初中数学导学案使用心得及编写说明

导 学 案 使 用 心 得

                            

A.为什么使用导学案？

针对我校学生数学知识基础薄弱、动手能力差的特点，新学期开始，校领导决定七八年级数学课使用导学案的教学方式，以改变这一现状。这一新的教学方法，凝结着学校领导的心血，体现了他们处处为学生考虑、时时以学生为本的思想。同时，这一新的教学方法，考验着老师和学生，改变了老师的教学理念和学生的学习习惯。

从教师方面来说，改变了教师演员角色的观念。在以往的课堂教学中，教师是课堂的主角，整个课堂是教师的自编自演，学生只是观众，只是被动的观看、接受。这样的教学模式，严重的束缚了学生的思维和动手能力，最终会导致学生的厌学。在以导学案为主要教学手法的的教学模式中，彻底改变了教师的角色，教师只能是导演。在课堂教学中，教师设计好每节课的各个主要环节，利用好课程资源，巧妙地启发学生，激发学生的动手能力，使学生学会自己思考，自己掌握知识。这样，不仅减轻了教师的身心负担，而且会使教师收到事半功倍的效果。

从学生方面来说，改变了他们被动接受知识的局面。通过导学案，学生开始自己思考，开始自己动手，自己主动提出问题、解决问题。这样，学生就逐渐成为课堂的主角，有了自己的思考和提出见解的机会。有了导学案，学生逐渐改变了以往懒于动手、一味依赖老师的坏毛病，开始自己动手，翻阅资料，互相交流、探讨，解决了问题，掌握了知识。可以说，有了导学案，学生都有了“我要学”的意识，学习的主动性、积极性有了很大的提高。

导学案的使用可以增强了学生课堂主人翁意识，使学生认识到了自己才是课堂的主角。对学生来说，老师讲多少并不重要，重要的是自己掌握了多少知识，能力提高了多少。

导学案的使用增大了课堂容量，提高了课堂学习效率。因为导学案上将知识框架、问题、例题、补充知识等都通过学案呈现给学生，节省了板书时间和学生记笔记的时间。最后在课堂上完成了学生提取信息、处理信息和规范答题的考试能力训练。因为每节课学生要学习的内容都是以问题的形式体现，学生随时都要组织正确的答案来回答导学案上的问题，经常在课堂上训练，既解决了问题、学习了知识，又提高了能力。可以达到事半功倍的效果。

下面把我使用导学案后的体会简单谈谈。

  一、课前预习比以前有很大的成效。

学习的第一步就是让学生做好课前预习，原来没有使用导学案时，有很多学生都做了漏网之鱼，书本简单的批几个字，没有一点成效，而有了导学案同学们依照导学案的要求，能够自己去学习，批注到课本上或导学案上，这一点要在以前只有很少一部分能够做到，除此之外，导学案中的一些关于合作探究的习题，同学们也能在小组内合作交流汇报，学习效率大大增强了。

 二、课堂中角色的转变。

 原来没有使用导学案，老师用的是陈旧的教学方法，老师讲学生听，因为老师没给他们合作交流的机会，学生根本把自己的聪明才智发挥出来，所以一堂课下来老师是口若悬河，学生听得昏昏欲睡，整个课堂真是死水一滩。自从使用了导学案，把课堂交给了学生，学生成了课堂的主体，老师只起个适时点拨的作用，也就是说课堂上老师讲得越来越少，学生却说的越来越多，这样一来，课堂气氛肯定会十分活跃，在这样的环境中，学生们肯定想学、愿学。

三、减轻了教师在备课上的压力。

在使用导学案之前，老师要一课一课地把教案详详细细地写在教案本上，费工又费时，往往写教案时形式，对教学的作用不大。现在导学案的产生，减轻了老师在备课上的压力，只要老师吃透教材在导学案上圈圈点点，认真备课就可以了。

B.如何用导学案？

本学期我校积极行动，七八年级数学课扎扎实实地进行了“学案导学”的有效尝试。研讨导学案使用的设计方案，在课堂教学中的使用、流程等，初步探索形成了以学案为教学引领，以学习小组为单元组织教学，以教学方式方法、教学手段改革为成果的教学路子。现就我校开导学案使用的教学实践总结如下：

1、加强学习，提高认识，营造深入开展导学案使用课堂教学改革的良好氛围。

为了进一步推动这项工作的长期开展，学校对这项工作进行了明确的分工，成立了以学校教务处为中心的领导小组，创造性的进行了研究学习和推广使用。通过组织七八年级数学教师学习导学案使用的相关理论，提高了开展导学案使用的认识。明确了导学案是培养学生能力，提高课堂教学效益，突出学生自学能力，注重学法指导的教学策略。其显著优点是发挥学生的主体作用，突出学生的自学行为，注重学法指导，强化能力培养，把学生由观众席推向表演舞台。其操作要领主要表现为先学后教、问题教学、导学导练、当堂达标。导学案使用不仅是教法改革，更重要的是学法改革。

2、建立有效的导学案使用保障机制。

建立和完善组织机构是导学案使用课堂教学改革得以正常开展的前提及保证。进一步完善了常规管理，特别是备课与授课的管理，研究制定相应措施，狠抓落实，确保导学案使用课堂教学改革工作的健康持续发展。

3、扎实开展导学案使用课堂教学研究活动。

为老师们下一步开展导学案使用课堂教学活动提供有益借鉴。在导学案使用开展的过程中，我校采取的“请进来走出去”的战略；组织学习其他各地导学案使用先进经验，观看相关的课堂光盘；组织骨干教师多人次外出听课学习。通过以上活动，开拓了教师视野，了解了导学案使用活动开展形势，学到了许多有益的成功的经验和做法，为我校全面开展导学案使用教学改革创造了条件。

4、理清导学案使用的大致模式。

通过不断应用与探究，在具体的应用中，进一步明确了导学与激学组成的基本要素，摸索出了导学与激学的基本模式，即学习目标、预习检测、自学解疑、组内质疑、组际交流、展示激学、适时点拨、诊断达标、收获小结。

  a、课前预习阶段

在授课过程中我深感课前预习阶段是“学案导学”教学法极其重要的一个环节，它既能充分体现“学案”的导学功能，又是实现“主体先行”的关键环节。

b、课堂学生讨论和教师精讲阶段

在学生课前自主学习的基础上，教师组织学生讨论学案中的相关问题。对于一些基础知识，可以教师提问学生，也可以学生问教师。对于一些重点难点知识，一般可在教师的指导下展开小组讨论。教师根据学生讨论的结果充分利用图、表及其它声像材料及时进行诱导、点拨、归纳。教师在讨论中提出的点拨、诱导性问题，要利于学生进行正确的思维，设疑要科学、严密、有趣，要结合学生生活实际和智力发展的实际，经过努力可以得到解决，让学生“跳一跳能摘到果子”从而享受到高层次成功的喜悦。

学案中的课堂练习题应尽量在课上让学生独立完成，并及时给出解答，这一方面让学生有及时而适当的训练，既巩固所学，又使学生学有所用；另一方面，可让教师获得直接的反馈信息，为课后的教学、指导提供信息；同时，练习中少数较难题又会激发学生进一步学习的欲望，使学生始终保持一种积极主动学习的心态。

c、课后巩固深化阶段

课后教师要指导学生完成预习时有疑问而课堂上未能完成的问题，对学案进行及时的消化、整理、补充和归纳。同时教师要适时将“学案”收起，仔细审阅。对“学案”上反映出的个性问题及课堂上未解决的共性问题及时安排指导和讲解。做到教学一步一个脚印，“学案”实效性。

我在导学案的使用过程中存在的最大问题是时间不够用，经常不能完成上面的题。偶尔会有要不要坚持的念头，可是我想坚持就是胜利！凡事总有一个适应过程的。

C. 导学案的弊端和疑惑

我还没发现弊端，只要灵活使用，不断改进导学案内容，使用时再适量增减内容，不死板生硬的使用导学案，导学案的弊端就微乎其微了。我主要谈一下我的疑惑。

一、对“学案导学”教学模式的认识，

1、学案作为教学内容的载体，是教师与学生研讨教材的依据和凭借，是学生自主学习的方案，也是教师引领学生探究文本的方案（即教学案一体化，教案学案合二为一，教师备课要结合学案，重点考虑如何将学案上的内容合理流畅的呈现出来）。它将知识问题化，能力过程化，情感态度价值观的培养潜移化。其中，问题是导学的核心，没有问题就没有学习，导学也主要体现在问题上，引问题，导问题，从而引发深层次的问题，用问题设计问题，化难为易，高效落实三维目标的教学形式。由此看来，一份切合实际，质量高的学案至关重要。

