初中数学课改下新的教学模式

                               

 ——王艳

    摘要： 数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式(正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等)，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。

   关键字；教学模式；自主学习；学习兴趣

   改革课堂教学，提高课堂教学效率，是基础教育课程改革的关键内容。课堂改革的核心是什么？就是把课堂还给学生。现在的课堂模式都是 “以人为本”“以学为主”的课堂。为此，在结合我校实际，借鉴外地的成功经验的基础上，构建了初中数学各课型课堂教学模式，供广大教师进行实验研究。

   构建有效课堂，重点放在激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，包括思考能力、表达能力、合作意识、实践能力、创新能力等。

    一、数学课堂教学基本操作流程

数学课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此，数学课堂教学必须从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在老师的指导下生动活泼地、主动地富有个性地学习。

在初中阶段，数学课堂教学总体上都要围绕“问题情境——建立模型——解释或应用”这一基本的数学活动过程来设计。

二、不同课型教学模式

1．新授课

上好新授课的关键是突出“新”，即突出新旧知识的“连接点”，学会很好的过渡，最大限度地让学生自始至终地参与知识的形成过程，主动地获取新知，当堂解决新问题。

新授课通常包括基础知识课、定理推导课等课型。如基础课的有：代数式，二次函数、还有有理数的乘法等等。定理推导课有：勾股定律、射影定律等。

1．1．基础知识课--- “五环节”教学模式

1．1．1．基本程序

创设情境，明确目标→自主探究，激发兴趣→合作交流，提高能力→自我反思，纳入系统→教学诊断，拓展提高

1．1．2．环节阐述

（1）创设情境，明确目标

情境教学是以优化的情境为空间，以创设情境为主线，根据教学的运用，达到以提高学生的数学素质的目的。巧妙地创设情境，可以提高学生学习数学的兴趣，取得了事半功倍的效果。要创设好问题情境，必须从学生的学习兴趣出发，从知识的形成过程出发，要贴近学生生活，要带有激励性和挑战性。只有这样，才能引发学生的自主性学习，使学生的认知过程和情感过程统一起来。创设情境的方式很多，可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。如：我在讲《代数式》一节就这样情境创设：
1. 小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克，一共用去多少钱？
2. 请学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答

（2）自主探究，激发兴趣

“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界，要发展学生智力，培养学生能力，就要解决学生学习的参与度的问题。这就要求教师在整个教学过程中，始终把学生放在主体的位置，教师的备课、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等等，都应从学生的实际出发，要在课堂上最大限度地使学生动口、动手、动脑，调动学生学习的积极性和主动性，养成良好的自学习惯，培养刻苦钻研精神。促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。如：我在讲《代数式》一节时我设计了这样的自主学习的环节：

①薯片每袋a 元， 9折优惠，虾条每袋b 元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？
②一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？
③小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m 元，需付多少元行李费？
④环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？
 让学生先观察：30a 、 9b、 ...你发现了什么？它们有什么共同的特征？

在此基础上，我通过适当地组织引导，把学习的主动权交给学生，让学生自主地尝试、操作、观察、动手、动脑，完成探究活动，并和学生一起分享数学发现的欢乐，一起为解决某些数学问题而思考、猜测和尝试，成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。

  （3）合作交流，提高能力

组织学生合作交流要注意以下几点：⑴合理分组。按学生学习可能性水平与学生品质把学生分成不同层次，实行最优化组合，组建“学习合作小组”；⑵提出的问题要明确且有思考价值。提出的问题要使得学生有明确的研究方向，尤其是提出的问题是“生长”在学生“最近发展区”上的，这样学生对问题的钻研是一种在“原有认知基础上的主动建构”；⑶培养和训练学生的合作技能。即要提出合作建议让学生学会合作，小组合作交流要充分体现学生的自主性，而且要求学生按一定的合作程序有效地开展活动；⑷教师的激励性的评价是进一步促进合作的催化剂。评价应是更多地重视对小组的评价，注重小组成员的参与度及活动结果中的成果，从而培养学生的合作精神，缩小优差生的距离；如：我在讲《代数式》一节时我设计了这样的环节：小组合作

（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为多少万元？
（2）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？
（3）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）
1）三角形ABC的面积是多少？斜边上的高是多少？
2）P是AC边上的一个动点，P从A到C以2cm/s运动，
t秒后，AP的长为多少？PC长为多少？
此时，三角形PBC面积是多少？我在此参与学生的小组活动。既巡视并检查学生对问题的解决情况，又要收集学生的学习信息，以便适时引导、点拨，促进其思维的不断深化。

 （4）自我反思，纳入系统

在教师组织下，引导启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与认知结构的完善，在反思中发现的新问题又可以深化进行探究和延伸。通过实施激励评价，让学生反思探索过程，使学生获得积极的情感体验与掌握探究学习的方法和策略，帮助学生建构知识，勉励学生勇于探索、勇于创新的精神，将学生的学习态度、情感以及克服困难的精神内化成主动发展的动力，提高学生主动发展的能力。元认知理论认为：反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体验。数学的理解要通过学生自己的领悟才能获得，而领悟又通过对思维过程的不断反思才能达到。如没有这一理性的反思，以上的方式就会流于表面化。在教学中，教师反思自己的教学过程，学生也要对自己的学习过程做出反思与小结，以便更好的接受知识。

（5）教学诊断，拓展提高

“课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断可以帮助我们减少遗憾。教师可以通过自我反省与小组“头脑风暴”的方法，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点讨论影响教学有效性的各种教学观念，最后提出解决问题的对策，做到堂堂清，周周清。同时，对于不同层次的学生要提出不同的要求，教师要及时了解、研究并且尊重学生的个体差异性，满足多样化的学习需求。

2．2．定理推导课--- “探究式”教学模式

2．2．1．基本程序：

激情导入，提出问题→设疑猜想，主动探究→合作交流，解决问题→巩固升华，拓展思维→反思评价，课外练习

2．2．2．环节阐述

（1）激情导入、提出问题

　　 此环节属于感知阶段。这里所创设的问题是指实际问题或数学内部的问题。数学的许多定义、定理等都是人们经过大量的特殊事例的观察、实验、比较、联想、分析、综合、抽象、概括出来，然后经过严密的论证形成的严谨的数学理论。但是这种严谨性往往掩盖了数学生动形象的一面，因此在教学中，教师就要把凝炼的知识“活化”，创设生动性、形象性、创造性的问题，以利于学生通过思维过程来理解知识。如：我在讲解《勾股定理》一节我是通过观察法：

 创设情境→激发兴趣

20##年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.

