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[商界在线]：“商界在线”的网友们，大家好，欢迎来到“天天直播-商界大学”。今天，我们我们播出的是重庆大学博士导师蒲勇健教授的MBA课程——《应用博弈论》第三期。前两节课蒲教授讲了“博弈论”的起源、概念等基础知识，以及冯•诺依曼式的预测，今天他将用《三国演义》的经典故事，深入浅出地阐释博弈论的纳什均衡理论。
[嘉宾 蒲勇健]：上一次我们讲到策略博弈，我们说有些博弈就是没有我们过去所介绍的那种纯战略的纳什均衡。我们说“石头、剪子、布的博弈”，任何一方选择一个策略，另一方就有对应的策略去赢它。任何一块都会对他的选择后悔，如果有后悔存在的话就没有均衡，所以我们要引入均衡的概念预测博弈是怎么进行的。
石头、剪子、布的博弈我们都熟悉，都很容易提炼一些均衡的概念。上次我强调了博弈论到现在为止，对石头、剪子、布的完整的博弈论还没有提出，这个问题是非常非常困难的，但是我们现在有了一些影响比较大的理论，就是我现在要介绍的主流理论。这种理论是这样描述的，参加博弈的众人怎么玩这种游戏呢？以随机的方式选择策略，他选定任何一个策划，如果对方知道他的选定或者策略的话，他会输的，完整的博弈是不让对方知道我选择什么策略，怎样才能让对方不知道选择策略呢？那就是随机选择。
随机本身有一个随机概念的问题，即使是随机的选择石头、剪子、布，怎么随机、选择任何一个策略的概念是多少？这又是另外一个问题。我们就这样想，实际上这两个人在玩博弈的时候，他的决策并不是选择任何一个策略本身，我刚才说了选任何一个策略对方有一个赢你的决策。玩这些优秀的人的决策问题，不是选什么策略的问题，而是选什么随机和什么概率分布的问题，这个问题就是我们以这种博弈的观点来描绘这种博弈的思维方式。
可以均衡分布概率密度选择策略中不同的策略，比如说可以分别以1/3的概念选择策略中的人数。博弈另外两个概率的分析，比如说1/6的概率选择石头、剪子，然后以2/3的概率选择布；还有是只选择其中的两个策略，2/3的概率选择石头、剪子，布不选，就是说可以有很多概略分布方式进行概率选择。在这种情况下，什么是纳什均衡呢？只要把所有可能选择的这些概率分布的集合，看成是一个新的策略空间，原来的三个元素可以看作是大的策略空间的一个子空间。
为什么呢？你固定选择一个策略（比如说石头）选势头的概率是一，其他两个概略就是零。就是说纯策略博弈是复合策略博弈的特殊情况，我们就把这个博弈扩充了，变成了新的博弈，这个策略空间是概率分布，并且新的博弈的策略空间包含了原来的博弈的策略空间，而且是一个更大的空间。大家可以回忆一下，在更大的策略空间里面，每一个概率分布是确定了，你可以把这个博弈看成是另外一个博弈，另外一个博弈的剧中人和这个剧中人是一样的，策略空间不一样，是更大的策略空间那就是概率分布。
在这个更大的策略空间里面，自然有纳什博弈的概念，在更大的策略空间里面和原来的纳什策略空间可以使用，就是说这两个人分别选定一个纯概率分布，选定之后如果没有一
方有动机单独偏离选择就形成了我们的纳什概念，就是我们知道的概念。上次我们提到了，在平衡博弈处理均衡有一个解决，任何一个人选择纯概率的希望的几率都是相等的。
举一个例子，假如第一个剧中人和第二个人现在处于均衡状况，没有单独一方可以改变策略选择，假定第一个剧中人以随机的方式选择石头、剪子、布的任何一个选择出来都有一定的概率，这时候它选择任何一个纯策略型的数学期望支付都是相等的。如果这个期望支付不相等的话对方一定会知道他选希望值最大的策略，会猜出他的选择，会选择针对他的策略赢他。我们演示一下石头、剪子、布的均衡是什么？这个游戏我们都玩过，但是不知道从博弈的角度看这个游戏怎么玩。