2、教师不能满足于已有的现成的学案。每个班级不同，学生的知识结构不同，个体差异的存在也不适合“一刀切”。把学案运用教条化，不加任何思考地拿来就用，也不能真正落实“以人为本”的教学理念。教师要根据所带班级学生的实际情况，灵活选用，在原有学案的基础上增删添减，优化设计，以符合实地情况。

3、“学案导学”这种教学模式实施的关键在于学法指导，宗旨是让学生学会学习，老师要把教学重心从研究教法转变到研究学法上，变教学为导学，教师要真正领会“导学”的真谛，深入学生，指导学法，让学生的学习活动贯穿整个课堂。不要把课上成习题讲评课，把学案内容简单成对答案。

4、在教学形式上，教师启迪引领，师生互动，生生互动，提倡多元解读文本，允许学生质疑问难，各抒已见，培养学生的创新意识和发散思维能力，这就对教师的要求更高了。一堂课是否是活跃高效的，关键在于教师课堂上的操作，什么时候点拨，点拨到什么程度，这都需要教师课前认真分析，课堂上相机适时处理。

5、在这种模式下，学案的设计思路和内容基本上就是教师教学的思路和内容，学生提前预习了解了学习内容，这就由原先讲授下的被动接受学习转变为在学案引领下的主动探究，即常说的“要我学”为“我要学”。长此以往，使学生由被动学生变为主动学习，优化了学生的学生品质，养成自主自觉的学习习惯，提高了学习实效，达到了减负增效的目的，真正实现“教是为了不教”的目的。

二、推行过程中的困惑

1、教案与学案如何有效合一，教路与学路怎样有机统一，如何将学案上的内容流畅自然地呈现出来？

2、教法变学法，从教学到导学，如何导，这都需要老师观念的彻底改变，而这是最难的，对学法的研究是个新的课题。

三、其他的困惑：

1、有部分后进生缺少自主学习的习惯，遇到稍有难度的题，不讨论、不查阅资料，也不请教老师和同学，也就是说使用导学案后学习成绩好的学生越来越棒，可成绩差的是越来越差，形成了两级分化。

2、由于个别学生回答问题不积极，导致教学任务不能完成，一个课时的任务往往需要两个课时才能完成。

3、课堂展示时，容易的题目争着回答，难的题目都不讲。以上是我使用导学案的浅显看法。

D、改进措施

1、再多进行理论学习，听课，向别的老师请教，在磨课中提升执教能力，深层次体验“学案导学”模式的优势，逐步摸索出适合我校实际的课型。

2、加强学法研究，加大学法指导力度，让学生有法可依，培养学生的自主学习能力。作业布置  第一要适量，最多2个题.

自我评价  培养学生自我评定的意识，分四个等级（A.很好B. 较好C. 一般D. 较差）去认定

3、编写

     备课组依据教学内容分块到每位教师。各位教师要以高度的责任心，饱满的热情，全身心投入认真初写。年龄大教师多分担，年轻教师少分担，但均必须按规定时间提交初稿，然后备课组认真讨论，再返回修订。修订后，再有备课组长把年轻教师的导学案分配到经验较丰富的教师去修改，基本上要逐行修订，再返回编者修订，要注意听取学生意见。初编者、校订者必须署名，最后必须经备课组长认定方可付印。主要修订：是否层次化、问题化，关注引导，点拨，分析，总结提升模块。在具体适用时，各位教师应依据学生层次，适当删减增补，并及时反馈修订。最终修订稿的电子稿传至备课组长。真心做事才能做成，用心做事才能做好，不求一次做好，但愿越改越好。

总之，导学案的课堂教学模式是一种可行的、值得进一步实践和推广的方法，但在使用的过程中，也发现了一些问题。同时，导学案是一种教学方法，而最关键的部位是要贯彻执行下去。具体的说，就是要想法设法督促学生完成导学案，使导学案的实际意义能够得以实现。我们将在今后的工作中，再接再厉，不断探索，不断追求，以导学案使用为载体，不断提高教育教学质量。

2013.5.16

《初中数学导学案》编写说明

一、学案的含义与编写原则

(一)学案的含义

什么叫学案？简言之，学案，就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案．在以往的教学中，由于学生已习惯了“老师讲，学生听，老师布置，学生练习”的学习方式，使得学生自主学习、探究的意识与能力比较薄弱，即便是进行某种形式的自主学习、探究，也因为缺乏自主学习、探究的经验和方法而往往流于形式，难以使学习进入到一个较深的层次．而要使学生进行有效的自主学习、探究，并使这种学习进入到更深的层次，就需要一个引导和帮助学生自主学习、探究的具体方案，即学案．学案，是教师在教学理论与学习理论的指导下，在认真钻研教材与分析学情的基础上，根据《课程标准》（以下简称《标准》）的要求和学生的认知水平与知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法与探究方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案．

  如何引导和帮助学生进行有效的自主学习、探究是学案编写的核心。

(二) 学案编写的原则

教师对学案的设计，是在认真钻研教材和对自己所教学生的认知水平与知识经验进行认真分析的基础上，根据《标准》的要求并结合所学内容，以引导学生的学习、探究，提高学习效率为出发点进行系统的规划与安排。在设计时，教师要认真分析教材和学情，合理地处理教材，并将学法指导有机融入到学习的各个环节中，使学案的运用达到启发和开拓学生思维，提高学生自主学习、探究能力的目的。学案的设计是实施学案教学的前提，学案的质量直接关系到学生学习、探究的质量。为了提高学案的质量，有效发挥学案的作用，学案设计应遵循以下教学原则。

   1 目标性原则

学案设计应紧紧围绕学习目标进行。从教材的理解到练习题的设计和学生的反思小结都应以目标的达成为宗旨。学案，作为引导和帮助学生学习、探究的方案，在学生学习的过程中起着启动、引导和组织的作用。同时，学生在依学案进行学习的过程中也需要有一个评判学习进程与学习质量的指标或标准。因此目标的设立既要能够激发学生的学习需求、明确学习意向，产生一种对学习相关知识内容的期盼，又要能够为学生的自主学习、探究提供一个明确而有效的自我评价（包括过程性评价与结果性评价）的依据或标准。

   2 启发性原则

对教材中学生难以理解的内容，学案设计时应作适当的提示，并配以一定数量的思考问题，以引导学生自主学习、探究。学案是学生学习、探究某课时知识的线路或流程，这一过程中的每一个环节均是在学生自我意识的控制下完成的。从相关知识的复习与组织、概念的形成与理解、结论的发现与证明、方法的探究与概括、知识的反思与评价等，其中许多内容的学习是由学生独自完成的。整体来看，学生依学案进行的学习是一种自主阅读、探究的学习过程。因此，学案要能够为学生的学习提供一个合适的角度或恰当的平台，要有利于激活学生的旧知识，开展丰富的联想，构建较为明晰的个人意义（对新知识的一种个人理解或解释）；要有利于学生开展对知识的探究，经历抽象概括、归纳猜想、实验验证、演绎证明等思维过程，积累相应的基本活动经验，从而“让每个学生都会用自己内心的体验和主动参与去学习数学。”

   3 渐进性原则

学案中问题的设计应有一定的层次和梯度，应根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入。首先，学案体现了学生学习的一个相对完整的过程，完成了一个学案中的内容，就完成了一个学习循环周期：课前——课中——课后。在课前的学习主要是一种准备性的学习，对一般学生而言，在这一阶段所获得的知识中有诸多的感性经验成分，所达到的是“最近发展区”的前端水平；在课堂上所进行的主要是一种师生互动的学习，所获得的知识中以理性成分居多，所达到的是“最近发展区”的后端水平；在课后的学习中，通过反思、应用、拓展等学习活动，使所学知识更加明晰、准确和稳定，并且具有一定的思辩性和延展性，使学习进入到“后发展区”的水平。从思维的角度讲，在学案学习中，学生经历了感性思维——理性思维——辨证思维的过程。其次，“问题是数学的心脏”。一个好的数学学案应该体现“问题驱动”的教学原理，以问题作为学生学习、探究的导向与学习、探究进程的标志，并注意学生知识和思维的层次性，并且，所提出的问题应既具有铺垫性又具有发展性，使得问题之间环环相扣，步步深入。

●学法指导的循序渐进。如【知识结构】的知识梳理可采用三步走的策略：

第一步（开始学习阶段）：直接呈现知识结构图（注意配以节点关系说明、链接相关节点的例习题），要求学生阅读知识结构图，通过问题理解这一知识结构图中的关系（实际上就是会阅读会学习），依次完成各节点的相关问题。

第二步（半独立学习阶段）：填空式补全知识结构图（呈现部分框架，要求学生补全这一框架）后续活动照旧（只是多了一个补全后的小组交流和对照反馈，这里的反馈可以选用某班级学生原有的知识框架）

