《义务教育数学课程标准》学习体会
教师：刘成兰
新学期,我认真学习了《义务教育数学课程标准》，通过学习, 我充分认识到义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使教学教育面向全体学生。既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习。我们教师必须更新原有的教学观念，改变原有的教学模式，不断钻研教材，学习新理念，新方法，全面了解自己的学生，切实地完成好教学任务，把自己的教育教学水平提高到一个新的层次，只有这样才能适应现代教学的需要。本人通过对新课程的学习，对如何让学生学好数学有了进一步的认识。下面谈一下自己的感受：
一、数学观的改变。
《新课程标准（修订稿）》，将数学观更改为：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。新课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生在生动、具有现实的情境中去学习数学。作为一名数学教师，我们首先要改变自己的数学观念，以适应新时代的要求。
二、关于数学课程。
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
1、人人都能获得良好的数学教育：
良好的数学教育，就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。要处理好人人都能获得良好的数学教育与不同的人在数学上得到不同的发展之间的关系；要处理好强调学生主体作用与突出教师组织和引导作用之间的关系；要处理好 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验之间的关系。并把“四基”与数学素养的培养进行整合，掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
2、 不同的人在数学上得到不同的发展：
现代学生观认为，在每一个学生身上都蕴藏着巨大的教育潜能，我们的教育必须充分尊重学生的内在素质，即自然天性，小心加以呵护、开发。要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同发展的需要，要为每一个学生提供不同的发展机会与可能。数学课程必须立足于关注学生的一般发展，它应当是“为了每一个孩子”健康成长的课程，而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。要改变陈旧的学习方式，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师要牢记两条,一是除了知识传授之外，还必须充分调动学生学习的积极性，引发学生的思考；二是既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。
课标解读工作自上而下如火如荼的进行着，20xx年3月12日上午，我们在市实验二小参加了2011版《义务教育数学课程标准》的解读会，感触颇多；特别是秦院长对于数学素养的解读，及其风趣的举例，更让我印象深刻。在这个活动中，我的体会颇多。
1.《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，特别突出地强调了6个学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。
2、通过新课标解读，教学不再是简单的知识灌输过程，应当是学生和教师互相作用的过程。学生将不再是知识的容器，而是自主知识的习得者。面对知识更新周期日益缩短的时代，我意识到：必须彻底改变过去那种把老师知识的储藏和传授给学生的知识比为“一桶水”与“一杯水”的陈旧观念，而要努力使自己的大脑知识储量成为一条生生不息的河流，筛滤旧有，活化新知，积淀学养。有句话说的好：“一个教师，不在于他读了多少书和教了多少年书，而在于他用心读了多少书和教了多少书。”用心教、创新教与重复教的效果有天渊之别。
学习2011版《义务教育数学课程标准》心得体会
草长莺飞的三月，我有幸在市实验小学参加了小学数学新课标解读会，秦院长带领我们全面完整地学习了新课标，让我受益匪浅。使我进一步认识到2011版数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。为广大数学教师深刻领会数学新课改精神，有效的进行数学教学改革指明了新的方向。下面就谈一谈这次学习新课标的几点体会：
一、教学中教师要面向全体灵活选择教法
新课程标准的五大基本理念之一是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 在教学过程中我们要面向全体学生，关注并促进每一位学生的发展，尤其是那些学习上暂时有困难的学生，同样应给予足够的重视，而非岐视，要因材施教，因势利导，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。教材中设计了不少如“思考”、“探索”、“讨论”、“观察”、“试一试”、“做一做”等问题，教师可根据实际情况组织学生小组合作学习，在小组成员的安排上优、中、差各级知识水平学生要合理搭配，以优等生的思维方式来启迪差生，以优等生的学习热情来感染差生。在让学生独立思考时，要尽量多留一些时间，不能让优等生的回答剥夺差生的思考。对于数学成绩较好的学生，教师也可另外选择一些较灵活的问题让他们思考、探究，以扩大学生的知识面，提高数学成绩。
因此教师要深入、全面地学习课程标准，理解课程标准的精神实质，掌握课程标准的思想内涵，通晓课程标准的整体要求，才能目的明确、方向集中地钻研教材，具体、准确地把握教材的重点、难点，创造性地设计教学过程，分散难点、突破疑点，从而得心应手地驾弩教材，灵活自如地选择教法。
二、教学中教师要正确把握自己的角色定位。
在新的课程标准的理念中谈到：数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动室学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础面向全体学生注重启发式和因材施教。教师要创设有助于学生自主学习的问题情境，给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，让学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习。要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。它实际上是一种探究性的学习，教师是探究性学习的组织者，在学习中对学生提供经验和帮助，做好组织协调工作。教师要想方设法开阔学生的视野，启发学生的思维，要善于发现学生思维的闪光点，适当地给予一些建议，老师要向学生提供经验，帮助他们进行判断、检查自己想法的正确性，
提醒他们注意探究中可能出现的问题和困难，要深思熟虑地、周全地统筹学生活动。教学中可让学生充分讨论，在这个过程中，学生思维会变得开阔，富有独特性和创造性，同时也提高了他们的认识水平和口头表达能力，逐步由过去的“学会”向“会学”转变。例如《三角形的面积》这节课我就采用了先猜想～论证～归纳教学过程。这样让学生在探究中获得知识，发展思维，培养合作精神，教师在这个过程中是一个组织者、引导者和合作者。
三、教学中教师要进行多元化的评价让学生体验成功
新课标指出：“要关注学生学习的结果，也要重视他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注他们数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这就要求我们教师对学生的评价要全面、多元，多用激励性评语。要多一些宽容，少一些指责，允许学生犯错。我们必须清楚地认识到：每个学生的基础是有差异的，学习数学的进程也会有差别，如果用同一个标准去衡量评价学生的学习，必然要制造出许多的失败者。
因此，评价要因人而异，不要用“同一把尺”，要注重评价个体在原有基础上的进步，帮其树立学好数学的信心。“兴趣是最好的老师。”只要我们时时刻刻把学生放在首位，努力充实自己，让学生爱学、乐学，必定会获得教学上的进步。
在新课标的学习与实践之中，新理念、新思路、新方法不断冲击着站在课改浪尖上的教师们。我们曾经困惑，不知所措，但通过学习，我们又会新的姿态站在教育前沿。无论遇到多大的艰难险阻，我们紧跟着新课标、新理念，才不会迷失自己的方向，切实为学生的全面发展服务。
第二篇：义务教育数学课程标准
《全日制义务教育课程标准（实验稿）·数学》
基本理念
6个基本理念
一、重新认识数学课程的功能
“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。使数学教育面向全体学生，实现?人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展?”。这是对数学课程功能的重新定位。这一理念应贯穿于数学课程改革的全过程。对这一理念的理解，会影响我们的改革实践。 基础性是义务教育的基本要求，在义务教育阶段为学生打好数学基础，使学生学到作为一个公民所应具备的数学知识，同时要有利于学生的发展。
“有价值的数学”是课程内容的基本要求。学生在校的时间是一个常数，在有限的时间内把最有价值的东西教给学生是我们所追求的。繁杂的计算，1963—19xx年的小学数学教学大纲里有一半以上内容是计算。乘法计算涉及的数减少一位，学生就会有时间学习更有价值的内容，如概率统计的内容、空间与图形的内容等。
“人人都能获得必要的数学”是对全体学生的要求。“必要的数学”是随着社会的发展和数学学科的发展而变化的。算盘，珠算，计算器（机）；方位与空间观念。
“不同的人在数学上得到不同的发展”是针对学生的差异提出来的。学生之间的差异是永远存在的，而在学习数学方面的差异更为明显。计算的速度，可以使用不同的方法。
二、正确理解数学的意义与价值
数学科学的特点是什么，数学对于人的发展意味着什么，数学能干什么，数学对于我们意味着什么。
数学是人们学习和生活不可缺少的工具，运用数学的知识与方法可以进行数据处理、必要的计算、推理和证明，建立数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。数学不仅为其他学科的学习和研究提供语言、思想和方法，还在发展人的推理、想象、思维、语言、交流的能力等方面有重要的价值，同时数学也是人类的文化遗产，是现代文明的一个组成部分。
重新认识数学的价值和意义，对于数学课程内容的选择与方法的设计有重要意义。以往的中小学数学课程内容，数与代数的内容偏多，几何的证明偏多，而那些与现实情境和学生生活密切相关的图形、位置、变换、概率与统计的知识和方法，向学生展现得不多。学生所学的内容过窄过难，既不能引起学生学习的兴趣也不能使学生了解数学这门学科的全貌，反映出以往中小学数学课程结构的不合理性。建立比较合理的、对学生有价值的数学课程结构，成为这次数学课程改革的一个重要任务。
数学教育的目标不能仅限于“智力或思维能力的发展”。传统数学教育的模式是以智力教育价值为主要目的的数学课程，采取的是一种类似培养数学家的模式，它提供给学生的是一些严格的数学系统和现成的数学结果，虽然这些系统是完美的，但同时也是封闭的。所以，应当在数学课程中增强与现实有密切联系的内容，为学生提供探索数学模型的情境与机会。
三、改变数学学习的方式
应当向学生提供什么样的数学？学生应该用什么方式去学习数学？
课程标准在这方面提出基本理念：使学习内容具有现实性和挑战性，使学习 1
更有意义；内容的呈现方式具有多样性，鼓励学生主动探索，合作交流，体现学习方式的灵活性。
数学内容的现实性和挑战性，不仅使学生学到现成的数学知识和技能，而且使学生认识数学的价值，学习更加丰富的、更有利于学生发展的数学，摒弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，改变单一的。抽象的、脱离学生实际状况的方式，更多地采取情境化、问题式、生活化的方式。应给学生富于思考的东西，适当地引入一些开放性的、情境性的、无固定答案、可用不同方法解决的问题。
呈现方式要灵活多样，鼓励学生用多种方式思考，不要形式化，不要只用固定的方法考虑问题。要给学生提供有利于探索的情境和问题，使数学的学习更加生动活泼，实现富有个性地学习，这对教材编者也提出了更高的要求。
四、改进数学的教学活动
现代教学论倡导的教学活动应当重视自主探索、亲身实践、合作交流和勇于创新。让学生在探索活动中，在解决问题的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。为学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，提供丰富的现实情境，使学生在亲身体验和探索中认识数学。
要改变教师角色，使教师成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。教师与学生共同去创造学习过程，使学生对教师有亲切感，对学习过程产生兴趣，共同参与学习过程。鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立思考的学习方式。 《标准》中提出，“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
五、树立新的数学课程评价现
新课程提倡评价目的的多维度、评价内容的多元化和评价方法的多样性，评价不仅是针对学生的学习结果，也反映出教师的教学情况。对学生学习的评价不只是知识、技能与能力的评价，还应包括态度与情感方面的评价。评价方法除考试之外，还要有课堂中的观察、任务中的表现、学生成长档案袋等。如对小组讨论的评价，老师要看学生的表现，哪些学生有创新性想法，哪些学生不愿意表达 自己的想法，这本身就是对学生学习热情、学习主动性和积极性的评价过程。 不能指望评价可以解决所有的问题，也不是所有的目标都可以去评价，教师对事业、对学生的责任感都会体现在教学过程之中。把课程目标完全与评价挂钩是不正确的。也是做不到的。新课程追求的是努力改进评价方法，丰富评价方法，使评价更有效，更有利于学生的发展和教师的成长。
六、关注现代信息技术的作用
在小学数学教学中，一个突出的问题即是否允许学生使用计算器和怎样引导学生恰当地使用计算器。
《标准》指出，要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。
现代信息技术不仅能够有力地促进学生创新精神的发展，而且能帮助学生从一些烦琐、枯燥和重复性的工作中解脱。使他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索，在真正意义上尊重学生的创造性，充分挖掘学生的潜力，促进生生、师生之间的交流与合作，促进学生不断提出问题和创造性地解决问题。
2
总体目标《课程标准》中确定的数学课程...
