《通信原理》习题参考答案
第一章
1-1. 设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。
解： 
题解：这里用的是信息量的定义公式
注：1、a的取值：a＝2时，信息量的单位为bit
a＝e时，信息量的单位为nit
a＝10时，信息量的单位为哈特莱
2、在一般的情况下，信息量都用bit为单位，所以a＝2
1-2. 某信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：方法一：直接代入信源熵公式：
方法二：先求总的信息量I
所以平均信息量为：I/5＝12.093/5＝2.419 bit/符号
题解：1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，这种方法属于数理统计的方法求得平均值，得出结果的精度比较高，建议采用这种方法去计算
2、方法二种采用先求总的信息量，在取平均值的方法求得，属于算术平均法求平均值，得出结果比较粗糙，精度不高，所以尽量不采取这种方法计算
注：做题时请注意区分平均信息量和信息量的单位：平均信息量单位是bit/符号，表示平均每个符号所含的信息量，而信息量的单位是bit，表示整个信息所含的信息量。
1-4.一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。
（1） 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；
（2） 若每个字母出现的可能性分别为
试计算传输的平均信息速率。
解：（1）
方法一：
当A，B，C，D等可能出现时，二进制脉冲0出现的概率是1/2，1出现的概率也是1/2，因此二进制脉冲的平均信息量为：
所以平均信息速率为：
方法二：
当A，B，C，D等可能出现时，计算每个符号的平均信息量：
而每个符号的宽度为：2脉冲/符号×5ms/脉冲＝10ms/符号
所以平均信息速率为：
（2）
方法一：
当A，B，C，D不是等概出现时，可以求出二进制脉冲0出现的概率为：
1出现的概率为：
因此二进制脉冲的平均信息量为：
所以平均信息速率为：
方法二：
当A，B，C，D不是等概出现时，计算每个符号的平均信息量：
而每个符号的宽度为：2脉冲/符号×5ms/脉冲＝10ms/符号
所以平均信息速率为：
题解：1、方法一是通过计算码流中0脉冲和1脉冲的平均信息量来计算出平均信息速率的。
2、方法二十通过计算码流中每个符号的平均信息量来计算出平均信息速率的。两种计算计算结果一样。
注：请注意方法一中计算0、1脉冲的平均信息量单位时，得出的单位是bit/脉冲，而方法二中计算每个符号的平均信息量时，得出的单位是bit/符号，要注意理解单位的含义。
1-7.对于二电平数字信号，每秒针传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？
解：根据传码率的定义可知：RB＝300B
当数字信号中0、1等概时，此时的一个码元就是1bit的信息量，所以传信率Rb＝RB＝300 bit/s
注：请注意区分传码率和传信率的定义：传码率表示每秒针传输码元的数目；而传信率表示每秒针传输信息量的多少。
第一章 总结
节1 通信的发展
1、定义：通信就是由一个地方向另一个地方传递消息。
2、电通信四个发展阶段：
电报时代、电子管时代、晶体管时代、集成电路时代
节2 消息及其度量
1、数字信号与模拟信号
电信号一般为脉冲或正弦波，携带消息的三个参量：振幅、频率、相位
数字信号与模拟信号的区分方法：
? 取值离散 时间离散为数字信号
? 取值连续 时间连续为模拟信号
? 取值连续 时间离散仍为模拟信号
即：由取值的方式确定离散信号或连续信号
2、消息（信号）的度量
与消息发生的概率有关。
定量计算：信息量I=loga[1/P(x)]
P（x）为消息x出现的概率
a=2 I的单位为bit[常用]
a=e I的单位为nit
a=10 I的单位为哈特莱
3、离散消息（数字信号）信息量的计算
等概时信息量的计算：I = loga 1/P
不等概时信息量的计算：I=H=E[X]=ΣP(xi)II
结论：等概时，消息的不确定程度最大，熵 H 最大,即信息量最大。
节3 通信系统的构成及特点
1、通信系统基本模型
主要性能指标为：
有效性：描述消息传递的速度（单位时间传输的信息量越大越好）。
可靠性：描述消息传递的质量（收、发差值越小越好）。
2、模拟通信系统
有效性：（指消息传输速度）用信息速率衡量，但模拟信号的信息量难求,用系统有效传输频带B 来衡量。
可靠性：（指消息传输质量）用系统输出信噪比(S/N)o来衡量。
3、数字通信系统
有效性：用传输速率来衡量。
码元传输速率 RB 为：多少个码元/秒（单位：波特, B）
信息传输速率 Rb 为：多少信息量/秒
Rb = RB H （单位：比特/秒, bit/s ）
RbN越大, 系统有效性越好
频带利用率 h = 传码率RBN /传输带宽B (单位：波特/赫兹)
h 越大, 系统有效性越好
主要技术：编码技术、调制、解调技术。
数字通信系统的特点：
1).抗干扰能力强；
2).纠错编码可进一步降低输出误码率；
3).便于计算机对信息进行处理；
4).保密性强；
5).对信息的适应性强；
6).集成度高，可靠性好；
7).频带利用率较低。
第二篇：通信原理-樊昌信-考试知识点总结
★分集接收：分散接收，集中处理。在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。接收天线之间的间距d≥3λ。②频率分集：载频间隔大于相关带宽 移动通信900 1800。③角度分集：天线指向。④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。
★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。
★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。
部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形称为部分相应波形。以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。
多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。