第三步（独立完成阶段）：通过提问式，要求学生形成知识结构图（你本节课学习了那些知识？相互之间具有什么关系？你能仿照以前的做法用适当的框图整理出相关知识吗？）

●练习配备的循序渐进

原则，先模仿后变式。

案例：平方差公式练习的设计

巩固练习

●套用公式了！

 在弄清以上问题后请做例2后的“随堂练习”和以下的练习：

用平方差公式计算

（1）           (2)      

(3)             (4)               

(5)              (6) 

● 位置有变化了！（顺用公式）  用平方差公式计算：

（1）              （2）  

 （3）               （4）                        

 

（5） 

   ● 逆用公式了！   填空：

（1）  （         —        ）（3x+2y）=(9x2-4y2)

 (2)    （        )(         -   )=0.04a4-

     (3)   (       +      )(     —      )＝49s2-64t2

   ● 连用公式了！化简求值:

 

    ,其中x = - 3

   4 挑战性原则

学案设计时，所设计的问题要有一定的挑战性，以引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力。要使学生意识到，要解决学案中设计的问题，不看书不行，看书不细致也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。首先，所提出的问题要能够激发学生的好奇心，能够激起探究的欲望。在问题的叙述形式上要简明、生动、新颖；在内容上要有价值，要围绕教学的重难点，能够较好地体现数学的科学、应用、文化、美学等方面的价值。其次，提出的问题要有一定的开放性，要有利于培养学生的问题意识、探究意识和创新意识。在思维能力上，能够使归纳思维与演绎思维和谐发展。再次，问题的难度要适中，相对于学生而言要具有潜在的心理意义，使多数学生在通过一定的思考与探究后能够获得答案或发现结论。

   5 指导性原则

由于学案是“引导”和“帮助”学生自主学习、探究的方案，是连接“教”与“学”的最佳结合点，是教师主导与学生主体的和谐统一。因此，学案在重视和强调学生自主学习、探究的同时，也要充分体现教师的主导作用，这种主导作用主要体现在学案中对学生学习、探究的指导上。一个好的学案应该能够给学生以动机上的诱导、知识上的疏导、思想上的引导、探究上的辅导以及学法上的指导。由于利用学案的目的是要学生真正“学会学习”、“学会探究”，因此，学法的指导就是学案的核心内容。所以，在学案设计时，要把教师对学生的学法指导融入到每节课具体的学习内容之中。如，阅读教材时如何手脑并用，如何查阅资料，到哪里去查阅资料，如何归类整理，如何总结提炼等都应在学案中明确指出。而且有关学习的前期准备也应做出交代，如，学习该部分知识应先复习那些知识，应准备那些工具等。

   6 评价性原则

学生在学案的引导下进行学习，其效果如何需要及时的予以评价，而且对有些学习内容的真正理解是在相互评价中完成的。同时，学生学习兴趣与积极性的激发、调动与保持也需要评价予以保障。因此，学案的设计要把评价有机地融入到学生学习的过程之中，特别是把评价看作是学生认知活动的有机组成部分。评价是保证和提高认知活动有效性的心理过程，这种有效性主要体现以下三个方面：其一，评价使得学生所建立的关于知识的个人意义经受了某种检验而变得更加清晰、明确、合理；其二，学生在对他人的讲解进行分析评判时，要用自己的语言说出个人的看法和观点，就需要对知识的个人意义进行加工、改组、归纳、概括，从而促进和丰富了学生对知识的心理表象，提高了知识内化的效率；其三，通过评价，可使学生认识到所学知识的重要性，体会到在应用中的有效性，感受和欣赏到数学那特有的内在美，从而使他们对知识产生一种向往的感觉经验。第四,通过自我评价， 不断反思调节自己的学习策略与方法，不断的丰富和积累数学活动经验。

以上几个原则相互联系，互相依存，它们一起构筑成一个和谐的整体。在具体设计学案的过程中，要综合运用这几个原则，才能有效提高学案设计的质量。

二. 学案的内容与设计

1.【课题名称】设计要求

每课时要注明章节题目。格式：  第× 课时，×××节  ××××（学习内容的题目）

案例：    《数学七年级下册》 第一章  整式的运算

第1课时   整式的概念

2. 【学习目标】的设计要求：

【学习目标】是写给学生的，是给学生指出学习的方向和目标要求，不要用教案中教学目标的语言。如不要用“提高学生的…”、“培养学生的…”之类的语言。而要用学生明确的、易懂的，可测的行为动词，如“能举例说出…的含义”，“会运用公式解答…问题”等，而且目标的设计要体现三维目标，不能只有知识技能目标。

【学习目标】的使用策略有三种方案：方案1，阅读作为预习，带着目标进行学习；方案2，暂时跳过，直接后续环节，最后回顾学习目标；方案3，自学交流结束后自己感受目标，对比目标，再进行反馈练习。相对而言，1、3较为可行，

案例：  1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；

2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；

3. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。

3. 【学习重点、难点】的设计要求

重点是由其在知识体系中的地位确定的，具有稳定性，可能还比较好写，但要准确确定需要认真分析教材和研究高考。难点则因学生的基础和能力不同而不同，具有相对性，可能不一定把握准确。因此，可以只写【学习重点】不写【学习难点】。对于这个环节，处理方式可以类似上面的【学习目标】1、3，也可以在学习之后要求学生自己总结，教师用书上点出或者在反馈中点出。另外，是否可以在不同的阶段有不同的要求？

4.【学习准备】的设计要求

【学习准备】：不是学习的新内容，也不是课前预习，主要是为学生学习本节内容扫清知识上的障碍，做好方法上和情感上的准备，使学生能顺利进行本节课的学习。使用时总体上要快速通过。

知识准备-----帮助学生建立新的联系，为学生学习扫清知识障碍，组建好相应的基础图式；

方法准备——方法准备是指为本节学习内容所需的方法在学习准备中为其做好铺垫。

情绪准备---- 调动学生的学习兴趣等。

工具准备

●【知识准备】的撰写方式：

（1）提问式

提问式就是把节将要用到的知识用提问的形式引导学生去复习。如， 北师大教材八年级上第七章“二元一次方程组 ”第一课时 “ 谁的包裹多”（二元一次方程（组）及解的概念）的学习准备： “（1）什么叫方程？（2）什么叫做方程的解？（3）什么叫一元一次方程？（4）一元一次方程有何特点？” （龙泉外实初魏莲老师设计）

(2) 指导自查式

指导自查式是教师设计时用一些指导用语要求学生去复习相关内容。如，北师大版七年级下册§1.7，平方差公式第一课时学习准备设计中的知识准备设计为：“1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则。”

 (3) 填空式

这是学习中将要用到的知识用习题填空的形式进行设计。如，北师大教材八年级上§7.2“解二元一次方程组 ”（代入消元法）学习准备的设计为：

 “1.解一元一次方程组的步骤是：（1）              ；（2）            ；（3）             

（4）                   ；（5）                     .

2.把方程3x+4y=2写成用含y的代数式表示x的形式：x=                        ;

3.把方程2x+y=1写成用含x的代数式表示y的形式：   y=                          ;

4. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式：y=                        .” （龙泉外实初魏莲老师设计）

实际上，也可以从这样几个方面展开：明确需要用到的基础知识，你准备好了吗？即方式2，指导自查式，以问题形式梳理相关知识准备，即所谓提问式，案例中填空式的前半段也是如此；通过练习考察学生的知识准备，这些多是技能方面的准备。

●【情感准备】的撰写方式：设身处地地为学生着想，从学生的期盼中提出问题，激发兴趣。例如，平方公式第一节的“学习准备”可设计为：“①……；②同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以赏了！”

注意：1. 不是每节课每种课型都〖学习准备〗,例如，复习课的章节的第一节课主要是基础知识的系统整理，既可以不要这个栏目。

      2.【学习准备】不是课前预习，不要写成看教材第××页至第××页，并回答以下问题。

5.【学习过程】的设计要求

这是学案的主要部分。一般按知识的发生、发展与形成过程来写为佳，也可以按学习活动的展开过程来写，同时还要根据学习知识的内容来确定。最好是按知识的发生、发展和形成过程并结合学生探究活动进行设计。

★ 按知识的发生、发展与形成过程设计

案例1： 数学概念学习的[学习过程]

          第1课时      代数式（学案）

                 （北师大版义务教育初中数学教材七年级上）

  【学习目标】 1.认识代数式概念的本质特征，能准确判断代数式；

                2. 能说出代数式的作用，能用代数式可以表示运算律、计算公式和一些简单问题的变化规律;

             3. 经历用代数式概念的形成过程，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.