比如说我假定剧中人一选择三个纯策略的概率分别是1、2、3，这三个数的概率加起来一定是一，第一个的概率是前面两个减一，第二个人的选择分布是A、B、C，我们现在计算一下这个均衡什么时候取得的。我用U1表示第一个人选择第一个纯策略，这个A1等于多少呢？如果第一个剧中人选择的第一个策略是石头，这时候会得到什么时候的值呢？就有A得到对方的概率，这时候会得到0。但是这种事发生的可能性是A1，这有A2的概率，选剪子就赢对方一元，我们可以算出平均的期望支付。
我们以同样的方式算出这样人选择第二个策略是U2，第三个策略是U3。如何是均衡状态的话这个人选这三个值的期望支付相等，如果不相等就猜出最大的，这样一来就输。我刚才说了玩这个不能让对方知道是什么，如果知道了就输，就是说U11=U12=U13。这个A的方式同样可以算出。我们博弈的纳什均衡正好是我们预料的，这两个剧中人分别以1/3的概念选择三个不同的策略，这个和过去小时候玩这种游戏的体验是一样的，当时我们感觉都是随机的，如果有什么规定的老出石头的话，人家出布你就输，所以不能让对方猜出有什么规律。
这个博弈可以用中央银行的货币政策来解释。中央银行是美国的联邦储蓄系统，中央银行的行长说话都是含糊不清的，美国的格林斯潘有这个特点，追他女朋友12年才追到，他女朋友就觉得他说话老含糊。中央银行的行长说话有倾向性的话，就会影响货币政策和股市，所以说话要模菱两可。
我自己带的有些博士生都是银行的官员，我发现一个现象，他们说话都是结巴，可能不是天生的，是一个习惯，含糊不清就是不知道要表达什么观念。同学们可能会想我们算出石头、剪子、布的纳什均衡，可能会问这个会不会有其他的博弈均衡，能不能这样玩？我选择前面两个策略，第一个不选，就是老是“石头、剪子”，第三个我们不选。
我们来算一下，如果是这样，我们用刚才同样的办法得到一个数字，然后就是U11=U12，第三个不选就没有等式。这样算出来得出一个矛盾的结果就是1=0，比如有些人选“石头、剪子”，第三个人选“石头、剪子、布”这样会不会有均衡？我刚才这个U11=U12就是老选两个。我前两年写了一个论文，就是证明了这个观念，我在文献上还没有看过别的文章有这个结果，据我知道就是现在只有这个均衡。
用博弈论的思想我们来看一下《三国演义》里面的故事，我这里有一篇文章，这也是很多年前我写的一篇随笔，这篇文章很长，没有在杂志上发表，就在网上发表了。这篇文章在网上非常有名，我前年在深圳碰到华南理工大学的老师，这位老师很年轻，我过去不认识，后来我们在一起，他说他看过这篇文章，这篇文章在网站很有名，很多网站在相互转载。
我们现在谈《三国演义》，易中天在电视台讲《三国演义》都出名了，他的道理都是寻常人的道理，只不过他很会表述，他说的道理我们都知道。我这里讲《三国演义》不一样，我讲的是你们没有听这个课不知道的道理，就是用博弈论分析。《三国演义》的有些故事不一样真实，真实的就是陈寿写的《三国志》，但是《三国演义》的故事我们可以用博弈论来演绎。都说《三国演义》里面有些问题：关羽在荆州打一年的仗，关羽为什么会死？
大家回忆《三国演义》，关羽一年的荆州战役里面诸葛亮没有派一并一卒增援，没有出计谋，如果诸葛亮增援的话半年就打完了。关羽是怎么死的呢？就是诸葛亮害死的，诸葛亮为什么害死关羽呢？就是争权，诸葛亮有野心，张飞没有文化不可能掌大权，关羽是文武双全，刘备不再了就是关羽了，关羽是诸葛亮权利走向顶峰的障碍，关羽对诸葛亮不敬重，这两个有矛盾。这个观念不是我自己挖掘的，是南开大学的一位历史学家写的论文，有很多例子作证。