MQAM：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。因此MPSK和MDPSK体制为人们所喜用。但是MPSK体制中随着M的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。为了改善在M大时的噪声容限，发展出了QAM体制。在QAM体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为：
，
，式中：k=整数；
分别可以取多个离散值。
（解决MPSK随着M增加性能急剧下降）
★相位不连续的影响：频带会扩展；包络产生失真。
★相干解调与非相干解调：P95
相干解调：也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制是把基带信号频谱搬到了载频位置，这一过程可以通过一个乘法器与载波相乘来实现。解调则是调制的反过程，即把载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用乘法器与载波相乘来实现。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（成为相干载波），他与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。相干解调适用于所有现行调制信号的解调。相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干载波。否则，相干借条后将会使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信号时尤为严重。
非相干解调：包络检波属于非相干解调，。络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。它属于非相干解调，因此不需要相干载波，一个二极管峰值包络检波器由二极管VD和RC低通滤波器组成。包络检波器就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号。其结构简单，且解调输出时相干解调输出的2倍。
4PSK只能用相干解调，其他的即可用相干解调，也可用非相干解调。
★电话信号非均匀量化的原因：P268
非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，现将信号抽样值压缩，在进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y。输入电压x越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比有可能不致变坏。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间隔Δx按比例地减小，即要求：Δx∝x。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。
（小信号发生概率大，均匀量化时，小信号信噪比差。）
★A律13折线：P269
ITU国际电信联盟制定了两种建议：即A压缩率和μ压缩率，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互联时采用A压缩率及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ压缩率及15折线法。
A压缩率是指符合下式的对数压缩规律：式中：x为压缩器归一化输入电压；y为压缩器归一化输出电压；A为常数，它决定压缩程度。
A律表示式是一条连续的平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。现在由于数字电路技术的发展，这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。
因为话音信号为交流信号，及输入电压x有正负极性。这就是说在坐标系的第三象限还有对原点奇对称的另一半曲线。第一象限中的第一和第二段折线斜率相同，所以构成一条直线。同样，在第三象限中的第一和第二段折线斜率也相同，并且和第一象限中的斜率相同。所以，这四段折线构成了一条直线。一次，在这正负两个象限中的完整压缩曲线共有13段折线，故称13折线压缩特性。
★增量调制ΔM过载怎样用图标表示：
译码器恢复的信号时阶梯型电压经过低通滤波器平滑后的解调电压。它与编码器输入模拟信号的波形近似，但是存在失真。将这种失真称为量化噪声。这种量化噪声产生的原因有两个。第一个原因是由于编码、译码是用接替波形去近似表示模拟信号波形，有阶梯波形本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量化噪声，又称一般量化噪声。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。
第二个原因是信号变化过快引起的失真；这种失真成为过载量化噪声。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。由于当抽样频率和量化台阶一定时，阶梯波的最大可能斜率是一定的。若信号上升的斜率超过阶梯波的最大可能斜率，则阶梯波的上升速度赶不上信号的上升速度，就发生了过载量化噪声。
★分接与复接：P289
复用的目的是为了扩大通信链路的容量，在一条链路上传输多路独立的信号，即实现多路通信。与频分复用相比，时分复用的主要优点是：便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、成本较低。时分复用的基本原理中的机械旋转开关，在实际电路中是用抽样脉冲取代的。因此，各路抽样脉冲的频率必须严格相同，而且相位也需要有确定的关系，使各路抽样脉冲保持等间隔的距离。在一个多路复用设备中使各路抽样脉冲严格保持这种关系并不难，因为可以有同一时钟提供各种抽样脉冲。
但是随着通信网的发展，时分复用的设备的各路输入信号不再只是单路模拟信号。在通信网同往往有多次复用，有若干链路来的多路时分复用信号，再次复用，构成高次复用信号。这是对于高次复用设备而言，其各路输入信号可能是来自不同地点的多路时分复用信号，并且通常来自各地的输入信号的时钟（频率和相位）之间存在误差。所以在低次群合成高次群时，需要将各路输入信号的时钟调整统一。这种
将低次群合并成高次群的过程成为复接，
将高次群分解为低次群的过程成为分接。
★几种同步：P404
载波同步（载波恢复）
码元同步（时钟同步、时钟恢复、对于二进制码元而言，码元同步又称为位同步。）
群同步 （帧同步、字符同步）
网同步
★集中插入法：P418
集中插入法又称连贯式插入法。这种方法中采用特殊的群同步码组，集中插入在信息码组的前头，使得接收时能够容易地立即立即捕获它。因此，要求群同步码的自相关特性曲线具有尖锐的单峰，以便容易地从接收码元序列中识别出来。