             4． 通过用字母或代数式表示事物的规律，领悟归纳猜想等探索发现问题的方法，提高探索创新能力。

【学习重点】 体会字母表示数的意义和代数式概念意义的认识

【学习难点】 字母表示数的意义的理解

【学习过程】

一、学习准备

我们在小学已经学习了以下公式，请用一个字母表示这些计算公式：

三角形的面积公式：                       ；梯形的面积公式：                   ；

平行四边形的面积公式：                   ；圆柱的体积公式：                   ；

   圆锥的体积公式：_________________________；球的体积公式：_____________________；

二、【学习过程】

1、字母表示数：

● 一首永远唱不完的儿歌：

              1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

              2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

              3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；

……

同学们x只青蛙有    张嘴，    只眼睛    条腿，    声扑通跳下水？（x，2x，4x，x）

●妹妹想参加世博会

为了表达参加20##年上海世博会的愿望,李莉同学的妹妹在玩游戏时想用火柴棒修建一条从自己家到世博会的铁路：按下面形式从左往右连续摆放正方形。为了能够搭建成功,需要事先计算共需要多少根火柴棒.请您帮他计算以下：如果她要摆放2010个正方形需要多少根火柴棒？摆放n个正方形呢？你是怎样思考的？

提示：(1)搭1个正方形需要                 根火柴棒。（4）

搭2个正方形需要                根火柴棒。（4+3=7）

搭3个正方形需要               根火柴棒。（4+3×2=10）

……………

(2)一般的搭n个正方形需要                 根火柴棒。故搭2010个正方形需要_                   根。

[ 4+3(n-1) 或   3n+1，  n+n+n+1， 4n-（n-1），       6031 ]

●观察思考：

      1）在2中为什么要先算出n个正方形根火柴棒的个数，再计算2010个正方形所用火柴棒的个数？

2）在1,2中，字母x、n分别表示什么？字母有何作用？   

 【可以表示任意的数，引入字母后使结论具有一般性，从而便于表达一般规律】

练习：填空

⑴ 表示长方形的长，表示长方形的宽，长方形的周长就是     ，面积是       ；【2（m+n），mn】

   分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积为                    。   [abc]

⑵ 圆的半径用表示，它的周长是      ，面积是      。[2,2]

⑶ 一辆汽车小时行驶千米，那么它的速度就是        千米/小时。  []

⑷ 小明的爸爸原来每月工资a元，现在起每月工资涨了15%，则现在工资为_____。[a(1+15%)]

2. 代数式的概念

思考：1）前面1,2,3的答案是用什么表示的？从中你可发现字母可以表示什么？

2）他们共同的特点是什么？（提示：式子中有些什么？运算符号有哪些？它起何作用？）

（思考1答案：数字或字母表示的。字母可以表示具有一般性的数，含有字母的式子可以表示一般规律、运算律以及一些事物的数量关系等；思考2答案：他们都是用加、减、乘、除、乘方的运算将数与字母连接起来的式子。）

想一想：你能否引用一句话来给代数式下个定义？

●代数式：用加、减、乘、除、乘方及开方六种运算将数与字母连接起来的式子，叫做代数式。单独的数、单独的字母也叫代数式。

注：开方是我们以后要学习的一种运算。

三、巩固练习

例1：判断下列式子那些是代数式，那些不是，为什么？

   ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦⑧

代数式有：_____________________________.

例2： 观察下列式子：，，，   …………猜一猜可以得到什么规律？并把这种规律用等式写出来：                 

四、反思小结：

⑴、字母能表示什么？代数式有何作用？

⑵、学习了本节内容，同学们有什么体会？

案例2：公式定理学案中的【学习过程】--------平方差公式的【学习过程】

二．学习探究

（一）公式的获得

●公式的探究

1． 完成教材35页的“做一做”，并仔细观察算式及计算结果，你发现了什么规律？请你用自已的语言叙述你的发现的规律：_______________________________________________________________.

提示：注意观查“做一做”四个计算题中每一个题的结构、特点:每个因式的项数、符号。

想一想：（1）. 你能否推导该公式？推导的依据是什么？

（2）. 为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式“？

●公式特征的认识

想一想：（1）公式的左右两边各是什么形式？

       （2）公式中含有几个字母，它们有何关系？

     （二）公式的运用

1.例题的学习：

要求：在学习例题时，请先遮住例1、例2的解答自已做一遍，然后对照书本上的解答过程检查和评析自己的解答。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方可与同学交流，还不能解答的问题在课堂交流时提出来大家讨论。

想一想：（1）利用公式进行运算的解题步骤是什么？

        （2）从例1和例2中你发现公式中字母、可以代表什么？

       （3）利用公式进行运算时要注意些什么？关键是什么？

2.巩固练习

●套用公式了！

 在弄清以上问题后请做例2后的“随堂练习”和以下的练习：

用平方差公式计算

（1）           (2)      

(3) 

(4)               (5)      

(6) 

● 位置有变化了！（顺用公式）  用平方差公式计算：

（1）              （2）  

 （3）               （4）                        

 

（5） 

   ● 逆用公式了！   填空：

（1）  （         —        ）（3x+2y）=(9x2-4y2)

 (2)    （        )(         -   )=0.04a4-

     (3)   (       +      )(     —      )＝49s2-64t2

   ● 连用公式了！化简求值:

  ,其中x = - 3

三．反思拓展：（挖掘教材）

1、本节课学习了那些知识？本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识？你能

否用关系图把他们之间的关系表示出来？

2. 在学习平方差公式中我们运用了那些数学方法？

3、平方差公式适用于什么问题的计算？它和一般整式乘法有何关系？由此，

你怎样认识“特殊”与“一般”的关系？

4*  .你能否会用平方差公式解决以下问题：(课后思考)

（1）计算

（2）计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) .

【达标检测】（6分钟完成）

案例3 ：解题学习学案的[学习过程]

“合并同类项”习题课（学案）

（使用教材：北师大版初中数学教材）

               四川省成都市航天中学    余兴珍            修改：  成都市龙泉驿区教培中心  王富英

【学习目标】  1、巩固深化同类项的概念，能熟练运用概念解题；

2、能熟练地去括号、合并同类项，将代数式化简；

3.能解答含有绝对值符号的化简求值。

4.通过本课学习提高观察、分析、解答综合问题的能力，形成熟练运用法则解答数学问题的技能与能力。

【学习重点】法则的综合运用

【学习难点】解答含有绝对值符号的化简求值问题。

【学习过程】

一、学习准备

1、同类项：所含字母             ，相同字母的指数                

即时练习：下列各组式子中，为同类项的有（       ）

①       ②       ③       ④ 

2、合并同类项的法则：在合并同类项时，我们把同类项的       相加，字母和字母的指数        。

3、去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉                        ，括号里的各项都             ；

当括号前是“-”号时，去掉                           ，括号里的各项都             。

二、典型例析

例1、合并下列同类项：

解：原式=

思考：1.正确合并同类项的关键什么?    2.合并同类项的解题步骤是什么？

例2、（1）当k为何值时，多项式中不含xy项？

    (2) 单项式和合并后的结果为，求的值

提示：（1）先合并同类项，再考察其系数何时为零。（2）利用同类项的概念解题。

想一想：解答（1）、（2）小题的关键是什么？解题中用到了什么数学思想方法？

      例3、已知x=2，求 的值。

想一想：   1 此题还有哪些方法解答？比较一下那种最好？

             2．由此题的解答过程，能否得到求代数式的值的解题步骤是什么？

变式练习：已知是同类项，求代数式 的值。

例4、若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简

(提示：先判断绝对值符号内代数式的符号再去掉绝对值符号)

想一想：解答此类题的关键是什么？用到了什么数学思想方法？

三、 反思小结

   1. 合并同类项的解题步骤是什么？      2．求代数式的值的解题步骤什么？

   3．对于含有绝对值符号的化简求值，解题的关键是什么？

【达标检测】

 1、多项式中不含三次项，则2m-3n的值为         

 2、已知单项式和是同类项，则=            

 3、已知,,求代数式a+{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]} 的值.

 4、若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简

                      

案例4：  复习学习的【学习过程】设计

【学习过程】

一、知识梳理

1. 知识结构

2、知识要点

3、方法梳理

 二、典型例析

例1． 求和

  （提示：注意二项式系数的性质）

思考：本题所用方法是什么？这种方法求和的关键是什么？

变式训练：已知函数，求

（提示：注意分析函数的特征）

例2．已知数列的通项为，求其前项和。

（提示：将通项公式进行分解变形，看能否分解成两项）

解后反思：用裂项法求和的关键什么？常用的裂项有哪些？

变式训练： 1求和：；

2 求数列的前n项和.