我们来进一步说明诸葛亮是怎么来控制关羽，制服关羽的。我们知道赤壁之战之后，曹操打了败仗就跑了，准备到许都老巢，经过了湖北的一个地方，是刘备控制的地方，他阻截曹操，这时候关羽派赵子龙，让他带一支队伍到一个路口等曹操。曹操打了败仗，你们就抢一些马匹回来就可以了，就对张飞说你带领另外一支部队到另外一个路口阻截。
诸葛亮说：“我们在家等待你们的归来。”他没有安排关羽的任务，关羽问诸葛亮：“今天为什么没有我的份？”诸葛亮说：“你不能去，全世界都知道你和曹操的关系负责好，你去等于把他放走了。”关羽给诸葛亮说：“没有这个事，尽管过去我和曹操好，但是他的情我已经报答了，这次重新开始，我见了一定把他抓回来！”
在很多年前，刘备与曹操作战的时候，当时曹操进攻徐州打破，刘关打散了，这时候关羽被曹操的军队围困在一个小山，关羽的任务是保护刘备的家眷，这时候关羽非常为难，关羽这时候要战死的话，刘备的家眷没有人保护，如有投向曹操也不行，这时候关羽非常棘手进退两年。这时候曹操也为难，他把关羽打死了也不难，但是他喜欢关羽，曹操特别喜欢关羽是一个谜，说是关羽武功盖世的话也不是，关羽在《三国演义》的排名是靠后的。
网上有一个计算，就像奥林匹克的比赛差不多，就是把《三国演义》每个大将打仗的情况计算出来有一个指标，用传递的方式比较。大家想象《三国演义》，这里面关羽打了什么了不起的仗，黄忠这个老头子打得不错。要说华熊，这个华熊几个是没有名气的。所以华熊的得分并不高，还有传为官斩六奖，所以关羽得分很低。张飞还靠在关羽前面，张飞和许操战了三个会合，张飞和吕布还打了几个平手，关羽在《三国演义》里面不是武功，是信义，就是关羽对人情看重，就是他帮助了我一定要回报，哪怕是敌人，但是是一报还一报，就是你给了我一个认清我只回报一次，不会是两次，所以关羽的人情也是做买卖的。
曹操在《三国演义》里面喜欢关羽是一个谜，他进攻的话关羽被打死。曹操上边有一个大奖叫张燎，他说：“我可以帮助你得到关羽！”张燎是吕布的一个大奖，这个张燎和吕布的关系非常好，张燎当时差点被曹操杀了，就是由于刘备和曹操求情，张燎就没有被杀，就成了曹操的大将。张燎说：“我过去和关羽的关系好，我现在和他谈，让他投降你。”曹操说：“怎么可以？”
“张燎我有一个主义，他投降你不太可能，你名声不太好，我让他投降汉朝皇帝，实际上就是投向你，他也许会答应，就是给关羽一个台阶下，但是有一个前提，他的哥哥是死是活不知道，如果是活的话就让他回去。”
曹操不干，张燎说这个话是这样说，但是今后不要让他知道他哥哥的消息，那时候没有报纸、电视很容易封锁消息，不让他出去，整天呆在许都，人的心都是肉长的，他对他的哥哥好，是他哥哥对他好，你在这段时候比他哥哥对他还好的话他就一辈子跟定你，曹操觉得这个话可以，决定了，所以关羽就拜在曹操的下面，这几年把关羽锁在里面，不让他出去。
曹操每次出差回来都送关羽礼物、黄金、美女，关羽把这些黄金都包好给他嫂嫂保管，美女都送到他的嫂嫂那里了，关羽就这样呆了很多年，后来曹操和袁绍打仗。袁绍是当时的豪门，他家三代人都是豪杰，袁绍和曹操打仗没有一个人认为曹操会胜利，全世界都认为曹操死定了，袁绍都是兵强马壮，这个地方非常富足，曹操手下的人都认为他会完蛋，曹操手下的人都写信给袁绍说跟曹操不得已，以后我一定回来配合袁公，没有一个人相信曹操会赢。