(1)你见过这个图案吗？

（2）设疑猜想、主动探究

　　 此环节属于求知阶段，是本教学模式的主环节，在这个过程中，教师的主要作用是启发学生的思路和方法，启发学生用控制变量法，引导学生大胆猜想，而数学知识和技能的掌握则需要学生运用合理的逻辑思维、直觉思维和形象思维，通过自主、合作的探究活动来实现。从而获得新知识如：我在讲解《勾股定理》一节我是通过

活动2 故事场景→发现新知

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

通过该环节的设计，学生有欲望的去探究。

（3）合作交流、解决问题

此环节属于巩固阶段，在学生的自主学习、研究探索的基础上，指导学生运用刚通过分析、探究得到的数学思想与数学方法。如：我在讲解《勾股定理》一节我是通过

活动3 深入探究→网络信息

等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？

你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？

活动4  规律猜想→直达快车

由上面探究我们可以得到命题1在Rt△中，两直角边的平房和等于斜边的平方。把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。

 关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。

 发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。对教师精心设计的应用型或巩固型的问题进行分析、综合、抽象、概括、判断、推理、归纳等，得出结论，这样学生在从提出问题、研究问题、到解决问题的过程中，思维得到发展，能力得到加强，认知的任务也得以完成。

（4）巩固升华、拓展思维

　　 此环节属于应用阶段，升华是指发现数学知识和规律之后及时点拨和延伸，把学生已掌握的知识通过知识间的内在联系，把原知识深化、拓宽，帮助学生从感知、感受到感悟，从掌握知识、促进思考、培养能力走向模塑人格的过程。这个过程要设计具有针对性和启发性的问题让学生探讨、逐步解疑、消除混淆、步步深入，在探索中有所发现，有所创新，从而在学到知识、获得能力提高的同时模塑人格。

（5）反思评价、课外练习

    此环节属于延伸阶段，教师通过设计一些话题，鼓励学生自己述说，可以小结本节课的内容，可以介绍自己在本节课的知识、能力、情感方面的收获、困惑等。设计一些具有拔高效果的延伸问题，这样，既使学生能产生良好的学习主人意识，又能帮助学生确定数学学习的努力方向，为进一步获得数学知识奠定良好的技能与心理基础。

3．2．“开放发散式”试卷讲评课模式

3．2．1．课前准备:

制定科学合理的评分标准,严格按标准评阅试卷,并做好以下4项工作: ①对学生的得失分情况进行统计、汇总,确定讲评重点。②统计各题错误人数及错误类型,对典型的、带有倾向性的错误应特别关注,重点讲评。③对学生试卷中好的解法进行整理,以便讲评时向其他学生介绍,促进全班学生的共同提高。④分析学生对知识、方法的掌握情况,设计好针对性练习题。

3．2．2．环节阐述

（1）发放试卷、概述成绩

讲评课开始,首先用几分钟时间概述测试成绩情况:⑴简述测试的平均分,及格率、优秀率、达标率。⑵表扬达到目标分、超出目标分的同学。特别是达到目标分、超出目标分的中下生,应多鼓励,可通过一些进步快的同学为实例,教育他们不要泄气,要奋力直追。激励可以让学生对学习更有兴趣。

(2)自查自纠、交流疑难

对于一道错题,既要让学生明白错在哪里?为什么错?更要让学生知道怎样纠正?如果教师仅仅把答案讲解一遍,学生似乎听懂了,学会了,但还是有很多学生在同一地方跌倒两次或更多次。自查自纠是解决这一问题的好方法,学生先对错因进行分析,然后再进行订正。对自查不能自纠的问题,提交小组讨论、交流,使每位同学都能深刻认识错因,吸取教训。

以四人为一组,指定一名优生任组长。以讨论自查不能自纠的问题为主,从怎样分析题意开始,探讨解题策略,讨论解决问题。对于较难题,组内解决不了,再提出请老师帮助,教师再根据具体情况进行点拨解疑,帮助学生排除障碍,这样集中集体的智慧,更有助于问题的转化,方法的优化,有利于培养学生发散性思维。

(3)教师点拨、针对训练

试卷讲评课中教师不能就题论题,应重点讲评若干问题,应透现象看实质,应进行开放、发散式讲解,特别应注意“一题多解”和“一解多题”,“一题多联”和“一题多变”。具体来讲,学生错误集中,题目解法新颖,启发性强的题目应重点讲评；能暴露思维过程,包括典型错误的思考,巧妙的思考等,以对其他学生起到警戒、示范作用的重点讲评;能体现“一题多变” 、“一题多测” 、“一题多拓”的问题重点讲评。每讲一多变题,教师给出同样类型题来培养学生独自分析问题、解决问题的能力,并得出一题多变中的联系与区别,来完成数学知识到数学思想方法的转变,明白“以不变应万变”的真正含义。

（4）错题本

在专用的《错题本》记录下本次试卷的暴露的问题,知识漏洞。作出得失分统计分析,写出对本次考试的体会,并定出下次目标。

   随着我国教育事业的不断进步和发展, 初中数学教师应紧跟时代的步伐, 大力推进中学数学课程、教材、教法的改革, 数学教师必须转变教育观念, 改变教学模式, 掌握新的教学基本功, 为最终提高新课程的教学而努力.

【参考文献】

1、徐学福. 探究学习就是创新学习. 人民教育, 2002

2、 刘兼, 孙晓天. 数学课程标准解读. 北京: 师范大学出版社, 2002

3、曹一鸣，当代数学教学模式的发展趋势（J)中学数学教学参考；20##年八期

第二篇：《新课程学科课堂有效教学研究子课题新课程初,高中数学衔

湖北省普通高中课程改革重大研究项目“新课程学科课堂有效教学研究” 子课题：“新课程初、高中数学衔接内容的有效教学研究”结题报告

课题组：华中师大一附中 执笔人：帅建成

子课题“新课程初、高中数学衔接内容的有效教学研究”，自20xx年9月“湖北省普通高中课程改革重大研究项目《新课程学科课堂有效教学研究》语文、数学、英语三学科课堂教学研讨会塈数学学科课题组研讨会——枝江会议后，课题组历经近三年的深入调查研究、教学实践，总结出影响初高中数学衔接内容学习效果的六大关键因素、提炼出有效衔接教学的两种“模式”（方式），归纳出需要重视和加强六个方面的有效衔接；发表学术论文13篇；编写出版专著9本，参编专著1本，编写出版学生《创新作业》8本；开展与子课题紧密相关的课题研究两项并已经结题，其中一项为武汉市“十一五”规划立项课题、并获武汉市“十一五”教育科研优秀成果二等奖，一项为湖北省教育科研“十一五”规划立项课题；与子课题密切相关的研究论文中有28篇获奖，其中国家一等奖1篇、二等奖1篇；湖北省一等奖2篇、二等奖1篇；武汉市一等奖2篇、二等奖1篇、三等奖2篇；学校一、二、三等奖共18篇；课堂教学录像研究课中，有国家教育部、湖北省、武汉市、武昌区、华中师范大学和学校等各个级别与各种类型的优质课、教学模式观摩课、教学模式实践研讨课、网上学科研训课近20节次，课件制作、命题设计获省市级奖有多件．课题组通过课题的研究与实践，取得了良好的衔接教学效果，有效促进和深化了课堂教学改革，提高了课堂教学的有效性．例如2011、20xx年全国高中数学联赛分别有近300人取得湖北赛区全国一、二、三等奖，20xx年、20xx年高考数学成绩大面积进一步提升．教学实践表明，子课题研究以及在教学实践中应用取得了阶段性成果．

