日照计算的方法和心得
一、 基本概念
1． 气候区： <民用建筑设计通则> GB 50352-2005
2． 计算日
冬至日——12.22 南方 大寒日——1.20. 北方
3． 建筑计算高度：
1）坡顶；
2）平顶；
3）顶部退台；
上海市建筑高度计算示意图
江苏省建筑高度计算示意图
4． 太阳高度角
和纬度有关，和经度无关 纬度越高，高度角越小 一天内，中午最大
5． 日照计算和日照间距 日照间距系数
日照间距折减系数
最小日照间距
日照有效时间的折减
6． 哪些建筑要计算日照
高层，小高层住宅
低层，多层，（有些地方不要求计算）
特殊公建——“老弱病残”——老年人公寓，托儿所，幼儿园，
小学，中学，医院病房，残疾人公寓
不计算日照的：
酒店式公寓，低层住宅多层（因地方而异），LOFT住宅 办公商业等公共建筑
上海的规定：《上海市城市规划管理技术规定》
第二十七条：
高层居住建筑与低层独立式住宅的间距，在规定范围内保证受遮挡的低层独立式住宅的居室冬至日满窗日照的有效时间不少于连续两小时；与其他居住建筑的间距，应保证受遮挡的居住建筑的居室冬至日满窗日照的有效时间不少于连续一小时
第三十条：
医院病房楼、休（疗）养院住宿楼、幼儿园、托儿所和大中小学教学楼与相邻建筑的间距，应保证被遮挡的上述建筑冬至日满窗日照的有效时间不少于3小时；浦西内环线以内地区，其间距应保证冬至日满窗日照的有效时间不少于2小时。
7． 日照时数的确定：
住宅
托、幼儿园 主要生活用房 冬至日3h 小学 半数以上教室 冬至日2h 中学 半数以上教室 冬至日2h 老年住宅、残疾人住宅 卧室、起居室 冬至日2h 医院和疗养院 半数以上病房、疗养室 冬至日2h
熟记！
8． 窗台高度：
1）不带底商
H=室内外高差+900
2）带底商
H=室内外高差+商业部分层高+900
9． 日照计算点：
1） 平窗
2） 凸窗，转角窗
3） 凹阳台，凸阳台
11．累积日照（不连续日照），连续日照
累积日照比连续日照好过
二、计算日照的步骤和要点（天正
6.5为例）
STEP1：把总图调整至正南北方向，1：1或1：1000比例；
STEP2：查看当地《城市规划管理技术规定》，明确计算日和日照满足时数（大寒日？
冬至日？2小时？一个房间？二个房间？）；
STEP3：确定建筑平面轮廓线（标准层、机房层、阳台凸窗是否包含）；
STEP4：确定建筑计算高度（标准层和机房层分别给高度）；切换至三维视图，检查建模是否正确；
STEP5：参数设置（计算日、累积/连续）；
STEP6：遮挡物和计算范围的选择；
STEP7：分别计算：
① 带底商的或室内外高差处，窗台高度不同；
② 幼儿园、小学等特殊公建（大寒日、冬至日）
③ 日照时间不同的
三、 日照调整技巧
当日照出现不满足时，需调整住宅位置。
STEP1：判断时什么因素引起日照不过：
① 切换至三维视图，检查建筑有否“飘起”，是否有建筑以外的物体给了高度； ② 是否有可能调得出？差很多？！
③ 进行单点分析；
④ 判断引起日照不足的主要因素是：
建筑高度（低纬度）
建筑角度（高纬度）
建筑间距
⑤ 判断是哪栋遮挡物引起的；
⑥ 是否有底商；
STEP2：调整应满足建筑退让，退界和建筑之间的最小间距要求；
STEP3：解决方法：尽快再保证不减少容积率得前期下
① 增大间距；
② 增大夹角；