总体目标
《课程标准》中确定的数学课程目标分为总体目标和分学段目标，在其内容和表述上与以往教学大纲有很大变化。
总体目标是：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察：分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展。”
总体目标在目标的结构、目标的取向和目标的表述上都有许多新意，这体现了新一轮基础教育课程改革的基本理念。既保持中国数学教育传统中有价值的部分，又吸收不同国家和地区数学课程改革成功的做法。
总体目标是对学生在义务教育阶段数学学习的基本要求，具体表现出以下几个特点：
一、重视培养学生学习数学的情感、态度与价值观，提高学生学习数学的信心
任何一门学科的教学，首先是对人的教育，忽视对学生情感与态度的培养的数学教育，甚至以损害学生自尊心和自信心为代价的数学教育，并不是成功的数学教育。反之，注重学生情感与态度的培养，又会极大地促进学科知识内容本身的学习，促进学生主动学习与探索。
二、强调让学生体验数学化的过程
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学化的过程反映了数学教育的本质特征、数学教育过程应当成为数学化的过程。数学化的过程简单地可以理解为将现实的问题变成数学问题的过程，以及运用数学概念与方法解决现实问题的过程。
《标准》中指出，要使学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。例如，让学生自己设计一个旅行计划。
三、注重培养学生的探索与创新精神
《标准》中指出，要使学生“初步形成勇于探索、勇于创新的科学精神”。这一目标反映了时代的特征，以及当前基础教育存在的问题。探索的过程本身就是学习的过程，小学生的创新虽然只是在一定的层次和一定的范围内，但重要的是让学生具有创新的精神和创新的意识。
四、使学生获得必需的数学知识、技能与思想方法
具有扎实的数学基础知识和基本技能是我国数学教育的显著特征之一，也是中国的数学教育工作者引以为荣的一个重要方面。
数学课程的改革并不是削弱基础知识和技能，关键的问题在于如何理解基础知识和技能。如计算器和计算机，多位数的笔算和口算；估算的技能、适当地选择算法的技能和怎样运用计算器的技能。小学阶段的数学思想包括简化的思想、转换的思想、统计的思想、函数的思想等。
《课程标准》中指出，使学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需 3
的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能”。这里特别强调了重要的数学知识和必要的应用技能。
《标准》还从四个方面具体阐述总体目标，包括数学知识与技能、数学思考、学会解决问题、情感态度的发展，表现了总体目标的四个维度。应当注意的是，总体目标是对一至九年级学生学习数学的要求。在此基础上，每一个学段还有分学段的目标与要求。每个学段目标在结构上相同，在各个学段逐步加深。
数与代数“数与代数”教学内容和要求的...
数与代数
“数与代数”教学内容和要求的变化：进一步精简了大数目的笔算和混合运算；取消带分数的四则计算；取消珠算计算的要求；加强了估算的要求；提出了在四年级以后指导学生使用计算器进行计算；增加了“负数”和“式与方程”的内容。 “数与代数”教学方式的变化：强调了计算的工具性；强调了“数与代数”教学的情境性；强调了解决计算问题策略的多样化。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数。对这些内容主要研究它们的数量关系和变化规律。
一、“数与代数”内容结构的变化
《标准》在第一学段（一至三年级）的内容结构：数的认识、数的运算、常见的量和探索规律；在第二学段（四至六年级）的内容结构：数的认识、数的运算、式与方程和探索规律。显然《标准》在第二学段中增加了“式与方程”。 《原大纲》在内容结构上主要是数与计算、量与计量、应用题、代数初步知识、比和比例以及统计初步知识。
《标准》更加强调“探索规律”，应用题不再单独列为一块教学内容。
二、“数与代数”具体教学内容和要求的变化
总体上说，《标准》在认数的范围方面比《原大纲》要广；在数的计算要求上比《原大纲》又有了进一步的下降；在代数方面有了适度的加强。
（一）进一步精简了大数目的笔算和混合运算
计算器和计算机的日益普及，繁杂的计算已经完全可以由计算工具来完成。《标准》对于整数的计算无论是计算的速度，还是参与运算的数的大小都有了新的规定。
1．计算速度
《标准》在“课程实施建议”部分明确提出：要恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握。强调了学段（一至三年级和四至六年级分别为两个学段）目标是本学段结束时学生应达到的目标，允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到学段目标：
学 习 内 容 速 度 要 求
20以内的减法和表内乘除法口算 每分8～10题
三位数以内的加减法 每分2～3题
两位数乘两位数 每分1～2题
除数是一位数、被除数不超过三位数的除法 每分1～2题
在计算速度上，《标准》比《原大纲》在要求上作了进一步下调，对小学生计算速度的要求规定得更为明确，更具有操作性。
2 数的大小和计算步骤
4
《原大纲》对参与运算的数的大小和计算步数作了明确的规定，提出了三个“为主”，三个“不超过”；《标准》又在《原大纲》的基础上作了下调： 《原大纲》 《标 准》
笔算加减法以三、四位数为主，一般不超过五位数。 能计算三位数的加、减法。
笔算乘除法以乘数、除数是两位数为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。 能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 四则混合运算以二、三步为主，一般不超过四步。 能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
《原大纲》三位数乘三位数的积可能是五位数，也可能是六位数；它的相应的除法就是“五位数除以三位数或六位数除以三位数”。这样的除法计算题比较烦琐，特别是出现商中间有零的除法时，学生就容易出错。
《标准》只要求“三位数除以两位数”，在三位数除以两位数中，不可能出现“商中间有零”这种情况。将在三位数除以一位数时，出现“商中间有零”的情况。与《原大纲》相比，大数目计算的要求下降较大。
（二）取消带分数的四则计算
带分数的减法→“分数部分够减”和“分数部分不够减” →分数部分不够减→整数减分数→把一个整数化成指定分母的假分数。烦琐，转换，多个基本口算题，容易错，后进生。现实中，带分数又用得很少。有人在对十几种报纸的统计分析中发现，大数（超过10000的数）和百分数用得最多，分数用得并不多，带分数则用得更少。
例如，一个三角形的面积是1 1/4平方分米，它的底长为15/32分米，这个三角形的高是多少分米？
《标准》取消带分数的四则计算，将有利于让学生有更多的时间来学习更有价值的数学。
（三）取消珠算计算的要求
珠算是中国文化的一部分，《原大纲》中珠算只学加减法（注：使用珠算较多的地区，也可以多学一些珠算）；而《标准》将算盘作为一种计算工具进行介绍，取消珠算计算的要求，不再安排学习珠算的运算。珠算对学生的智力开发有重要作用，但我们可以通过多种渠道开发学生的智力、不一定非要通过珠算来实现。
《标准》对珠算这样处理，将有利于小学生提高具有时代特征的计算能力。
（四）取消了一些术语
被乘数，乘数，乘以，乘
《标准》不再出现被乘数、乘数这样的术语，也不再有“乘，乘以”这样的读法。并非数学的本质。
《标准》对除法，也规定不再出现“第一种分法”、“第二种分法”等名称。事实上，《原大纲》中也没有规定乘除法中这些人为的术语，上述这些术语和在教学上的一些规定是长期以来小学数学教材、参考书和小学数学教学法的有关书籍上的一些误导，按《标准》的要求这些非数学本质的知识将被取消。
（五）加强了估算的要求
具有良好的估算能力，是每一位公民应该具备的素质。
《原大纲》在“乘、除数是三位数”一节中，要求学生进行“乘、除计算的简单估算”，把它列为选学内容。
5
《标准》对估算教学的要求有了进一步的加强，在第一学段中就提出“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”；“能估计一些物体的长度，并进行测量”；“能估计给定的长方形和正方形的面积”。其实，低年级学生已经有了许多经验，他们知道自己快7岁了，自己比哥哥、姐姐矮一点，比父亲、母亲矮得多，这些常识为他们学习估算提供了基础。如在教学中可以要求学生估计：1200张纸摞起来大约有多厚？1200名学生大约能组成多少个班？1200步大约有多长？一张报纸一个版面的字数大约是多少？
在第二学段中，《标准》又进一步要求：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”如：在数的认识时，学生能够明确600872比较接近力60万，但比1亿小得多；1，2，6这三个数相对于10万来说可以忽略不计。这些比较模糊的语言在日常生活中有着广泛的应用，学生能够正确地理解这些语言是具有良好数感的一个标志。又如在计算和测量中，可以让学生估算和估测：李阿姨想买2袋米，每袋35．4元；还要买14．8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.3元的鱼。李阿姨带了100元钱，够吗？想办法估测一粒花生米的重量，估计不规则图形的面积。