一、子课题研究的一般情况

一（一）子课题研究的背景

新课程实施以来，一方面新教材留给师生的教学空间很大，另一方面，随着新课改的深入推行，初中数学与高中数学间的差异性已经逐渐的显露出来，使得高中学生和数学教师需要面对许多新的变化与困难．

1． 学生在高中数学学习活动中普遍感到学习的门槛高、压力大

调查显示，在实施新课改后许多学生不能较快地适应高中数学学习，数学成绩分化较严重，甚至有些初中数学成绩的佼佼者，进入高中后数学成绩大幅下降，心理落差较大，严重影响到学生心智的健康发展．学生在数学学习过程中普遍感到学习

门槛高压力大（子课题组对华师一附中和武汉中学近两届学生进行的问卷调查显示，华中师大一附中的学生中，感到有较大压力占32．9%，有一定压力占64．5%，仅3．6%的学生没有感到压力；武汉中学的学生中，感到有较大压力占47．3%，有一定压力占52．1%的学生，仅0．6%的学生没有感到压力）．而在高一数学教学中，普遍存在“老师教的费劲，学生学的吃力”的现象．使得许多学生学习数学的兴趣下降、困难加大，有些同学甚至产生反感情绪与恐惧心理，导致处在高一阶段的学生，就出现数学成绩明显的两极分化，不少学生家长在对照孩子初高中的数学成绩后也多有抱怨．

2．初、高中数学新课程标准与旧教学大纲变化很大，衔接内容的课堂教学效益不高

实施新课改后，使初、高中新的数学课程标准与旧的数学教学大纲有很大的变化．新课程理念倡导学生积极主动、勇于探索的数学学习方式，新教材分模块、螺旋上升的编写方式，以及对原有数学内容与时俱进的进行适度增加和删减，使得初、高中数学有些内容的衔接不尽自然、缺少必备的知识和逻辑铺垫、跳跃性较大．另一方面，相对于初中，高中数学内容难度增大、抽象性增强，应用与实践不仅更加广泛，而且与现实社会生活、现代科技发展新成果的结合更加紧密，因此，在知识与能力方面，可以说新课标对师生的要求实际上比课改前更高．加之高中教师对初中新教材的研究尚不够深入，对学生已有的知识结构及认知能力把握不准，甚至对初中教材的把握还停留在课改前的认识基础上；高中新教材内容多，教学时数相对偏紧，高中老师与初中老师的授课方式客观上存在一定差异等，这些诸多因素，对课堂教学效益的负面影响较大．

3．对新课程初、高中数学衔接内容的有效教学模式的研究与实践尚不成熟 搞好初高中的教学衔接，对学生学业进步和身心发展非常重要．初、高中教育教学衔接问题，已引起教育管理和教研部门、学校和广大教师的高度重视．如安徽省教育厅20xx年就下发了“认真做好高中课程与初中新课程教学衔接工作”的通知；部分教育管理和教研部门、学校也进行了一些初、高中衔接教学专题研讨，出台了《部分学科初中高中教学衔接指导意见》，并设立了相应的“衔接教学”环节等．尽管教研部门、和越来越多的高中数学教师意识到做好“新课程初、高中数学衔接内容有效教学研究”的重要性，然而数学衔接内容的教学效果却并不明显．究其原因，

主要是由于目前初、高中数学衔接内容的教学，基本上是以知识补习为主，认为初、高中数学学习的差异与衔接的原因，仅仅是因为新课改使初中学生掌握的数学知识减少，觉得只要把删去的内容通过“补课”补回来问题就解决了．因此，从总体上看，目前对初高中数学衔接内容课堂有效教学的研究比较零散，缺乏系统性，缺少成功的教学案例，特别是没有形成具有指导性、可操作的成果，对初高中数学衔接内容课堂有效教学的理论研究尚不成熟，评价标准、基本原则与有效模式的研究尚未取得突破性的进展，或者说还处于探索之中．

我省启动的湖北省普通高中课程改革重大研究项目“新课程学科课堂有效教学研究”，将“新课程初、高中数学衔接内容的有效教学研究”作为其中的一个子课题正当其时．

一（二）子课题研究的目标、研究思路及原则

1．研究的主要目标

子课题研究的主要目标，是通过对新的初高中数学课程标准与旧的数学教学大纲、新旧数学教材内容的学习、研究、分析与比较，找出初、高中数学衔接内容的主要衔接点、区别点和需要“铺路搭桥”的知识点，遵循新的课程理念，以现代教育心理学认知理论的主要研究成果为指导，开展对初高中数学衔接内容课堂有效教学的研究与实践，努力探索出具有一定指导或参考意义的“初高中数学衔接内容课堂有效教学”的基本教学原则，评价的主要标准，提出有针对性的教学建议与措施，并在实践的基础上提炼出若干个可操作的“初高中数学衔接内容课堂有效教学”的经典模式．通过子课题的研究，探索出提高学生的学习水平、发展学生学习数学的能力、使课堂学习效益最大化，和提高教师的教学水平、更新教学观念、使课堂教学效益最大化的有效教学途径．

2．研究的思路及原则

子课题组主要采用调查研究法（5次问卷调查、3次座谈）、行动研究法（多次衔接教学研究课、衔接教学实践总结等）、观察分析法（对学生学习心理、状态、成绩等的观察和分析）．课题研究采用定量研究和定性研究相结合的方法，采取多变量设计，将问卷调查法、文献研究法、实践研究法、比较研究法、评价分析法等综合使用，侧重于调查研究、课堂观察、教学实践、数据分析、案例总结，同时注重文献研究，寻找理论支撑、增强理性思考，在实践中予以检验和完善．利用搜集整理范本、研究推广范本的作法，促进课题研究成果及时物化和总结推广．

一（三）子课题研究各阶段主要工作的特点

第一阶段：调查研究、搜集资料，全面了解初、高中数学知识体系，找出衔接内容的主要衔接点、初高中数学教师课堂教学的主要特点与区别

1．深入初中学校，通过听课、师生座谈、问卷调查，进行初中教与学的调查研究，通过调查研究，了解新课程下初中的教学要求和老师的教学方式、方法．研究初中数学新、旧教材和教学目标的变化，高中数学新课程标准和数学教材，明确初中与高中数学学科从内容到要求上的差异和变化，疏理归纳高中教与学必备，而初中教学中存在缺陷、薄弱的知识点、技能、思想方法和学习方法等内容．

召集有关初高中衔接的师生座谈会，进行了五次初高中衔接学习问卷调查，了解初高中教学内容、方法等方面的差异、薄弱之处和初高中衔接教学的需求．

20xx年11月下旬，召集本校第一次高一部分学生初高中衔接内容学习体会座谈会．

20xx年12月中旬，召集本校第二次高一部分学生初高中衔接内容学习座谈会． 20xx年3月中旬，在初中部和华一寄宿学校分另召集初三部分学生、老师座谈会．

20xx年3月下旬，进行第一次初高中衔接学习问卷调查．

20xx年4月下旬，进行第二次初高中衔接学习问卷调查．

20xx年5月中旬，进行本校第三次初高中衔接学习问卷调查，并在武汉中学高一年级进行了初高中衔接学习问卷调查．

20xx年10月中旬，进行第四次初高中衔接学习问卷调查．

2．通过对新的初、高中数学课程标准与旧的数学教学大纲、新旧数学教材内容的学习、研究、分析、比较，筛选出初、高中数学衔接内容的主要衔接点、区别点、薄弱点、“滞后点”和需要“铺路搭桥”的“脱节”知识点．