③ 长板 短板，短板 点式；
④ 降低南面建筑层数，增加到北面建筑层数；
⑤ 减层数；
⑥ 拔楼；
四、 一些心得（有待大家补充）
1． 北方（高纬度）地区日照难算，日照综合影响大，阴影叠加厉害（高度角小）；
2． 南低北高；
3． 南点北板；
4． 点式大于短板大于长板
5． 大寒日好于冬至日
五、 常用日照计算软件
天正6.5
众智日照分析软件
清华建筑日照分析软件
上海市高层建筑日照分析软件
鸿业日照分析软件
1) 日照软件的选用应取得当地规划报批部门的认可
2) 不管什么日照分析软件，其计算步骤大致为：
1． 基础参数设置
2． 建筑建模，筑窗
3． 日照分析
4． 报表生成
5． 主客体范围确定
6． 其他修改调整功能
六、 天正日照分析演示
多点分析
单点分析
窗位日照分析
阴影轮廓线绘制
编写日照报告
规划报批、审图的依据，由当地专业日照分析公司做或方案设计公司做
谢谢大家！
第二篇：三重积分的计算方法小结
鞍山师范学院学报
２００７－０４，９（２）：６０一６３
三重积分的计算方法小结
杨玉敏
（鞍山师范学院数学系，辽宁鞍山１１４００７）
摘要：三重积分的计算是数学分析中的难点，结合教学本文较全面地给出了三重积分计算中的若干处理
方法，对学习者有一定的指导意义．
关键词：三重积分；对称性；坐标变换
中图分类号：０１７２．２文献标识码：Ａ文章篇号：１００８—２４４１（２００ｒ７）０２ＪＤ０６０“
ＭｅｔｈｏｄｓｏｆＣａｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＴｒｉｐｌｅＩｎｔｅｇｒａｌ
ＹＡＮＧＹｕ．ｍｉｎ
（Ｄ印硎脚ｍ矿胁矶ｅ蒯｝妇，Ａｗ如耳ⅣＤ肌以珈而ｅ巧妙，Ａ瑚Ｊｊｌａ乃“∞凡垤１１４００７，蕊讹）
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：％ｐｌｅｉｎｔｅｇｒａｌ；Ｓｙｍｍｅ田；Ｃ００ｒｄｉｎａｔｅａｌｔｅｍａｔｅ
三重积分的计算是初学者的一个难点．计算三重积分即要将它化成累次积分，教材中给出了计算公式、换元法和定限法，但要具体地实现这一点，既要有较强的几何直观能力，以便于将积分体表示成适当的形式，又需要灵活选择计算公式和方法，以便于计算［１，２｜．其中的方法和技巧学生难以把握，为了更快更好地培养学生在这方面的能力，作者在教学中总结出三重积分计算中的若干处理方法．
１在直角坐标系下将三重积分转化成三次累次积分进行计算［１，２］
当空间积分区域是由长方体、四面体或任意体形成时，将三重积分转化成累次积分．
例１皿（１＋茁＋），＋石）一３山，Ｑ：由茗＋ｙ＋ｚ＝１，茁＝ｏ，），＝ｏ及＝＝ｏ所成．
解积分闭区域在ｘｏｙ面的投影是一个三角形区域Ｄ＝｛ｏ蔓菇ｓｌ，０５ｙｓｌ一髫｝，０≤ｚｓ１一茗一），，故三重积分
珂（１＋州㈦－３ｄ叫’１。出，１‘５。矿一。（１＋州㈦ｑ出＝丢（?以一扣
２坐标变换法［１?２］
（１）当积分区域是柱面、锥面，或由柱面、锥面、旋转抛物面与其它曲面所围成的形体，被积函数为砜石２＋广）；砜孝）；砜ｙ２＋ｚ２），砜手）；）灭戈２＋ｚ２），）八÷）－计算三重积分一般采取的是柱坐标变换
收稿日期：２００５一０６—２８万 作者简介：杨玉敏（１９７０一），女，辽宁鞍…人，鞍山师范学院数学系副教授方数据
第２期杨玉敏：三重积分的计算方法小结６１