例3．已知数列，，求其前项和。

解后反思：本题所用求和方法的关键什么？

变式训练：已知数列中,，求数列前项和。

三、反思小结

本节课我们主要复习了数列求和四种常用的方法： 分组求和法、倒序相加求和法、裂项法和错位相减法。在运用时要根据题目的特点，灵活选用。正确选用求和方法的关键是要熟练掌握各种方法的使用条件并能正确分析题目的特征，化归转化为熟悉的类型。

四、达标检查（略）

注：1.【知识梳理】不是知识点的简单罗列，重要的是要明确知识的本质特征、价值和作用，理清知识内在的联系从而建构知识网络。

   2.关于【知识结构】的梳理要求

【知识结构】一般是复习课中【知识梳理】一第一个内容，也是一般类型的学习中【反思小结】中的重要内容之一。

【知识结构】的梳理的梳理可采用三步走的策略：

第一步（开始学习阶段）：直接呈现知识结构图（注意配以节点关系说明、链接相关节点的例习题），要求学生阅读知识结构图，通过问题理解这一知识结构图中的关系（实际上就是会阅读会学习），依次完成各节点的相关问题。

第二步（半独立学习阶段）：填空式补全知识结构图（呈现部分框架，要求学生补全这一框架）后续活动照旧（只是多了一个补全后的小组交流和对照反馈，这里的反馈可以选用某班级学生原有的知识框架）

第三步（独立完成阶段）：通过提问式，要求学生形成知识结构图（你本节课学习了那些知识？相互之间具有什么关系？你能仿照以前的做法用适当的框图整理出相关知识吗？）

   3.【典型例析】的设计要求：首先要注意的是所选例题的典型性，要通过典型例题的剖析总结提炼出运用基本公式、定理解题的主要题型、方法和规律。其次，要注意题与题之间的搭配要循序渐进，有层次、有梯度。第三，对于较难的例题要给予必要的提示，解题后要用“思考”、“想一想”、“解题后反思”等引导学生进行解题后的反思总结。（教学中老师在解题后要给予点评和引申，把问题引向深入，把学生的思维引向深入，从而使学生的理解和思维到达一个更广阔的天地，对问题的理解达到一个更高的深度。）

  4. 【学法指导】的设计要求： 对学生自学过程中的【学法指导】要渗透到问题的解答过程中。如，对于较难的问题要给予必要的提示，解题后要再以“思考”或“想一想”的方式引导学生进一步反思和总结提炼，等。

   5. 【反思小结】的设计要求：全课结束时的【反思小结】不要只有一个栏目标题，而要以问题的形式给予必要的引导、提示，以帮助学生如何反思、从哪些方面进行总结，这就是在对学生的学法指导。具体设计时仍然采用三步走的策略（见[知识结构]梳理的三步走策略）。

    6.【达标检测】设计要求：

这个栏目可以分成几个层次，以满足不同学校和不同学生的需要。

案例： 集合的含义与表示的【达标检测】

【自主评价1】

1.判断下列元素的全体能否构成集合

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

(3)某单位的年轻人

(4)大街上的好人

2.如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国（用表示）、日本（用表示）与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

3.判断下列表达或结论是否正确

（1）N*      

（2）Q.

（3）集合A=；

（4）集合与不相等.

4.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？说明这四个集合有何关系.

5.在教材上完成第6页练习第1题.

【自主评价2】

一、选择题

1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.

A. 中国古代四大发明        

B. 西南地区的小河流

C. 方程的实数解    

D. 周长为12cm的三角形

2．某天在批改数学作业时，数学老师发现同学们表达方程组的解集汇总起来有以下结果：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦ .其中正确命题的序号是（    ）

A . ①③⑤⑥⑦     B. ①③⑤⑦

C.  ③⑥⑦          D. ③⑦

3．给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是（    ）.

 A. 1      B. 2      C. 3     D. 4

4．有下列说法：（1）0与{0}及{{0}}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合只能表示为或{3，2，1}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（    ）.

A. 只有（1）和（4）     B. 只有（2）和（3）

C. 只有（2）       D. 以上四种说法都不对

5．下列各组中的两个集合M和N表示同一集合的是（    ）.

A. ,            

B. ,

C. ,    

D.,

二、填空题

6．已知实数，集合，则a与B的关系是           .

7．已知，则集合中元素x所应满足的条件为           .

8.已知，，用适当的符号填空：则有： 17     A；  －5     A；  

17     B.

三、解答题

9.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；

（4）不等式4x – 5＜3的解集.

10.用列举法把下列集合表示出来：

（1）A = {x∈N |∈N}；

（2）B = {∈N | x∈N }；

（3）C = { y︱y = – x2 + 6，x∈N ，y∈N }；

（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；

（5）E = {x |= x，p + q = 5，p∈N ，q∈N*}.

【自主评价3】

1.已知集合只有一个元素，求实数的取值集合.

2.已知集合，试用列举法表示集合A．

 7.【资源连接】的设计要求

资源连接是指结合学习内容提供和介绍相关的学习材料，以引导学生课后去查阅和阅读，以开阔学生的眼界和视野,不是课外作业。设计时可以直接给出阅读材料，也可以只给参考文献或网站地址。

注意：阅读部分语言要注意流畅性与交流性和学生的接受性。卢仲衡自学辅导教材中的阅读，多采用交流性语言。

案例. （北师大版七年级下册  第一章 整式的运算 第一节”平方差公式（1））的【资源链接】

【阅读材料】               “一般”与“特殊”

     “特殊”与“一般”是对立统一的关系。二者相互依存、相互转化、互为存在的前提条件。“特殊”隐含有“一般”，“一般”包含有“特殊”。也就是说，特殊事务中一定隐藏事物的共有属性，如果我们善于挖掘特殊事物背后所隐含的一般属性，往往可发现事物的普遍规律。因此，它是人们认识事物，研究问题的一种有效的思想方法。

在数学学习和研究中，我们经常利用从特殊到一般的认识规律，将特殊问题一般化以发现数学规律和掌握数学规律。如，本课中表现为从“做一做”的四个“特殊”例子归纳概括出“一般”的平方差公式。此外，由“一般”到“特殊”也是我们常用的认识和解决问题的思维方法．数学中公式、定理的证明与运用就是由“一般”到“特殊”思维方法。本课中公式的运用就表现为一般到特殊的思想方法。

在解答数学问题时，当你面对一个太抽象、条件太一般的问题时，看看能否利用各方面的信息来探讨问题的特殊状况，然后借助一般成立，特殊一定成立；特殊成立，一般不一定成立；特殊不成立，一般一定不成立的逻辑知识，根据问题的形式，往往就能做出问题的解答．

评析：这是设计者把教材中推导平方差公式所有用到的数学（不只是数学，它具有一般性）探究发现的方法——归纳法（由特殊到一般）上升到哲学的层面，就“特殊与一般”的关系编写的一段供学生阅读的材料。使学生在阅读的过程中自觉接受数学文化的洗礼与熏陶。

 注意：学案的编写过程中，提供的材料可以多一些，但要分出几种类型并在学案后面给出【使用说明与建议】，指出这些材料如何使用，以满足不同学生和不同学校的而需要。

三  编写工作的基本要求

（一）   学案设计的要求

1、 典型例题的设计要注意典型例题的特征：（1）典型性、（2）代表性、（3）解法的灵活性；（4）题型的新颖性；（5）知识的综合性。另外注意计算量适中。

典型例题的个数:2-3个.最多不超过4个. 易、中、难的比例1︰2︰1。较难的题目要给予必要的提示，解体后引导学生反思总结。

2、  课堂练习每组题3—5个，易、中、难比例2︰2︰1。

3、  达标检测（课后巩固）6个：易、中、难比例2︰3︰1。可以设计两类：一类水平检测（重在检测本节课应掌握的基础知识、基本技能、基本方法）；第二类是综合测试（重在检测知识的综合运用，分析问题和解决问题的能力和方法主要是提供给重点学校和学有余力的学生用）

4、 要在正文中的引入、探究上等下功夫，千万不要写成教案和讲义的形式。

5.具体格式按附录中的案例。

     注: 题目难度的划分: 难度值在0.7以上为容易题；难度值在0.4—0.7为中档题；难度值在0.4以下为难题；

6. 学案中没有给出解答过程和练习、达标检测题都要给出答案。简单的题只给出答案，较难的要给出简要的解题过程。

答案附在每章的后面！

   

（二） 编委成员工作要求

1.   提高认识，增强责任感. 本次编写的两本书应该是很有价值和广阔前景的，同时也是为大家提供了一次锻炼自己、提升自己的一个平台，更是展示自我风采的一次好机会。我们挑选大家做编委，也是精心思考、择优选择的，希望大家群策群力，认真思考，以主人翁的精神编写好自己所负责的部分，确保本次编写工作高质量如期完成。