这时候曹操真的被袁绍的大将困在白马，袁绍手下一一个大将袁梁是吕布之后得天下第一，曹操大将出去一个死一个，袁梁知道曹操的人没有出来，就在阵地上喝茶、聊天的，曹操的不对没有人敢出来，出来一个死一个。这时候，张燎说：“这时候只有请关羽出来的，曹操说你不是说不能让他出来吗？他要是知道他哥哥的消息就走了，他说这么久了，他不知道他哥哥在哪里，就把他用一下，然后还回去。”
关羽一出来就来到阵前，旁边有人指说那个喝茶的大汉就是袁梁天下第一的人，关羽这个人本来就自负，认为自己是天下第一。关羽就提着大刀直奔过去，袁梁看到这时候有人出来挑战，因为这时候关羽还有出名，是斩华熊的时候曹操捧红的。主要是那时候关羽不出名，是一个马攻守，说这个人要把它轰出来，但是曹操不让，说不管什么关系什么本事你可以不可以出战？然后让关羽喝酒，关羽说我杀了华熊再回来喝酒，所以关羽出名是曹操捧出来的，当时的名气不大，关于一生斩的两个大将不是因为他的武功是因为他的马的原因。
所以关羽对诸葛亮说：“这个事情曹操以前对我好，但是我在白马给他解围了，我已经还了他的情，只要我见了曹操就把他抓回来。”诸葛亮说：“好，你就去吧。”诸葛亮说：“如果曹操冲过来的话，张飞就会走到另外一个地方去，这时候你去守，不过你要是真的放来曹操怎么说？”关羽说：“那就砍我的头，诸葛亮说咱们签一个合同，”就是立下军令状，就是关羽把曹操放了就砍头。
关羽走了几步后，回来对诸葛亮说：“我前面去的地方和子龙去的地方不一样，他们就一条路，曹操就走这条，我有两条路：一条小路叫华容道，还有一条大道。这样一来我究竟
守哪条，如果守大路的话曹操从华容道跑了，如果守华容道就从大道走了，我的人手又不多。”关羽带的500个士兵全部都是短刀，没有重武器，如果关羽把人分成两波的话分别守两条，关于是关羽只有一个，哪一条路没有关羽的话250个士兵一个都没有用，所以关羽只有守一条路，不知道守哪条。
关羽问诸葛亮守哪条，诸葛亮说：“这个不简单吗，你过来我给你说，你守华容道，你到华容道之后就烧草放焰，曹操看了之后就会来。”鉴于诸葛亮以前都对，所以没有问。关羽对诸葛亮说：“如果曹操不走华容道，我回来砍你的头怎样？”诸葛亮说行，这样一来就签了两个合同，关羽走了，他想：“这次我赢定了！”
果然，前面的两支部队到了另外两支，探子回来说：”前面两条路走哪一条，看到前面的华容道冒焰说走哪条？”手下的人说走大路，曹操说：“你们比我差很多，你们知道孔明是村夫，诡计多端，你们就知道上当，孔明就知道你们这样想，这边冒焰，实际上大兵都在大道，我曹操知道孔明怎么想的，我知道他怎么想的，就走华容道。”
这样一来碰到了关羽，曹操想这个华容道小道不好走，下了很大的雨，马都斩了吃了，再打仗就不行了。因为面对的是关羽，曹操哭了，张燎对曹操说：“关羽和你的交情好，虽然这么多年没有见面，你上去和他打个招呼，说不定就让我们走了。”曹操一听只有这个办法，前面碰到了关羽就上去问好：“很多年没有见面了别来无恙？关羽你就让我走吧。”
关羽说：“过去你对我好，但是我帮你解了白马之围，你还是跟我去见丞相。”曹操说：“关羽你不要健忘，还有一个斩六将！”关羽一听，“我算掉的一笔旧情，怎么情况呢？”关羽和袁绍的兵打仗，他有一个俘虏，这个俘虏和关羽说我告诉你一个消息：“你哥哥在我们主公那里，刘备到袁绍那里去了，关羽一听我哥哥的消息知道了，我要走了，要离开曹营找我的哥哥。