（1）主要薄弱知识点：①立方和公式与立方差公式；②因式分解中的十字相乘法、分组分解法；③含有字母系数的方程；④根式的分子分母有理化、最简根式与根式化简；⑤一元二次不等式的解法；⑥三角形的外心、重心、垂心和内心；⑦平面几何中圆的有关定理：垂经定理及逆定理、相交弦定理、切割线定理．

（2）重要的衔接知识点：二次函数、二次不等式．

（3）脱节知识点，即初、高中知识体系中差异与跨度太大．主要有：新课标义

务教育阶段中没有二元二次方程组，这与高中直线与圆锥曲线的关系脱节；新课标义务教育阶段中没有三角形的重心和垂心，而这与高考题中考查三角形的四心脱节．

（4）应用滞后性知识点，即有些数学模块的知识点与数学方法技能，与该模块在其它数学模块或其它学科的应用出现滞后现象，在教学进度上不能及时体现数学的工具性．主要有：如新课标中，初中没有解一元二次不等式、分式不等式和含绝对值的不等式，这与高一数学必修Ⅰ中研究函数性质时常常需要使用不等式工具脱节；教学进度上远远不能体现数学的工具性．又如初中数学压缩了的部分教学内容，目前高中数学教材的处理方式是把这些内容分别插入到相应的教材中间，或放在教材相关内容后面．例如，正、余弦定理这一内容就放在高一下学期平面向量后面，使得高一上学期物理教学中，力的合成与分解等受到制约；同时由于三角函数在向量之前，解三角形的综合题不能及时教学．

第二阶段：初高中数学衔接内容有效教学模式预设研究阶段

在分析研究第一阶段所采集到的信息资料的基础上，结合子课题研究的主要目标，广泛收集整理国内与子课题有关的理论研究及教学实践的成果与动态信息，学习、研究与子课题相关的现代教育心理学与现代认知论等理论研究的成果，深刻领会新的课程理念，选择既具有典型性、又能体现出不同类型的衔接知识点为课题，分别进行“初高中数学衔接内容课堂有效教学”的教学模式进行预设，并对教学模式预设进行讨论与论证．

第三阶段：实验、反馈、再研究阶段

将前一阶段的教学模式预案，在选取有代表性的班级（必要时分层次）进行教学实验，在教学实践的基础上，收集反馈信息、研究反馈信息，探索具有指导意义、可操作性的“初、高中数学衔接内容课堂有效教学”的实施途径与策略．

第四阶段：评价、反思、总结、整理和提炼阶段

按数学学科实施方案中抓住高中数学有效教学的六个核心点要求，即创设情境的生长点、设计问题串的启发点、相互交流的共鸣点、提炼概括的内化点、应用拓展的深化点、回顾小结的反思点，深入反思和总结衔接内容的有效取舍、教学设计的有效预设，教学方法的有效选择，教学过程的有效生成，教学重点的有效突出，教学难点的有效突破，教学细节的有效把握等，归纳、整理和提炼，形成初高中数学衔接内容课堂有效教学的基本原则与有效教学模式，取得了一些具有推广价值的显性和隐性成果．

二、本子课题研究的成果

二（一）子课题研究的基本观点及其逻辑联系

1．搞好初高中数学衔接内容的有效教学，首先需要深入了解影响学生数学学习效率的主要因素有哪些？课题组经历几年调查统计、教学实践和分析研究，认为影响初高中数学衔接内容的有效教学、学生数学学习效率主要有如下六大因素．

（1）新课程标准关于初中、高中数学学习目标发生变化的因素；

（2）初、高中数学有些衔接知识点，教材编写时存在跨度较大，脱节或滞后的因素；

（3）初、高中教师的教学方法差异较大的因素；

（4）初、高中学生的学习习惯与学习方法，在学习要求上存在差异的因素；

（5）初、高中学生的数学思维能力，在学习要求上差异较大的因素；

（6）初、高中学生心理发生变化的因素．

2．要克服上述主要因素对学生数学学习效率的的负面影响，需要重视下述六个方面的有效衔接

（1）要重视新课程标准关于初、高中数学学习目标的有效衔接

初高中数学教材中的很多知识点虽然相同，但教材对学习内容的要求加深了、更加抽象了，研究的范围扩大了、同时对所研究数学对象由整体到局部的认识也更加精细了．初、高中数学知识对学生在学习能力、数学思维层次的要求上不同，从研究直观形象的数学问题提升到抽象的数学规律，使得还没有经过较系统思维训练的学生普遍感到吃力，从而导致了学生心理、成绩等方面问题的产生．

（2）要重视初、高中数学教材中知识点的有效衔接

由于高中新课程教材的编写方式是分模块、螺旋式上升，对原有数学内容与时俱进的进行了增加和删减，因而有些数学知识点与数学方法技能存在被弱化、存在断层脱节（跨度较大）、或存在应用滞后现象，使得初、高中数学有些内容的衔接不尽自然、缺少必备的知识和逻辑铺垫、跳跃性较大．

（3）要重视初高中数学教师在教学方法上的有效衔接

由于初高中数学教师在教学方法上存在较大的差异，教学时间、课堂容量与教学节奏的差异也较大（课时与课容的差异），使得占相当比例的学生入校后，对于教师教学方法的改变感到不适应．

（4）初高中学生在学习方法上的衔接与优化是一个渐进过程．

（5）初高中学生在学习能力与思维能力要求上存在差异，逐步提升需要一个渐进过程．

高中数学新课程标准对培养学生的数学思维能力有明确的要求：①直观感知、②

观察分析、③归纳类比、④空间想象、⑤抽象概括、⑥符号表示、⑦运算求解、⑧数据处理、⑨演绎推理、⑩反思与建构．相对于初中而言，要求的层次明显提高了．

（6）初高中学生心理变化的因素．

二（二）衔接内容有效教学标准的制定依据、运用原则

1． 衔接内容有效教学标准的制定依据

初高中数学衔接内容课堂有效教学研究的主要依据是现代教育心理学认知理论．

（1）最近发展区理论．由前苏联的心理学家维果茨基提出，其理论基础和出发点就是确定学生发展的两种水平：一是已经达到的发展水平，表现为学生具备独立解决问题的智力水平；二是可能达到的发展水平，表现为学生需要借助引导和帮助，才能解决问题．维果茨基把这两种发展水平之间的距离定义为“最近发展区”，即只有走在发展前面的教学，才能有效地促进学生的发展．

