册《鸡兔同笼》的教学案例

一、设计背景：

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题。针对六年级的学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。在教学中我采用探究式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。另外，为了更好地展示数学的魅力，结合了一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。

二、学校学生状况分析

学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题。本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

三、教学过程：

（一）情景引入

同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。（电脑）其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？接着引导学生从简单的问题开始探究，向学生出示例题（课件出示例题）：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头。从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（评析：这一环节的设计，目的是为了给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。）

（二）尝试、探究

理解题意后，先让学生用猜的方法，有的猜：有2只兔，6只鸡；也有的猜：鸡和兔各有4只，引导学生发现用猜的方法比较乱，并不科学。从而进入到本节课的第二部分也是重点部分的教学：展开对鸡兔同笼问题解决方法的研究。

1、列表法

（1）引导学生有序地思考，出示表格，并确定猜想的范围：鸡的只数是8，有0只兔，脚共有16只。鸡的只数是7，有1只兔，脚的只数是18。如果鸡有6只……发下表格让学生独立完成。

（2）学生在小组内合作，填写表格，汇报。

（3）小结：这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法，也叫列表法，板书列表法。

（评析：《新课标》指出：要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时，使学生学会了不同的合作方法，培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。）

2、假设法

（1）师：如果用这种列表法来解决数据较大的问题时，这种方法还方便吗，为什么？有没有更好的方法呢？

（2）让学生在小组内研究：

①、引导学生利用学具摆一摆，假设笼子里全是鸡，与实际相比发生了怎样的变化？探究出算法。

②、引导学生利用学具摆一摆，假设笼子里全是兔，与实际相比发生了怎样的变化？探究出算法。

③、交流汇报。

（评析：由于假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过让学生动手摆一摆的方法，然后再利用多媒体直观演示，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突破难点，掌握方法，体验成功。）

3、方程法：除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？

学生汇报列方程的方法，师板书。

4、小结：引导学生寻求一般性的解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。

（评析：通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法）

5、回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

（评析：让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。）

（三）巩固练习

回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

（评析：让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。）

（四）拓展练习：

全班有38人去划船，租了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，恰好每条船上都坐满。问租了几条大船，几条小船

（评析： 拓展练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法合适？为什么？拓展练习的设计，目的是使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。）

（五）课后延伸：

组织学生利用课后的时间收集有关生活中类似“鸡兔同笼”的问题，并进行交流。

（评析：设计此题的目的是一方面让学生利用本节课所学知识解决生活中的数学问题，另一方面 对学生进行品德教育。）

（六）全课小结：

同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？

（评析：这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系）

四、教学反思：

1、充分调动学生的积极性

当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

2、关注每一个同学的发展

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

3、通过学习，使学生知道了假设的数学思想和列表的策略，不仅可以解答古代数学趣题——鸡兔同笼，还能解答我们身边的很多问题，体会到数学就在我们身边。

总的来说，这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，理解不深刻，练习不到位。学生对方法的掌握有依瓢画葫芦的现象。不过，对我来说通过对这堂课的研究，对新课程有了进一步的认识，收获较大。

五、板书设计

第二篇：人教课标版数学六年级上册《鸡兔同笼》教案

教案背景：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

教学课题：人教课标版数学六年级上册《数学广角》“鸡兔同笼”问题

教材分析：

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

教学目标：

１、知识与技能

（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

２、过程与方法：

解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

３、情感、态度与价值观：

（１）、培养学生的逻辑推理能力。

（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

教学重点、难点：

１、重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

２、难点：通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

教具：         PPT课件

教学方法：   引导发现法、自主探究法、合作交流法

教学过程：

一、创设情境、引出问题。

1、课件出示古代课堂情境图。

师：同学们，我们伟大祖国有五千年文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大贡献。尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世。大约一千五百年前，《孙子算经》中记载了一道数学趣题:

         (经百度搜索“鸡兔同笼”原题。)

