20##年 硕士研究生入学统一考试

数学考试大纲

数学二

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立 

数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限与右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限：

，

函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L'Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法　二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列形式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．　

三、向量

考试内容

向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试要求

1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次线性方程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础解系和通解　非齐次线性方程组的通解

考试要求

1．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求解线性方程组．

五、矩阵的特征值及特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质  相似矩阵的概念及性质  矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵  实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形  用正交变换和配方法化二次型为标准形  二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

第二篇：河北专接本数学考试大纲(数二)

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2010河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲

数二 财经类

1 考试说明

一、内容概述与总要求

参加数二考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论，掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算，正确地推理证明；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”和“会”。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。

二、考试形式与试卷结构

考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。

试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、应用题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

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选择题和填空题分值合计为50分。计算题和应用分值合计50分。

数二中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为83:17

2 考试内容和要求

一、函数、极限与连续

（一）函数

1．知识范围

函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立

2．考试要求

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立实际问题中的函数关系式。

（2）了解函数的简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。

（3）掌握基本初等函数的性质及其图形。

（4）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或者简单函数的复合的方法。

（二）极限

1．知识范围

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，极限的四则运算，无穷小无穷大 无穷小的变化

两个重要极限；

2.考核要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求），理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系，了解自变量趋向于无穷大时函数极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小、无穷大以及无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）的概念，会应用

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无穷小与无穷大的关系、有界变量与无穷小的乘积、等价无穷小代换求极限。

（4）掌握应用两个重要极限求极限的方法。

（三）函数的连续性

1．知识范围

函数连续的概念 函数的间断点 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、零点存在定理）

2．考核要求

（1）理解函数连续性概念 会判断分段函数在分段点的连续性。

（2）会求函数的间断点

（3）了解闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、零点存在定理），会用零点存在定理推正一些简单的命题。

（4）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解函数在一点连续和极限存在的关系，会应用函数的连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1．知识范围

导数与微分的概念 导数的几何意义与经济意义 函数的可导性与连续性的关系 平面、曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数与微分的四则运算 复合函数、隐函数以及参加方程确定的函数的微分法 高阶导数的概念某些简单函数的n阶导数 微分运算法则 一阶微分形式的不变性 边际函数 收益函数 弹性函数 需求函数 供给函数

2．考试要求

(1) 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义和经济意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系，会求分段函数在分段点处的导数。

(2) 会求平面曲线的切线方程与法线方程。

(3) 掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

(4) 会求隐函数和由参数方程所确定的一阶、二阶导数，会使用对数求导法。

(5) 了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。

(6) 掌握微分运算法则及一阶微分形式不变性，了解可微分与可导的关系，会求函数的微分。

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（7）理解边际函数、收益函数、弹性函数、需求函数和供给函数的意义，会解一些较简单的应用问题。

（二）微分中值定理和导数的应用

1.知识范围

罗尔Rolle中值定理 拉格朗日Lagrange中值定理 落必达（L `Hospital）法则 函数单调性的判定 函数极值及其求法 函数最大值、最小值的求法及简单应用 函数图形的凹凸性与拐点及其求法

2.考核要求

(1) 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，会用罗尔定理、拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式和证明某些方程根存在性。

(2) 掌握用落必达法则求未定式极限的方法。

(3) 掌握利用导数判定函数单调性及求函数的单调区间的方法。

(4) 理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法，掌握函数最大值、最小值的求法及其简单应用。

(5) 会判断函数的凹凸性，会求函数图形的拐点。

三、一元函数积分学

（一） 不定积分

1. 知识范围

原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式第一换元法（即凑微分法）第二换元法分部积分法简单有理函数、简单无理函数及三角函数有理式的积分

2.考核要求

(1) 理解原函数与不定积分的概念。

(2) 理解不定积分的基本性质。

(3) 掌握不定积分的基本公式。

(4) 掌握不定积分的第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）和分部积分法。

(5) 会求简单有理函数的不定积分（分解定理不做要求），会求简单无理函数及三角函数有理式的积分。

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（二）定积分

1.知识范围

定积分的概念及性质变上限定积分及其导数牛顿—莱布尼茨（Newton—Leibniz）公式定积分的换元法和分布积分法 定积分的应用（平面图形的面积，旋转体的体积）无穷区间的广义积分的概念与计算