根据《标准》对估算的要求，小学数学教学要着力于培养学生的估算意识和估算能力，使学生养成估算的习惯。让学生能够根据问题的情境和实际明确：是否用估算，在什么情况下需要估算，在什么情境中运用什么样的方法进行计算更为合理和恰当。学生通过对问题的解决，逐步体会到心算、笔算、计算器、计算机都可以进行估算。
（六）提出了有条件的学校可以在四年级以后指导学生使用计算器进行计算 时代发展的一个重要特征。《原大纲》没有对学生学习和使用计算器提出任何要求，而《标准》在第二学段非常明确地提出：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”这是具有探索性的一步。
根据《标准》的这一要求，四年级以上的学生不但要能用计算器进行较复杂的计算，还要能运用计算器探索数学规律。
例如，任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么规律？学生去研究这样的问题，如果用心算和笔算都会觉得比较繁，学生会把主要精力放在计算上，而不是观察、思考和发现规律上。如果运用计算器进行计算，那么学生能较快地得出计算结果，这时的观察、思考和发现规律就能凸现出来。
又如，计算：9999999999×9999999999＋9999999999＝？
要想进行口算或笔算都会很困难，用计算器也不能很快得到结果。学生就需要运用口算和计算器从简单的题目开始研究，通过观察发现规律最终解决这个问题。先计算：
9×9＋9＝90
99×99＋99＝9900
999×999＋999＝999000
通过计算和观察发现，进而运用规律直接得出下面的结果：
9999×9999＋9999＝99990000
99999×99999＋99999＝9999900000
这样的结果是否正确，再用计算器进行计算加以验证。发现结果正确后 再由推理得出：
9999999999×9999999999＋9999999999＝9999999999000O000000
6
我们知道运用不完全归纳法，得到的结论不一定每一次都正确。在这里要强调的是，这种研究数学问题的思想方法十分重要，这样的研究过程充分体现了在计算器和计算机时代研究数学问题的特征。
小学生是否应该使用计算器进行计算，几年级开始使用计算器，目前尚有争议，需要作进一步的研究。
（七）增加了“负数”和“式与方程”的内容
负数在我们的日常生活中已经有了许多应用，如天气预报中的温度表示，银行取款机中的“透支”数表示等。
《标准》在第二学段中指出：在熟悉的生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。《原大纲》中没有负数的教学要求。
《标准》在第二学段“式与方程”这一内容中还要求“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程”。
《原大纲》中要求学生根据四则计算各部分的关系解方程。
等式的性质原来在初中数学中学过，现在要求小学生学习和应用，这是一个有意义的探索，如果教材的编者和教师处理恰当，则更有利于小学与初中的衔接。 《标准》在第二学段中还要求：“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。”
按照这一要求，学生要能解决下面这样的问题：
彩带每米售价4元，购买2米、3米……分别需要多少钱？
长度（米） 0 1 2 3 4 5 6 …
价钱（元）
把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连结起来，并回答下列问题：
1．所描的点是否在一条直线上？
2．估计买1．5米的彩带大约要花多少钱？
3．小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？ 《原大纲》没有要求学生在坐标系中研究数学问题。
三、“数与代数”教学方式的变化
（一）强调了计算的工具性
（二）计算教学应与学生的现实生活相联系，感受通过计算可解决一些实际问题
如让学生估计下面的哪一个答案接近自己的年龄：500分 500周 500时 500月
学生会运用不同的方法进行猜测，猜测后，教师可引导学生如何知道自己的猜测是否准确，为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会计算的必要性。在这里学生进行计算是为了解决一个问题，而不是为了计算而计算，这与原来的教学目标的相比，已经有了很大的变化。在数学教育中，如果把计算当成目标，就会不断地训练学生的计算技能，提高学生的计算速度。
计算（包括估算）是为了解决一个问题，而不是为了计算而计算。小学数学教学要重视培养学生合理选择计算方式的意识和能力。
（三）强调了“数与代数”教学的情境性
《标准》在课程实施建设中多处指出，要让学生在现实情境中体验和理解数学。无论是数的认识、数的计算还是式与方程和探索规律，教师都要努力创设生动有趣的情境，让学生能够真切地感受到学习数与代数的必要性和重要性。数学 7
与教学中的情境主要应考虑它的现实性和趣味性，在一个情境中常常包含数学的问题，通过对这一类数学问题的解决能归纳出某一种数学的规律、概念或模型。
1.创设现实、有趣的情境，让学生感受认数的必要性
“数”是对现实生活中一些数量的抽象与反映。小学生在认数时，教师应该十分重视现实情境的创设，让学生感受到数来自于现实生活。研究某一类数的含义或数的读写方法，都是为适应现实生活的需要。如正负数、大数。
2.创设现实、有趣的情境，让学生感受计算的必要性
计算教学也应该与认数教学一样强调情境性，让学生面对一个现实的、富有趣味的问题情境，在一个包含数学问题的情境中学习计算，应用计算，让学生感受计算的必要性和重要性。
计算教学不应该总是从试题到试题，为计算而计算。这样的计算题没有任何的实际背景，当学生计算有错误时，也没有感觉到出现的结果与实际的差距，学生常常只是听到教师反复强调的计算要仔细，要认真。
学生在解决一个问题的这个过程中，会觉得不是在计算，计算的工具性比较明显。如果学生在计算的过程中出现错误，会觉得非常可笑，同时也能深切地感受到计算的确要认真仔细。学生的这种体验和感受在单纯的计算过程中是很难体会到的。
计算教学的情境可以是在客观现实中存在，也可以是一个数学的活动情境，还可以人为编制一个情境，但无论是哪一种情境，都应该与学生的认知水相适应，能够激发学生的活动和思考。
（四）强调了解决计算问题策略的多样化
《标准》在课程实施建设中，第一学段“鼓励算法多样化”，第二学段“鼓励解决问题策略的多样化”。可见，《标准》重视和强调了解决问题方法的多样化，《原大纲》中没有提出这方面的要求。在小学的计算教学中，要积极鼓励算法的多样化，就是要让学生能运用自己的方法解决问题。
提倡算法多样化的教育价值主要有以下几点。
1.积极提倡算法的多样化，有利于全体学生主动参与
数学教学过程是教师与学生、学生与学生多边活动的过程。小学数学教学活动顺利进行的前提条件是学生的主动参与。由于积极提倡算法的多样化，为数学的交流提供了很大的“参与数量”、“参与空间”、 “参与深度”；现代的数学教学，不应该首先关注学生解题方法的优劣，而应该首先关注学生是否主动参与。
2.积极提倡算法的多样化，有利于实现教学的民主性和合作性
每一个学生都对解决问题都有贡献，一个民主、平等的数学活动氛围。激活学生学习的内驱力，充分调动和发挥学生的非智力因素；有利于相互启发、配合、支持、鼓励，促进相互理解，学会关心他人、倾听他人的意见，换位思考；加大信息的流量和流速，调控和完善自我，教和学相得益彰。在处处显示集体力量的教学氛围中，能使学生深切地感受到个人的渺小和集体的重要，学生比只用一种方法解决问题时更清楚地意识到学习中合作的重要性。
3．积极提倡算法的多样化，有利于学生体验成功，树立自信心
在传统的小学数学计算教学中，多数教材中给出的计算题解决方法都只有一种，如竖式计算的方法。积极提倡算法的多样化，学生只要找到一种解题策略，并能运用这种策略解决问题，那么无论这种方法在别人看来有多么“笨”，而对于这个学生来说，就体验到了一次成功。心理学实验表明：一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲望。
8
4．积极提倡算法的多样化，为学生提供了数学的交流机会，有利于促进学生的数学思维活动
数学教学是数学思维活动的教学，让学生从事数学的交流有利于学生进行数学思维活动。讨论与表达数学问题是进行数学交流的两种重要形式。由于积极提倡算法的多样化，为进行数学交流提供了较大的空间，学生在数学交流中不断地讨论、表达，在表达、讨论中促进数学思维活动，从而使数学的思维品质得到培养，数学思维能力得到提高。
在小学数学课堂教学的实际操作中应该努力做到以下几点。
1．让学生独立地解决问题，尽可能找出一种解决问题的方法
要培养学生解决数学问题的能力，就必须让学生亲自动手去解题。当遇到一个数学问题时，一般来说，教师不要一开始就去引导学生。除了低年级的学生由于不认识字，教师有必要进行解释以外，高年级的学生都应该自己独立地从读题开始解决数学问题。
2．无论学生是否解决问题，教师都应该积极地鼓励学生参与解决问题的过程
教师应该清楚：虽然学生找出的可能是比较费时的方法，但这是他们自己思考出来的方法，是通过他们自己的辛勤劳动得到的答案，是一种经过努力后得到的收获。当学生解决数学问题时，无论所用的方法是否优越，他们都会有一种成功的感受，如果教师再去肯定和鼓励学生，学生更是得到了激励，会有更强的学生数学的动机。
3．要培养学生用不同的方法去解决同一个数学问题的习惯
有些学生在课堂上解决了问题之后，常常是急于等待教师的评价，而没有认真地检查，更没有在检查的基础上自觉地去寻找新的解决问题的方法，这是一种很不好的习惯。教师要积极引导学生尽量用不同的方法去解决同一个数学问题。
4．让学生重视与同伴的交流，培养学生比较各种方法特点的能力
由于学生认知的风格和认知水平的差异，不同的方法可能适合不同的学生，不要由于教师喜欢某一种方法而强迫学生也喜欢这种方法。教师明确后还应该让学生也明确，不同的人可以喜欢不同的方法，不要硬把自己喜欢的方法强加给学生。教师应该让学生自己去比较，并在交流和比较中找到一种或几种适合自己的解决问题的方法。