2.同一种课型的栏目要保证完全一致（与附录中提供的案例一致），题量、层次、梯度、难度都要一致，便于使用，从而增大两本书的使用地域。

3.文字精炼、叙述准确，保证无错别字，无错误符号

4.精心选题或编题，所选题必须自己亲自做，必须确保准确无误以及所编内容的高质量。

5．做好计划，做好每阶段（每周）的工作。每位编委按照自己所负责的内容与顺序计算每周该完成的工作，不得拖延，以影响整体进度和出版。每周星期六晚上8:00前把编写发到王富英老师邮箱里。或者各册负责人的邮箱里。

  谭  竹（衔接教材）：tanzhu1115@tom.com

王富英： lqjyswfy@163.com

6. 严格考核。为确保工作顺利推进，各校教研组长将对阶段工作进行检查、考核，并对各个编委交稿时间、内容按进行登记。

7.各册负责人要加强对本册编写工作的组织、监督和质量把关。要对每个学案与编写人员进行交流讨论。最好每周日集中各册编写成员集体对编写学案逐个交流讨论，严把质量关。

四、几种课型学案框架

※ 新知识学习和解题学习导学案编写格式

第　　章　　第　　课时　题目：　　　　　　编者

【学习目标】

【学习重点】

【学习过程】

一、学习准备

二、学习探究

按知识的发生、发展和形成过程，以知识点为小标题进行。

三、典例解析

1.温馨提示（难些的例习题给予必要的提示）

2.解后反思；

注：第一个例子可以写出解答的全过程，但要在“解后反思”引导学生去回顾总结。

四、学习反思

【学习测评】

、（注：本部分题目为2个选择题，2个填空题，2个解答题。可将书上练习与习题融入）

  学习测评1 ( 重在基础知识、基本技能的理解与掌握，面对绝大多数和一般学校的学生.可用课堂达标用)

  学习测评2（重在基础知识、技能技能的熟练掌握与综合运用.面对重点学校的学生）

【课后练习】（注：本部分题目为弥补课堂学习的不足和薄弱环节.3个解答题，需控制难度）

【资源链接】(不一定每课时都有,可根据具体内容编写)

※复习学习导学案编写格式

第　　章　　第　　课时　       题目：　　　　　　编者

【学习目标】

【学习重点】

【学习过程】

一、知识梳理

1. 知识框架

2. 知识要点

3. 方法梳理（举例说明）

4. 题型梳理（举例说明）

二、典例解析(2-3个)

第一个例题要求写出“破题分析”、完整解答过程，“解后反思”（可以用填空的形式或提问的形式引导学生去回顾反思，总结提炼，形成知识结构体系）

三、学习反思

【学习测评】

（注：本部分题目为2个选择题，2个填空题，2个解答题。可将书上练习与习题融入）

  学习测评1 ( 重在基础知识、基本技能的理解与掌握，面对绝大多数和一般学校的学生.可用课堂达标用)

  学习测评2（重在基础知识、技能技能的熟练掌握与综合运用.面对重点学校的学生）

【课后练习】（注：本部分题目为弥补课堂学习的不足和薄弱环节.3个解答题，需控制难度）

【资源链接】(不一定每课时都有,可根据具体内容编写)

五“编写任务分配（由谭竹老师分配）

交稿时间：20##年5月31日

六、 案例

案例1：概念学习学案

          第三章    第1课时      代数式（学案）

                 （北师大版义务教育初中数学教材七年级上）

                  成都市龙泉驿区教育研究培训中心   王富英

【学习目标】 1.认识代数式概念的本质特征，能准确判断代数式；

             2. 能说出代数式的作用，能用代数式可以表示运算律、计算公式和一些简单问题的变化规律，

             3. 经历用代数式概念的形成过程，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.

             4． 通过用字母或代数式表示事物的规律，领悟归纳猜想等探索发现问题的方法，提高探索创新能力。

【学习重点】 体会字母表示数的意义和代数式概念意义的认识

【学习难点】 字母表示数的意义的理解

【学习过程】

一、学习准备

我们在小学已经学习了以下公式，请用一个字母表示这些计算公式：

三角形的面积公式：                       ；梯形的面积公式：                   ；

平行四边形的面积公式：                   ；圆柱的体积公式：                   ；

   圆锥的体积公式：_________________________；球的体积公式：_____________________；

二、探究新知

1、字母表示数：

●一首永远唱不完的儿歌：

              1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

              2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

              3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；

……

同学们x只青蛙有    张嘴，    只眼睛    条腿，    声扑通跳下水？（x，2x，4x，x）

●妹妹想参加世博会

为了表达参加20##年上海世博会的愿望,李莉同学的妹妹在玩游戏时想用火柴棒修建一条从自己家到世博会的铁路：按下面形式从左往右连续摆放正方形。为了能够搭建成功,需要事先计算共需要多少根火柴棒.请您帮他计算以下：如果她要摆放2010个正方形需要多少根火柴棒？摆放n个正方形呢？你是怎样思考的？

提示：(1)搭1个正方形需要                 根火柴棒。（4）

搭2个正方形需要                根火柴棒。（4+3=7）

搭3个正方形需要               根火柴棒。（4+3×2=10）

……………

(2)一般的搭n个正方形需要                 根火柴棒。故搭2010个正方形需要_                   根。

[ 4+3(n-1) 或   3n+1，  n+n+n+1， 4n-（n-1），       6031 ]

思考：1）在2中为什么要先算出n个正方形根火柴棒的个数，再计算2010个正方形所用火柴棒的个数？

2）在1,2中，字母x、n分别表示什么？字母有何作用？   

 【可以表示任意的数，引入字母后使结论具有一般性，从而便于表达一般规律】

练习：填空

⑴ 表示长方形的长，表示长方形的宽，长方形的周长就是     ，面积是       ；【2（m+n），mn】

   分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积为                    。   [abc]

⑵ 圆的半径用表示，它的周长是      ，面积是      。[2,2]

⑶ 一辆汽车小时行驶千米，那么它的速度就是        千米/小时。  []

⑷ 小明的爸爸原来每月工资a元，现在起每月工资涨了15%，则现在工资为_____。[a(1+15%)]

2. 代数式的概念

思考：1）前面1,2,3的答案是用什么表示的？从中你可发现字母可以表示什么？

2）他们共同的特点是什么？（提示：式子中有些什么？运算符号有哪些？它起何作用？）

（思考1答案：数字或字母表示的。字母可以表示具有一般性的数，含有字母的式子可以表示一般规律、运算律以及一些事物的数量关系等；思考2答案：他们都是用加、减、乘、除、乘方的运算将数与字母连接起来的式子。）

想一想：你能否引用一句话来给代数式下个定义？

●代数式：用加、减、乘、除、乘方及开方六种运算将数与字母连接起来的式子，叫做代数式。单独的数、单独的字母也叫代数式。

注：开方是我们以后要学习的一种运算。

三、巩固练习

例1：判断下列式子那些是代数式，那些不是，为什么？

   ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦⑧

代数式有：_____________________________.

例2： 观察下列式子：，，，   …………猜一猜可以得到什么规律？并把这种规律用等式写出来：                 

四、反思小结：

⑴、字母能表示什么？代数式有何作用？

⑵、学习了本节内容，同学们有什么体会？

【学习测评】：

1.判断下列式子是否是代数式：

①80% ② ③ ④               ⑤ ⑥

代数式有___________________。

2.小明今年岁，小明比小丽大2岁，小丽今年___             _岁。

3.小丽h走了km，那么她的平均速度                       km/h。

4.一件羊毛衫标价元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是_               元。

5、某厂去年产值是万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年的产值是     万元。

6、的平方与的之差表示为___________。的2倍与的一半之和表示为__________。

案例2：公式定理学习学案        平方差公式（1）学案（学生用）

                  （北师大版七年级下册  第一章 整式的运算 第一节）

                                  

        龙泉教培中心 王富英

                                                                        备  注                                                                 

【内容分析】 平方差公式是本章整式乘法法则之后的第一个乘法公式。它是一类特殊的整式乘法，是今后代数式变形的重要工具，应用范围较广，因此，它也是中考的重要考查内容之一。教材中公式的推导与获得利用了“从特殊到一般”的认识方法,这是数学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。本节公式学习中最易错误的是对公式特征的把握不准，符号容易出现错误,这一点同学们学习时要特别注意。正确理解与掌握公式的关键是要明确公式的意义及公式的特征.

【学习目标】

1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；

2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；

3. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。

【学习重点】公式的理解与正确运用 。

【学习过程】

一．学习准备： 1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先想想自己是否熟悉这几个法则，若不熟悉可翻到本册教材第32页，18-20页看看；

2.同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就基本会如愿以赏了！                            

二．阅读探究

（一）公式的获得

●公式的探究

1． 完成教材35页的“做一做”，并仔细观察算式及计算结果，你发现了什么规律？请你用自已的语言叙述你的发现的规律：_______________________________________________________________.

