数字信号处理实验报告

姓名：蔡由卫      学号：0702100202     班级：通信1102

实验一：系统响应及系统稳定

1.给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)，输入信号        x1(n)=R8(n),   x2(n)=u(n)

（1）分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。

（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

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ys=0

x1=[ones(1,7) zeros(1,24)];

x2=[ones(1,30)];

x3=[1,zeros(1,29)];

B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];%差分方程系数

xi=filtic(B,A,ys);     %由初始条件计算等效初始条件的输入序列xi

y1=filter(B,A,x1,xi);%调用filter解差分方程，求系统输出信号y1(n)

y2=filter(B,A,x2,xi); %调用filter解差分方程，求系统输出信号y2(n)

y3=filter(B,A,x3,xi); %调用filter解差分方程，求系统输出信号y3(n)

n=0:29;

subplot(3,1,1);stem(y1,'.');xlabel('n');ylabel('y_1(n)');%画y1(n)的波形

subplot(3,1,2);stem(y2,'.');xlabel('n');ylabel('y_2(n)'); %画y2(n)的波形

subplot(3,1,3);stem(y3,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)'); %画h(n)的波形

2.给定系统的单位脉冲响应为    h1 (n)=R10(n)

              h2(n)= +2.5+2.5(n-2)+(n-3)

用线性卷积法求x1（n）=R8（n）分别对系统h1（n）和h2（n）的输出响应并画出波形。

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h1n=[ones(1,9)];

h2n=[1 2.5 2.5 1];

xn=[ones(1,7)];

y1n=conv(xn,h1n);    %y1n为xn与h1n的线性卷积

y2n=conv(xn,h2n);    %y2n为xn与h2n的线性卷积

subplot(2,1,1);stem(0:length(y1n)-1,y1n,'.');xlabel('n');ylabel('y_1(n)');title('y_1(n)=x(n)*h_1(n)');     %画y1n的波形

subplot(2,1,2);stem(0:length(y2n)-1,y2n,'.');xlabel('n');ylabel('y_2(n)');title('y_2(n)=x(n)*h_2(n)');     %画y2n的波形

3.给定一谐振器的差分方程为

             y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)

       令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。

（1）用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u（n）时，画出系统输出波形。

（2）给定输入信号为  x（n）=sin（0.014n）+sin（0.4n）

求出系统的输出响应，并画出其波形。

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un=ones(1,256)；%输入un

n=0:255;

xn=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %输入xn

A=[1 -1.8237 0.9801];%查分方程系数

B=[1/100.49 -1/100.49];%查分方程系数

y1n=filter(B,A,un); %调用filter解差分方程，求系统输出信号y1(n)

y2n=filter(B,A,xn); %调用filter解差分方程，求系统输出信号y2(n)

subplot(2,1,1);stem(0:length(y1n)-1,y1n,'.');xlabel('n');ylabel('y_1(n)');title('输入u

(n)输出波形');%画输出波形y1n

subplot(2,1,2);stem(0:length(y2n)-1,y2n,'.');xlabel('n');ylabel('y_2(n)');title('输入x（n）输出波形');% 画输出波形y2n

4.思考题：

(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可以用分段线性卷积法求系统的响应。

(2)如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量被滤掉，时域信号的变化减缓，在阶跃处附近产生过渡变化时间。

实验三：用FFT对信号作频谱分析

1.对以下序列进行FFT分析：

　　　x₁(n)=R₄(n)

 

   

  x₂(n)=

     

    

x₃(n)=

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

程序：

x1n=[ones(1,4)];

x2n=[1 2 3 4 4 3 2 1];

x3n=[4 3 2 1 1 2 3 4];