5．不要求每一名学生都能用几种不同的方法解决同一个数学问题
教师的教学不要把本来的多样化现象变成“一样化”。对于学生个体来说，一方面，只要求用一种方法解决问题；另一方面，又要求学生有寻找不同方法解决同一问题的愿望，并养成用不同方法解决问题的习惯。
下面的问题有待进一步研究：
（1）当解决一个数学问题有许多方法时，是否存在着一种最基本的并且是所有的学生都必须掌握的方法？
（2）方法与方法之间是否存在着优缺点？如果存在优缺点又让学生去比较，对那些用“较差”的方法解决问题的学生，是否会影响他们的学习积极性？
（3）如何能够使学生意识到不同的方法之间的差异？
（4）在积极提倡解决问题在于策略的多样化时，是否会使课堂教学比原来用时更多？如果用时更多，课堂教学应该如何安排？
9
空间与图形一、《标准》中空间与图形强...
空间与图形
一、《标准》中空间与图形强调的几个方面
（一）线段、直线、射线
小学的实验教材从一年级就开始学习空间与图形，传统上是从三年级开始讲几何的。
传统几何课程纵向考察，线段对应着后来的直线，直线对应着后来的平行线，射线对应着后来的角，这些对应都是在平面上发展的，虽然与空间想象力有关，但并没有充分反映《标准》所刻画的空间观念。
各种版本教材普遍存在着别扭和生硬的问题，直线、平行线在孩子的生活里也很难找到它们的原形。线段的情况相对好一点，小学学习了线段，就可以引出直线形了，三角形、四边形都能联系起来；而射线只在一个地方有用，即作角。其实不用射线也能作角，而且要让孩子理解两条射线夹成一个角，真的是很困难。孩子认为看到的都是线段，在纸上画出的都是有限长的线段，而老师偏要说这些线是可以延长到无限远的射线，那个学段的学生普遍感到费解。这就是我们现在与图形有关的一些知识存在的问题：一方面强调知识的连续性，小学一定要给初中学习作好准备；另一方面又只盯着平面图形——圆、直线、射线。特别需要指出的是，这些内容中间缺少空间观念，而如果没有空间观念，创造意识、想象力又从哪里来呢？平面几何也不是就没有空间观念，而是有意义的素材我们没有充分利用。如果只是为后来继续学习平面图形及其性质做准备，直线和射线的教育价值就会大打折扣。
《标准》中射线的地位大大提高。为什么射线这么重要呢？《标准》中关于学习内容部分有六个重要用语，即数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。其中对空间观念的刻画，核心的句子实际是“二维和三维图形之间关系的转化”，对平面图形与空间物体之间关系的一种把握能力是空间观念的重要组成部分，立体几何是研究这方面内容的，但课本里的立体几何也不是研究空间的，而是在研究逻辑证明。
我们真正可以列举的射线的例子有光线（阳光的光线或灯光的光线），视线。孩子是充满想象力的，有时候对于孩子没有什么挑战性的事情，对大人却形成了挑战。孩子都知道捉迷藏时之所以找不到伙伴，是因为有东西把视线挡住了，而视线之所以能被挡住是因为视线是直线，如果视线能拐弯的话，小伙伴藏在哪儿我们都能找到。而这些事情到学者那里一论证就变成了难点。所以说与直线相比，射线可能和孩子联系得更紧密。
那么射线产生的教育作用是什么呢？《标准》中提出“从不同的方向看”即是与射线有关的内容。为什么要从不同的方向看呢？因为看一个物体，从一个方向看不行，为了把握它就要从不同的方向去看。从不同的方向看，是视线在起作用，也就是射线在起作用。原理与CT差不多，不同的孩子的投影是靠想象，是在自己的脑子里把握平面和空间图形之间的关系。《标准》中“从不同的方向看”这一条要实现的就是这个目的。
生活中很普通的事情，如视线、射线、影子等与“从不同方向看”结合在一起就是《标准》的数学内容，在这中间起核心作用的就是射线。把握视线和射线， 10
并把它们与投影联系在一起，是这次课程标准很重要的一个变化。这样的内容教给你的就是创造性。但这种能力的形成，要不断地积累，积累多了，空间观念就将逐步产生和形成了。中学阶段与投影有关的知识内容，如中心投影、平行投影，就是小学的“从不同的方向看”的自然延续。
从观察到射线，再到投影，是一个能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化的过程。明确直线、射线、视图、投影与空间之间的关系，对认识空间，发展学生的空间观念，培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是研究直线、射线教育价值的意义。
（二）推理
原来的小学数学中，几何没有推理，只有计算，现在的小学数学课程中有推理。
小学数学中的推理应该叫直观推理或空间推理。推理有几种形式，演绎推理、归纳推理或者叫合情推理等。后者总是和发明创造联系在一起。还有一种推理，它既有与情景有关，也和逻辑有关。如“小猴子照相”，情景是小猴子在树上或在电线杆子上，然后给出几张小猴子拍的照片，提出问题：这些照片分别是从什么位置拍的？这里面就有推理。孩子的回答都是在推理过程中完成的。这些推理的依据显然不是演绎法、三段论，而是借助直观的分析。过程是一连串的“如果……那么……”的结果，而“如果……那么……”是最基本的推理形式。“如果……那么……”是从演绎法推出的就是演绎法，是从归纳法推出的就是归纳法，是从想象推出的就是直观推理。照片是平面的，想象是空间的，这个推理借助直观和想象进行，解决的还是空间与平面的关系问题，所以有助于空间观念的逐步形成。目前小学主要进行的是直观推理。在这个基础上，推理可以向现实情景与演绎结合在一起的方向发展，并逐步深入到更抽象的层面。
小学有推理，小学的几何也要让学生回答“如果这样，结果会怎么样”一类的问题。学生的回答主要是靠想象，靠生活经验，靠尝试，靠试验。这个推理非常重要，做得多了，对于学生思维的发展，对于学生从事复杂的推理，对于学生今后的发明创造，都是相当重要的。因为孩子在生活中要解决“如果……那么……”的问题，要研究结论和条件之间的关系问题，所以现在小学数学特别是空间与图形中，有直观推理，即与孩子的生活经验有关的推理。这一点应当引起足够的重视。
（三）面积、体积及其计算
新课程中计算的内容削弱了，面积和体积的问题归入测量中，作为其中的一部分。现在的着眼点在为什么要计算面积，以及怎么计算面积，《标准》中强调要“探索面积和体积公式的形成”。如果让教师讲“为什么这样算”则没有意义，要让学生自己去探索，自己去发现才是新课程的要求。一方面，面积和体积在“算”的环节适当削弱，另一方面在探索的环节大大加强。让学生在三年级和四年级通过探索、研究、讨论，通过发现去认识、了解面积、体积应该这么计算，甚至自主地领悟面积、体积单位的意义，都是非常重要的学习过程。
（四）《标准》中空间与图形的结构
宏观上由四条线索构成：
认识图形（以前是从认识规则图形开始，现在的实验教材按《标准》要求，是从学生生活中熟悉的物体开始，认识和归纳出各种立体和平面图形）； 空间与变换；
11
空间与坐标
空间与证明。
包括通过演绎的办法、直观的方法学习几何，如空间与坐标，空间与变换中都有。
传统意义上的空间与变换，要到大学才有。实际上生活中到处都是，拧一下水龙头就是旋转，就实现了空间变换。现在按照《标准》的要求，小学中的大部分变换的内容都是空间变换。空间变换从理论层面研究起来似乎很难，但是在生活中就很普遍。《标准》就是从这里入手的。名词本身并不重要，关键是内容要与学生的经验结合在一起。
二、《标准》中空间与图形领域的概貌
（一）几何课程改革的背景
1．强调几何建模过程
“空间与图形”由于其自身的特点，在把实际问题转化为数学模型（几何建模）以及这种模型的现实意义等方面，较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。
2.几何推理的要求发生变化
普遍趋势是：从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。
3.“空间与图形”内容的整合
把平面几何和立体几何的内容进行整合，更多地采用直观和非形式化的手段，教学内容更紧密联系学生的生活和社会和发展，使学习者通过直接感受去理解和把握空间关系。
4. 现代信息技术成为几何课程的“平台”
随着信息技术的迅速发展，计算机和科学计算器为“空间与图形”的教学提供了有力的工具，有效地转变了“空间与图形”教与学的方式；计算机和相关软件已经使许多过去难以解决甚至不可能解决的几何问题变得容易解决。<br>
（二）我国的几何教育现状
数学教学大纲、教材也经历数次变革，但从“几何”的课程内容和目标看，初中阶段仍是主要运用演绎推理的方法，依据扩大的公理化体系证明一些平面图形的性质；小学阶段则主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容。同时，由于教学内容呈现方式比较单一，也使学生的空间观念、空间想象力难以真正得到有效的发展。
（三）《标准》中的空间与图形
“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，与数学课程中各个分支进行整合，从而拓展“空间与图形”学习的背景，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的几何直觉、空间观念和推理能力（包括合情推理、演绎推理）；通过对基本图形的基本性质必要的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想；注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。
（四）“空间与图形”的教育价值
12
“空间与图形”主要研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