当时他找曹操去了，曹操没有办法，就送他一件礼物，就是一件非常珍贵的襟抱，就是丝绸做的，打仗的时候拿开就是盔甲，不打仗的时候就是盔甲振遮住了，这个是非常珍贵的东西。按道理说，关羽要跪去接这个襟抱，但他只是拿了一个刀把袍挑了过来。曹操身边的大将非常生气，说这个人不懂规矩，要杀关羽。曹操挡住了，这样一来关羽就走了。如果曹操真的是让关羽安安心心走的话，就是要做两个事，一个是要给关羽做一个通行证，要从许都过黄河就是从这方走到地方那边去，要有若干个关口要给同行证，如果没有通行证的话就是要打招呼，但是也没有。
关羽就过了五个关口，这时候关羽已经封侯了，这个级别比刘备还高。手下和关羽打招呼，他说我要找我哥哥，大将说有通行证吗，没有，丞相有没有打招呼呢？然后说又没有。关羽说不能过吗？就看我的刀，然后就一下子杀了，这五个大将没有一个是有水平的，不是关羽的对手，这时候有一个大将是秦齐，有一个叔叔和夏侯打招呼。这时候一听是秦齐出事了，这时候就出大奖事了。夏侯尊是曹操手下的一流大将，是曹操的亲戚，这两个人出了问题的话曹操都着急，这时候曹操心急了，就说这个是我让他走的，夏侯尊这时候就回去了。
这样蔡杨就不管了，关羽已经到了黄河找到了张飞，张飞不相信关羽是真心的，关羽投降曹操很多年了，张飞也气了很多年，看到关羽来了就要干掉，两个正要打仗的时候蔡杨就来了，张飞说这就是你的同伙了，关羽这时候说不清楚了，就把蔡杨杀了，这就是千里走单骑。关羽著名的就是千里走单骑，这个是曹操捧出来的，有意不打招呼、有意安排几个大将等等之类的。
曹操为什么要帮助关羽呢？这个是一个谜，曹操对关于的感情超过了一个的利益和政治利益，可能是一种相互欣赏。关羽的形象真的是神一般的，曹操对关羽的想法，是政治和利益不可想象的。曹操有一个想法，就是这笔投资要有高额的回报，关羽还以为传五兵斩六将是自己的，这时候曹操一提的话关羽才知道，这时候才明白曹公是有意送他的礼物，所以这个情一定要还，所以忠义就是这样来的。
中国的历史上对忠义很看重，在很社会里面老大投资了就是老大，老三、老四就是老四，但是二爷是不容易做的，是官二爷，很多黑社会没有二爷，能做二爷方面的不仅是武功方面还有是文武双全，所以黑社会里面称之为二爷的是最高的荣誉。所以关羽是讲忠义的，这时候他想曹操这笔情没有还，砍头的话一定要还，所以曹操就跑过去了，关羽这时候说你们怎么不追呢？但是已经走了，怎么追，然后就回去了。
这时候张飞和赵子龙都回去了，抢了很多马匹，诸葛亮说：“你看到曹操了？是你放走的？你没有抓到曹操，要抢一些衣服和马匹之类的，但是什么都没有。”诸葛亮说，“也好，根据我们的协议拉回去砍头。”刘备说：“这怎么行了？”诸葛亮说：“我昨天晚上夜里观星象，说这时候不是曹操的死期，这时候就把小兵糊弄过去了。”
所以我们分析一下，这个故事里面的博弈是怎么回事？首先第一个博弈是曹操看到这个地方冒烟，大路没有人，为什么想走华容道，为什么没有中诸葛亮的圈套。曹操手下的大将是一阶理性。这个什么意思呢？就是我看到这里冒烟，一般的思维就是认为这里有人，那边没有动静，那边没有人就走那边？这个是很正常的，就是一阶理性，就是每个人的角色都是追求自己的效率最大化、利益最大化。
诸葛亮具有二阶理性，诸葛亮知道曹操手下这么想，知道曹操手下有一基理性，所以诸葛亮设一个计策，这边烧火这边埋大兵，然后跟上他们。曹操具有三阶理性，他知道诸葛亮会这样想，知道诸葛亮的部下这么想，所以曹操就猜测诸葛亮是在这边烧火、这边埋大兵，所以走大道。但是诸葛亮还具有四阶理性，诸葛亮知道曹操知道曹操的部下会这样想，所以诸葛亮把不对埋向烧火的地方，这时候诸葛亮就完蛋了。
[商界在线]：蒲教授用《三国演义》的故事阐释了博弈论的阶理性应用，诸葛亮与曹操的战术也是一种博弈，由于时间关系，本期节目到此结束，敬请关注下一期。