（2） 建构主义理论．建构主义理论是近现代国内外学校深化教学改革的主要理论依据．在认知发展领域，建构主义基本观点的核心可以概括为，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构．建构主义的学习观认为，①学习的本质只能是每个学生按照本身已有的经验与知识主动地加以建构,不能简单地理解为由教师传授知识给学生．②在注意学生同化学习的一面时(可称为量的增加的一面)，更应注重学习活动主要是顺应(可称为质的突变的一面)．建构主义的教学观认为，教师应当发挥导向与教学组织者的重要作用，努力调动学生的积极性，帮助他们发现问题，进行问题解决．教师要有能力从具体的范式中揭示隐藏在其背后的思想方法，变具体为抽象，再变抽象为可知、可学、可用．并且能给学生以主动学习的机会，培养他们的创造思维能力．

（3）教学最优化理论．巴班斯基教学教育过程最优化的理论主要包括六个方面：①教学教育过程最优化的概念；②教学教育过程最优化的理论基础；③教学教育过程最优化的原则；④实施教学教育过程最优化的程序；⑤预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；⑥对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径．

（4）有效教学理论．该理论源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，有效教学理论的核心是教学的效益．

2．衔接内容有效教学标准的特点

课题组结合调查分析研究与实践总结，认为初高中数学衔接内容课堂有效教学

标准应尽可能的体现出以下特点：

（1）能准确把握与初中数学知识点、方法技能、数学思维间的关联性、衔接性和发展性．

（2）课堂教学情境设置、设问质疑能贴近学生原有认知水平与能力，能有效激活学生的学习动力，学生能主动探究、表达意见和观点，学生的学习能力能够得到发展和提高，使新的课程标准与课程理念得到充分体现．

（3）教学环节安排合理，学科知识的逻辑建构过程清晰自然；学生能高质量完成学习任务，达到教师设定的学习目标．

3． 衔接内容有效教学标准的运用原则

（1）循序渐进原则，是指教学要按照学科知识的逻辑系统和学生认识发展规律顺序进行，使学生系统地掌握基础知识、基本技能，形成严谨的逻辑思维能力和分析解决问题能力．

（2）可接受性原则，是指教学的内容、方法、容量和进度要适合学生的认知能力，是学生能够接受的，但又要有一定的难度，需要学生经过努力才能掌握，以促进学生认知能力的提升．

（3）同步渗透顺势而为、集中或分散穿插结合、循序渐进逐步深入的原则．

（4）提升学生思维层次的原则．

从思维发展特征看，初中学生处在形象思维为主，逐步向经验型的抽象思维过渡阶段，而高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡，并初步形成辩证思维阶段．例如对所研究的数学对象的性质、或数学问题由直观到抽象、由描述性到逻辑性、由静态到动态的刻画等等．

二（三）解读本子课题有效教学模式（方式）

1．“创设情境、温故探新、螺旋上升”教学模式

知识建构过程的本质是通过新旧知识的相互作用来完成的，即通过类比联想、回忆复习与新知识新方法相衔接、相类似的原有知识方法，在足够积累的基础上（建构主义者称之为对知识的“同化”过程），来探究新问题、加工新信息，通过反思比较，使原有知识架构在充分吸收新信息后发生质的变化（建构主义者称之为对知识的“异化”过程），也就是通过“同化”积累知识以形成基础，通过知识的“异化”过程把原有知识提高到一个新的水平．在数学课堂上，如果教师能够把学生的学习过程，始终调控在不断经历如此“同化——异化”、循序渐进的探究与反思过程中，那么学生的学习过程、教师的教学过程将会是自然生成的，学生获取新知、提升能

力的学习活动一定会是积极主动、生动活泼，而非“死记硬背、生吞活剥”的，课堂教学也会是有效的甚至是高效的．

“创设情境、温故探新、螺旋上升”教学模式可以大致可分为下面四个步骤：

（1）回忆旧知识，衔接新内容，创设新情境；

（2）利用旧知识，探究新知识，温故而探新；

（3）反思与比较，“异化”旧知识，建构新知识；

（4）螺旋上升，逐步深化，提升能力．

数学知识之间是互相联系的．特别是新课程初高中数学衔接内容是在初中知识的基础上发展而来的，它不是简单的重复，而是初中数学知识的延伸、推广和发展．相对于初中，高中数学新课标对衔接内容的学习目标和要求提高了，研究的范围拓展了，对学习者思维能力的要求提升了．对数学学习对象的认知要求，从整体上的直观、粗放式学习，提升到局部的较为理性与精细的研究；从研究直观形象的数学问题提升到认知抽象的数学规律；对运用数学知识解决问题的数学方法与技能的要求提升到更具综合性、一般性；要求学生在数学学习的活动中，对数学思想方法的体验更深刻、更趋于数学的本质．

一般而言，对衔接性、关联性、延伸性和发展性较强的初高中数学衔接内容或衔接知识点，采用“创设情境、温故探新、螺旋上升”的教学模式，可以提高课堂教学的有效性．

例如，二次函数作为一种简单而基本的函数类型,是初高中数学内容中联系最密切的衔接内容之一，在初中高中阶段都是非常重要的，它应用广泛，贯穿于整个高中阶段．对二次函数的图象与性质的教学，就可以在认真分析初高中学习要求的主要“区别点”后，找准“衔接点”，尝试选择上述方式组织有效的教学预设．在高一年级的2011与2012级，课题组组织了四位教师分别对同一个课题“求二次函数在区间上的最大值与最小值”进行衔接教学模式实践研究、调查反馈、评价总结．实践证明，采用“创设情境、温故探新、螺旋上升”的教学模式教学效果十分明显，可以促进课堂教学更加有效、高效．

2．“预设与实践——反思与探究——归纳与提升”教学模式

教师精心预设递进式数学“问题串”，让学生动手充分实践、经历运用“老”方法而获得成功和运用“老”方法而产生困惑的心理碰撞，激活学生主动反思、主动探究的学习动力，教师适时引导学生自主比较、归纳、提炼问题解决的新方法新技能，提升数学能力的教学模式．

初、高中的许多数学方法与技能，不仅具有较强的衔接性、关联性，而且是初中相应数学方法、数学技能的提升和发展，相对于初中其技巧性、抽象性与综合性更强．学生在数学方法与技能的学习活动中，往往会受思维定势的影响，只习惯或满足于运用自己在初中所熟悉的方法技能去解决高中数学中的新问题，因而会影响到新的数学方法与技能的学习与掌握，也必然会阻碍数学思维能力的自我提升与发展．因此，教师在教学中要善于利用学生对原有数学方法技能“情有独钟”、“自信自满”的心理特点，预设出递进式“问题串”，设问质疑、逐层递进，让学生动手充分实践，并经历适度的“碰壁”．教师如果能精心创设出这样的教学现实情境，那么学生的充分实践，不仅能温故知新、温故探新，而且在经历适度的“碰壁”之后，能更加有效激活学生主动反思、主动探究问题解决的新方法、新技能的学习动力，促使学生自主比较、自主归纳新老数学方法技能彼此间的逻辑联系和区别、实现数学方法技能与数学思维的有效衔接、提升与发展，并在应用过程中“螺旋上升、逐步深化”．上述教学“模式”实际上也是一个“通过问题解决来自主探究学习”的过程．实践表明，这种教学模式不仅能促进数学方法技能课堂教学更加有效、高效，而且 使得教师给予学生恰到好处的点拨与学生主动探究学习过程的课堂生成会更加自然流畅．