1．?空间与图形”的学习，有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间<br>
2. “空间与图形”的学习，有助于培养学生的创新精神<br>
创新，源于“问题”，往往发端于直觉。可以这样说：几何，作为逻辑推理的体系，使学生学会“合乎逻辑地思考”，形成严谨求实的科学态度的功能，不是独有的甚至是可以替代的；但作为一种直观、形象的数学模型，它在发展学生创新精神方面的价值，却是独特的，难以替代的。
3.“空间与图形”的学习，有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念，学会推理
《标准》对“证明”也提出了明确的要求：“从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。”《标准》同时指出“应注重对证明的理解，而不追求证明的数量和技巧”，这就既保留了传统几何中推理论证的部分要求，又明确要防止过分“形式化”的证明，从而使学生能应用不同的形式进行推理，学会“合乎逻辑地思考”。
4.“空间与图形”的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐地发展
《标准》指出，“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。
（五）加强与削弱的方面及其依据
《标准》以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”这四条线索展开，并根据儿童的生理和心理特征，把“空间与图形”的内容均衡地安排在三个学段中，明确了各个学段相应的目标，并逐段递进。《标准》对内容呈现的顺序也不作任何规定。
《标准》中“空间与图形”的四条线索都以图形为载体，以培养空间观念、几何直觉、推理能力以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标，不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何知识，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。《标准》提倡以“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，不采用“公理、定义一定理、性质—例题—习题”的结构形式。
此外，《标准》还加强（或增加）了如测量（包括估测）、物体的空间位置的确定、二维与三维图形间的转化（视图、展开图）等内容。
1．加强的方面及依据
（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验
《标准》强调“空间和图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽几何学习的背景。
第一学段的内容就不仅包括常见的几何图形，还有现实世界中丰富多彩的二维、三维图形及其相关问题，《标准》还强调内容呈现方式的多样化，突出数学活动的过程，提倡个性化的学习方式和策略，以及问题的开放性，这些都为学生富有个性的发展提供了充分的时间和空间。
（2）加强了“图形变换”和“位置的确定”的有关内容
13
《标准》强调通过从不同角度观察、认识方向和描述物体的位置、绘制图案和制作模型等活动，增强学生用坐标、变换、推理等多种方式认识现实空间和处理几何问题的感受，体会并掌握刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。 第一学段以“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体（如一辆汽车）的形状”这样的问题，引导学生接触丰富多彩的图形世界；
第二学段以“画出从学校到你家的路线的示意图，并注明方向和主要参照物”这样的问题，引导学生进一步感受图形变换和位置确定的方法。
（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念
《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。
在第一、第二学段中，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念。
（4）突出“空间与图形”的文化价值
《标准》中提出了力求通过介绍一些数学发展的史实（比如，有关七巧板的史料，规与矩的史料，圆周率π产生的史料），使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受“空间与图形”的文化内涵和文化价值。
《标准》还强调“空间与图形”与现代科技发展的联系，突出它的现代科技背景，如结合几何体的切、截介绍医用CT等。
（5）重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性
《标准》把测量与学生的实践活动紧密联系在一起，让学生在做中学。比如，在第一学段中提出了“结合生活实际，经历用不同的方法测量物体的长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性”的要求，并以“用铅笔盒、橡皮等作为工具测量课桌长，并体会统一度量单位的必要性”作为范例，使学生真切地感受量的实际意义。
《标准》还强调引导学生在测量过程中根据现实问题，选择合适的测量方法和工具，以及利用测量进行数学探究活动。如第二学段中提出了“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法”，“探索某些实物体积的测量方法”等要求。
《标准》重视估测及其在现实生活中的应用，如第二学段中提出了“能用方格纸估计不规则图形的面积”的要求等。
（6）加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神
理性精神最基本的涵义在于对客观事实的尊重，质疑反思的习惯和与他人合作交流的意识。推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等，归纳和类比是合情推理的主要形式。《标准》指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。从而把传统几何中偏重于演绎推理的“证明”，调整为合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”的过程，也就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。
《标准》还强调：推理能力的培养不应局限于“空间与图形”，而应该体现在数与代数、统计与概率等各个领域。对于“证明”，《标准》则要求学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明 14
的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等，而不是过于追求证明的技巧、速度以及题目的数量和难度。
（7）《标准》还增加了图形变换、位置的确定、测量、视图与投影等内容 第一学段 感受平移、旋转、对称现象。如要求学生指出下列现象中，哪些是平移或旋转：（l）方向盘的转动；（2）电梯的上下移动；（3）水龙头开关的转动；（4）钟摆的运动。
学习描述物体相对位置的一些方法，会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。例如，桌上放着一个茶壶，四个人从前、后、左、右四个方向进行观察。请指出所给的四幅图分别是从哪个方位看到的；又如，在东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向中，给定一个方向（东、南、西、北）后能辨认其余七个方向，会用这些词语描述物体所在的方向，会看简单的路线图。 进行简单的测量活动。如结合生活实际，经历用不同的方法测量物体长度（如铅笔、文具盒等）的过程，体会建立统一度量单位的重要性；又如用自选的度量单位，通过观察、操作等活动，估计和测量一些物体的长度或面积，如估计和测量给定的长方形、正方形或一片树叶的周长和面积等。
第二学段 进一步学习图形变换。继续采用观察、操作、实验等手段，加深对简单几何体和图形的认识，如《标准》第25页例2，第26页例3。
注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，学习确定物体位置的方法，如《标准》第26页例7。
2. 削弱的方面及依据
第一、二学段，削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算。这是因为，这两个学段是发展学生空间观念的良机，而单纯的几何计算并不能有效地发展学生的空间观念，因而《标准》把这类计算融于几何直观和反映空间观念的问题之中。
这里，有必要把《标准》中“空间与图形”内容安排的思路作一个说明：《标准》不采用这样的设计思路，即把小学（相当于第一、二学段）的几何内容作为初中几何的基础，侧重于有关图形数量的计算；而在初中阶段把研究对象拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。《标准》将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学段都是前一学段的螺旋式上升和自然发展。
（六）内容处理上的一些特色和要求
《标准》在内容处理上的一些特色和要求，将分两部分加以阐述：一是三个学段共有的；二是各个学段特有的。
1．三个学段在内容处理上共有的特色和要求
（1）突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程