茁｜Ｉｒ∞阳
ｙ＝ｒ出坩｜｜ｒ出曲出等舭菇，ｙ，ｚ）山＝舭ｒｃ。ｓａ，ｒｓｉｎｐ，ｚ）ｒｄ口ｄｒ出．ｎｎ
石＝孑
例２计算，＝皿（菇２＋广）如，力：并２＋广＝孙，彳＝２所围成．
ｆ菇２瑚８口，
解用柱坐标变换｛），＝ｒｓｉｎｐ，．，＝ｒ，ｏ
【ｚ＝二ｓ日ｓ２竹，ｏｓ口ｓ２盯，ｏｓｒｓ２，予ｓｚｓ２
，‘＝卜口一ｒ厂草地＝孚
例３计算，＝Ⅲ（ｙ２＋，）山，记是由ｘ。ｙ平面上的曲线广＝２茗绕茗轴旋转而成的曲面与平面菇＝５所围成的闭区域．
解曲线｛ｙ２．“绕戈轴旋转，所得的旋转曲面方程为ｙ２＋ｚ２＝２菇．
Ｌ互＝Ｕ
由于立体在ｙｏｚ平面的投影为圆域．故采用柱坐标变换
则＝卜ｒｒａｒ厂孚，出争
标变换．泽一ｒ，…一胚叫…５
ｒ名＝ｒｓｉｎ咖ｃ０８ｐ（２）当空间立体为球体或球体的一部分一锥体时，被积函数是，（茗２＋ｙ２＋，）的时候可采用球坐
｛，，＝ｒｓｉｎ币ｓｉｎ９，，＝ｒ２ｓｉｎ咖，ｊ
【＝＝ｒｃ０８击
舭埘，三）山＝舭ｒｓｉｎ咖ｃ。ｓ口，ｒｓｉｎ咖ｓｉｎａ，ｒｃｏｓ咖）ｒ２ｓｉｎ州口ｄ咖ｄｒ．
例：４计算Ｊ＝弘出，以：搿２＋ｙ２＋（ｚ一凸）２
ｆ石＝７８１ｎｑｂｃ。８口
解５口２，菇２＋），２ｓ，所围成．利用球坐标变换｛ｙ＝ｒｓｉｎ咖ｓｉｎ口，＇，＝ｒ２ｓｉｎ咖，ｏ≤咖兰子，ｏ≤ｐ≤２订，ｏ≤ｒ≤２口ｃ。ｓ币
【名：，ｃ。。西
则，＝厂”。ｄ口广。ｄ咖厂”哪。ｒｃ。ｓ咖厂２ｓｉｎ咖ｄｒ＝吾竹。４．另外，此题也可以采用柱坐标变换来做．３利用“先二后一’’的方法计算三重积分［３］
例５
万方数据
６２鞍山师范学院学报第９卷
解利用“先二后一”的方法进行计算，用平行于ｘｏｙ面的平面去截积分区域得到Ｄ，的面积应很容易计算．故原式为：
厂。＝中ｄｙ＋凡出箩出曲＝厂。耐出＋●小２吨刊２肛扣，
此解法与例４相比，显得更容易求解．
例６计算皿彬山，ｎ：菇２＋ｙ２＋三２ｓ１的第一卦限部分，如图１．
解Ｐ小出妒…Ｊ．１。ｚ出“一ｃｏｓ…ａｒ
执孑呼妩：去．
例７计算口（茗２＋严＋ｚ２）出，力：ｚ２＋广≤２甜，石２＋ｙ２＋。２ｎ图１积分区域图ｓ３ｎ２（ｎ＞ｏ）．
解被积函数以龙，，，，石，＝菇２＋广＋，，由｛萎：荽ｉ；鼍３口：，解
得ｇ＝口，ｚ＝一３口（舍去）．
平面ｚ＝口把闭区域分成两部分．记下半部分为ｎ，，上半部分为
ｎ：，如图２，故
川『７ｒ（茹２＋ｙ２＋，）凼
ｎ仃啦≯＋ｙ２＋，）¨口（并２＋，，，●＼也
厂。出巧（茗２＋ｙ２＋，）出母＋．ｆ伍。出巧（茁２＋，，２＋ｚ２）出昌２＝积分区域图
厂。出一ｐ厂压。（ｒ２∽ｒａｒ＋，厢。出ｎ日厂（ｈ２）ｒｄｒ；
２耵厂。［；＋譬］凡‰Ｊ．厢。［手＋譬］∥出一
｝口５（１８万一务
ｉＴ呵．Ｉ出肯溃不徊话会千赫耜甬黼蜘一个亦暑的懵形十ｂ活会千一船倍浑
４利用积分区域的对称性以及被积函数的奇、偶性来进行计算
（１）若空间闭区域是关于ｘｏｙ面对称，即Ｖ（茹，），，ｚ）∈力，了（髫，ｙ，一：）∈力，则当爪戈，ｙ，一名）＝一八并，，，，彳），即被积函数在力上关于彳的奇函数时，ＪＪ腴ｘ，ｙ，彳）山＝ｏ，当八搿，ｙ，一名）＝以茗，ｙ，三），即被积函甾
数在ｎ上关于石为偶函数时，拟菇，ｙ，二）如＝２职茗，，，，。）如，力，是ｘ。ｙ面上侧的部分．
积分区域关于其它两个坐标平面ｙｏｚ，ｘｏｚ对称时，被积函数是菇，，，的奇、偶函数时也有上述的相应的结论．