例如，教学“一元二次方程的实数根的分布范围”内容，课题组成员尹友军老师在教学中从学生的知识水平和实际能力出发，遵循由浅入深，由易到难、逐步推进原则，引导学生积极参与课堂探究过程．在探究函数的零点分布所满足的条件过程中渗透函数思想和数形结合思想．设计如下递进式“问题串”：

例：关于x的一元二次方程x2?2tx?t?12?0，当t为何实数时，

（1）有两不同正根； （2）两根都大于2； （3）两根在?2,6?之间． 先探究一元二次方程的两根与参数t的关系：设计的第（1）问起点比较低，让学生很容易用根与系数的关系和判别式来解决这个问题；在(1)的基础上给出问题

（2），将问题延伸到探究一元二次方程的实数根与实数2的大小关系；如果学生对第

（3）问仍然只用根与系数的关系和判别式解决，那么在问题解决的过程中会普遍感到困难，这样就把学生的思维“逼”向寻找新方法新技能——利用函数与数形结合思想方法来刻画和探究实根分布条件的新思路．教学实践与教学反馈表明，采用上述教学模式的效果是最为有效的，也最受学生的欢迎．

一般而言，以数学概念为焦点，由学生在初中所熟悉的相关数学概念为切入点设问质疑，引出即将学习的数学新概念；以具体问题为中心，由学生在初中所掌握的相关数学方法技能为切入点设问质疑，引出即将学习的数学新方法或新技能等，采

用“教师设问质疑——创设问题的现实情境，学生动手充分实践——自主比较反思、探究归纳新知识、新方法——应用举例深化新知识、新方法——巩固练习评价反馈——自我提升发展”的教学模式，能促进初、高中数学概念、数学方法技能教学的有效衔接，提高课堂教学效率．

3．初中被弱化、初高中脱节断层性、高中应用滞后性数学知识点的有效衔接 与新课改前相比，有些数学知识点与数学方法在初中新教材中已相对弱化或者欠缺，或学习的跨度较大，导致初高中数学教材自身存在断层或脱节，如几何部分中三角形的重心、垂心、内心的概念与性质等与高考题中考查三角形的“四心”脱节；代数部分中的立方和与差的公式，二次根式中对分子、分母有理化基本技能等在初中要求都较低，而在高中则都有一定的要求；还有一些模块的学习相对于该模块在其它学科的应用，或知识点与数学方法技能的应用出现滞后现象，如新课标下初中没有解一元二次不等式，这与高一集合的题目中出现的一元二次不等式脱节、研究函数性质与使用不等式工具脱节；教学进度上远远不能体现数学的工具性．初中数学压缩了的部分教学内容，目前高一数学在教材的处理上是把这一部分内容插入到相应的教材中间，或放在部分内容后面．例如，正、余弦定理这一内容就放在高一下学期平面向量后面，使得高一物理教学中，力的合成与分析等受此制约;由于三角函数在向量之前，解三角形的综合题不能及时教学．教学中可采取即时定义、同步渗透、铺路搭桥的教学方式，才能使得衔接内容的教学更加有效．

4．初高中教学方法的有效衔接

子课题组通过深入调研，发现初中与高中数学教师不仅在教学方法上差异较大，在教学时间、课堂容量与教学节奏上的差异也较大，加之与初中数学教材相比，高中数学的内容更多、更广、更深、更抽象，这些差异与变化使得高一新生一时难以适应．高中数学教师应该根据这些差异与变化，遵循高一学生仍处于具体形象思维为主要地位的特点，结合学生的认知水平，善于把教学过程直观化、教学语言通俗化、抽象思维具体化，使学生便于理解和接受，有效衔接好教学方法，让学生逐步适应高中的数学学习，逐步提高学生运用准确、科学而又简明的数学语言、符号、图形进行严谨表达的能力，培养学生思维的系统性和逻辑性，提升学生数学学习的能力．在教师的有效引导下度过这个衔接阶段．

5．初高中学习方法的有效衔接

初高中新课程标准关于数学学习内容的变化、学习目标的变化，初高中教师教学方法的变化，必然会带来升入高中后学生的学习方法的变化与优化，高中教师在教学中应该注重对学生学习方法的指导，促进学生学习方法的有效衔接与提升．

首先要注重优化学习的基本方法，培养良好学习习惯，使学生的思维方式和学

习习惯得到有效衔接．指导学生在数学课堂中处理好“听、思、记”三者之间的关系，思听互动、思听相随，思有所悟、悟有所记．记好要点疑点、解题思路与方法技能，提高课堂效率．

其二要注重培养自学能力．指导学生学会预习，带着疑问听课．对概念的学习要求会联系会举例；对定理、公式的学习要求会分析会应用；一章结束后会用图表归纳知识与方法要点，使所学知识系统化、结构化、网络化，形成好的认知结构．解题时要求尽可能多角度思维、综合运用所学知识与方法一题多解，逐渐优化学习习惯．

其三是在高一阶段坚持周末学法讲座．如殷希群老师主讲的《怎样学好高中数学》、帅建成老师主讲的《数学方法选讲》、胡焰坤副校长主讲的《数学考试的功能是什么？》等，对优化与提升学生的学习方法起到了很大的促进作用，深受学生的欢迎．

6．数学思想方法的有效衔接

7．数学思维能力的有效衔接

高中数学新课程标准对学生的数学学习能力与思维能力提出了明确的要求，特别是在直观感知、观察分析、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎推理和反思与建构等方面要求上，与初中比较差异很大，提升了很多．由于初中学习的数学知识，大多是本源性知识、衍生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识——理性认识——实践”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识——新的理性认识——实践”的方法，学生从初中到高中在知识与思维层次上的要求由直观到抽象、由描述性到逻辑性，因此在高中教学中对思维发展性较强的衔接点，可以遵循“教师引导, 学生实践”的原则，促进学生在数学思维能力上的有效衔接．

8．学生心理的有效衔接

学生心理变化的因素．（周末学法讲座——考试的功能是什么？）

二（四）揭示本子课题研究的特色和创新之处

1．影响初高中数学衔接内容学习效果的六大因素

课题组历经几年的调查研究、教学实践，体会到搞好初高中数学衔接内容课堂有效教学，关键在于要充分了解和深入分析影响高中学生数学学习效果的六大因素：

（1）新课程标准关于初中、高中数学学习目标发生变化的因素；

（2）初、高中数学有些知识点的衔接，在编写时存在跨度较大，脱节或滞后的因素；

（3）初、高中教师的教学方法差异较大的因素；

（4）初、高中学生的学习习惯与学习方法，在学习要求上存在差异的因素；

（5）初、高中学生的数学思维能力，在学习要求上差异较大的因素；

（6）初、高中学生心理发生变化的因素．

2．归纳提炼出有效衔接教学的两种“模式”

课题组经过调查研究、教学实践，归纳提炼出的两种有效衔接教学“模式”

（1）“创设情境、温故探新、螺旋上升”教学模式

一般而言，对衔接性、关联性、延伸性和发展性较强的初高中数学衔接内容或衔接知识点，采用“创设情境、温故探新、螺旋上升”的教学模式，教学实践证明可以提高课堂教学的有效性．其教学模式可以大致分为下面几个步骤：