X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFT

X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT

X2k8=fft(x2n,8); %计算x2n的8点DFT

X2k16=fft(x2n,16); %计算x2n的16点DFT

X3k8=fft(x3n,8); %计算x3n的8点DFT

X3k16=fft(x3n,16); %计算x3n的16点DFT

subplot(3,2,1);stem(0:length(X1k8)-1,abs(X1k8),'.'); title('x1n的8点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); %绘制8点DFT的幅频特性图

subplot(3,2,2);stem(0:length(X1k16)-1,abs(X1k16),'.'); title('x1n的16点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); %绘制16点DFT的幅频特性图

subplot(3,2,3);stem(0:length(X2k8)-1,abs(X2k8),'.'); title('x2n的8点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); %绘制8点DFT的幅频特性图

subplot(3,2,4);stem(0:length(X2k16)-1,abs(X2k16),'.'); title('x1n的16点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); %绘制16点DFT的幅频特性图

subplot(3,2,5);stem(0:length(X3k8)-1,abs(X3k8),'.'); title('x3n的8点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); %绘制8点DFT的幅频特性图

subplot(3,2,6);stem(0:length(X3k16)-1,abs(X3k16),'.'); title('x3n的16点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); %绘制16点DFT的幅频特性图

2.对以下周期序列进行谱分析：

      x₄(n)=cos[(π/4)*n]

      x₅(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

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n=0:1:20;

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n,8); %计算x4n的8点DFT

X4k16=fft(x4n,16); %计算x4n的16点DFT

X5k8=fft(x5n,8); %计算x5n的8点DFT

X5k16=fft(x5n,16); %计算x5n的16点DFT

subplot(2,2,1);stem(0:length(X4k8)-1,abs(X4k8),'.'); title('x4n的8点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); % x4n的8点DFT幅频特性图

subplot(2,2,2);stem(0:length(X4k16)-1,abs(X4k16),'.'); title('x4n的16点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); % x5n的16点DFT幅频特性图

subplot(2,2,3);stem(0:length(X5k8)-1,abs(X5k8),'.'); title('x5n的8点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); % x5n的8点DFT幅频特性图

subplot(2,2,4);stem(0:length(X5k16)-1,abs(X5k16),'.'); title('x5n的16点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); % x5n的16点DFT幅频特性图

（3）对模拟周期信号进行频谱分析：

  x₆(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)

选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

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Fs=64;T=1/Fs;

n=0:1:70;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k16=fft(x6nT,16);%计算x6nT的16点DFT

X6k32=fft(x6nT,32); %计算x6nT的16点DFT

X6k64=fft(x6nT,64); %计算x6nT的16点DFT

subplot(3,1,1);stem(0:length(X6k16)-1,abs(X6k16),'.'); title('x_6(nT)的16点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度');%x6nT的16点DFT幅频特性图

subplot(3,1,2);stem(0:length(X6k32)-1,abs(X6k32),'.'); title('x_6(nT)的32点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); %x6nT的32点DFT幅频特he

subplot(3,1,3);stem(0:length(X6k64)-1,abs(X6k64),'.'); title('x_6(nT)的64点DFT幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度'); %x6nT的64点DFT幅频特性图

4思考题：

      (1) 周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求.

      (2) 一、对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。二、对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

       (3)当N=8时，x₂(n)和x₃(n)的幅频特性相同，因为x₃(n)=x₂((n+3))₈R₈(n), x₂(n)与x₃(n)满足循环移位特性。当N=16时，x₂(n)和x₃(n)的幅频特性不相同，因为x₂(n)与x₃(n)不满足循环移位特性。

第二篇：数字信号处理实验报告一

西南大学学生实验报告

姓名：杨剑 学号：222009322072058 班级：1班 专业：电科 实验日期：20xx年9月29日 实验学时：2学时

实验名称：基本信号的产生和序列的基本运算。

实验目的：学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。

实验原理： MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。这些基本信号是信号处理的基础。 实验内容：

1，用matlab产生下列连续信号并作图

⑴ x(t)??2u(t?1),?1?t?5;

t=-1:0.01:5;

x=-2.*(t>=1);

plot(t,x);

axis([-1,5,-2.4,0.4]);