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

2、师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）

PPT课件出示： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

3、揭示课题：今天我们一起共同研究、探讨“鸡兔同笼”问题。（板书课题）

要解决这个问题，先从简单的问题入手。

二、自主探索、解决问题。 

（一）出示例１，获取信息。

例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

师问：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 

生1：鸡和兔共8只。         生2：鸡和兔共有26只脚。

生3：鸡由2只脚。           生4：兔有4只脚。

（二）列表法：

1、猜想验证

师：刚才大家说鸡和兔共有8个，咱们就来猜一猜鸡和兔各有几只，好吗？（学生猜）

师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）

2、尝试列表法

（1）、师：其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的。出示：

答：鸡有3只，兔有5只。

3、这就是列表法。（板书：列表法）

4、师：当数据较大时，你觉得用列表法适合吗？ 你还有不同的方法吗？

（三）假设法：

1、观察表格，引导假设法。

师：观察第一列，8和0是什么意思？ （假设全是鸡。）

2、小组交流、讨论

3、指名汇报，并出示图示，加深理解。

假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有

１０÷２＝５（只）兔子。
  因此，鸡就有：８－５＝３（只）

4、观察表格第九列，0和8又是什么意思呢？（假设全是兔。）

5、同桌互相说一说。

 6、指名汇报，    假设笼子里全是兔，

                  8×4＝32（只）

                 32-26=6（只）

                  4-2=2（只）

              鸡：6÷2=3（只）

兔：8-3=5（只）

  7、师：你能给这两种方法取个名字吗？

（板书：假设法）

  8、反馈小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（四）列方程解

1、师：在解决鸡兔同笼问题时，我们还有别的方法吗？

（板书：列方程解）

①  解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26

②  解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26

 2、引导学生发现第一个方程容易解，总结规律。

 3、课堂小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

三、应用方法、解决问题

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？课件出示《孙子算经》中原题。

（1）学生独立解答

（2）请生板演

（3）集体讲评

2、介绍古人解决问题的方法。

师：大家想知道古人是怎么解决这个问题的吗？

(经百度搜索古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，了解抬腿法，师生共同探讨。)

四、推广应用、形成技能

1、你知道生活中那些地方用到过鸡兔同笼问题？

 师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。

2、课件出示“做一做”1，展示学生作业，并指名说说思路。

师：看来这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、教材第115页“租船”问题

4、经“百度搜索”民谣： 猎人和狗的问题

一队猎人一队狗，

两队并成一队走。

数头一共是十二，

数脚一共四十二。

   学生独立完成，集体订正。

五、汇报交流、归纳总结

   通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？

六、课后作业：

1、必做题：“做一做” 第2题

2、选做题：（学生任选1题解决）

（1）、教材第115页“龟鹤”问题。

（2）、教材第115页“购物”问题。

教学反思：

《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元安排“鸡兔同笼”问题，主要让学生了解“鸡兔同笼”问题，让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性,以此来让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染.

“鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材六年级上册中。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，为此我渗透数形结合的思想方法，采取画图的方法来帮助学生理解，先画8个圆圈代表8只鸡，每只鸡画2只脚，这样就有16只脚，缺了10只脚，再把其中的几只鸡每只添上2只脚就变成了兔子，所以有5只兔子。这样把抽象的知识直观化了，学生很快理解了这种方法。学生的学习过程步步深入，思维也层层拔高，这样学生不仅掌握了知识，更为重要的是学到了一种探索、学习的普遍思维方式和方法。通过学习，使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题。拓宽学生对鸡兔同笼问题的认识，帮助学生建立数学模型，掌握解决这一类问题的方法。

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题。教学中，我把《孙子算经》的原题和特殊解法都经百度搜索搬到课堂中来，这都是一种数学文化在现代课堂当中的一种深刻地体现！无论是课的导入到数学模型的建立到后期的练习，都注重了这种数学文化的渗透和对数学文化的一种关注。

教案中涉及到的资源：

自制课件、电子课本