①回忆旧知识，衔接新内容，创设新情境；

②利用旧知识，探究新知识，温故而探新；

③反思与比较，“异化”旧知识，建构新知识；

④螺旋上升，逐步深化，提升能力．

（2）“预设与实践——反思与探究——归纳与提升”教学模式

一般而言，以数学概念为焦点，由学生熟悉的初中相关数学概念为切入点设问质疑，引出即将学习的新的数学概念；以问题为中心，由学生熟知的初中相关数学方法技能为切入点设问质疑，引出即将学习的新的数学方法或数学技能．采用“预设与实践——反思与探究——归纳与提升”教学模式，教学实践证明能促进初、高中数学概念、数学方法技能教学的有效衔接．其教学模式可以大致分为下面几个步骤：

教师精心预设递进式“问题串”，设问质疑——创设问题的现实情境，学生动手充分实践——比较反思，自主探究归纳新知识、新方法——应用举例深化新知识、新方法——巩固练习评价反馈——自我小结反思提高．

3．要重视和加强六个方面的有效衔接

课题组历经几年的调查研究、教学实践，认为搞好初高中数学衔接内容课堂有效教学，需要重视和加强六个方面的有效衔接工作．

（1）重视和加强初中被弱化、初高中脱节断层性、高中应用滞后性、初高中发展性较强数学知识点的有效衔接

①对初高中关联性、发展性较强的数学知识点的有效衔接——创设情境、温故探新、螺旋上升式衔接；

②对初中被弱化、初高中脱节断层性、高中应用滞后性数学知识点的有效衔接——采用“即时定义、同步参透与科学编写校本教材”相结合、铺路搭桥的衔接教学方式．课题组编写华中师大一附中校本教材《初高中衔接*数学》，20xx年5月下旬

由湖北教育出版社出版发行．

（2）重视和加强初高中教学方法的有效衔接；

（3）重视和加强初高中学习方法的有效衔接；

（4）重视和加强初高中数学思想方法学习与运用的有效衔接；

（5）重视和加强初高中数学思维能力要求的有效衔接；

初高中数学教学衔接是一个渐进又长期的过程，不能指望上几节衔接课就能一蹴而就地解决，重要的是结合平时教学中恰当地、顺势而为地渗透和充实．

高中数学教材中有许多内容是与初中内容密切相关的，如果能以学生熟知的初中知识作铺垫，抓住知识的内在联系，进行迁移和类比，那么就会使衔接教学水到渠成．例如，二次函数在初中教材中要求较低，给高中数学教学带来了许多麻烦．在高一基本初等函数 （Ⅰ）教学时，将二次函数扩展适时纳入进来，一是扩充字母系数的二次函数、二次方程的学习探究，突出配方法、待定系数法，特别是数形结合思想；二是结合二次函数图象研究一元二次方程的实根及根的分布问题；三是结合二次函数图象研究二次函数的在区间上的单调性、最值；四是结合二次函数图象顺势学习一元二次不等式及其解法；五是研究认识“三个二次”之间的关系．这样顺势而为的衔接教学是自然的有效的．

经过几年课题研究与教学实践，课题组分别编写、出版发行了《华中师大一附中学案》与《华中师大一附中创新作业》数学必修1，2，3，4，5和数学选修Ⅰ—1、Ⅰ—2、Ⅱ—1，有效促进了学生对数学方法技能的理解、掌握与综合运用，学生学习方法的优化，教师教学方法的改善，学生数学学习能力和数学思维能力的提升，深化了课堂教学改革，促进了课堂教学的有效性．

（6）重视初高中学生心理辅导，做好心理调整的有效衔接

步入高一的学生，对高中学习充满美好期望．特别是考入重点高中的学生，他们带着中考胜利的喜悦，满怀豪情希望在高中学习中大显身手．然而步入高中，等待他们的并不是满地鲜花和平坦大道，是更深的教学内容，是更高的教学要求，是更激烈的学习竞争．当学习屡遇困难，当学法收效不佳、当努力没有达到预期、当压力逐渐增大，久之，不少学生自信心与积极性消退，茫然情绪和心理负担加重，学习上和心理上都产生较大障碍．由于前述多方面的原因，容易出现多种消极甚至严重的心理问题：①懈怠心理：初三为了中考拼搏了一年，认为高一可以松口气，学习上懒散、应付；②依赖心理：缺乏自主的学习和生活习惯，过于依赖教师、家

长；③焦虑心理：面对学习压力，产生紧张、焦躁、忧虑的情绪；④畏惧心理：面对困难或挫折，心理承受能力脆弱，产生害怕、恐惧、畏难的情结；⑤自卑心理：在激烈的竞争中，信心不足，自惭形秽，失去了向上进取的勇气；⑥自傲心理：自以为非常聪明，样样比他人能干，盲目乐观；⑦厌倦心理：没有体验到学习的快乐感、成功感，从而产生抵触、厌倦情绪，自暴自弃；⑧闭锁心理：上课不爱发言，不愿参与课堂讨论，点名回答问题也不够爽快，与教师和同学的交流交往有一定的隔阂感；⑨网络依赖（俗称网瘾）：长时间地和习惯性地迷恋在网络当中，对网络产生强烈的依赖，以至于达到了痴迷的程度而难以自我解脱；⑩抑郁症：是心理问题严重到了病态，导致学生情绪低落，兴趣降低，郁郁寡欢，思维迟缓，记忆力下降，缺乏主动性，自责、悲观、失眠，产生学习困难，成绩明显下降，出现厌学、恐学或逃学，严重的甚至有自残、轻生倾向．因此，教师必须重视对高一学生的心理辅导和学法指导，并及时做好学生的心理辅导是非常重要的．

介绍高数学学科特点和初高中学习差异，鼓动学生的学习兴趣和信心，引导学生制定“跳一跳够的着” 的合理学习目标，这样就减少了心理问题产生的源头．以达到消除学生的心理障碍．对于部分女生，应做好更细致的心理辅导工作．同时有计划、有目的的开展周末学法讲座，收到了良好的心理调节与学习效果．

4．将初、高中数学衔接内容与数学方法技能的有效衔接教学常态化，

当前，对初高中数学衔接内容的教学研究认识片面的现象还相当普遍，认为只要利用暑假提前上课或学生自学，把衔接教材学完了衔接教学就完成了．实际上初、高中衔接教学不能只是单纯的知识衔接，更不能只是买一本衔接教程、仅靠几次补习“一蹴而就”就能完成的．上述六个方面的衔接、初高中数学知识、方法与技能的迁移——推广等不是在高一第一个学期或两个学期就可以完成的，而是一个长期的逐步渗透的过程，它需要教师深刻认识其中的差异，并根据学生的能力特点优化课程设计，逐步引导学生建立抽象思维概念和良好的学习方法，养成高中生应具备的数学学习习惯，从而真正实现“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，发展独立获取数学知识的能力”的教学目标．所以，要把初、高中数学衔接教学作为一种常态教学贯穿于整个高一的教学中乃至整个高中阶段．对初高中数学学习方法的有效衔接、教学方法的有效衔接与指导，课题组组织编写并出版发行了《华中师大一附中学案》数学必修1——5、选修Ⅰ—1、Ⅰ—2、Ⅱ—1．