提示：注意观查“做一做”四个计算题中每一个题的结构、特点:每个因式的项数、符号。

想一想：（1）. 你能否推导该公式？推导的依据是什么？

（2）. 为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式“？

●公式特征的认识

想一想：（1）公式的左右两边各是什么形式？

       （2）公式中含有几个字母，它们有何关系？

     （二）公式的运用

1.例题的学习：

要求：在学习例题时，请先遮住例1、例2的解答自已做一遍，然后对照书本上的解答过程检查和评析自己的解答。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方可与同学交流，还不能解答的问题在课堂交流时提出来大家讨论。

想一想：（1）利用公式进行运算的解题步骤是什么？

        （2）从例1和例2中你发现公式中字母、可以代表什么？

       （3）利用公式进行运算时要注意些什么？关键是什么？

2.巩固练习

●套用公式了！

 在弄清以上问题后请做例2后的“随堂练习”和以下的练习：

用平方差公式计算

（1）           (2)      

(3) 

(4)               (5)      

(6)  

● 位置有变化了！（顺用公式）  用平方差公式计算：

（1）              （2）  

 （3）               （4）                        

（5） 

   ● 逆用公式了！   填空：

（1）  （         —        ）（3x+2y）=(9x2-4y2)

 (2)    （        )(         -   )=0.04a4-

     (3)   (       +      )(     —      )＝49s2-64t2

   ● 连用公式了！化简求值:

  ,其中x = - 3

三．反思拓展：

1、本节课学习了那些知识？本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识？你能

否用关系图把他们之间的关系表示出来？

2. 在学习平方差公式中我们运用了那些数学方法？

3、平方差公式适用于什么问题的计算？它和一般整式乘法有何关系？由此，

你怎样认识“特殊”与“一般”的关系？

4*  .你能否会用平方差公式解决以下问题：(课后思考)

（1）计算

（2）计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) .

【学习测评】（6分钟完成）

1．计算下列各题：

（1）                  （2）    

 

（3）                         

 （4）

2. 填空：（1） （      ）=

（2） （     ＋    ）（      -     ）=

●作业

    1.教材36页“习题1.11” 的“知识技能”与“联系拓广”。

2. 请你根据公式的特点编制几道利用平方差公式计算的习题。

3. 思考题：“反思延拓”第4题。

【资源链接】

● 阅读材料               “一般”与“特殊”

     “特殊”与“一般”是对立统一的关系。二者相互依存、相互转化、互为存在的前提条件。“特殊”隐含有“一般”，“一般”包含有“特殊”。也就是说，特殊事务中一定隐藏事物的共有属性，如果我们善于挖掘特殊事物背后所隐含的一般属性，往往可发现事物的普遍规律。因此，它是人们认识事物，研究问题的一种有效的思想方法。

在数学学习和研究中，我们经常利用从特殊到一般的认识规律，将特殊问题一般化以发现数学规律和掌握数学规律。如，本课中表现为从“做一做”的四个“特殊”例子归纳概括出“一般”的平方差公式。此外，由“一般”到“特殊”也是我们常用的认识和解决问题的思维方法．数学中公式、定理的证明与运用就是由“一般”到“特殊”思维方法。本课中公式的运用就表现为一般到特殊的思想方法。

在解答数学问题时，当你面对一个太抽象、条件太一般的问题时，看看能否利用各方面的信息来探讨问题的特殊状况，然后借助一般成立，特殊一定成立；特殊成立，一般不一定成立；特殊不成立，一般一定不成立的逻辑知识，根据问题的形式，往往就能做出问题的解答．

          13.1同底数幂相乘（学案）

                         

                成都市龙泉驿区教育研究培训中心   谭竹   王富英   （610100）

【学习目标】

    1. 能推导法则并知道推导的依据，并能举例说明同底数幂乘法法则的意义

2. 明白法则的特点并会判断两个幂相乘是否可用法则运算；

3. 能利用同底数幂乘法法则进行正确的计算（顺用、逆用和连用）；

    4. 经历法则的推导过程，体会和感悟有特殊到一般的归纳思想方法。.

【学习重点】同底数幂乘法法则

【学习难点】法则运用中的符号确定和逆用

【学习过程】

一、     学习准备                                                            

1.（1）什么叫作乘方？                   

   (用字母表示为：)

（2）   乘方运算的结果叫做            。                                         

2.填空： (1)请在右图的横线上填上"幂"、“指数”和“底数”.

3. 将运算的结果写成幂的形式

     

4. 56等于对少个5相乘？ 答：      个 ， 912等于多少个9相乘？答：          个。

5．你能一口说出103×102是多少个10相乘吗？812×823是多少个8相乘吗？今天将要学习的一个公式就可以帮助同学们很快得到答案。你想知道这公式吗？好！那你就快点学习探究下面的内容吧！

二、阅读探究

（一）公式的探究

  ●  做一做：根据乘方的意义“做一做”：

（1）23×24=（2×2×2）×（2×               ）=2×2×             ×2 = 2（  ）  

（2）103×102=（10×         ）×（10×10）= 10×                       =  (  )（  ）

  

提示：观察（1）、（2）左边因数的指数与右边运算结果的指数，你发现了什么规律没有？能否根据你发现的规律直接写出下面（3）、（4）的结果。

（3）     （4）

●想一想：上面（1）--（4）的计算，有什么共同规律？大胆猜想它的一般结论，把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）

我的猜想是：                                          

（提示：若不能说明猜想是否成立可阅读教材【概括】对公式的推导）

●阅读教材：

     要求：(1)认真研读书上的【概括】对公式的推导，指出公式推导的依据。

          （2）阅读教材对公式的语言叙述，注意公式语言叙述中的关键词及其意义，并在关键词下面加上着重符号。

          （3）注意公式成立的前提条件。

          （4） 注意同底数幂的乘法与两个有理数乘法的区别并记忆公式和它的语言描述。

●想一想:公式中的指数m、n为什么要限定为正整数？

（二）公式的巩固与应用

●例题的学习

要求：遮住例1的答案，自已做一遍，然后对答案。若错了找出错误原因，并总结出例题的解题步骤。（一审、二写、三算）

  ●巩固练习

1．即时练习了！

  （1） 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．--明确公式结构特征

① a·a＝a (     ) ；② a＋a＝a(     )；   ③a·a＝a(     )；

 ④a＋a＝2a(     );   ⑤a·b＝ab(     ).

（2）计算： ①10×10 =        ；  ② a·a=       ；    ③ =      ，

              ⑤32×33×35 =            ，     ⑥ x· x·x=             

● 想一想：由⑤、⑥的计算结果，你发现公式是否可以推广？把你的推广写在下面：

                                                                    

2. 底数变复杂了！

计算下列各题—认识底数字母的含义

①=                 ②   =     

  ③（-y）. （-y）2. （-y）3. （-y）4=            ④   =            

  ⑤  =                   ⑥

●想一想：  从①- ⑥的计算中，说明公式中的底数a可以代表什么？

  3．负号来捣乱啦！

  练习：计算下列各题：--通过转化才能用公式！

 ①  =          ②  =           ③ = 

 ④ =         ⑤=      ⑥  =   

（提示：用初一学习过的知识先解决“各个幂中的负号问题”，并转化为同底数的幂相乘，再用公式。请注意结果的符号哦！）

4．公式反着用了！--公式的逆用

   ① 请将公式的左右两边对调写一遍：________________________________________.

   ② 填空： ；     ③；④m7=(   )(    )= (   )(    )

   ⑤  已知：，求的值。

  ⑤解：

四、反思小结：

1、今天学习的公式叫做____________________,它的语言叙述为：__________________________,

公式可以写成______________________________________。

2. 公式中的关键词是                                  ，

3.  公式中的指数m、n为        数，底数a可以是                               ”。

4. 对付负号的窍门是                                   .