《标准》在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，这反映了《标准》的“过程性”目标。要求学生在“做数学”的活动中，通过自主探索认识和掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理的能力。 “空间与图形”的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法。与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。由于不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，探究活动的过程和结果也不尽相同，教学中应当充分满足学生多样化的学习需求。
（2）大力倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式
15
学习方式的转变，是课程改革的一个重要目标。《标准》指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，《标准》在“空间与图形”的内容中，十分强调数学学习活动的情境设置和学生的主动参与。比如，用“按已知点的坐标在坐标系中描出图形，将已知点的坐标进行一定的变化，并描出相应的图形，从而探索坐标的变化对图形形状的影响”，“用坐标确定某市旅游景点示意图（具有网格背景）中景点的位置”等例子，以现实的、生动的情境呈现“图形与坐标”的内容，引导学生充满情趣地主动参与探索过程。又如，可以组织学生测量教学楼的高度，其步骤大体如下：
第一步，分组。讨论各种不同的测量方法。
第二步，小组分工。分别用不同的方法（如直接测量教学楼的高度；先测量每层楼的高度，再计算教学楼的高度；如图，用镜面反射的方法）测量等。 见P69图
第三步，对各种测量方法是否简易可行，以及测量的结果是否准确等进行比较、质疑、评价。
第四步，推选小组代表向全班介绍测量的方案、过程和结果。
（3）展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换
2.各个学段在内容处理上的特色和要求
第一学段 本学段的内容包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等四个部分。《标准》在安排和处理本部分内容时，力图体现：结合学生的日常生活，通过观察、操作具体实物及模型，使学生获得比较丰富的直观体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念。在具体实施时，应注意以下几点：
（1）通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形
本学段应避免考查学生对图形概念的记忆，而要结合现实素材和生活情境评价学生对图形的认识。
（2）强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验
根据《标准》中关于“测量”的具体目标（《标准》第15页），应组织学生开展测量活动，由学生自己选择测量工具和测量方式，并交流各自的测量结果和体会。测量活动不仅要关注结果的准确性，更要关注学生是否积极参与测量活动，能否采用不同的测量方法；要避免繁杂的单位换算，而应着重引导学生理解测量的实际意义和作用。
估测，是测量的一个重要组成部分。在实际生活中，对一个量的估计常常比精确计算它的大小更重要。如“一条绳子大约有多长”，“教室的面积大约有多大”等。测一测，你将实心球投出了多远？
学生的测量活动将有各种不同的水平：一是按老师教的方法测量；二是按自己的某种方法（如步测、用绳子量、用米尺量、用卷尺量等）测量；三是通过小组合作，尝试用多种方法测量；四是不仅用多种方法测量，而且能对各种测量方法进行比较，做出合理的解释。这样的学习活动及其结果，又为评价方式的改变创造了条件。
（3）加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念
如可以对学生提出以下要求：描述从学校到你家的路线；画一张线路图，使别人能按照所画的线路图从学校出发找到你家。又如，请不同座位的几名学生观察讲台上的同一只茶杯，每人把自己看到的画下来，然后要求其他学生辨认每一 16
幅画是谁画的，从而初步认识视图。
再如，选用学生熟悉的实物（如粉笔盒、牙膏盒、篮球、乒乓球、饮料罐、万花筒、地球仪等），引导学生观察、触摸，找出这些实物主要的外形特征并进行分类，从而直观地认识长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
（4）注重内容的相互渗透，逐步深入，螺旋上升，循序渐进
如，对图形的认识，不仅体现在“图形的认识”的七条具体目标（《标准》第15页）中，而且在“测量”、“图形与变换”、“图形与位置”等各部分中都有不同方式,不同程度的渗透。
又如，《标准》中指出的“描述物体的相对位置”，“描绘物体所在的方向”，“初步学会表达解决问题的大致过程和结果”等目标，也只有在学生自主探索、反复尝试的过程中才能实现。
在本学段课程的实施中，应经常为学生提供在实践基础上进行表达和交流的机会，而不应简单、机械地让学生模仿、背诵教师或课本上的语言。
第二学段 本学段应更多关注：进一步丰富学生有关“空间与图形”的学习经验；在通过观察、操作等活动认识三角形、平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何形体的过程中，进一步加强学生对图形的变换、位置的确定等内容的感受和了解，以及对测量过程的体验；充分利用各种教具、学具和现代信息技术，使学生认识和探索图形的过程更具趣味性和挑战性。在具体实施时，应注意以下几点： （l）适度把握本学段关于“图形的认识”的课程目标
本学段的课程目标与第一学段“获得对简单几何体和平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。
如，本学段中诸如“了解两点确定一条直线和两条直线确定一个点”、“体会两点间所有连线中线段最短”、“了解三角形两边之和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等具体目标，不仅要求学生进行各种形式的实践活动，而且要对活动的过程和结果进行思考和直观的推理。
《标准》在“图形的认识”的具体目标中，提出了“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”这样的要求，并提供了相应的案例（《标准》第24－25页）。这样的内容突出了图形与生活的联系，学生在观察、猜想、判断、推理的过程中，逐步建立空间与平面的联系，进一步发展空间观念。
本学段课程实施中，注重从学生熟悉的生活实际出发，让学生在观察、操作等实践活动中进一步认识图形，仍然是十分重要的。
（2）正确理解本学段关于“测量”的具体目标
本学段“空间与图形”中，“测量”部分提出了七条具体目标（《标准》第24页），在实施过程中，要使学生通过实践活动掌握有关的测量知识和方法，要使学生了解测量的必要性，组织学生参与测量的全过程，而不要把“测量”当作单纯的图形面积和体积的计算。
本学段要进一步加深学生对统一测量单位必要性的认识。
（3）明确图形变换（平移、对称和旋转等）的操作方式
考虑到本学段学生的语言表达能力和动手操作能力有所提高，所以本学段“图形与变换”中四条具体目标的阐述有着明显的特点——每条目标都对图形变换的操作方式做出了明确的界定，比如，“用折纸等方法……”，“利用方格纸等形式……”，“在方格纸上将……平移或旋转”，“在方格纸上设计图案”等。这种阐述的意图在于以直观操作的方式，引导学生初步认识“图形与变换”的数学内涵。 17
实施中，不要单纯地介绍图形变换的知识，而应组织学生实践操作，从而体验图形变换的方法。比如，可要求学生利用图形变换制作一个美丽的图案。
（4）准确把握《标准》对本学段“图形与位置”的具体要求
本学段“图形与位置”中提出的四条具体目标（《标准》第25页），在第一学段“辨认方向”的基础上，明确了距离（包括利用比例进行距离换算）、根据方向和距离确定物体的位置、描述路线图以及用数对表示位置等要求。这不仅能满足日常生活中“确定物体位置”的需要，也为进一步学习直角坐标系作了铺垫。 实施中，应当密切结合学生的生活实际，引导学生体验确定位置的重要性，掌握确定位置的一些具体方法。
如，可先要求一名学生说出其他同学座位的位置（如第3排第5列，第5排第3列等）；再要求学生根据座位表图说出任何同学座位的位置；然后引导学生感知：表示一名同学的位置通常用两个数字，第一个数表示这名同学在第几排，第二个数表示这名同学在第几列，并把这样的两个数写成（3，5）的形式；最后，可要求任何一名学生说出表示自己的位置的数对，并在方格纸上根据数对确定位置。
又如，可以由小明描述从家到学校的路线、途经的主要建筑物（参照物）以及相应的距离等，其他同学按小明的描述画示意图，然后分组讨论小明的描述和他所画的示意图是否清楚、准确，并加以修改、完善。在这个过程中，学生不仅学会了“借助不同参照物确定物体的位置，并画出示意图”以及“在方格纸上连结用数对表示的点所构成的折线”，而且能够感受到合作的意义和交流的重要性。
（5）鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流
实施中，应多给学生提供这种合作探索和交流的机会。比如，认识平行四边形时，可以组织学生讨论，鼓励每一名学生说出自己对图形的看法。不同的学生对图形特点的描述是不一样的——有的说出了图形中边的特点，有的说出了图形中角的关系，还有的说出了平行四边形与其他图形（如长方形等）的区别等，这样就可以使学生更全面地认识平行四边形
:统 计一、目标与内容《标准》中...