5．将子课题作为实践现代教育心理学认知理论的经典课题与切入点，给“初高中数学衔接内容课堂有效教学”赋予新的涵义，深化课堂教学改革

奥苏贝尔有句经典名言：“将全部教育心理学一言以蔽之曰：影响学习的唯一重要的因素：学习者已经知道了什么．”通过子课题的研究，课题组以“建构主义学习观”、“最近发展区教学观”、“有效教学理论”等现代教育心理学理论为指导，不仅使“新课程初高中数学衔接内容课堂教学”的效益明显提升，而且以子课题研究为切入点，将初中的数学衔接内容视为“学生已有的知识与认知能力”，将相应高中的数学衔接内容视为“学生应该达到或能够实现的认知潜能目标”，使有效衔接教学贯穿于整个高中阶段的教学过程中；将初、高中数学衔接内容、方法技能的有效衔接教学实践，作为经典应用于整个高中的常规教学过程中，对学生的数学学习活动、教师的数学课堂教学活动中所涵盖的几个核心问题，如怎样有效利用学生已有的知识与认知能力、有效激活学生的数学学习与主动探究动力、有效发展学生数学学习的能力、有效提升学生的数学思维水平等的研究与实践，具有积极、重要的意义，从而可以丰富总课题“新课程学科课堂有效教学研究”的成果．

二（五）本子课题研究与课堂教学实践的关联性以及在教学实践中应用的阶段性成果

1．紧紧抓住影响高中学生数学学习效果的六大因素，重视和加强六个方面的有效衔接，充分运用提炼出的两种有效衔接教学“模式”，课题组分别编写、出版发行了具有华师一附中特色的校本教材《初高中衔接*数学》（20xx年5月下旬由湖北教育出版社出版发行）、《华中师大一附中学案》与《华中师大一附中创新作业》数学必修1，2，3，4，5和数学选修Ⅰ—1、Ⅰ—2、Ⅱ—1，（华中师范大学出版社）分别在华师一附中近三年教学中使用，取得了良好的衔接教学效果，有效促进和深化了课堂教学改革，提高了课堂教学的有效性．

2．突出高一学生的心理辅导和学法指导，坚持开展“周末学法讲座”，收到了良好效果，这些初高中教学衔接的策略和方法具有针对性和可操作性，有推广价值．

初中生步入高中后，原有的学习方法和习惯必须改进才能适应高中的学习，这种改进十分必要得到老师的指导．

指导的主要内容为：①指导学生适应高中老师的教学方法，学会上课时眼、耳、脑、手、口并用，专心听讲、积极思考、简要笔记、认真练习，主动参与；②引导学生养成良好的学习习惯，落实好学习环节，如：先预习再上课，先复习后作业，

独立思考，重视练习，整理方法，单元小结，解决疑难，更正错误，劳逸结合等；③指导学生怎样预习，怎样自学，怎样复习，怎样系统小结，怎样思考钻研，怎样举一反三等学习方法，养成乐于动脑、勤于思考、善于转换思维方式和思维角度的思维品质．

指导的具体措施有：一是举办讲座，如开学第一课“和同学们谈谈数学学科学习”，介绍学习方法，开展高一新生周末学法讲座；二是寓学法指导于知识讲授、问题讲解、作业讲评、试卷分析、师生交流等平常教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，更易被学生接受；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高．

3.课题研究注重研究成果的转化应用．将“初、高中数学衔接内容”类比或迁移为“找准教学起点、创设问题情景”，能有效利用学生已有的知识与认知能力、有效激活学生的数学学习与主动探究动力，使“有效衔接教学”贯穿于整个高中阶段的数学教学过程中，对促进和深化课堂教学改革，提高课堂教学效益，具有积极意义和较强的可操作性。课题研究成果在教学实践中的应用取得了阶段性成果，该校2011、20xx年全国高中数学联赛分别有近300人次获得湖北赛区全国一、二、三等奖，2011、2012、20xx年高考数学成绩在原有较高水平上进一步提升．

4．越是生源弱的学校，初高中教学衔接越应设法搞好

在华一寄宿学校（初中部）、华师一附中初中部和华师一附中、武汉中学通过五次初中与高一学生问卷调查和三次学生座谈，获得了初高中教学衔接的十多条重要信息．如：确认了高一乃至整个高中阶段，学生在数学学科的学习中普遍感到学习门槛偏高压力较大，这种压力在高中全面启动新课程后不减反增，使得不少学生学习数学的兴趣下降、困难加大；通过不同学校的调查分析，越是生源弱的学校，初高中教学衔接越应设法搞好．

5．课题研究主要成果（见附件）

三、研究中存在的问题及今后的研究设想

1．研究中存在的问题

本课题研究，虽然取得了一些可喜成果，但是，在研究的过程中我们感到存在以下问题和困难：

（1）高考试题偏难的要求，使很多老师高一教学标高不敢降低，高一教学的门

槛较高，学生进入高一学习上自然很吃力、压力大．

（2）由于高中教学内容多课时紧，集中进行衔接教学的课时很有限，使衔接教学难以达到理想目标．

（3）教师尚需进一步转换观念，初、高中数学衔接内容的有效教学，不是仅靠所谓的“衔接教程”或几次补习就可以完成的，它需要教师深刻认识其中的差异，并根据学生的能力特点优化课程设计，逐步引导学生建立抽象思维概念，不断优化数学学习方法，养成高中生应具备的数学学习习惯，从而真正实现“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，发展独立获取数学知识的能力”的教学目标．

2．今后的研究设想：

（1）课题组老师要进一步树立素质教育和新课程的理念，用新课标新教材的思想来看待衔接教学，要敢于降低高一上学期的教学标高，真正做到低起点、缓坡度，扎实搞好衔接教学，促进学生全面发展和健康成长；

（2）根据衔接教学需要修订和完善各学科衔接教学校本教材《初高中衔接*数学》、《华中师大一附中学案 数学》与《华中师大一附中 数学创新作业》，使校本教材——课题研究成果的使用效率最大化；三是继续总结和优化数学衔接内容有效教学的具体做法，提高衔接教学的有效性．

（3）继续以子课题“新课程初高中数学衔接内容课堂有效教学”为经典课题和切入点，将“初、高中数学衔接内容”类比或迁移为“找准教学起点、创设问题情景”，有效利用学生已有的知识与认知能力、有效激活学生的数学学习与主动探究动力，努力实践“建构主义学习观”、“最近发展区教学观”、“有效教学理论”等现代教育心理学认知理论，将课堂有效教学的改革不断深化．

子课题负责人：帅建成 陈红锦

主要参与人员：胡焰坤 殷希群 党宇飞 柯志清 钟 弢 游 林 徐 惠 戴炎陶

汪 萍 严贤灿 周 珂 尹友军 陈开懋 汤克勤 杨映柳

（初中部）

附件： 部分研究成果说明