【学习测评】

一、      判断题：

  （1）   （   ）  （2）      （   ）

  （3）   （   ）  （4）    （   ）

 二、快速计算：

（1）                （2）

（3）                               （4）

（5）                            （6）

（7）                           （8）

三、（1）已知，求n的值。

四、（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值

【资源连接】

光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，那么地球距离太阳大约为千米，为了对这个长度有更多的感觉，我查了一下，波音767喷气式客机的速度约为850千米/时，如果可能，它不停地飞，从地球飞到太阳要20.15年！

注： 此学案是谭竹在20##年9月16日内江师范学院全省初中骨干教师培训会上示范课所用学案。

案例3：解题学习学案

解题学习课学案           “合并同类项”习题课（学案）

（使用教材：北师大版初中数学教材）

          四川省成都市航天中学    余兴珍              成都市龙泉驿区教培中心  王富英

【学习目标】  1、巩固深化同类项的概念，能熟练运用概念解题；

2、能熟练地去括号、合并同类项，将代数式化简；

3.能解答含有绝对值符号的化简求值。

4.通过本课学习提高观察、分析、解答综合问题的能力，形成熟练运用法则解答数学问题的技能与能力。

【学习重点】法则的综合运用

【学习难点】解答含有绝对值符号的化简求值问题。

【学习过程】

一、学习准备

1、同类项：所含字母             ，相同字母的指数                

即时练习：下列各组式子中，为同类项的有（       ）

①       ②       ③       ④ 

2、合并同类项的法则：在合并同类项时，我们把同类项的       相加，字母和字母的指数        。

3、去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉                        ，括号里的各项都             ；

当括号前是“-”号时，去掉                           ，括号里的各项都             。

二、典型例析

例1、合并下列同类项：

解：原式=

思考：1.正确合并同类项的关键什么?    2.合并同类项的解题步骤是什么？

例2、（1）当k为何值时，多项式中不含xy项？

    (2) 单项式和合并后的结果为，求的值

提示：（1）先合并同类项，再考察其系数何时为零。（2）利用同类项的概念解题。

想一想：解答（1）、（2）小题的关键是什么？解题中用到了什么数学思想方法？

      例3、已知x=2，求 的值。

想一想：   1 此题还有哪些方法解答？比较一下那种最好？

             2．由此题的解答过程，能否得到求代数式的值的解题步骤是什么？

变式练习：已知是同类项，求代数式 的值。

例4、若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简

(提示：先判断绝对值符号内代数式的符号再去掉绝对值符号)

想一想：解答此类题的关键是什么？用到了什么数学思想方法？

三、 反思小结

   1. 合并同类项的解题步骤是什么？      2．求代数式的值的解题步骤什么？

   3．对于含有绝对值符号的化简求值，解题的关键是什么？

【学习测评】

 1、多项式中不含三次项，则2m-3n的值为         

 2、已知单项式和是同类项，则=            

 3、已知,,求代数式a+{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]} 的值.

 4、若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简

                      

数学导学案编写的要求

一、    基本原则：

导学案应是提供给学生的可以籍此并依托教材可以做到比较轻松的进行自主学习的具体方案。必须做到知识层次化，知识问题化。缺乏这两点，就会成为习题集。

二、    指导思想

（1）备好学生、备好教材、备好课标、备好课堂流程。学生的学习层次参差不齐，要立足于中下等基础的学生水平，要有比较明确的引导，要尽量多设台阶，阶差尽量缩小，要给学生指出学习的方向，要体现知识提升的过程，要在学生的最近知识能力发展区设计问题。备好学生是书写导学案如何设计问题探究的层次、探究引导的路子、范例点拨的层次和目标检测选题的基础和关键。即教给谁学、如何去学的引领；备好教材，是吃透教材的重点难点；备好课标，是正确把握对学习的要求，把握教学的深度广度的需要；备好课堂流程，是对教学的一个初步设计设想。

    （2）知识层次化。导学案所涉及的课堂内容，要分层探究，体现知识的逐步生成过程，要由低到高，螺旋状上升。探究或学习的内容要清晰明了，每一部分要做什么，必须是能动的，必须是一目了然的，不能含糊不清，不能无从下手，不能雾里看花。各层之间的衔接要自然和谐，即由此可以及彼，由此能够达彼。一般地讲，要做到依托学案并阅读教材，就可以了解概念，推演定理，应用定理，完成典型例题，基本做好目标检测。这与教学内容、教学流程、课标要求紧密相关。要下力气研究。

    （3）知识问题化。每一部分探究或学习的主题一旦确定，就要精心设计问题，使学习内容在教师的学案引领下，学生知道怎样借助外力，在何处寻求到帮助，完成每一个小问题，从而达到整体知识的获得和能力的提升。问题要以填空的形式出现，必须知道怎样填、填什么。

四、具体要求

（1）页眉要统一设置为：河南师大附中校本课程◆高二数学人教必修第二册（下B）◆导学案 编写：  校审：  第一页页脚：班级   姓名章节及名称

（2）学案正文基本设置以下栏目：学习目标，重点难点，学法指导，知识链接，问题探究，典型例题，目标检测，总结提升，学后反思，作业布置，自我评价等

学习目标  务必具体，建议用词“记住、弄清、会等”，尽量回避难以把握的要求，如“了解、理解、掌握等”。

重点难点  是对教材知识的把握，。所谓重点，就是通过学习必须学会的知识、方法，所谓难点，就是学生在学习本节课时，什么是不好理解的，难以学到手的。

学法指导  就是教师要根据本节课的知识、内容及教学要求，尽可能的给学生提供一个可资参考的比较能够弄明白概念、学会某种技能技巧的方法，这是学案最不好写的一部分。可以体现教师的素养、教学的经验。

知识链接  主要指学习新课需要的准备知识、工具，也可能是这部分知识与另一部分的链接，一般不要向后续发展的方向链接。本栏根据内容可以不要。

问题探究  是自学的核心内容，必须做到知识层次化，知识问题化。可以是知识探究，即使根据教材去学习概念也是知识探究，也可能是方法探究。如果是概念的生成、定理的证明、方法的学习一般要引导学生去探究。所谓引导，即教师按照知识发展的层次、方向，明确告诉学生要探究什么，怎样去探究，探究的工具是什么。譬如：探究“7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？”---这是要引导学生去体验如何解决有限制条件的排列问题，是否可以这样引导：7位同学站成两排（前3后4），有两种处理策略：第一种:分步安排.第一步，先安排3人在第一排，有       种站法；第二步，再把余下的4人安排在第二排，有       种站法.依据分步计数原理，共有       种站法. 第二种:对应思想.任何7人站一排的站法与这7人站成两排（前3后4）的站法一一对应,故满足要求的站法为       种（这里采用了化曲为直的方法）.探究的引导要贴近学生，为学生所想所望。也要分层设置，问题引领式进行,但一定要给学生保留思维的空间。结束部分，一般要有点拨。所谓点拨：主要是指某知识理解容易出现的问题，某定理的作用、使用的技巧。

典型例题  其实是问题探究的一个组成部分，根据数学课特点，单列栏目。例题选取不能抛开课本，也不要拘泥于课本；例题难度要逐个提升，一般同级问题例题只设一个；例题广度要有代表性，可以较好的体现学习内容，应用技巧和渗透数学思想方法的。做到这一点，要广泛阅读资料。例题必须有分析。所谓分析，就是告诉学生要解决这个问题，我们应如何思考，每一步的困境是如何化解和突破的。分析尽量问题化、层次化、有序化。例题必须在分析栏下面留白设解答栏。有了教师的分析，学生必须亲自完成书写，进一步训练学生对分析的消化，训练学生的组织能力，训练学生的规范化要求。它是把教师的想法转化为学生的能力必须进行的工作。解答栏下设点拨。点拨一般不是就替论题，而是方法总结，定理应用的技巧，解决问题的程序，知识的误区和盲点。点拨分析要切中要害，简明扼要，具有指导性和启发性。切忌简单敷衍，词不达意。

    目标检测  题型设选择、填空、解答三种题型。注意题量控制，一般选择4道，填空2个，解答2个.要注意紧贴教学内容注意深度、注意难度、注意广度，教材中的课后练习、习题均可适当进入目标检测。解答题一般都要有具体的简明提示。所谓提示，就是指明解决相关问题的突破点是什么。

    总结提升  使教师对本节课的学习内容重点的进一步总结。本节课学到什么知识、方法、技巧，主要的思想能力是什么。

    学后反思  给学生留白完成，从三个方面（知识—本节课主要学了那些知识；重点—本节课的重点是什么；思想方法和能力—本节课要掌握那些技能，体现了那些思想），要求逐项填空，培养学生的概括能力。

    作业布置  第一要适量，最多2个题.

自我评价  培养学生自我评定的意识，分四个等级（A.很好B. 较好C. 一般D. 较差）去认定

五、编写过程

   备课组依据教学内容分块到每位教师。各位教师要以高度的责任心，饱满的热情，全身心投入认真初写。年龄大教师多分担，年轻教师少分担，但均必须按规定时间提交初稿，然后备课组认真讨论，再返回修订。修订后，再有备课组长把年轻教师的导学案分配到经验较丰富的教师去修改，基本上要逐行修订，再返回编者修订，要注意听取学生意见。初编者、校订者必须署名，最后必须经备课组长认定方可付印。主要修订：是否层次化、问题化，关注引导，点拨，分析，总结提升模块。在具体适用时，各位教师应依据学生层次，适当删减增补，并及时反馈修订。最终修订稿的电子稿传至备课组长。真心做事才能做成，用心做事才能做好，不求一次做好，但愿越改越好。