统 计
一、目标与内容
《标准》中关于统计的知识和要求比新中国成立以来任何一个大纲都要加强，无论是在总目标中还是在学段目标中，对统计都提出了明确的教学要求。例如，在总体目标的“知识与技能”领域中，对统计就提出了“经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程，掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。在内容标准部分，《标准》比较清楚地说明了统计的内容结构和分年段的目标。
（一）内容结构
第一学段——数据统计活动初步。
第二学段——简单数据统计过程。 （二）分学段的具体教学目标
第一学段
1．能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性以及在不同标准下的多样性。
2．对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。
18
3．通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。
4．能根据简单的问题，用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。
5．通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。
6．知道可以从报纸、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
7．根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交流自己的想法。 第二学段<br>
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。
2．根据实际问题设计简单的调查表。
3．通过实例，进一步认识条形统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图，直观、有效地表示数据。
4．通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
5．能从报刊、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。
6．能设计统计活动，检验某些预测。
7．能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。<br>
8．初步体会数据可能产生的误导。
从上述的具体目标中，我们可以看到：
1．《标准》强调“过程”。把学生在统计过程中的“体验”、“经历”作为重要的目标。
2．《标准》强调“方法”。从知识点的角度看，《标准》与以前的大纲相比增加不多，但在统计的思想方法上，有了十分明显的增加，《标准》强调学生在统计的过程中学习统计的方法。
3．《标准》强调“判断和预测”。从上文的历史回顾中我们可以看到，以前的教学目标是：让学生初步学会收集数据和分类整理，会制作简单的统计图表，而没有要求学生根据统计的数据和统计的图表，做出判断和预测。根据数据做出判断和预测恰恰是统计工作十分重要的目标。
4．《标准》出现了以前《小学数学教学大纲》中没有出现过的统计量。《标准》要求“通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义”。
中位数：在一组按大小顺序排列起来的数据中居中位置的数值，叫做中位数，中位数又叫中数。
众数：在一组数据中出现次数最多的一个数值，叫做众数。
二、教材与教学
（一）统计教学的重要目标：建立随机思想，培养统计观念
要解决“为什么学”的问题。以前小学数学中的统计知识教学，常常局限在算术的计算上，学生缺少采集数据的过程,在认识上受阻于“确定性数学”的领域，没有突出随机思想和统计观念。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、分析数据的过程做出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
要培养学生的统计观念，就应该让学生置身于一个情境，在这个情境中包含数学 19
问题，解决这个数学问题可以用统计的方法，让学生自己收集、处理和描述数据，最终解决问题。在这样一个活动的过程中，培养学生良好的统计观念。
（二）统计教学内容的选取应注重生活实际，联系身边事例
即要解决“学什么”的问题。小学统计教学内容的选取应该注重学生的生活实际，联系学生身边的事例。只有统计教学的内容贴近学生的生活实际，符合他们的认知规律，才有可能搞好统计教学。
例如，一个公司的招聘广告上写着：本公司平均月薪3000元。内容引起了学生的兴趣，引发了学生激烈的争论，在这个过程中，学生进一步体会到了统计量“平均数”的含义，在学生相互讨论、争论的过程中，发展了学生交流的技能。
在统计内容的选择时，要结合现实题材，重视对学生进行思想道德教育。如统计每个同学家里每天丢弃塑料袋的只数，去推断一个城市每天丢弃的塑料袋产生的污染，进行环保教育；通过人口增长的统计，进行人口教育。又如，让学生阅读资料，选择自己感兴趣的内容做出统计图或表，分析这些数据，并做出预测。
（三）统计内容的教材编写起始年级低，分布年级广
学生建立统计观念有一个过程。要尽可能从低年级开始就让学生接触力所能及的统计，教材要渗透统计的思想和方法。只要教材呈现方式合理，教学方法恰当，他们学习统计内容不但必要，而且可能。
统计知识应该分散到整个小学阶段的学习中，应该“放低起点，多年分布，循环上升，逐步提高”。
（四）统计教学活动应重视探索研究，强调主动参与
过程性目标在统计教学中要十分突出。学生应该比较系统地收集、整理和描述数据，制作、阅读和解释表格、图表和曲线，根据数据分析做出推理和有根据的说明，体会统计在决策中的重要作用。研究和探索的精神应该充满统计教学。统计教学过程应该重视学生自己提出问题、设计和实施解决问题的方案，让学生主动地投入到整个统计活动中去。
在统计教学中，要重视以下三种活动：
1．让学生读统计图表
有能力读统计图表是现代公民的基本素质。读统计图表就是要根据已经绘制好的图表了解信息，做出合理的判断。
让学生读统计图表，还可以设计一些开放性的问题，让学生在独立阅读、思考的基础上，进行讨论和交流。这些问题常常思考的空间很大，有利于培养学生独立思考、数学交流的能力，有利于培养学生的创新意识。
2. 让学生在课堂上研究统计课题
在课堂教学中，我们应该让学生经历统计课题的研究过程。由于课堂教学受时间的限制，因此，需要设计一些“微型”的统计课题，以便在规定的课堂教学时间内，让学生经历研究过程。如 “一口气能屏多长时间”。通过这样一个微型课题的研究，有利于学生初步建立随机思想，也有利于培养学生的统计观念。
3. 让学生走出课堂调查研究
在现实环境中从事调查研究，从事统计工作，是让学生建立随机思想、培养统计观念的重要途径。走出课堂可以在校园内，也可以校园外。如校方需要了解“全校学生对学校提供的中餐是否满意，还存在哪些问题，应该如何改进”。面对这个问题，学生就需要设计调查的方案，需要在校园内展开统计，收集数据，然后进一步分析数据，写出调查报告。让学生走出校门进行调查研究，可以是在寒、暑假中，也可以是在学期的中间。比如，在学校的附近有一个十字路口，来往车 20
辆较多，请对这个十字路口车辆经过情况作一个调查报告。
解决问题与实践活动一、解决问题在新课...
解决问题与实践活动
一、解决问题在新课程中的作用
（一）解决问题的作用
解决问题是发展学生的创新意识、实践能力、数学理解、数学思维的重要途径，起到了一个关键的提纲挚领的作用。
（二）解决问题在课程中的地位
解决问题的要求贯穿在四个部分的内容中（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，这四个部分全部体现了解决问题的要求），两个基本的课程渠道即应用题、实践与综合应用。
（三）国际上的动态
1．强调解决问题和数学应用，是国际数学课程改革的一个热点问题。例如，在英国国家数学课程的五个目标中，首要的目标是关于应用数学知识及其思想方法的基本要求，这一目标延伸与渗透到其余教学目标中，并构成数学教学基本框架。
2. 强调综合活动，是国际数学课程改革的又一个热点问题。例如，在日本学习指导纲要中，提倡综合活动（跨学科的综合活动）。
3. 强调非常规问题，发展学生的创新能力，是国际数学教育研究中的一个热点问题。对开放性问题的研究已经成为一个研究和实践的重点。
4．强调小学数学教育与生活的联系，是目前国际小学数学教育界的又一个重要观点。强调和学生生活的联系。如除法概念如何引入，除法与生活是什么联系呢？大量的研究表明，除法的生活经验基础就是平分活动。又如，乘法的引入，生活中有大量的乘法现象，这种现象被我们称为“一对多”现象，比如说，一张桌子四条腿（一对四），两张桌子八条腿；一个人两只眼睛，两个人四只眼睛。不能从一个知识点推到另一个知识点。
二、应用问题的教学改革
（一）解决问题的理论
从20世纪80年代以来，解决问题的理论不断得到发展。目前有两个动向值得注意，一是对数学思维特别是对数学推理的研究；二是对提出问题的研究。把提出问题作为一个教学环节来处理，一方面老师提出问题，也称为课堂中的“布题”；另一方面是重点培养学生提出问题的能力。在新的教材中，我们非常提倡对学生提出问题的能力的培养，这对于发展学生的数感也非常重要。
1．什么是问题
所谓问题，是指对学生来说没有现成方法可以解决的情境状态，如果对于问题学生已经很熟悉了，也掌握了解题方法，再做这样的题就不是解决问题。解决问题是一种探索性的学习活动，问题解决的核心是学生的数学思维。
2. 问题与练习的区别
（1）练习着重寻找答案，而解决问题着重寻找解决问题的途径。
（2）练习的过程中，方法是现成的。而解决问题，需要首先找到方法，思考的含量更大。
（3）练习往往针对某个知识或技能，解决问题具有综合性的特点，围绕问题展开。
（4）练习着重快速获得正确答案，而解决问题是一种探索和研究的活动。 21
（5）练习可以对某一类习题反复演练（重复性很大），问题解决中的“问题”具有新颖性。
要求练习与解决问题的组合，减少练习，增加大量解决问题的课程渠道。
（二）解决问题在课程标准中的基本要求
1．在课程标准中，解决问题的总体目标是，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。
2. 具体要求：逐步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学知识和技能解决问题；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维，逐步形成评价与反思的意识。
（三）应用问题内容（《标准》中的体现）
1．结合具体情境，体会四则运算的意义；
2．用数学的眼光贯彻世界，提出各种问题（在这方面要求比以前高了）；
3. 能灵活运用不同的方法解决生活中的简单数量问题，并能对结果的合理性进行判断；
4. 能解决简单比例的问题（这个问题特别提出，因为它隐含了很多数学思维）；
5．探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
（四）如何设计应用问题
1．具有一定思考性（挑战性），降低技巧性。思考性就是把学生头脑中运算的概念和生活中的情境沟通起来。技巧性，就是对固定搭配的记忆。从课程改革的角度来说，要让学生从概念本身来思考，跳过中间的环节。
2. 反映学生身边的事（现实性）。第一就是这个事情是可能发生的，第二是学生对此很熟悉，这样学生才会欢迎。
3．具有一定的德育价值。应用题是有情节的，这个情节可以渗透一些价值观。
4. 具有一定的趣味性。如数学教材中用故事来表现，做这些时可以让学生说一说，锻炼他们的表达能力，这样学生在解决问题时就会有兴趣。可以用多种形式来反映趣味性，甚至可以用信息技术（VCD）让很多东西动起来，同时也能体现了课程的综合。
三、实践与综合应用概述
实践与综合应用是探索性、实践性和应用性的学习活动。
探索性是指学生要独立自主地探索。
实践性是指要与学生的生活相联系。
应用性是指综合应用所学知识，其实质就是一类解决问题的活动，但其范围更广。 活动的背后有思考含量，不是为活动而活动，为思考而思考，是让学生体验一些东西，思考一些东西。这种实践和综合活动为教师的教学和科学研究提供了广阔的天地，它更多地体现一种校本课程，其形式是多样化的。这种多样化的形式包括小的操作活动、小的调查、小的访谈等等，教师可以根据不同的情况来设计不同的形式。