2.考核要求

(1) 理解定积分的概念，理解定积分的基本性质。

(2) 理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱不尼茨公式。

(3) 掌握定积分的换元法和分布积分法，会证明一些简单的积分恒等式。

(4) 掌握用定积分求平面图形的面积和简单的封闭图形绕坐标轴的旋转所成旋转体体积。

(5) 了解无穷区间的广义积分概念，会计算无穷区间的广义积分。

四、多元函数微分学

1.知识范围

多元函数的概念 二元函数的极限与连续的概念偏导数、全微分的概念 全微分存在的必要条件与充分条件 二阶偏导数 复合函数、隐函数的求导法 多元函数的极值、条件极值的概念 多元函数极值的必要条件 二元函数极值的充分条件 极值的求法

2.考核要求

(1) 理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念（对计算不做要求）。

(2) 理解偏导数的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要条件和充分条件。

(3) 掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法，会求全微分。

(4) 掌握复合函数的一、二阶偏导数的计算方法（含抽象函数）。

(5) 掌握由方程F（x,y,z)=0所确定的隐函数 z=z(x,y)的一阶偏导数的求法。

(6) 会求二元函数的极值，会求二元函数的最大值、最小值并会解一些简单的应用问题。

五、无穷级数

（一）常数项级数

1.知识范围

常数项级数收敛、发散的概念 收敛级数的和 级数收敛的基本性质和必要条件 正项级数收敛性的比较判别法、 比值判别法 交错级数的莱布尼茨判别法 绝对收敛与条件收敛

2.考核要求

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（1）. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念。理解级数的必要条件和基本性质。

（2）. 掌握几何级数的敛散性。

（3）. 掌握调和级数与P级数的敛散性。

（4）. 掌握正项级数的比值判别法，会用正项级数的比较判别法。

（5）. 会用莱布尼茨判别法判定交错级数收敛。

（6）. 了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。

（二）幂级数

1.知识范围

幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 幂级数在收敛区间内的基本性质

函数

的马克劳林（Maclaurin）展开式

2.考核要求

（1）. 了解幂级数的概念。

（2）. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（逐项求和，逐项求导与逐项积分）。

（3）. 掌握幂级数的收敛半径、收敛域的方法（包括端点处的收敛性）。

（4）. 会运用

点的幂级数。

六、常微分方程

（一）微分方程基本概念

1.知识范围

常微分方程的概念 微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解

2.考核要求

（1） 了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

（2） 会验证常微分方程的解、通解和特解。

（3） 会建立一些微分方程，解决简单的应用问题。

（二）一阶微分方程

1.知识范围 的马克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或某

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一阶可分离变量微分方程 一阶线性微分方程

2.考核要求

（1） 掌握一阶可分离变量微分方程的解法。

（2） 会用公式法解一阶线性微分方程。

七、线性代数

（一）行列式

1.知识范围

行列式的概念 余子式和代数余子式 行列式的性质 行列式按一行（列）展开定理 克莱姆（Cramer）法则及推论

2.考核要求

（1） 了解行列式的定义，理解行列式的性质。

（2） 理解行列式按一行（列）展开定理。

（3） 掌握计算行列式的基本方法。

（4） 会用克莱姆法则及推论解线性方程组。

（二）矩阵

1.知识范围

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 矩阵的转置单位矩阵对角矩阵三角矩阵方阵的行列式方阵乘积的行列式逆矩阵的概念矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换矩阵的秩初等变换求矩阵的秩和逆矩阵

2.考核要求

（1） 了解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵和三角矩阵。

（2） 掌握矩阵的线性运算、乘法和矩阵的转置。

（3） 会用伴随矩阵法求二、三阶方阵的逆矩阵。

（4） 理解矩阵秩的概念，会用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵，会用简单的矩阵方程。

（三）线性方程组

1.知识范围

向量的概念 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大无关组 向量组的秩与矩阵的秩的关系 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解得充分必要条件 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 用行初等变换求解线性

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方程组的方法

2.考核要求

（1） 理解n维向量的概念，理解向量组线性相关与线性无关的定义，了解向量组的极大无关组和向量组的秩的概念。

（2） 了解判别向量组的线性相关性的方法。

（3） 会求齐次线性方程组的基础解系，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一般解和通解。