（２）若空间区域是关于二轴对称，即Ｖ（菇，ｙ，孑）Ｅ力，｜（一石，一），，名）∈力，则当火石，ｙ，ｚ）在砣上是万方数据
第２期杨玉敏：三重积分的计算方法小结６３菇，，，的奇函数时，职石，），，孑）如＝ｏ；当八菇，），，彳）在以上是戈，），的偶函数时，职茗，ｙ，暑）山＝２职茁，ｙ，石）如，皿是Ｑ位于过ｚ轴的平面一侧的部分。
（３）若空间区域力关于原点０对称，即Ｖ（茗，ｙ，暑）岜力，ｊ（一ｚ，一），，一名）∈以，则当八省，，，，暑）在ｎ上是ｘ，，，，＝的奇函数时，职茗，ｙ，三）山＝ｏ；当“省，ｙ，：）在力上是石，），，ｚ的偶函数时，职石，ｙ，名）山＝２职石，），，ｚ）曲，以是过原点Ｄ的平面一侧的部分．
（４）若空间区域力具有轮换对称性，即Ｖ（戈，ｙ，三）∈妇，了（，，，ｚ，戈），（石，茹，ｙ）∈ｎ尺菇，ｙ，ｚ）＝五（戈，），，石）＋ｚ（），，”）＋＾（Ｖ，ｙ）等职埘，；）ｄ秽＝３肛（＂，ｚ）乩
例８计算，＝俨号睾睾半∽眦２＋广＋，“
解积分区域是关于ｘｏｙ面对称，被积函数是彳的奇函数，所以积分值为零．
例９计算ｊ＝Ⅲ菇弦２如，以：ｙ＝茹３，石＝ｏ，ｙ＝±ｌ，ｚ＝ｏ，三；ｌ所围成的空间闭区域．
解积分区域是关于石轴对称的，被积函数是菇，），的偶函数，将积分区域在第一卦限的部分记作力．则
驴弦２扯２驴２¨２，１。出，１。叽矿虻２，１。ｚ２出卜瓤池＝２，１。丢２出＝÷
例１０计算ｆ＝肌矽面，以：手＋詈＋ｚ＝ｌ，省＝ｏ，互＝ｏ所围成的四面体．
解积分区域关于坐标原点是对称，被积函数是髫，，，，ｚ的奇函数，因此，此积分值等于零．
例１１计算ｆ＝弘弘２如，ｎ：石＋ｙ＋名＝ｌ，及三个坐标平面所围成的区域．
解因八省，，，，彳）＝筇＋，，＋：，积分区域具有轮换性，故肌山＝少山＝肛面，于是
…肛＝３Ｊ．１。菇出，１‘。。母厂７。出＝３厂。出Ｊ－卜５。”…）曲＝玑砌叫２出＝丢参考文献：
［１］华东师范大学．数学分析［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１．
［２］同济大学．高等数学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９６．
［３］潘正义．对三重积分ｆ。２出够引力出母方法的一些看法［Ｊ］＿数学学＂９９７＇（１）．３０．（责任编辑：张冬冬）
万方数据
三重积分的计算方法小结
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
引用次数：杨玉敏， YANG Yu-min鞍山师范学院,数学系,辽宁,鞍山,1141107鞍山师范学院学报JOURNAL OF ANSHAN NORMAL UNIVERSITY2007，9(2)0次
参考文献(3条)
1.华东师范大学 数学分析 2001
2.同济大学 高等数学 1996
3.潘正义 对三重积分∫cc12dz∫∫Dzf(x,y,z)dxdy方法的一些看法 1997(1)
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引证文献(1条)
1.苏文珣 三重积分计算法的一种直观理解[期刊论文]-中国科教创新导刊 2009(34)
本文链接：http://d..cn/Periodical_assfxyxb200702019.aspx
下载时间：20xx年5月24日