课程标准中对实践和综合应用的基本要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
《标准》在第一学段设立了“实践活动”，第二学段为“综合应用”，第三学段为“课题学习”。
22
“实践活动”与“综合应用”有什么侧重点呢？
第一学段“实践活动”强调的是与学生生活经验的联系，强调具体化的实践活动，综合应用的成分较少，因为第一学段的学生知识比较少，综合思维能力还比较低。 第二学段“综合应用”，就是在第一学段的基础上对于学生综合应用的要求提高了，要求学生综合应用知识来解决问题。有两方面内含：一方面是数学的各方面知识；另一方面是沟通与其他学科知识的联系，也体现了综合课程的理念。第二学段不是淡化实践活动，而是在继续保持实践活动的基础上，加入了“综合应用”，因此第二学段有两个侧重点：实践与综合。
“课题学习”在初中阶段要求更为明确，在前两个基础上加入了一个研究的过程。各学段的重点不同，任务是不一样的，是一种逐步推进，总的要求是解决问题。 实践活动与综合应用有以下特点：
强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性。强调了综合应用（综合应用的含义——不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）。
目前，进行小课题的研究已经成为国内外小学数学教学的一个重要趋势。在美国，小课题称为Project。在美国小学数学教学材料中有很多Project，小学生对完成这些小课题非常感兴趣。
实践与综合应用的教学中要注意：要有一个比较大的问题，这个问题对于小学生来说具有进行探索的余地和思考的空间。问题也可以由学生提出。小学生进行小课题学习是一种探索的学习，学生经历一个收集信息，处理信息，讨论交流和得出结论的过程，学生在此过程中学会一些探索和研究的方法。学生具有一定的自主性，教师起到引导的作用。评估主要不是看结果，而是注重过程（实践不应该作为书面考试的内容），活动内容结合身边的事物。小课题的学习过程是很有趣的。
四、实践活动
本学段的实践活动主要内容有：经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等。学生通过这些实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
（一）经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验
1．目标分析
本目标提出的“经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动”，并不是专项的单独活动，而是融合于各个领域的学习内容之中。例如，在学习“空间与图形”的内容时，学生在形成概念中就有操作的过程；又如，在学习“统计与概率”时，学生收集的数据中就有调查的过程。因此，本目标实施的重点是结合其他领域的学习内容，把实践活动融合于其中。
2.实施要点
（l）注重日常教学过程中的实践活动。如，认识轴对称图形。除了在课堂中进行折一折、画一画等操作活动，也可以带领学生到校内外去观察，看一看生活的环境中哪些地方运用到轴对称图形。
（2）注重学生间的合作与交流。有些操作、实验、调查等实践活动，靠学生个体的能力是难以完成的，它需要同伴间的相互合作。同时，对于各小组在实践活动中获得的一些体会、经验、结果等，应组织学生进行交流。这样既可以扩大学 23
生实践活动的认识范围，又能提高他们语言的表述能力。
（二）获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题<br>
1．目标分析
本目标提出的“获得一些初步的教学实践活动的经验”是指学生经历实践活动之后，初步懂得一些实践活动的操作步骤、操作方法以及活动过程中的情感体验。这些活动经验是学生成长过程中的一份宝贵积累，它对学生终身学习具有很大的帮助。另外，“能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”是指数学的应用问题，它既能巩固学生所学的知识，又能为知识的综合应用创造条件。
2．实施要点
（1）加强实践活动的指导。不是“放羊式”的活动，仍需要教师的指导。如，开展一些调查活动。在准备阶段中，教师应与学生共同讨论调查的主题、调查的步骤以及调查的方法。
（2）加强综合设计的指导。不是为了实践而实践，力求通过实践活动，促进学生知识的整合、方法的优化及智力的开发。因此，在设计实践活动中，要考虑到各方面知识的综合。
如，某班要去三个景点游览，时间为8：00—16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等。上述是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间。车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等。
（三）感受数学在日常生活中的作用
1．目标分析
让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，是实践活动的一个基本特点。为了让学生感受数学在日常生活中的作用，缩短数学与人、自然的距离，在数学课程中强调数学知识与学生生活之间的联系，是《标准》的一个重要思想。 为了让学生的感受更深一些，在本学段中可以结合各知识点的学习，从学生熟悉的生活事例出发，安排一系列的活动。如（1）收集生活中常见的数，在课堂上列举出来；说明数的相关单位。（2）列举与数有关的事物，如车票、钱币、收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；在此基础上，可以探讨数的现实意义，如大小、高矮、长短、价格、尺码等。
2．实施要点
（1）在知识形成过程中，感受数学在日常生活中的作用。很多数学知识是对生活问题的抽象，而书本上抽象的知识，对小学来说，如果没有具体的感受，就成了枯燥乏味的知识，甚至于有些还很不容易理解。例如，米和千米的单位换算，常会出现3米=3000千米的错误，对此，如果让学生到实地考察，就可以避免这类错误。
（2）在数学应用过程中，感受数学在日常生活中的作用。例如，在学生学习了统计表后，可以安排一个实践活动，让三四名学生组成一个小组，利用课后，到某路上去收集某一时刻的交通工具的客流量，然后制成一张统计表。这一活动通过学生自己收集数据，自己整理数据，自己制作统计表，既可以巩固统计知识，又使学生感受到统计知识在日常生活中的作用。
五、综合应用
24
本学段的综合应用的主要内容有：综合运用已学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验，初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用等。学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。
（一）有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心
1．目标分析
解决问题是一项非常有意义的学习活动，它是一种新型的学习方式。解决问题的活动要经过“实验”、“观察”、“发现”几个阶段。对小学生来说，在解决问题的过程中，可以获得成功的体验，从而进一步树立自信心，这一点是学生解决简单实际问题的主要价值，也是本目标实施的重点。
2．实施要点
（1）在探索过程中，获得成功的体验。
在解决问题的过程中，学生在尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则，形成新的高级规则，以便达到一定目标。在解决问题中，学生会根据解决问题的目的，对已经掌握的数学知识进行组织，找出对当前问题适用的对策，问题一旦解决，学生也就能获得成功的体验。因此，教师应该创造探索的机会，让学生在探索的过程中获得成功的体验。
（2）在尊重学生中，树立他们的自信心。
尊重学生的探索，让学生成为学习的主体，这一点对树立学生的自信心是十分必要的。在综合实践活动中，学生将面临从未遇到过的问题，他们在解决问题的过程中也许会出现很多幼稚的想法与做法，甚至花费很大的精力还不一定能获得成功。对此，教师应该有足够的耐心，要给学生留出较大的自主探索的空间与时间，让他们独立地探索。对学生的一些错误的或幼稚的做法。应用商量的语调给予引导。当然，这种引导是在尊重他们自己选择的
基础上进行的。对于学生一些小小的成功，应及时给予鼓励和表扬，促使他们进一步探索。小学生的自信心并不是与生俱来的，只有在不断的鼓励中他们才能逐步树立起解决问题的自信心。
（二）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法
1．目标分析
综合应用活动强调学生主动学习，不仅强调对知识的学习，更重要的是强调学生学习方法的养成。综合应用活动的基本方法是行动、提问、研究和实践，它不是死记硬背可以得到的，而需要学生在活动过程中通过与同伴的交流向教师阐述自己的观点，是学生在与其他同学的比较中逐步形成的。因此，让学生在综合应用活动中自己体验活动过程、自己总结方法是本目标实施的重点。
2．实施要点
（1）在多样化的活动形式中，形成解决问题的不同方法。
虽然综合应用活动的基本方法是行动、提问、研究和实践，但在不同的活动中，其运用的方法也是不同的。
对小学生来说，综合应用活动的形式有小调查、小制作、小游戏和小课题等，学生在这些活动中所运用的方法是不同的。例如，小调查的方法是确定主题，落实调查对象，收集调查数据，分析、整理调查数据。小制作的方法是设计制作内容，收集制作材料，动手操作实践，修改小制作等。当然，对每个项目以及每个学生 25
来说，落实在具体的过程中，其方法也是不同的，通过各种形式的活动可以让学生获得一些经验，逐步形成有个性的解决问题的方法。
（2）在活动的过程中，帮助归纳解决问题的方法。
对小学生来说，他们在解决问题中，有的是凭借着自己的经验去解决问题，这其中带有很多的经验性。例如，设计合适的包装方式。①现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？②若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？学生在进行这一活动时，虽然也可以找到最省包装纸的方法，但这一方法的获得需要他们凭借自己的经验反复试验，这时，如果教师能够帮助学生分析，并归纳出其中的主要原因，那么，今后碰到类似问题，他们就会有方法了。又如：上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？对于解决这一问题，学生在讨论中，可以凭借自己的经验来回答。但是，有的学生在回答问题时往往是随意的。这时，教师可以进一步组织学生讨论信息的来源，并把这些来源分别加以归纳，从而使学生掌握询问、查阅资料等获得数据的调查方式。这样，一旦学生今后遇到类似问题，就可以把这些方式迁移过去。
（三）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用
1．目标分析
数学知识间是相互联系的，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，从而形成数学知识的环环相扣。对小学生来说，理解数学知识间的联系，是掌握数学知识与解决问题的金钥匙。
2．实施要点
（1）在操作过程中，感受数学知识间的相互联系。
例如，平行四边形面积公式。学生要获得平行四边形的面积公式，就需要进行多次的动手操作活动，其中把平行四边形转化为长方形是主要的操作活动。那么，为什么要把平行四边形剪拼成长方形呢？它们之间又有什么联系呢？这就需要引导学生，从中发现这两个面积公式的相互联系。当然，这种感受并不是教师传授的，而是学生自己在操作中，通过比较分析逐步感悟的。
（2）在渗透数学思想中，感受数学知识间的相互联系。
如果说知识间的联系是显性的，那么知识背后的数学思想的联系则是隐性的，而且是重要的。例如，计算不规则的物体体积。学生在学习长方体的体积之后，教材往往会安排一道计算不规则物体体积的题目，采取的方法是将物体放入水中，通过计算水上升的体积，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”；从隐性方面来说，是将未知转化为已知。学生把握这一数学的转化思想，不仅可以解决一两个实际问题，也能以此类推，解决一大批这样的问题。所以，在分析上述的问题时，不能仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
26