-0.5

-1

-1.5

-2

-1012345

⑵x(t)?e?0.1tsin(2

3t),0?t30

t=0:0.001:30;

x1=exp(-0.1*t);

w0=2/3;

x2=sin(w0*t);

x=x1.*x2;

plot(t,x);

1

0.5

-0.5

0102030 ⑶x(t)?cos(100t)?cos(3000t),?0.1?t?0.1 t=-0.1:0.001:0.1;

w0=100;

w1=3000;

x=cos(w0*100)+cos(w1*t);

plot(t,x);

0.5

-0.5

-1

-1.5

-2-0.1

2，利用MATLAB产生下列离散序列并作图 ⑴x[k]?{1,?5?k?5

0,其他-0.0500.050.1 设-15?k?15

k=-15:15;

x=[zeros(1,10),ones(1,11),zeros(1,10)]; stem(k,x);

⑵x[k]?(0.9)k[sin(o.25?k)?cos(0.25?k)],设-20?k?20 k=-20:20;

omega=0.25*pi;

x1=sin(omega*k)+cos(omega*k); x2=(0.9).^k;

x=x1.*x2;

stem(k,x);

-20

3，已知序列： -15-10-505101520

X[k]=[1,2,0,-1,3,2;k=-2,-1,0,1,2,3], H[k]=[1,-1,1;k=0,1,2]

⑴ 计算序列的卷积和，y[k]?x[k]?h[k]并绘出波形 ⑵ 计算序列的互相关函数并绘出其波形 x=[1,2,0,-1,3,2];

nx=[-2:3];

h=[1,-1,1];

nh=[0:2];

ny1=nx(1)+nh(1);

ny_end=nx(end)+nh(end);

ny=[ny1:ny_end];

y=conv(x,h);

subplot(2,1,1);

stem(ny,y);

title('conv(x,y)');

xlabel('n');

r=xcorr(x,h);

subplot(2,1,2);

m=(length(r)-1)/2;

stem([-m:m],r);

title('Rxy[n]');

xlabel('n');

n

4，数字信号处理的应用之一是从含有加性噪声的信号中去除噪声。现有被噪声

污染的信号：x[k]?s[k]?d[k]其中s[k]?cos(0.08?k)

（1）分别产生50点的序列s[k]和白噪声序列d[k],将二者叠加生成x[k],并在同一n长图上绘出s[k],d[k]和x[k]的序列波形。

（2）均值滤波可以有效去除叠加在低频信号上的噪声。已知3点滑动平均数字滤波器的单位脉冲响应为h[k]=[1,1,1;k=0,1,2]计算y[k]=x[k]*]h[k]，在同一张图上绘出前50点s[k]、 y[k]和x[k]的序列波形,比较序列s[k],y[k]。

n=50;

k=0:n-1;

omega=0.08*pi; s=cos(omega*k); subplot(3,1,1); stem(k,s);

title('s[k]'); d=rand(1,n); subplot(3,1,2); stem(k,d);

title('d[k]'); x=s+d;

subplot(3,1,3); stem(k,x);

title('x[k]');

n=50;

k=0:n-1;

omega=0.08*pi; s=cos(omega*k); subplot(3,1,1); stem(k,s);

title('s[k]'); d=rand(1,n); x=s+d;

subplot(3,1,2); stem(k,x);

title('x[k]'); h=[1,1,1];

y=conv(x,h); subplot(3,1,3);

stem([0:length(y)-1],y);

title('y[k]');

结论：比较s[k]和y[k]知：均值滤波可有效去除加在低频信号上的噪声。

x[k]

y[k]0102030405060 实验感想：通过本实验学会了利用matlab产生一些基本信号如：阶跃信号，脉冲信号，指数信号，正弦信号等 并实现信号的卷积和互相关等简单的运算，能够按照要求顺利的完成实验，达到预期的效果。